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专题 3.1 从算式到方程
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要
求的）
1．（2020·全国课时练习）下列说法中正确的是（ ）
A．含有未知数的式子叫方程 B．能够成为等式的式子叫方程
C．方程就是等式，等式就是方程 D．方程就是含有未知数的等式
【答案】D
【解析】A、 含有未知数，但不是方程，A选项错误；
B、 是等式，但不是方程，B选项错误；
C、 是等式，但不是方程，C选项错误；
D、方程就是含有未知数的等式，D选项正确；
故选：D．
2．（2020·重庆市第二十九中学校期中）下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ）
A．2x+1＝3x B．3x+2y＝6 C．x2﹣2x﹣3＝1 D． ＝4
【答案】A
【解析】A．是一元一次方程，故本选项符合题意；
B．是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C．是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D．是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：A．
3．（2020·全国单元测试）根据“ 比某数的 多5”的数量关系可得出某数是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】解：根据 比某数的 多5，可得： ，
故选：D
4．（2020·全国课时练习）下列各式：① ；② ；③ ；④ ；⑤
．其中，方程共有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】C
【解析】根据方程的定义可知，
① 是代数式，不是方程；
② 是方程；
③ 是等式，没有未知数，不是方程；
④ 是方程；
⑤ 是方程．
综上，是方程的有②④⑤，共3个，
故选：C．
5．（2019·河北涿鹿·期末）若x=﹣3是方程x+a=4的解，则a的值是（ ）
A．7 B．1 C．﹣1 D．﹣7
【答案】A
【解析】解：∵x=﹣3是方程x+a=4的解，∴-3+a=4，移项得：a=4+3，a=7，故选A．
6．（2020·全国单元测试）买一支钢笔要5元钱，买3支圆珠笔的钱正好是一支钢笔钱的 ．买一支圆珠
笔要多少元？下列方法错误的是（ ）．
A． B．
C． D．设买一支圆珠笔 元，
【答案】B
【解析】∵买一支钢笔要5元钱，买3支圆珠笔的钱正好是一支钢笔钱的
∴三只圆珠笔的总价
∴一只圆珠笔的价格
故选项B错误，选项A正确；
∵
∴选项C正确；
设买一支圆珠笔 元，
∴∴选项D正确；
故选：B．
7．（2020·河南遂平·期末）下列说法不正确的是
A．若x＝y，则x＋a＝y＋a B．若x＝y，则x－b＝y－b
C．若x＝y，则ax＝ay D．若x＝y，则
【答案】D
【解析】根据等式的基本性质1可得选项A、B正确，根据等式的基本性质2可得选项C正确，选项D必
须有b≠0这个条件，故选D.
8．（2020·广西陆川·期末）若 则下列等式不一定成立的是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】A.当m=0时，由 ma=mb不能得到a=b，故不成立；
B. ∵ma=mb，∴ma+3=mb+3，故成立；
C. ∵ma=mb， ∴-2ma=-2mb ，故成立；
D. ∵ma=mb，∴ma-2=mb-2，故成立；
故选A.
