专项01解一元二次方程训练-2022-2023学年九年级数学上册高分突破必练专题（人教版）_初中全科电子版试卷练习试题_数学_9下初中人教版数学练习、试卷_人教数学九年级下培优强化

专项 01 解一元二次方程训练 1.因式分解和直接开平方法合适解具有特定性结构的一元二次方程，非常简便；公式法和 配方法适用于任何一元二次方程； 2.对于 ax²+bx+c=0(a≠0）的解法的选择顺序为：直接开平方（b=0）→因式分解法 （c=0）→提公因式，三项类则可考虑十字相乘法→配方法（a=1,b=2n,n为常数）→公式 法。 3.遇到非一般式的一元二次方程，若没有思路解之，可先化简为一般式，然后用公式法求 解。 【典例1】用适当的方法解下列一元二次方程： （1）（2x﹣1）2＝25； （2）x2﹣17x+16＝0． 【变式1-1】解方程： （1）（x﹣3）2﹣16＝0； （2）x2+2x﹣3＝0． 【变式1-2】用适当的方法解下列一元二次方程： （1）3（x﹣2）2＝27； （2）x2﹣2x﹣3＝0．【典例2】解方程： （1）（x﹣3）2﹣2x（3﹣x）＝0； （2）x2﹣2x﹣3＝0． 【变式2-1】解下列方程：（x﹣2）2＝5（x﹣2）； 【变式2-2】用适当的方法解下列方程： （1）x2﹣2x﹣2＝0； （2）（x﹣2）2＝4（x+3）2． 【变式2-3】解方程： （1）x2﹣10x+9＝0； （2）x（x﹣7）＝8（7﹣x）． 【典例3】解下列方程： （1）x2+4x＝0； （2）x2+3x﹣2＝0． 【变式3-1】解方程： （1）x（x+2）＝2（x+2）； （2）3x2﹣x﹣1＝0． 【变式3-2】解方程 （1）x2+5x＝0； （2）x2﹣x﹣1＝0．1．用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，配方结果正确的是（ ） A．（x+1）2＝1 B．（x﹣1）2＝1 C．（x+1）2＝2 D．（x﹣1）2＝2 2．下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是（ ） A．（x﹣2）（x+5）＝1 B．3（x﹣2）2＝x2﹣4 C．x2﹣3x+1＝0 D．9（x﹣1）2＝5 3．一元二次方程x2＝2x的解为（ ） A．﹣2 B．2 C．0或﹣2 D．0或2 4．解方程： （1）3x2﹣2x﹣1＝0； （2）2（x﹣1）2﹣16＝0． 5．用适当的方法解下列一元二次方程： （1）x2﹣3x+2＝0； （2）x2﹣x﹣3＝0．6.解方程： （1）x2﹣2x＝0． （2）（x+2）（x﹣1）＝1． 7．用适当方法解下列方程： （1）x2﹣6x﹣11＝0； （2）2x2+3x﹣5＝0． 8．解方程：3x2﹣2x﹣6＝0． 9．解一元二次方程： （1）x2﹣5x＝0； （2）x2+2x﹣3＝0． 10．解方程： （1）x2+3x＝0； （2）x2﹣2x﹣1＝0． 11．解方程： （1）x2+4x﹣5＝0； （2）（x﹣1）2＝2（x﹣1）． 12．解一元二次方程： （1）x2＝x； （2）x2+10x+9＝0．13．解方程：x2+10x+25＝9． 14．解下列方程： （1）（x﹣2）2﹣2x+4＝0； （2）x2﹣4x﹣1＝0． 15．解方程： （1）8（x﹣7）＝x（7﹣x）； （2）x2+2x＝ ． 16．