文档内容
数据的波动程度
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2013·重庆中考)某特警部队为了选拔“神枪手”,举行了 1000m
射击比赛,最后由甲、乙两名战士进入决赛,在相同条件下,两人各射
靶 10 次,经过统计计算,甲、乙两名战士的总成绩都是 99.68 环,甲
的方差是0.28,乙的方差是0.21,则下列说法中,正确的是( )
A.甲的成绩比乙的成绩稳定
B.乙的成绩比甲的成绩稳定
[来源:Zxxk.Com]
C.甲、乙两人成绩的稳定性相同
D.无法确定谁的成绩更稳定
2.已知一组数据 10,8,9,x,5 的众数是 8,那么这组数据的方差是(
)
A.2.8 B. C.2 D.5
3.已知样本 x ,x ,x ,x 的方差为 a,则新数据 2x ,2x ,2x ,2x 的方差
1 2 3 4 1 2 3 4为b,那么
( )
A.a=b B.2a=b C.4a=b D.不能确定
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.已知 2,3,5,m,n 五个数据的方差是 2,那么 3,4,6,m+1,n+1 五个数
据的方差是 .
5.(2013·咸宁中考)跳远运动员李刚对训练效果进行测试,6次跳远
的成绩如下:7.6,7.8,7.7,7.8,8.0,7.9.(单位:m)这六次成绩的平均
数为 7.8,方差为 .如果李刚再跳两次,成绩分别为 7.7,7.9.则李刚
这 8 次跳远成绩的方差 .(填“变大”、“不变”或“变
小”).
6.一个样本为1,3,2,2,a,b,c.已知这个样本的众数为 3,平均数为2,
那么这个样本的方差为 .
三、解答题(共26分)7.(8分)从甲、乙两种农作物中各抽取 10株苗,分别测得它的苗高如
下:(单位:cm)
甲:9,10,11,12,7,13,10,8,12,8;
乙:8,13,12,11,10,12,7,7,9,11.
哪种农作物的苗长得比较整齐?
8.(8分)(2012·厦门中考)已知A组数据如下:0,1,-2,-1,0,-1,3.
(1)求A组数据的平均数.
(2)从 A 组数据中选取 5 个数据,记这 5 个数据为 B 组数据,要求 B 组
数据满足两个条件:①它的平均数与 A 组数据的平均数相等;②它的
方 差 比 A 组 数 据 的 方 差 大 . 你 选 取 的 B 组 数 据 是
,请说明理由.
【拓展延伸】
9.(10 分)甲、乙两人在相同条件下各射靶 10 次,每次射靶的成绩情
况如图所示.(1)请填写下表:
命中9环以上的
平均数 方差 中位数
次数(包括9环)
甲 7 1.2 1
[来源:学,科,网
Z,X,X,K]
乙 5.4
(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析.
①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定);
②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些);
③从平均数和命中9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些);
④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力).
答案解析
1.【解析】选B.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,波动越小,数据越稳定,∵
甲的方差是 0.28,乙的方差是 0.21,∴ > ,∴乙的成绩比甲的成
绩稳定.
2.【解析】选 A.因为一组数据 10,8,9,x,5 的众数是 8,所以 x=8.于
是这组数据为10,8,9,8,5.该组数据的平均数为 (10+8+9+8+5)=8,方
差s2= [(10-8)2+
(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(5-8)2]= =2.8.
3.【解析】选C.样本x ,x ,x ,x 的平均数 = (x +x +x +x ),
1 2 3 4 1 2 3 4
方差 = [(x - )2+(x - )2+(x - )2+(x - )2]
1 2 3 4
= [( + + + )-2 (x +x +x +x )+4 2]=a.
1 2 3 4
新数据2x ,2x ,2x ,2x 的平均数为 (2x +2x +2x +2x )=2 .
1 2 3 4 1 2 3 4
方差 = [(2x -2 )2+(2x -2 )2+(2x -2 )2+(2x -2 )2]= [4( + + +
1 2 3 4
)-2×4 (x +x +x +x )+4×4 2]=4× ×[( + + + )-2
1 2 3 4
(x +x +x +x )+4 2]=4a=b.
1 2 3 4【变式备选】 已知样本 x ,x ,x ,…,x 的方差是 1,那么样本
1 2 3 n
2x +3,2x +3,
1 2
2x +3,…,2x +3的方差是( )
3 n
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】选 D.设样本x ,x ,x ,…,x 的平均数为 m,则其方差为 =
1 2 3 n
[(x -m)2+(x -m)2+…+(x -m)2]=1,则样本 2x +3,2x +3,2x +3,…,2x +3
1 2 n 1 2 3 n
的平均数为2m+3,其方差为 =4 =4.
4.【解析】由题意知,原数据的平均数为 ,新数据的每一个数都加了
1,则平均数变为 +1,则原来的方差 = [(x - )2+(x - )2+…+(x -
1 2 5
)2]=2,
现在的方差 = [(x +1- -1)2+(x +1- -1)2+…+(x +1- -1)2]=
1 2 5
[(x - )2+(x - )2+…+(x - )2]=2,所以方差不变.
1 2 5
答案:2
[来源:学|科|网Z|X|X|K]
5.【解析】∵李刚再跳两次,成绩分别为 7.7,7.9,∴这组数据的平均数是 =7.8,∴这 8 次跳远成绩的方差是:s2= [(7.6-
7.8)2+(7.8-7.8)2+2×(7.7-7.8)2+(7.8-7.8)2+(8.0-7.8)2+2×(7.9-
7.8)2]= , < ,∴方差变小.
答案:变小
6.【解析】因为众数为 3,可设 a=3,b=3,c 未知,因此平均数=
(1+3+2+2+3+3+c)=2, 解 得 c=0, 根 据 方 差 公 式 s2= [(1-2)2+(3-
2)2+(2-2)2+(2-2)2+(3-2)2+(3-2)2+
(0-2)2]= .
答案:
7.【解析】甲、乙的平均数都是10,而 =3.6, =4.2,
[来源:Z&xx&k.Com]
∴ < ,∴甲农作物的苗长得比较整齐.
8.【解析】(1) = =0.
(2)所选数据为-1,-2,3,-1,1.理由:其和为 0,则平均数为 0,各数相
对平均数0的波动比A组大,故方差大.答案:-1,-2,3,-1,1(答案不唯一)
9.【解析】
(1)
命中9环以上次数
平均数 方差 中位数
(包括9环)
甲 7 1.2 7 1
乙 7 5.4 7.5 3
(2)①因为平均数相同, < ,
所以甲的成绩比乙稳定;
②因为平均数相同,甲的中位数<乙的中位数,
[来源:学科网]
所以乙的成绩比甲好些;
③因为平均数相同,命中9环以上的次数甲比乙少,
所以乙的成绩比甲好些;
④甲的成绩在平均数上下波动;而乙处于上升势头,从第 4 次以后就
没有比甲少的情况发生,乙较有潜力.