9．（2020·山西晋城·初一期末）如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天
平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平中不平衡的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【解析】解：由第①个天平，得
一个球等于两个长方体，故③不符合题意；
两个球等于四个长方体，故②不符合题意，
两个球等于四个长方体，故④符合题意；
故选：B．
10．（2020·全国课时练习） 不是下列（ ）方程的解
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】A、当 时， ，所以 是方程 的解；
B、当 时， ，所以 是方程 的解；C、当 时，左边 ，右边 ，左边=右边，所以 是方程
的解；
D、当 时， ，所以 不是方程 的解．
故选：D．
11．（2020·全国初一课时练习）已知，每本练习本比每根水性笔便宜2元，小刚买了6本练习本和4根水
性笔正好用去18元，设水性笔的单价为x元，下列方程正确的是（ ）
A．6（x+2）+4x＝18 B．6（x﹣2）+4x＝18
C．6x+4（x+2）＝18 D．6x+4（x﹣2）＝18
【答案】B
【解析】解:水性笔的单价为x元,那么练习本的单价为（x﹣2）元,则6（x﹣2）+4x＝18,
故选B．
12．（2020·内蒙古额尔古纳·期末）运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．如果a=b，那么a＋c=b-c B．如果ac = bc ，那么a=b
C．如果a=b，那么ac = bc D．如果a2=3a，那么a=3
【答案】C
【解析】解：A、如果a=b，那么a+c=b+c，故A错误；
B、如果ac=bc（c≠0），那么a=b，故B错误；
C、在等式a=b的两边同时乘以c，该等式仍然成立，故本选项正确；
D、如果a2=3a（a≠0），那么a=3，故D错误；
故选：C．
13．（2020·全国课时练习）下列变形错误的个数有（ ）
①由方程 ，得 ；②由方程 ，得 ；
③由方程 ，得 ；④由方程 ，得
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】①由方程 ，得 ，错误；
②由方程 ，得 ，错误；
③由方程 ，得 ，错误；
④由方程 ，得 ，错误；
综上，变形错误的个数有4个，故选：D．
14．（2020·广东南山·三模）关于 的一元一次方程 的解为 ，则 的值为
（ ）
A．9 B．8 C．5 D．4
【答案】C
【解析】解：因为关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，
可得：a-2=1，2+m=4，
解得：a=3，m=2，
所以a+m=3+2=5，
故选C．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2020·全国单元测试）方程 ________（填“是”或“不是”）一元一次方程．
【答案】不是
【解析】∵一元一次方程是整式方程，而此方程的y在分母上，
∴方程不是一元一次方程；
故答案为不是．
16．（2020·河南南召·月考）已知y除以6所得的商比y的4倍大8，则列出方程是_____．
【答案】
【解析】解：依题意，得： ．
故答案为： ．
17．（2020·全国初一课时练习）将等式3a﹣2b=2a﹣2b变形，过程如下：因为3a﹣2b=2a﹣2b，所以
3a=2a（第一步），所以3=2（第二步），上述过程中，第一步的根据是_____，第二步得出了明显错误的
结论，其原因是_____．
【答案】等式的基本性质1； 没有考虑a=0的情况
【解析】（1）根据等式的性质可知：上述变形过程中第一步的根据是“等式的基本性质1：在等式的两边
加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立”；
（2）根据等式的性质可知；上述变形过程中第二步得出错误结论的原因是“没有考虑到a=0这种情况”.
故答案为（1）等式的基本性质1；（2）没有考虑到a=0这种情况.
18．（2020·湖北随州·中考真题）幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻
方---九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数
字之和都是15，则 的值为______．【答案】9
【解析】设第一方格数字为x，最后一格数字为y，如下图所示：
由已知得：x+7+2=15，故x=6；
因为x+5+y=15，将x=6代入求得y=4；
又因为2+m+y=15，将y=4代入求得m=9；
故答案为：9．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2020·全国初一课时练习）检验下列各数是不是方程 的解．
（1） ；
（2） ．
【答案】（1） 不是原方程的解；（2） 是原方程的解
【解析】（1）当 时，左边 ，右边=0，
因为左边≠右边，所以 不是原方程的解；
（2）当 时，左边=-3，右边=-3，
因为左边=右边，所以 是原方程的解．
20．（2020·全国初一课时练习）已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程
（1）求m的值
（2）若|y﹣m|＝3，求y的值
【答案】（1） m＝﹣3；（2）y＝0或y＝﹣6
