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专题 3.2-3.3 解一元一次方程
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要
求的）
1．（2020·河南南召·月考）若x＝1是关于x的方程3x﹣m＝5的解，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
2．（2020·福建宁化·期末）若代数式x＋2的值为1，则x等于( )
A．1 B．－1 C．3 D．－3
3．（2019·山西浑源·初一期末）下列解方程的变形中，正确的是（ ）
A．方程3x﹣5=x+1移项，得3x﹣x=1﹣5 B．方程 + =1去分母，得4x+3x=1
C．方程2（x﹣1）+4=x去括号，得2x﹣2+4=x D．方程﹣15x=5 两边同除以﹣15，得x= -3
4．（2020·全国单元测试）如果代数式 与 互为相反数，那么 的值是（ ）
A．1 B．-1 C． D．0
5．（2020·全国初一课时练习）某校在庆祝祖国70周年“我和我的祖国”中学生读书系列活动中，将一些
科技类图书分给了七年级一班的学生阅读，如果每人分4本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺30
本．若设该校七年级一班有学生x人，则下列方程正确的是（ ）
A．4x﹣20＝5x+30 B．4x+20＝5x﹣30
C．4x﹣20＝5x﹣30 D．4x+20＝5x+30
6．（2020·全国初一课时练习）方程 移项后正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2020·河北文安·初一期末）在解方程 时，去分母正确的是（ ）
A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）=1 B．3（x﹣1）+2（2x+3）=1
C．3（x﹣1）+2（2+3x）=6 D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6
8．（2020·全国初一课时练习）“☆”表示一种运算符号，其定义是 ☆ ，例如： ☆
，如果 ☆ ，那么 等于( )
A．-4 B．7 C．-1 D．1
9．（2020·河南南召·月考）下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=-1+2
B．方程3-x=2-5(x-1)，去括号，得3-x=2-5x-1
C． ，去分母，得4(x+1)=3x-1D．方程 ，未知数系数化为1，得x=-10
10．（2020·全国初一课时练习）整式 的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整
式的值．则关于x的方程 的解为（ ）
x -2 -1 0 1 2
-12 -8 -4 0 4
A． B． C． D．
11．（2020·全国单元测试）三个数的和是98，第一个数与第二个数之比是 ，第二个数与第三个数之比
是 ，则第二个数是（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
12．（2020·陕西神木·期末）关于 的方程 与方程 的解相同，则 的值为（
）
A． B． C． D．
13．（2020·湖南天心·长郡中学期末）若“△”是新规定的某种运算符号，设x y=xy+x+y，则2 m=﹣16
中，m的值为（ ）
△ △
A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣6
14．（2020·全国单元测试）已知 是方程 的解，那么关于 的方程
的解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2020·全国单元测试） ________方程 的解．（填“是”或“不是”）
16．（2020·全国课时练习）当 __________时，代数式 的值是1．
17．（2020·全国单元测试）已知方程 的解为 ，则关于 的方程 的
解为_______ ．
18．（2020·全国课时练习）若 时， ，则当 时，
____________．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2020·全国初一课时练习）某区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数
是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28的教师中调
12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28和阅A18原有
教师的人数.
20．（2019·北京市昌平区第四中学初一期中）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题
过程：
解方程 ．
解：方程两边同时乘以6，得： …………①
去分母，得： …………②
去括号，得： ………………③
移项，得： ……………④
合并同类项，得： ……………………⑤
系数化1，得： ………………………⑥
上述小明的解题过程从第_____步开始出现错误，错误的原因是_______________．
请帮小明改正错误，写出完整的解题过程．
21．（2020·全国初一课时练习）解下列方程：
（1） ；
（2） ．
22．（2020·嘉峪关市第六中学初一期末）“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b=a2+2ab．比如3*（﹣
2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3
（1）试求2*（﹣1）的值；
（2）若2*x=2，求x的值；
（3）若（﹣2）*（1*x）=x+9，求x的值．
23．（2019·河北河间·初一期末）在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y– = y+■”中的■没印清
晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5（x–1）–2（x–2）–
4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？
24．（2019·河北石家庄·初三一模）数学课上，高老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出
一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式．然后翻开纸片②是4x2＋5x＋6，
翻开纸片③是－3x2－x－2．
解答下列问题：（1）求纸片①上的代数式；
（2）若x是方程2x＝－x－9的解，求纸片①上代数式的值．
25．（2020·全国初一课时练习）已知 ， .
（1）当 为何值时， ；
（2）当 为何值时， 的值比 的值的 大1；
（3）先填表，后回答：
0 1 2 3 4
根据所填表格，回答问题：随着 值的增大， 的值逐渐 ； 的值逐渐 .
26．（2020·福建泉州五中月考）在数轴上点A表示的数为 3，点B表示的数为 1，点C表示的数为4．
（1）用AC表示端点为A、C的线段长度（以下表示相同），则AC＝
（2）点P、Q、R同时出发在数轴上运动，点P从A点出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点Q从
B点出发以每秒4个单位长度的速度向右运动，点R从C点出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，设
运动的时间为t秒．
①用含t的代数式表示：点P表示的数是 ；点Q表示的数是 ；点R表示的数是
②求在运动过程中，t为何值时，PQ＝12（单位长度）
③求在运动过程中，t为何值时，PR＝2QR
