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专题 4.3 角
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要
求的）
1．（2020·聊城市茌平区教育和体育局教研室期末）如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法表示同一个角
的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·新疆期末）如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走
到点C，则∠BAC的度数是（ ）
A．85° B．105° C．125° D．160°
3．（2020·全国单元测试）将一个直角分成1:2:3的三个角，那么这三个角中，最大的角与最小的角相差（
）
A．10° B．20° C．30° D．40°
4．（2020·陕西西安·西北工业大学附属中学初一期末）如图，射线 和 分别为 和 的
角平分线， ，则 （ ）
A．110° B．120° C．130° D．140°5．（2020·内蒙古海勃湾·初一期末）2018年4月12日我军在南海举行了建国以来海上最大的军事演习，
位于点O处的军演指挥部观测到军舰A位于点O的北偏东70°方向（如图），同时观测到军舰B位于点O
处的南偏西15°方向，那么∠AOB的大小是（ ）
A．85° B．105° C．115° D．125°
6．（2020·全国课时练习）已知 ，且 ，那么 的余角一定是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2020·全国课时练习）如图所示， 是 的平分线， 是 的平分线，那么下列各式
中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2020·浙江镇海·期末）一个角的余角比它的补角的一半少 ，则这个角的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．（2020·北京海淀实验中学开学考试）如图，已知CO⊥AB于点O，∠AOD=5∠DOB＋6°，则∠COD的
度数（ ）
A．58° B．59° C．60° D．61°
10．（2020·岳阳市第十中学初一期末）下列语句中，正确的个数是（ ）①直线AB和直线BA是两条直线；②射线AB和射线BA是两条射线；③若∠1+∠2+∠3＝90°，则∠1、
∠2、∠3互余；④一个角的余角比这个角的补角小；⑤一条射线就是一个周角；⑥两点之间，线段最短．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（2020·内蒙古额尔古纳·期末）将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是
（ ）
A． B．
C． D．
12．（2020·山东莘县·期末）如图，∠AOC和∠BOC互补，∠AOB＝α，OM是∠AOC的平分线，ON是
∠BOC的平分线，∠MON的度数是（ ）
A． B． C． D．
13．（2020·浙江松阳·期末）在同一平面内，已知∠AOB＝70°，∠BOC＝20°，如果OP是∠AOC的平分
线，则∠BOP的度数为（ ）
A．25° B．25°或35° C．35° D．25°或45°
14．（2020·湖南湘潭电机子弟中学初一月考）如图，已知点 ， ， 在同一直线上，∠2是锐角，则
∠2的余角是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2020·怀安县教育体育和科学技术局教育科学研究室开学考试）图书馆在餐厅的北偏东40°方向，那
么餐厅在图书馆的________ 方向．16．（2020·全国初一课时练习）下列角度换算错误的是（ ）
A．10.6°＝10°36″ B．900″＝0.25°
C．1.5°＝90′ D．54°16′12″＝54.27°
17．（2020·聊城市茌平区教育和体育局教研室期末）若一个角的补角加上10º后等于这个角的4倍，则这
个角的度数为____．
18．（2020·全国单元测试）过点 引三条射线 、 、 ，使 ，如果
，那么 的度数是_______．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2020·全国课时练习）用一副三角尺画角．
（1） ．
（2） ．
20．（2019·全国初一课时练习）计算：
（1） ；（2） .
21．（2020·湖南古丈·初一期末）完成推理填空：如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是
∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在
横线上补全步骤．
解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°（ ）
∴∠EOF＝ °
又∵OF是∠AOE的角平分线（ ）
∴∠AOF＝ ＝56°（ ）
∴∠AOC＝∠ —∠ ＝ °
∴∠BOD＝∠AOC＝ °（ ）
22．（2020·新疆期末）如图，已知直线AB和CD相交于点O,∠COE= 90 ， OF平分∠AOE, ∠COF=28
．求∠AOC的度数．
23．（2019·黑龙江甘南·初一期末）请仔细观察如图所示的折纸过程，然后回答下列问题：（1） 的度数为__________；
（2） 与 有何数量关系：______；
（3） 与 有何数量关系：__________；
24．（2020·辽宁庄河·期末）如图，已知直线和直线外三点 ， ， ，按下列要求画图：
（1）画线段
（2）画出射线
（3）以 为顶点画出表示东西南北的十字线，再画出表示北偏西 的射线 （注： 为射线与直线
的焦点，标注字母 与 角）
25．（2020·云南兰坪·期末）如图， ， 分别是 和 的平分线，且 ．
（1）当 静止时，求 的度数；
（2）当 在 内转动时， 的大小是否会发生变化，简单说明理由．
26．（2020·哈尔滨工业大学附属中学校初一开学考试）已知: 和 是直角．
（1）如图，当射线 在 内部时，请探究 和 之间的关系；（2）如图2，当射线 射线 都在 外部时，过点 作射线 ，射线 ，满足
， ，求 的度数．
（3）如图3，在（2）的条件下，在平面内是否存在射线 ，使得 ，若不存在，
请说明理由，若存在，求出 的度数．
