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新人教版七年级数学上册期末检测
时间：120分钟，满分：150分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 若 ，则有理数x的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的意义，根据 ，得出 ，即可作答．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
故选：A．
2. 下列式子中，属于一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程，即为一元
一次方程，据此进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、 含有两个未知数，不是一元一次方程，故该选项不符合题意；
B、 中的 的次数是1，不是一元一次方程，故该选项不符合题意；
C、 属于一元一次方程，故该选项符合题意；
D、 不是一元一次方程，故该选项不符合题意；
故选：C．
3. 单项式 的系数是（ ）A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查单项式的知识，解题的关键是掌握单项式的系数，根据单项式系数的定义：单项式中的
数字因数叫单项式的系数，即可解答．
【详解】解： 的系数为： ，
故选：B．
4. 方程 的解是（ ）
A. B. 6 C. 1 D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先移项，再合并同类项，然后系数化为1，可得解．
【详解】解：移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ．
故选：C．
的
5. 下列式子中相等 是（ ）
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查有理数的运算，解题的关键是掌握去绝对值，有理数的乘方，进行计算，即可．
【详解】解：A、 ， ，不相等，不符合题意；B、 ， ，相等，符合题意；
C、 ， ，不相等，不符合题意；
D、 ， ，不相等，不符合题意；
故选：B．
6. 下列运用等式的性质的变形中，不一定正确的是（ ）
A. 如果 ，那么 B. 如果 ，那么
C. 如果 ，那么 D. 如果 ，那么
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质，如果 ，则 ；如果 ，
则 ；如果 ， ，进行解答，即可．
【详解】解：A、如果 ，那么 ，正确，不符合题意；
B、如果 ，那么 ，当 时，等式无意义，不一定正确，符合题意；
C、如果 ，那么 ，正确，不符合题意；
D、如果 ，那么 ，正确，不符合题意；
故选：B．
7. 如图，点 是线段AB的中点，点 是线段AD的中点，若 ，则线段CD的长度是（ ）
．A. B. C. 1.5 D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查线段的计算，解题的关键是根据题意，得到线段之间的数量关系，进行解答，即可．
【详解】解：∵点 是线段AB的中点，
∴ ，
∵点 是线段AD的中点，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
故选：C．
8. 将方程 去分母后，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程的去分母，观察式子，方程两边同时乘上 ，得出
，即可作答．
【详解】解：依题意，将方程 去分母，即方程 两边同时乘上 ，
得 ，
故选：B
9. 如果 是同类项，那么 ， 的值是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②
相同字母的指数相同，根据题意，得 ， ，解出 ， ，即可．
【详解】解：∵ 是同类项，
∴ ， ，
∴ ， ，
故选：D．
10. 算式 可以化为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，先整理 ，再运用乘法分配律进行计算，即
可作答．【详解】解：依题意， ，
故选：D
11. 梯形的上底长是 ，下底长是上底长3倍多2，高是 ，则梯形的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，先表示下底长是 ，再结合梯形的面积公式进行列式化简，即
可作答．
【详解】解：∵梯形的上底长是 ，下底长是上底长3倍多2，
∴下底长是 ，
∴ ，
∴梯形的面积是 ，
故选：A．
12. 某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币，但他干满7个月就决定不再继续干了，结账时，
给了他一件衣服和2枚银币，这件衣服值多少枚银币？设这件衣服值 枚银币，依据题意可以列方程为（
）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题的关键，本题考查了一元一次方程的应用，根据一年的报酬=7个月报酬的 倍列方程即可得解．
【详解】解：由题意得
，
故选：A．
二．填空题（每小题4分，共16分）
13. 太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为_______千米．
【答案】
【解析】
【详解】696000=6.96×105，
故答案为：6.96×105
14. 若 ，则 _______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查绝对值的非负性，有理数的乘方，解题的关键是根据绝对值的非负性，求出 ， 的值，
再根据有理数的乘方，进行解答，即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ．
故答案为： ．
15. 一件衣服以 元的价格卖出，可获利 ，则这件衣服的成本价是_______．【答案】 元
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意，设这件衣服的成本价为 ，根据题意，
则 ，解出 ，即可．
【详解】解：设这件衣服的成本价为 元，
∴ ，
解得： ．
故答案为： 元．
16. 有理数 ， ， 在数轴上的位置如图所示，化简： _______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查数轴，绝对值的知识，解题的关键是掌握数轴的性质，根据数轴可知， ，
，推出 ， ，然后去绝对值，即可．
【详解】解：由题意得： ， ，
∴ ， ，
．
故答案为： ．三、解答题
17. 解方程
（1） ；（2）
【答案】（1）x=2；（2） .
【解析】
【分析】（1）根据解一元一次方程的方法求解即可；
的
（2）根据解一元一次方程 方法求解即可.
【详解】解：（1）去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
系数化为1，得x=2.
（2）去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
系数化为1，得 .
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键.
