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好题精选·同步精练 5.1.1 从算式到方程
知识点1 等式与一元一次方程的概念
1．（24-25七年级上·全国·单元测试）下列各式：① ；② ；③ ；④
；⑤ ．其中，一元一次方程有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】本题考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程
的定义进行判定．
【详解】解：①是二元一次方程，不符合题意；
②是一元二次方程，不符合题意；
③是一元一次方程，符合题意；
④是分式方程，不符合题意；
⑤是代数式，不是方程，不符合题意．
．
2．（22-23七年级上·河南郑州·期末）下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了一元一次方程的判断．由一元一次方程的概念可知：①含有一个未知数，②未知数的
次数为1，③整式方程，据此进行判断即可．【详解】解：A、选项中方程符合一元一次方程的定义，本选项符合题意；
B、选项中不是等式，不是方程，本选项不符合题意；
C、选项方程中未知数的次数为2，不是一元一次方程，本选项不符合题意；
D、选项中方程含有两个未知数，不是一元一次方程，本选项不符合题意．
．
3．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若关于x的方程 是一元一次方程，则a，b
应满足条件（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】C
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，含有一个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方
程叫做一元一次方程．根据一元一次方程的定义即可得到 ，进行计算即可得到答案．
【详解】解： 关于x的方程 是一元一次方程，
，
，
．
4．（24-25七年级上·全国·单元测试）已知 是关于 的一元一次方程，则 的值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查一元一次方程的概念，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
根据一元一次方程的概念可得 且 ，求解即可．【详解】解：∵ 是关于 的一元一次方程，
∴ 且 ，
∴ ．
故答案为： ．
5．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）已知等式 是关于 一元一次方程，则
．
【答案】
【分析】本题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方
程叫做一元一次方程，它的一般形式是 （a，b是常数且 ），据此可得出关于 的方程，继
而可求出 的值，即可求出答案．
【详解】解：根据题意，得 且 ，
则 且 ，
解得 ，
故答案为： ．
知识点2 方程的解
6．（24-25七年级上·全国·期末）已知 是关于 的方程 的解，则代数式 的值是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了方程的解，代数式求值，把x=2代入方程可得 ，再代入代数式计算即可求解，掌握方程解的定义是解题的关键．
【详解】解：∵ 是关于 的方程 的解，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选： ．
7．（22-23七年级上·四川达州·期末）解为 的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了方程的解，注意掌握方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值．
将 代入各方程，能满足左边=右边的，即是正确选项．
【详解】解：A、将 代入，左边 ，右边 ，左边 右边，故本选项错误；
B、将 代入，左边 ，右边 ，左边 右边，故本选项错误；
C、将 代入，左边 ，右边 ，左边=右边，故本选项正确；
D、将 代入，左边 ，右边 ，左边 右边，故本选项错误；
．
8．（24-25七年级上·全国·期末）有一个一元一次方程： ■，其中“■”表示一个被污染的
常数．答案注明方程的解是 ，这个被污染的常数应是 ．
【答案】3【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于x的方程是解题关键．
根据方程的解满足方程，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】解：设常数为x，由题意，得
解得 ，
故答案为：3．
9．（23-24七年级下·福建泉州·期中）写出一个解为3的一元一次方程 ．
【答案】 （答案不唯一）
【分析】本题考查一元一次方程的定义，一元一次方程的解，根据方程的解是使方程成立的未知数的值，
写出一个一元一次方程即可．
【详解】解：由题意，一元一次方程可以为： ；
故答案为： ．
10．（22-23七年级下·安徽合肥·期末）判断下列 的值是不是一元一次方程 的解：
(1) ．
(2) ．
(3) ．
【答案】(1) 不是原方程的解．
(2) 不是原方程的解．
(3) 是原方程的解．
【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能熟记方程的解的定义（使方程左右两边相等