解方程：（x+4）（x﹣2）＝3（x﹣2）． 17．解一元二次方程：x2+4x﹣5＝0． 18．用适当的方法解一元二次方程：x2+7x+6＝0．专项 01 解一元二次方程训练 1.因式分解和直接开平方法合适解具有特定性结构的一元二次方程，非常简便；公式法和 配方法适用于任何一元二次方程； 2.对于 ax²+bx+c=0(a≠0）的解法的选择顺序为：直接开平方（b=0）→因式分解法 （c=0）→提公因式，三项类则可考虑十字相乘法→配方法（a=1,b=2n,n为常数）→公式 法。 3.遇到非一般式的一元二次方程，若没有思路解之，可先化简为一般式，然后用公式法求 解。 【典例1】用适当的方法解下列一元二次方程： （1）（2x﹣1）2＝25； （2）x2﹣17x+16＝0． 【答案】（1） x ＝3，x ＝﹣2； （2）x ＝16，x ＝1． 1 2 1 2 【解答】解：（1）2x﹣1＝±5， 所以x ＝3，x ＝﹣2； 1 2 （2）（x﹣16）（x﹣1）＝0， x﹣16＝0或x﹣1＝0， 所以x ＝16，x ＝1． 1 2【变式1-1】解方程： （1）（x﹣3）2﹣16＝0； （2）x2+2x﹣3＝0． 【答案】（1） x ＝7，x ＝﹣1； （2）x ＝﹣3，x ＝1 1 2 1 2 【解答】解：（1）（x﹣3）2＝16， x﹣3＝±4， 所以x ＝7，x ＝﹣1； 1 2 （2）x2+2x﹣3＝0， （x+3）（x﹣1）＝0， x+3＝0或x﹣1＝0， 所以x ＝﹣3，x ＝1． 1 2 【变式1-2】用适当的方法解下列一元二次方程： （1）3（x﹣2）2＝27； （2）x2﹣2x﹣3＝0． 【解答】解：（1）3（x﹣2）2＝27， 则（x﹣2）2＝9， ∴x﹣2＝±3， ∴x ＝5，x ＝﹣1； 1 2 （2）x2﹣2x﹣3＝0， 则（x﹣3）（x+1）＝0， ∴x﹣3＝0或x+1＝0， ∴x ＝3，x ＝﹣1． 1 2 【典例2】解方程： （1）（x﹣3）2﹣2x（3﹣x）＝0； （2）x2﹣2x﹣3＝0． 【解答】解：（1）（x﹣3）2﹣2x（3﹣x）＝0， （x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0， （x﹣3）（x﹣3+2x）＝0， （x﹣3）（3x﹣3）＝0， x﹣3＝0或3x﹣3＝0， x ＝3，x ＝1； 1 2 （2）x2﹣2x﹣3＝0， （x﹣3）（x+1）＝0， x﹣3＝0或x+1＝0，x ＝3，x ＝﹣1； 1 2 【变式2-1】解下列方程：（x﹣2）2＝5（x﹣2）； 【答案】x ＝2，x ＝7 1 2 【解答】解：（1）（x﹣2）2＝5（x﹣2）， （x﹣2）2﹣5（x﹣2）＝0， （x﹣2）（x﹣2﹣5）＝0， x﹣＝2＝0或x﹣2﹣5＝0， 所以x ＝2，x ＝7； 1 2 【变式2-2】用适当的方法解下列方程： （1）x2﹣2x﹣2＝0； （2）（x﹣2）2＝4（x+3）2． 【答案】（1）x ＝1+ ，x ＝1﹣ （2）x ＝﹣8，x ＝﹣ 1 2 1 2 【解答】解：（1）x2﹣2x﹣2＝0， x2﹣2x＝2， 配方得：x2﹣2x+1＝2+1， （x﹣1）2＝3， 开方得：x﹣1＝ ， 解得：x ＝1+ ，x ＝1﹣ ； 1 2 （2）（x﹣2）2＝4（x+3）2， 两边开方得：x﹣2＝±2（x+3）， 解得：x ＝﹣8，x ＝﹣ ． 