18. 先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ，
【解析】
【分析】先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可．
【详解】解：，
当 时，原式 ．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．
19. 点 在一条直线上， ，求 的长．
【答案】4cm或2cm．
【解析】
在
【分析】根据条件分点 右面和左边两种情况讨论即可．
【详解】解：①当 在 右面时，
则 ；
②当 在 左面时，
；
综上 的长为4cm或2cm．
【点睛】本题考查了线段的和差，解题的关键是根据题意分情况讨论．
20. 如图，OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，那么∠BOD为多少度？
（2）如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°，那么∠AOB为多少度？【答案】（1）70°；（2）40°
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的定义可以求得∠BOD=∠AOB+∠DOE；
（2）根据角平分线的定义易求得∠EOC=2∠COD=60°，所以由图中的角与角间的和差关系可以求得
∠AOC=80°，最后由角平分线的定义求解．
【详解】解：（1）因为OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，
所以∠AOB＝∠BOC，∠DOE＝∠DOC．
所以∠BOD＝∠BOC＋∠DOC＝∠AOB＋∠DOE＝40°＋30°＝70°；
的
（2）因为OD是∠COE 平分线，∠COD＝30°，
所以∠EOC＝2∠COD＝60°．
因为∠AOE＝140°，∠AOC＝∠AOE－∠EOC＝80°．
又因为OB为∠AOC的平分线，
所以∠AOB＝ ∠AOC＝40°．
【点睛】本题考查了角平分线的定义．从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个
角的平分线，注意使用几何符号语言描述．
21. 关于x的方程 是一元一次方程．
（1）求k的值；
（2）若已知方程与方程 的解互为相反数，求m的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意，可得： 且 ，进行求解即可；（2）先求出 的解，进而求出 的解，代入方程求出
的值即可．
【小问1详解】
解：∵ 是一元一次方程，
∴ 且 ，
解得： ；
【小问2详解】
∵ ，
解得： ，
∵已知方程与方程 的解互为相反数，
∴已知方程的解为 ，
由（1）知，已知方程为： ，
∴ ，
解得： ．
【点睛】本题考查一元一次方程，解一元一次方程．熟练掌握一元一次方程的定义和解一元一次方程的步
骤，正确的计算，是解题的关键．
22. 制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿， 木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有
木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？
【答案】用 木材制作桌面， 木材制作桌腿
【解析】
【分析】设共做了x张桌子，则需要的桌面的材料为 m³，桌腿需要木材为 ，根据等量关
系列方程求解即可得．
【详解】解：设共做了x张桌子，则需要的桌面的材料为 m³，桌腿需要木材为 m³，,
则 （m³），
（m³），
答：应用10m³木材作桌面，2m³木材作桌腿，才能尽可能多的制作桌子．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列方程．
23. 定义一种有理数的新运算“ ”其运算方式如下∶
∶
；
；
…
观察上面的运算方式，请解决下列问题
（1）对于任意有理数 ， ， （用含 ， 的式子表示）∶
（2）解方程∶ ；
（3）若关于 的方程 的解为整数，求整数 的值．
【答案】（1）
（2）
（3） 的值为 ， ， ，
【解析】
【分析】本题考查有理数的新运算，解一元一次方程，解题的关键是观察有理数的新运算，得到规律，根据规律，进行计算，解一元一次方程，即可．
（1）观察有理数的新运算，得到规律，根据规律，进行计算；
（2）由（1）得，有理数新运算规律，再根据解一元一次方程，即可；
（3）由（1）得，有理数新运算规律，再根据解一元一次方程，进行计算，即可．
【小问1详解】
解：由题意得， ，
故答案为： ．
【小问2详解】
解：∵ ，
∴
，
∵ ，
∴ ，
解得： ．
【小问3详解】
解：∵ ，
，
，
∴ ，解得： ，
∵ 为整数，
∴ 为整数，
∵ 为整数，
∴ 的值为： ， ， ， ．
24. 如图，数轴上从左到右依次有 ， ， 三点，点 表示的数为 ，电子蚂蚁甲从点 出发，以每
秒 个单位长度的速度向右运动，经过 秒恰好运动到点 ．
（1）点 所表示的数为 ．
（2）电子蚂蚁乙从点 出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，且与电子蚂蚁甲同时出发，恰好在
点 相遇，求点 所表示的数．
【答案】（1）19
（2）点 所表示的数为
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意，列出方程，进行解答，即可．
（1）根据题意，则 ，根据点 表示的数为 ，即可得到点 表示的数；
（2）设电子蚂蚁甲和乙运动 秒后在点 相遇，则 ，即 ，解出 ，进行解答，
即可．
【小问1详解】
解：∵电子蚂蚁甲从点 出发，以每秒 个单位长度的速度向右运动，经过 秒恰好运动到点 ，
∴ ，∵点 表示的数为 ，
随意点 表示的数为： ．
故答案为：19．
【小问2详解】
解：设电子蚂蚁甲和乙运动 秒后在点 相遇，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
解得：x=6，
∴ ，
∵点 表示的数为19，
∴点 表示的数为： ．
25. 某工厂生产一种产品，每件产品的出厂价为 40元，其成本价为 20元，在生产过程中平均每生产一件
产品有0.1m 的污水排出，为净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案．
方案一∶工厂污水先净化处理后再排出，每处理1m 污水所用费用为2元，并且每月排污设备损耗为
15000元．
方案二∶工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1m污水需付8元的排污费．
（1）设该工厂每月生产x件产品，则方案一的利润是 元，方案二的利润是 元．（用含x的式
子表示）
（2）当该工厂每月生产多少件产品时，依方案一处理污水每月所获利润比依方案二处理污水每月所获利
润少6000元？
（3）当该工厂每月生产10000件产品时，若你作为厂长，在获得更多利润的前提下，会选用哪种处理污水
的方案？请通过计算加以说明．（利润=出厂价-成本价-污水处理费）
【答案】（1）（2）15000 （3）方案二
【解析】
【分析】本题主要考查了用代数式表示，代数式求值，一元一次方程的应用，
对于（1），根据总利润减去处理污水的费用可得答案；
对于（2），根据方案一每月所得利润减去方案二每月所得利润等于6000列出方程，求出解即可；
对于（3），分别求出所得利润，比较可得答案．
【小问1详解】
方案一的利润为： （元）；
方案二的利润为： （元）．
故答案为： ；
【小问2详解】
根据题意，得
，
解得 ．
所以当该工厂每月生产15000件产品时，方案一处理污水每月所获利润比方案二每月所获利润少6000元；
【
小问3详解】
当 时，
，
因为 ，
所以选择方案二．