【解析】解：（1）∵（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程，
∴|m|﹣2＝1且m﹣3≠0，
解得：m＝﹣3；
（2）把m＝﹣3代入已知等式得：|y+3|＝3，∴y+3＝3或y+3＝﹣3，
解得：y＝0或y＝﹣6．
21．（2020·全国初一课时练习）运用等式的性质解下列方程：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） （需检验）；
（6） （需检验）；
（7） （需检验）
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ；
（7）
【解析】（1）两边减1，得 ．
（2）两边加1，得 ，两边除以2，得 ．
（3）两边减5，得 ，两边除以-1，得 ．
（4）两边减2x，得 ．
（5）两边加3，得 ，两边乘2，得 ．
检验：当 时，左边=5=右边，故 是原方程的解．
（6）两边减1，得 ，两边除以 ，得 ．
检验：当 时，左边=-5=右边，故 是原方程的解．
（7）两边同时加 ，得 ．
两边除以 ，得 ．
检验：当 时，左边=-30=右边，故 是原方程的解．22．（2020·全国初一课时练习）老师在黑板上写了一个等式 ．王聪说 ，刘敏说
不一定，当 时，这个等式也可能成立．
（1）你认为他们俩的说法正确吗？请说明理由；
（2）你能求出当 时 中x的值吗？
【答案】（1）王聪的说法不正确，见解析；（2）
【解析】（1）王聪的说法不正确．
理由：两边除以 不符合等式的性质2，因为当 时，x为任意实数．
刘敏的说法正确．
理由：因为当 时，x为任意实数，所以当 时，这个等式也可能成立．
（2）将 代入，得 ，解得 ．
23．（2020·全国初一课时练习）甲、乙两人分别从相距30千米的A，B两地骑车相向而行，甲骑车的速
度是10千米/时，乙骑车的速度是8千米/时，甲先出发25分钟后，乙骑车出发，问乙出发后多少小时两人
相遇？（只列方程）
莉莉：设乙出发后x小时两人相遇．
列出的方程为 ．
请问莉莉列出的方程正确吗？如果不正确，请说明理由并列出正确的方程．
【答案】莉莉列出的方程不正确，见解析，正确方程为
【解析】莉莉列出的方程不正确．理由：列方程时应先统一单位．
正确方程：
设乙出发后x小时两人相遇．
依题意得： ．
24．（2020·全国初一课时练习）观察下列两个等式： ， 给出定义
如下：我们称使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为（a，b），如：数
对（1， ），（2， ），都是“同心有理数对”.
（1）数对（﹣2，1），（3， ）是 “同心有理数对”的是__________.
（2）若（a，3）是“同心有理数对”，求a的值；
（3）若（m，n）是“同心有理数对”，则（﹣n，﹣m） “同心有理数对”（填“是”或“不是”），
说明理由.
【答案】（1） ；（2） ；（3）是，见解析【解析】解：（1）将 代入a﹣b＝2ab﹣1，可得： ，等式不成立，所以
不是“同心有理数对”；
将 代入a﹣b＝2ab﹣1，可得： ，等式成立，所以 是“同心有理数对”；
故答案为： ；
（2）∵(a，3)是“同心有理数对”.
∴a－3＝6a－1.
∴
（3）是
∵(m，n)是“同心有理数对”.
∴m－n＝2mn－1.
∴－n－(－m)＝－n＋m＝m－n＝2mn－1
∴(－n，－m)是“同心有理数对”.
25．（2020·全国初一课时练习）小明问小白：“你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式
吗？”，看着小白一脸的茫然，小明热心地为小白讲解：
（小明提出问题）利用一元一次方程将0. 化成分数．
（小明的解答）解：设0. x．方程两边都乘以10，可得10 10x．由0. 0.777…，可知10
7.777…＝7+0. ，即7+x＝10x．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）可解得x ，即
0. ．
（小明的问题）将0. 写成分数形式．（小白的答案） ．（正确的！）
请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：① ；②
．
【答案】①0. ，过程见解析；②0.43 ，过程见解析．
【解析】解：①设0. m，方程两边都乘以100，可得100×0. 100m．
由0. 0.7373…，可知100×0. 73.7373…＝73+0. ；即73+m＝100m，可解得m ，即0. ．
②设0.43 n，方程两边都乘以100，可得100×0.43 100n．
∴43. 100n．
∵0. ，∴43 100n
n
∴0.43 ．
26．（2019·北京西城·北师大实验中学初一期中）将正整数1至2019按照一定规律排成下表：
记 表示第 行第 个数，如 表示第1行第4个数是4．
（1）直接写出 ， ， ；
（2）若 ，那么 ，
（3）将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和能否等于2027？ （填
“能”或“不能”），若能，求出这5个数中的最小数，若不能，请说明理由．
【答案】（1）18；31；37；（2）253，3；（3）不能，理由见解析
【解析】（1）18；31；37；
（2）253，3；
（3）不能，
理由如下：
设这5个数中的最小数为 ，则其余4个数可表示为 ，
根据题意，得 ，
解得 ．
∵ ，
∴397是第50行的第5个数，
而此时 是第51行的第1个数，与397不在同一行，
∴将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和不能等于2027．