1 2 【变式2-3】解方程： （1）x2﹣10x+9＝0； （2）x（x﹣7）＝8（7﹣x）． 【答案】（1）x ＝1，x ＝9（2）x ＝7，x ＝﹣8． 1 2 1 2 【解答】解：（1）∵x2﹣10x+9＝0， ∴（x﹣1）（x﹣9）＝0， ∴x﹣1＝0或x﹣9＝0， ∴x ＝1，x ＝9； 1 2 （2）∵x（x﹣7）＝8（7﹣x），∴x（x﹣7）﹣8（7﹣x）＝0， ∴（x﹣7）（x+8）＝0， ∴x﹣7＝0或x+8＝0， ∴x ＝7，x ＝﹣8． 1 2 【典例3】解下列方程： （1）x2+4x＝0； （2）x2+3x﹣2＝0． 答案】（1） x ＝0，x ＝﹣4 （2）x ＝ ，x ＝ 1 2 1 2 【 【解答】解：（1）∵x2+4x＝0， ∴x（x+4）＝0， ∴x＝0或x+4＝0 ∴x ＝0，x ＝﹣4； 1 2 （2）x2+3x﹣2＝0 ∵Δ＝32﹣4×1×（﹣2）＝9+8＝17， ∴x＝ ＝ ， ∴x ＝ ，x ＝ ． 1 2 【变式3-1】解方程： （1）x（x+2）＝2（x+2）； （2）3x2﹣x﹣1＝0． 【答案】（1）x ＝﹣2，x ＝2； （2）x ＝ ，x ＝ ． 1 2 1 2 【解答】解：（1）方程移项得：x（x+2）﹣2（x+2）＝0， 分解因式得：（x+2）（x﹣2）＝0， 所以x+2＝0或x﹣2＝0， 解得：x ＝﹣2，x ＝2； 1 2 （2）方程3x2﹣x﹣1＝0， ∵a＝3，b＝﹣1，c＝﹣1， ∴Δ＝（﹣1）2﹣4×3×（﹣1）＝1+12＝13＞0， ∴x＝ ，解得：x ＝ ，x ＝ ． 1 2 【变式3-2】解方程 （1）x2+5x＝0； （2）x2﹣x﹣1＝0． 【答案】（1）x ＝0，x ＝5 （2）x ＝ ，x ＝ ． 1 2 1 2 【解答】解：（1）x（x+5）＝0， x＝0或x+5＝0， 所以x ＝0，x ＝5； 1 2 （2）∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1， ∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5＞0， ∴x＝ ＝ ，∴x ＝ ，x ＝ ． 1 2 1．用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，配方结果正确的是（ ） A．（x+1）2＝1 B．（x﹣1）2＝1 C．（x+1）2＝2 D．（x﹣1）2＝2 【答案】D 【解答】解：x2﹣2x﹣1＝0， x2﹣2x＝1， x2﹣2x+1＝2， （x﹣1）2＝2． 故选：D． 2．下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是（ ） A．（x﹣2）（x+5）＝1 B．3（x﹣2）2＝x2﹣4 C．x2﹣3x+1＝0 D．9（x﹣1）2＝5 【答案】B 【解答】解：A、（x﹣2）（x+5）＝1适合于公式法解方程，故本选项不符合题意； B、由原方程得到x2﹣6x+8＝0，适合于因式分解法解方程，故本选项符合题意； C、x2﹣3x+1＝0适合于公式法解方程，故本选项不符合题意；D、由原方程得到（x﹣1）2＝ ，最适合于直接开平方法解方程，故本选项不符合题意； 故选：B． 3．一元二次方程x2＝2x的解为（ ） A．﹣2 B．2 C．0或﹣2 D．