的未知数的值，叫方程的解）是解此题的关键．先求出方程的解，再根据方程的解的定义逐个判断即可
（也可以把 的值代入方程，看看方程的两边是否相等）．【详解】（1）解：当 时， ， ，
，
不是方程 的解；
（2）解：当 时， ， ，
，
不是方程 的解；
（3）解：当 时， ， ，
，
是方程 的解．
11．（24-25七年级上·全国·课后作业）检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)是
(2)否
【分析】本题主要考查了方程的解，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解．
（1）将 分别代入方程两边，再比较两边，若相等，则 是该方程的解，否则不是；
（2）将 分别代入方程两边，再比较两边，若相等，则 是该方程的解，否则不是．
【详解】（1）解：当 时，
左边 ，
右边 ，左边 右边，
∴ 是该方程的解．
（2）解：当 时，
左边 ，
右边 ，
左边 右边，
∴ 不是方程的解．
知识点3 根据问题中的数量关系列方程
12．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）用方程表示“ 比它的 多3”正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．根据题意列出方程
即可．
【详解】解：表示“ 比它的 多3”，可列方程为 ．
．
13．（22-23七年级上·河北·阶段练习）“ 的4倍与3的差比 的2倍多5”可列等式表示为（ ）
A． B． C． D．【答案】C
【分析】根据文字描述，直接列出等式即可．
【详解】解：由题意，得
．
【点睛】本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到等量关系．
14．（22-23七年级下·河南开封·期末）《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件
物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？ 若设人数为x，则下列方程正确的是
（ ）
A． B．
C． D．8x+4=7x-3
【答案】C
【分析】设人数为x，然后根据等量关系“每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱”即可列出方程．
【详解】解：设人数为x，
根据题意可得： ．
故选B．
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、找准等量关系是解答本题的关键．
15．（23-24七年级上·吉林·阶段练习）根据“比a的2倍大5的数等于8”可列方程为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了列方程，a的2倍为 ，则比a的2倍大5的数为 ，据此列出方程即可．
【详解】解：“比a的2倍大5的数等于8”可列方程为 ，
故答案为： ．
16．（22-23七年级下·广东河源·开学考试）一个长方形场地的周长为 米，长比宽的 倍少 米．如果设这个场地的宽为 米，那么可以列出方程为 ．
【答案】
【分析】设这个场地的宽为 米，则长为 米，然后根据长方形的周长公式即可解答．
【详解】解：设这个场地的宽为 米，则长为 米，
由题意可得： ．
故答案为 ．
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、设出未知数、明确等量关系是解答本题的关键．
17．（21-22七年级上·陕西渭南·阶段练习）用方程表示下列语句所表示的相等关系：
(1)七年级学生人数为n，其中男生占 ，女生有 人；
(2)一种商品每件的进价为a元，售价为进价的 倍，现每件又降价 元，现售价为每件 元．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据题意，男生人数为 ，也可以表示为 ，因此列出方程即可；
（2）根据题意，售价为 ，现售价为 ，因为现售价为每件 元，即可列出方程．
【详解】（1）解：根据题意，
（2）解：根据题意，
，
【点睛】本题考查了列一元一次方程等知识内容，正确理解并列出等价的方程是解题的关键．
18．（23-24七年级上·全国·课堂例题）在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班多 ，乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵．设乙班植树 棵．
(1)列两个不同的含 的式子来表示甲班植树的棵数；
(2)根据题意列出含未知数 的方程；
(3)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为25棵和35棵．
【答案】(1)甲班植树的棵数为 棵、 棵
(2)
(3)见解析
【分析】（1）根据多 、一半的含义列出式子即可；
（2）直接列出等式即可；
（3）利用代入法进行检验即可．
【详解】（1）根据甲班植树的棵数比乙班多 ，
得甲班植树的棵数为 棵；根据乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵，
得甲班植树的棵数为 棵．
（2） ．
（3）把 分别代入（2）中方程的左边和右边，
得左边 ，
右边 ．
因为左边 右边，所以 是方程 的解，
即乙班植树的棵数是25棵．
由上面的检验过程可得甲班植树的棵数是30棵，而不是35棵
