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专题 3.2-3.3 解一元一次方程
典例体系
一、知识点
1. 移项：
方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。
移项的依据：（1）移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质 1；（2）系数化为1实
际上就是对方程两边同时乘除，根据是等式的性质2。
注意：移项时要跨越“=”号，移过的项一定要变号。
2. 解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1。
注意：去分母时不可漏乘不含分母的项。分数线有括号的作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号。
二、考点点拨与训练
考点1：解一元一次方程—移项合并同类项
典例：（2020·全国初一课时练习）解方程：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ．
方法或规律点拨
本题考查了解一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．巩固练习
1．（2020·全国初一课时练习）下列通过移项变形错误的是（ ）
A．由 ，得
B．由 ，得
C．由 ，得
D．由 ，得
2．（2020·全国初一课时练习）方程 的解是 （ ）
A． =2 B． =−2 C． =1 D． =0
3．（2020·全国初一课时练习）下列各方程合并同类项不正确的是（ ）
A．由 ，得
B．由 ，得
C．由 ，得
D．由 ，得
4．（2020·全国初一课时练习）下面解方程的结果正确的是（ ）
A．方程 的解为
B．方程 的解为
C．方程 的解为
D．方程 的解为
5．（2020·全国初一课时练习）在把方程 的系数化为1的过程中，最恰当的叙述是（ ）
A．方程两边同时乘-2
B．方程两边同时除以
C．方程两边同时乘
D．方程两边同时除以2
6．（2020·全国单元测试）从 ，通过移项，得到________________．
7．（2020·全国课时练习）由方程 得到方程 ，其根据是_________________．
8．（2020·广东郁南·初一期末）如关于x的方程 的解是 ，则a的值是__________．
9．（2019·海南琼海·期末）如果式子 与 的值相等，则 __________．
10．（2020·全国初一课时练习）如图所示的是解方程 的程序框图．其中，“移项”的依
据是________．11．（2020·全国初一课时练习）若一件服装以120元销售，可获利20%，则这件服装的进价是9请欣赏一
首诗：
太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；
一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；
剩下十五围着我，鸭有多少请算清．
根据诗的内容，设共有x只鸭子，可列方程：________________，得合并同类项，得________，两边乘
________，得 ________．
12．（2020·全国初一课时练习）解方程： ．
佳佳的解题过程如下：
解：移项，得 ．①
合并同类项，得 ．②
系数化为1，得 ．③
请问佳佳的解题步骤有误吗？如果有误，从第几步开始出错的？并且将正确答案写出来．
考点2：解一元一次方程—去括号
典例：（2020·全国课时练习）下列做法对不对？如果不对，请改正．
（1） 去括号得： ．
（2） 去括号得： ．
方法或规律点拨
本题考查了解一元一次方程的解法；熟练掌握去括号去括号的法则是解题的关键．
巩固练习
1．（2020·河南南召·月考）若代数式 和 的值相同，则x的值是（ ）
A．9 B．﹣ C． D．2．（2020·陕西神木·期末）下列方程变形正确的是（ ）
A．方程 移项，得
B．方程 去括号，得
C．方程 去分母，得
D．方程 系数化为1，得
3．（2020·全国单元测试）把方程 ，去括号，可得________．
4．（2020·全国课时练习）方程 的解是______________________．
5．（2020·全国课时练习）若 与 互为相反数，则m的值是_______________．
6．（2020·福建惠安·期末）解方程：20﹣3（x+4）＝2（x﹣1）．
7．（2020·河南宛城·期末）解方程：4x+2（x﹣2）＝12﹣（x+4）
8．（2020·全国单元测试）解方程： ．
9．（2020·全国单元测试） ．
10．（2020·全国单元测试） ．
11．（2020·全国课时练习）解方程：
（1） ；（2）
（3） ；（4）
考点3：解一元一次方程—去分母
典例：（2020·广西平桂·期中）对于方程 ＝1，某同学解法如下：
解：方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝1 ①
去括号，得3x﹣2x﹣2＝1 ②
合并同类项，得x﹣2＝1 ③
解得x＝3 ④
∴原方程的解为x＝3 ⑤
（1）上述解答过程中的错误步骤有 （填序号）；
（2）请写出正确的解答过程．
方法或规律点拨
本题考查的解一元一次方程，注意去分母与去括号中常见错误，符号也经常是出现错误的原因．
巩固练习1．（2020·河南南召·月考）解方程 的步骤如下，错误的是（ ）
①2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）；
②6x﹣4﹣3x﹣6＝16﹣4x ；
③3x+4x＝16+10；
④x＝ ．
A．① B．② C．③ D．④
2．（2020·河南宛城·期末）把方程 去分母，得（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020·全国单元测试）方程 去分母后，正确的结果是（ ）．
A． B．
C． D．
4．（2020·全国单元测试）解方程 ，下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2020·全国单元测试）方程 的解是 _______．
6．（2020·河南南召·月考）解方程： .