0或2 【答案】D 【解答】解：x2＝2x， ∴x2﹣2x＝0， ∴x（x﹣2）＝0， ∴x＝0或x﹣2＝0， ∴x＝0或x＝2， 故选：D． 4．解方程： （1）3x2﹣2x﹣1＝0； （2）2（x﹣1）2﹣16＝0． 【答案】（1） x ＝﹣ ，x ＝1（2）x ＝1+2 ，x ＝1﹣2 ． 1 2 1 2 【解答】解：（1）分解因式得：（3x+1）（x﹣1）＝0， 所以3x+1＝0或x﹣1＝0， 解得：x ＝﹣ ，x ＝1； 1 2 （2）方程整理得：（x﹣1）2＝8， 开方得：x﹣1＝±2 ， 解得：x ＝1+2 ，x ＝1﹣2 ． 1 2 5．用适当的方法解下列一元二次方程： （1）x2﹣3x+2＝0； （2）x2﹣x﹣3＝0． 【答案】（1）x ＝1，x ＝2（2）x ＝ ，x ＝ ． 1 2 1 2 【解答】解：（1）x2﹣3x+2＝0， 将方程变形，得（x﹣1）（x﹣2）＝0， 则x﹣1＝0或x﹣2＝0，解得x ＝1，x ＝2． 1 2 （2）∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣3， ∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣3）＝ ＞0， ∴x＝ ＝ ， 解得x ＝ ，x ＝ ． 1 2 6.解方程： （1）x2﹣2x＝0． （2）（x+2）（x﹣1）＝1． 答案】（1） x ＝0，x ＝2；（2）x ＝ ，x ＝ 1 2 1 2 【 【解答】解：（1）分解因式得：x（x﹣2）＝0， 所以x＝0或x﹣2＝0， 解得：x ＝0，x ＝2； 1 2 （2）方程整理得：x2+x﹣3＝0， ∵Δ＝1+12＝13＞0， ∴x＝ ， 解得：x ＝ ，x ＝ ． 1 2 7．用适当方法解下列方程： （1）x2﹣6x﹣11＝0； （2）2x2+3x﹣5＝0． 【答案】（1）x ＝3+2 ，x ＝3﹣2 （2）x ＝﹣ ，x ＝1． 1 2 1 2 【解答】解：（1）x2﹣6x﹣11＝0， x2﹣6x＝11， x2﹣6x+9＝20， （x﹣3）2＝20，x﹣3＝±2 ， 所以x ＝3+2 ，x ＝3﹣2 ； 1 2 （2）2x2+3x﹣5＝0， （2x+5）（x﹣1）＝0， 2x+5＝0或x﹣1＝0， 所以x ＝﹣ ，x ＝1． 1 2 8．解方程：3x2﹣2x﹣6＝0． 答案】 ， 【 【解答】解：这里a＝3，b＝﹣2，c＝﹣6， ∵Δ＝b2﹣4ac ＝（﹣2）2﹣4×3×（﹣6） ＝4+72 ＝76＞0， ∴x＝ ＝ ＝ ， ∴ ， ． 9．解一元二次方程： （1）x2﹣5x＝0； （2）x2+2x﹣3＝0． 【答案】（1）x ＝0，x ＝5； （2）x ＝﹣3，x ＝1 1 2 1 2 【解答】解：（1）∵x2﹣5x＝0， ∴x（x﹣5）＝0， 则x＝0或x﹣5＝0， 解得x ＝0，x ＝5； 1 2 （2）∵x2+2x﹣3＝0， ∴（x+3）（x﹣1）＝0， ∴x+3＝0或x﹣1＝0，解得x ＝﹣3，x ＝1． 1 2 10．解方程： （1）x2+3x＝0； （2）x2﹣2x﹣1＝0． 【答案】（1）x 1 ＝0，x 2 ＝﹣3； （2）x 1 ＝1+ ，x 2 ＝1﹣ 【解答】解：（1）x2+3x＝0， x（x+3）＝0， x＝0或x+3＝0， 所以x ＝0，x ＝﹣3； 1 2 （2）x2﹣2x﹣1＝0， x2﹣2x＝1， x2﹣2x+1＝2， （x﹣1）2＝2， x﹣1＝± ， 所以x ＝1+ ，x ＝1﹣ ． 