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人教版九年级数学上册
第 22 章《二次函数》单元测试及答案 (3)
一、选择题：
1、二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增
大而减小，则k的值应取（ ）
（A）12 （B）11 （C）10 （D）9
2、下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（ ）
（A） ;（B） ;（C） ;（D）
3、已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（-1，1），则ab有 ( )
（A）最小值0; （B）最大值 1; （C）最大值2; （D）有最小值
4、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则（ ）
（A） ac+1=b; （B） ab+1=c;
（C）bc+1=a; （D）以上都不是
5、若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0）， 则
S=a+b+c的变化范围是 ( )
（A）01; (C) 10,b<0时,它的图象经过( )
A.一、二、三象限 ; B.一、二、四象限;C．一、三、四象限; D.一、二、三、四象限.
9、若 ，则二次函数 的图象的顶点在 （ ）
（A）第一象限;（B）第二象限;（C）第三象限;（D）第四象限
10、已知二次函数 ， 为常数，当y达到最小值时，x的
值为（ ）（A） ; （B） ; （C） ; （D）
11、当a>0, b<0,c>0时,下列图象有可能是抛物线y=ax2+bx+c的是（ ）
12、不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是( )
A.a>0,△>0; B.a>0, △<0; C.a<0, △<0; D.a<0, △<0
二、填空题：
13、如图，已知点M（p，q）在抛物线y＝x2－1上，以M为圆心的圆与x轴交于A、B两
点，且A、B两点的横坐标是关于x的方程x2－2px＋q＝0的两根，则弦AB的长等于
。
14、设x、y、z满足关系式x－1＝ ＝ ，则x2＋y2＋z2的最小值为 。
15、已知二次函数y＝ax2（a≥1）的图像上两点A、B的横坐标分别是－1、2，点O是坐标原点，如果△AOB是直角三角形，则△OAB的周长为 。
16、已知二次函数y＝－4x2－2mx＋m2与反比例函数y＝ 的图像在第二象限内的一
个交点的横坐标是－2，则m的值是 。
17、已知二次函数 ，当x＝_________时，函数达到最小值。
18、有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直
角坐标系中如 图（4），求抛物线的解析式是_______________。
19、如图（5），A、B、C是二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像上三点,根据图中给出
的三点的位置,可得a 0，c 0, ⊿ 0.
_______ ________ ________
20、老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:
甲:函数的图像不经过第三象限。乙：函数的图像经过第一象限。
丙：当x＜2时，y随x的增大而减小。丁：当x＜2时，y＞0，
已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数 。
___________________
21、已知二次函数y=x2＋bx＋c的图像过点A（c，0），且关于直线x=2对称，则这个二
次函数的解析式可能是 （只要写出一个可能的解析式）
_____________________________________.
22、炮弹从炮口射出后,飞行的高度 h（m）与飞行的时间 t（s）之间的函数关系是
h=vtsinα—5t2,其中v 是炮弹发射的初速度, α是炮弹的发射角,当v=300（ ）,
0 0 0
sinα= 时，炮弹飞行的最大高度是___________。
23、抛物线y=-（x-L）(x-3-k)+L与抛物线y=(x-3)2+4关于原点对称，则L+k=________。
三、解答题：
23、已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为x、x，一元二次
1 2
方程x2＋b2x＋20＝0的两实根为x 、x ，且x －x ＝x －x ＝3，求二次函数的解析式，并
3 4 2 3 1 4
写出顶点坐标。
24、2000年度东风公司神鹰汽车改装厂开发出A型农用车，其成本价为每辆2万元，出厂
价为每辆2.4万元,年销售价为10000辆,2001年为了支援西部大开发的生态农业建设,
该厂抓住机遇,发展企业,全面提高A型农用车的科技含量,每辆农用车的成本价增长率为
x，出厂价增长率为0.75x，预测年销售增长率为0.6x.（年利润=（出厂价－成本价）×
年销售量）
(1)求2001年度该厂销售A型农用车的年利润y（万元）与x之间的函数关系。
(2)该厂要是2001年度销售A型农用车的年利润达到4028万元，该年度A型农用车的年
销售量应该是多少辆？
25、如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB宽20m，水位上升3m就达到警戒
线CD，这是水面宽度为10m。
（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。
(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能
到拱桥顶？26、汽车在行驶中，由于惯力作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段
距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素，在一个限速40 乙
内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事后现
场测量甲车的刹车距离为12m，乙车的刹车距离超过10m，但小于20m，查有关资料知，
甲种车的刹车距离S （m）与车速x（ ）之间有下列关系，S =0.1x＋0.01x2,乙
甲 甲
种车的刹车距离S （m）与车速x（ ）的关系如下图表示，请你就两车的速度方
乙
面分析相碰的原因。
.
27、改革开放以来，某镇通过多种途径发展地方经济，1995年该镇年国民生产总值为2亿
元，根据测算，该镇国民生产总产值为5亿元时，可达到小康水平。
(1)若从1996年开始，该镇国民生产总值每年比上一年增加0.6亿元,该镇通过几年可达到
小康水平?
(2)设以2001年为第一年,该镇第x年的国民生产总值为y亿元，y与x之间的关系是y=
（x≥0）该镇那一年的国民生产总值可在1995年的基础上翻两番（即达到
1995年的年国民生产总值的4倍）？28、已知：二次函数 与X轴交于点M（x ，0）N（x ，0）两点，与Y轴交
1 2
于点H.
（1）若∠HMO=450，∠MHN=1050时，求：函数解析式；
（2）若 ，当点 Q（b，c）在直线 上时，求二次函数
的解析式。
29、已知函数y=-ax2+bx+c(a≠0)图象过点P（-1，2）和Q（2，4）.
（1）证明：无论a为任何实数时，抛物线的图象与X轴的交点在原点两侧；若它的图象
与X轴有两个交点A、B（A在B左）与y轴交于点C，且 ,求抛物线解析式；
(2)点M在（1）中所求的函数图象上移动，是否存在点M，使AM⊥BM？若存在，求出点
M的坐标，若不存在，试说明理由。参考答案
一、选择题：
CBDAA,CDBDB,AB
二、填空题：
13.2;
14.
15. ;
16.-7;
17.2;
18. Y=0.04x2+1.6x;
19. <、<、>;
20.略;
21. 只要写出一个可能的解析式;
22. 1125m
23.-9.
三、解答题：
24. y=x2+3x+2 (-3/2,- 1/4)
25. y=-1200x2+400x+4000;11400,10600;
26. ; 5小时
27.(1)5;(2) 2003;
28.(1) ;
(2) y=-x2+1/3x+4/9 ,y=-x2-x;
29.略.
