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第二十四章检测题
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为( )
A．25° B．50° C．60° D．80°
第1题图
第2题图
2．如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P(0，－3)，
那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为( )
A．4 B．5 C．8 D．10
3．(2016·自贡)如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，则
∠B的度数是( )
A．15° B．25° C．30° D．75°
第3题图
第4题图
4．(2016·黔南州)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的
半径为5 cm，则圆心O到弦CD的距离为( )
A. cm B．3 cm C．3 cm D．6 cm
5．(2016·河北)如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是( )
A．△ACD的外心 B．△ABC的外心
C．△ACD的内心 D．△ABC的内心第5题图
第6题图
第8题图
6．(2016·邵阳)如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切
线，A，D为切点，连接BD，AD.若∠ACD＝30°，则∠DBA的大小是( )
A．15° B．30° C．60° D．75°
7．(2016·自贡)圆锥的底面半径为4 cm，高为5 cm，则它的表面积为( )
A．12π cm2 B．26π cm2 C.π cm2 D．(4＋16)π cm2
8．(2016·昆明)如图，AB为⊙O的直径，AB＝6，AB⊥弦CD，垂足为点G，EF切⊙O
于点B，∠A＝30°，连接AD，OC，BC，下列结论不正确的是( )
A．EF∥CD B．△COB是等边三角形
C．CG＝DG D.BC的长为π
9．如图，边长为40 cm的等边三角形硬纸片，小明剪下与边BC相切的扇形AEF，切点
为D，点E，F分别在AB，AC上，做成圆锥形圣诞帽(重叠部分忽略不计)，则圆锥形圣诞帽
的底面圆的半径是( )
A. cm B. cm C. cm D. cm
第9题图
第10题图10．(2016·深圳)如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是AB的
中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的
面积为( )
A．2π－4 B．4π－8 C．2π－8 D．4π－4
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．(2016·南京)如图，扇形 OAB 的圆心角为 122°，C 是AB上一点，则∠ACB＝
______°.
第11题图
第14题图
12．若正多边形的边心距与边长的比为1∶2，则这个正多边形的边数是________．
13．(2016·宁夏)已知正△ABC的边长为6，那么能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆
的半径是______．
14．(2016·台州)如图，△ABC的外接圆O的半径为 2，∠C＝40°，则AB的长是
______．
15．(2016·呼和浩特)在周长为26π的⊙O中，CD是⊙O的一条弦，AB是⊙O的切线，
且AB∥CD，若AB和CD之间的距离为18，则弦CD的长为______．
16．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿
直线b进行无滑动滚动，直到半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等
于______．
第16题图
第17题图第18题图
17．如图，AC⊥BC，AC＝BC＝4，以BC为直径作半圆，圆心为点O.以点C为圆心，BC
为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D，E，则阴影部分的面积是________．
18．一走廊拐角的横截面如图所示，已知AB⊥BC，AB∥DE，BC∥FG，且两组平行墙壁
间的走廊宽度都是1 m，EF的圆心为O，半径为1 m，且∠EOF＝90°，DE，FG分别与⊙O相
切于E，F两点．若水平放置的木棒MN的两个端点M，N分别在AB和BC上，且MN与⊙O相
切于点P，P是EF的中点，则木棒MN的长度为____________m.
三、解答题(共66分)
19．(6分)如图所示，破残的圆形轮片上弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB
于点D.
(1)求作此残片所在的圆；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)已知AB＝16，CD＝4，求(1)中所作圆的半径．
20．(6分)如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，过点O分别作 ON⊥CD于点N，
OM⊥AB于点M，若ON＝AB，求证：OM＝CD.21．(8分)如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO
交PO的延长线于点E，连接PB，∠EDB＝∠EPB.
(1)求证：PB是圆O的切线；
(2)若PB＝6，DB＝8，求⊙O的半径．
22．(8分)如图所示，已知圆锥底面半径r＝10 cm，母线长为40 cm.
(1)求它的侧面展开图的圆心角和表面积；
(2)若一小虫从A点出发沿着圆锥侧面运动到母线SA的中点B处，请你计算它所走的
最短路线是多少？
23．(8分)如图，AB是⊙O的直径，点C，D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，
交AD的延长线于点E.(1)求证：CE是⊙O的切线；
(2)判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．
24．(9分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE＝DE，BC
＝CE.
(1)求∠ACB的度数；
(2)过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE＝3，EG＝2，求AB的长．
25．(10分)如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于点D，
E，过点D作DF⊥BC，垂足为点F.
(1)求证：DF为⊙O的切线；
(2)若等边三角形ABC的边长为4，求DF的长；
(3)求图中阴影部分的面积．26．(11分)如图，已知⊙O上依次有A，B，C，D四个点，AD＝BC，连接AB，AD，BD，
弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE＝AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF.
(1)若⊙O的半径为3，∠DAB＝120°，求劣弧BD的长；
(2)求证：BF＝BD；
(3)设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P(不同于点B)，使得PG＝PF？并说
明PB与AE的位置关系．