1 2 11．解方程： （1）x2+4x﹣5＝0； （2）（x﹣1）2＝2（x﹣1）． 【答案】（1）x ＝﹣5，x ＝1；（2）：x ＝1，x ＝3 1 2 1 2 【解答】解：（1）x2+4x﹣5＝0， 则（x+5）（x﹣1）＝0， ∴x+5＝0或x﹣1＝0， 解得：x ＝﹣5，x ＝1； 1 2 （2）（x﹣1）2＝2（x﹣1）， 移项，得（x﹣1）2﹣2（x﹣1）＝0， 则（x﹣1）（x﹣1﹣2）＝0， ∴x﹣1＝0或x﹣3＝0， 解得：x ＝1，x ＝3． 1 2 12．解一元二次方程：（1）x2＝x； （2）x2+10x+9＝0． 【答案】（1）x ＝0，x ＝1 （2）x ＝﹣9，x ＝﹣1． 1 2 1 2 【解答】解：（1）x2＝x， x2﹣x＝0， x（x﹣1）＝0， x＝0或x﹣1＝0， 所以x ＝0，x ＝1； 1 2 （2）x2+10x+9＝0， （x+9）（x+1）＝0， x+9＝0或x+1＝0， 所以x ＝﹣9，x ＝﹣1． 1 2 13．解方程：x2+10x+25＝9． 【答案】x ＝﹣2，x ＝﹣8． 1 2 【解答】解：x2+10x+25＝9， ∴x2+10x+16＝0， ∴Δ＝102﹣4×1×16＝36， ∴x＝ ， ∴x ＝﹣2，x ＝﹣8． 1 2 14．解下列方程： （1）（x﹣2）2﹣2x+4＝0； （2）x2﹣4x﹣1＝0． 【答案】（1）x 1 ＝2，x 2 ＝4； （2） x 1 ＝2+ ，x 2 ＝2﹣ 【解答】解：（1）（x﹣2）2﹣2x+4＝0， （x﹣2）2﹣2（x﹣2）＝0， （x﹣2）（x﹣2﹣2）＝0， x﹣2＝0或x﹣2﹣2＝0， 解得：x ＝2，x ＝4； 1 2 （2）x2﹣4x﹣1＝0， x2﹣4x＝1，配方，得x2﹣4x+4＝1+4， （x﹣2）2＝5， 开方得：x﹣2＝ ， 解得：x ＝2+ ，x ＝2﹣ ． 1 2 15．解方程： （1）8（x﹣7）＝x（7﹣x）； （2）x2+2x＝ ． 【答案】（1）x ＝﹣8，x ＝7（2） ， ． 1 2 【解答】解：（1）8（x﹣7）＝x（7﹣x）， ∴（8+x）（x﹣7）＝0， ∴8+x＝0或x﹣7＝0， 解得x ＝﹣8，x ＝7； 1 2 （2）x2+2x＝ ， ∴x2+2x+1＝ +1， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ． 16．解方程：（x+4）（x﹣2）＝3（x﹣2）． 【答案】x ＝2，x ＝﹣1． 1 2 【解答】解：（x+4）（x﹣2）＝3（x﹣2）， （x+4）（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0， （x﹣2）（x+4﹣3）＝0， （x﹣2）（x+1）＝0， x﹣2＝0或x+1＝0， x ＝2，x ＝﹣1． 1 217．解一元二次方程：x2+4x﹣5＝0． 【答案】x ＝﹣5，x ＝1 1 2 【解答】解：（x+5）（x﹣1）＝0， x+5＝0或x﹣1＝0， 所以x ＝﹣5，x ＝1． 1 2 18．用适当的方法解一元二次方程：x2+7x+6＝0． 【答案】x ＝﹣1，x ＝﹣6 1 2 【解答】解：（x+1）（x+6）＝0， x+1＝0或x+6＝0， 解得x ＝﹣1，x ＝﹣6． 1 2