7．（2020·广西平桂·期末）解方程: - =0
8．（2020·福建宁化·期末）解方程:
9．（2020·全国单元测试）解方程： ．10．（2020·全国单元测试）解方程： （其中 是未知数）．
11．（2020·全国单元测试）解方程： ．
12．（2020·全国单元测试） ﹣ =1.2．
13．（2020·全国课时练习）下列做法对不对？如果不对，请改正．
（1） 去分母得： ．
（2） 去分母得： ．
考点4：解一元一次方程训练
典例：（2020·新疆生产建设兵团第六师教育局教学研究室期末）解方程
（1）2（x-3）-（3x-1）=1
（2）
方法或规律点拨
本题考查的是解一元一次方程，掌握去括号与去分母解一元一次方程是解题的关键．
巩固练习
1．（2020·重庆市第二十九中学校期中）解下列方程：
（1）5（x+8）=6（2x﹣7）+5； （2） ．
2．（2020·内蒙古额尔古纳·期末）解方程：（1） ；（2）
3．（2020·湖南鹤城·期末）解下列方程
（1） （2）
4．（2020·河南洛宁·期末）解下列方程：（1）
（2）
5．（2020·浙江松阳·期末）解方程
（1） ；
（2） ．
6．（2019·北京师大附中期中）解方程（1）
（2）
7．（2020·湖南天心·长郡中学期末）解方程
（1） ；
（2） ．
8．（2020·全国课时练习）解关于x的方程：
（1）
（2）
9．（2020·全国课时练习）解方程：
（1）
（2）
（3）
（4） .
（5）
（6）
10．（2020·全国课时练习）解方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）（7）
（8）
考点5：已知方程的解求字母（代数式）的值
典例：（2020·全国课时练习）已知 是关于x的方程 的根，求代数式
的值．
方法或规律点拨
本题主要考查了一元一次方程的解和代数式求值，准确分析是解题的关键．
巩固练习
1．（2020·河南南召·月考）若关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x﹣ |＝1，则m的值是
（ ）
A． 或 B． C． D．﹣ 或
2．（2020·河南洛宁·期末）若 是关于 的方程 的解，则 的值为（ ）
A．2 B． C．1 D．3
3．（2020·湖南天心·长郡中学期末）已知方程7x+2＝3x﹣6与x﹣1＝k的解相同，则3k2﹣1的值为
（ ）
A．18 B．20 C．26 D．﹣26
4．（2020·全国单元测试）若方程关于 的 的解为 ，则（ ）
A．只有 B．只有 C．只有 D．只有
5．（2020·福建漳州·初一期末）若 是方程 的解，则 的值是( )
A．3 B．1 C．0 D．-1
6．（2020·全国初一课时练习）已知 是关于 的方程 的解，则方程
的解是_________.
A． B． C．-2 D．1
7．（2020·四川遂宁·初一期末）已知关于x的方程3x﹣m+4＝0的解是x＝﹣2，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．5
8．（2020·湖南天心·长郡中学期末）若不论k取什么实数，关于x的方程 (a、b是常
数)的解总是x=1，则a+b的值是( )
A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣1.5 D．1.59．（2020·新疆生产建设兵团第六师教育局教学研究室期末）若m、n互为相反数，且 ，那么关于x
的方程 的解为____；
10．（2020·四川汶川·初一期末）若关于 的方程 的解是 ，则 的值等于__________．
11．（2020·江苏南京·南师附中宿迁分校初一期末）已知关于x的方程ax－b＝5的解是x＝－3，则代数式
1－3a－b的值为______
12．（2020·宿迁市钟吾初级中学初一期末）如果关于 的方程 和 的解相同，
那么m=________．
13．（2020·全国初一课时练习）若 与 互为相反数，则a的值是________．
14．（2020·全国初一课时练习）当k= 时，方程2（2x﹣3）=1﹣2x和8﹣k=2（x+1）的解相同．
15．（2020·全国初一课时练习）马小哈在解一元一次方程“● ”时，一不小心将墨水泼在
作业本上了，其中未知数x前的系数看不清了，同桌正确答案的最后一步是“所以原方程的解为 ”，
马小哈由此就知道了被墨水遮住的数，请你帮马小哈算一算，被墨水遮住的数是________．
16．（2020·全国课时练习）（1）已知 是方程 的解，求m的值．
（2）已知 是方程 的解，求a的值．