【点睛】本题考查了列方程解实际问题的能力，考查了学生应用数学解决实际问题的能力．
19．（24-25九年级上·全国·单元测试）下列各式 ， ， （a，b为已知数），
， 中，方程有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程．根据方程的定义可以解答．
【详解】解： ， ， ，这3个式子即是等式又含有未知数，都是方程．
不是等式，因而不是方程．
（a，b为已知数）不含未知数，所以不是方程．
故有3个式子是方程．
．
20．（23-24七年级下·山东德州·开学考试）已知关于x的方程 是一元一次方程，则a
的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．
【答案】D【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做
一元一次方程，据此求解即可．
【详解】解：∵关于x的方程 是一元一次方程，
∴ ，
∴ ，
故选：D．
21．（23-24七年级上·全国·期末）若 是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．1或2
【答案】A
【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义及解绝对值方程，掌握一元一次方程的未知数的次数为1
是解题的关键，同时关注一次项系数不为0．依据一元一次方程的未知数的次数为1且系数不为零求解即
可．
【详解】解： 是关于x的一元一次方程，
且 ，
，
解得： ，
．
22．（23-24七年级上·浙江·期末）若关于x的方程 的解为 ，则方程 的解为
．
【答案】【分析】本题考查一元一次方程的解：能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值称为一元一次方程的
解．将 代入方程即可求解．
【详解】解：将 代入方程 得： ，
解得： ，
∴ ，
解得： ，
故答案为： ．
23．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知关于 的方程 的解是 ，求
的值．
【答案】
【分析】本题考查了解的定义以及代数式求值，掌握解的定义是解答本题的关键．
将 代入 ，解出 ，再将 代入 计算即可求解．
【详解】解：将 代入 ，得： ，
解得： ，
．
24．（23-24七年级下·四川宜宾·期中）整式 的值随着 的取值的变化而变化，下表是当 取不同的
值时对应的整式的值：
0 1 2 3
0 4 8
则关于 的方程 的解是 ．【答案】
【分析】此题考查了方程的解，根据表格中的数据求解即可．
【详解】根据题意可得，
当 时，
∴关于 的方程 的解是 ．
故答案为： ．
25．（23-24七年级上·湖南怀化·期末）已知关于x的方程 是一元一次方程．
(1)求m的值；
(2)已知： 是该一元一次方程的解，求n的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查一元一次方程的定义，方程的解．
（1）根据一元一次方程的定义可得 ， ，求解即可；
（2）把 代入方程，求解即可．
【详解】（1）∵关于x的方程 是一元一次方程，
∴ 且
∴ ；
（2）由（1）得，该一元一次方程为 ，
∵ 是该方程的解，
∴ ，∴ ．
26．（23-24九年级下·浙江杭州·自主招生）已知 ， ， ， ， 是满足条件 的
五个不同的整数，若 是关于 的方程 的整数根，则 的值为
．
【答案】
【分析】本题考查的是方程的整数根问题，根据已知条件可知 ， ， ， ， 是五个
不同的整数，再把 分解成五个整数积的形式，再把 ， ， ， ， 五个整数相
加可得它们的和，最后把 代入计算即可求解，根据题意把 分解成几个整数积的
形式是解题的关键．
【详解】解：∵ 是关于 的方程 的整数根，
∴ ，
∵ ，且 ， ， ， ， 是五个不同的整数，
∴ ， ， ， ， 也是五个不同的整数，
∵ ，
∴ ，即 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：10．
27．（24-25七年级上·全国·单元测试）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知 ，
求代数式 的值．”可以这样解： ．根据阅读材料，解决问题：
若 是关于x的一元一次方程 的解，则代数式 的值是 ．
【答案】7
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，代数式求值，先根据一元一次方程解的定义是使方程
左右两边相等的未知数的值得到 ，再根据 进行求解即可．
【详解】解：∵ 是关于x的一元一次方程 的解，
∴ ，
∴ ，
故答案为：7．
28．（23-24七年级上·浙江台州·期中）若不论k取什么实数，关于x的方程 ( 是常
数)的解总是 ，求 的值．
【答案】
【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
把 代入方程计算，求出 与 的值，即可求出 的值．【详解】解：把 代入方程得：
去分母得： ，
整理得： ，
∵不论 取什么实数，关于 的方程 ( 是常数 的解总是 ，
∴ ，
解得： ，
则 ．
29．（23-24七年级上·吉林白城·期末）冉冉解方程 时，发现★处一个常数被涂抹了，已
知方程的解是 ，求★处的数字．
【答案】1
【分析】本题考查了一元一次方程的解，将解代入方程即可求解．
【详解】解：将 代入方程得：
，
解得★ ，
即★处的数字是1．
