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第三章 一元一次方程（强化）
七年级数学上册单元培优达标强化卷（人教版）
-
一、选择题
下列方程中，是一元一次方程的是()
1.
3
A. 2x-1=3x2 B. +6=x C. 3x+2y=5 D. 6+ y=1
x
运用等式性质进行的变形，正确的是()
2.
x y x y
A. 若x= y，则 = B. 若 = ，则 x= y
c c c c
C. 由4x-5=3x+2，得到4x-3x=-5+2 D. 若a2=3a，则a=3
若关于x的一元一次方程k(x+4)-2k-x=5的解为x=-3，则k的值是()
3.
1 1
A. -2 B. 2 C. D. -
5 5
若x=2是方程ax+4=-2的解，则a的值为()
4.
A. -1 B. 1 C. -3 D. 3
x-1 x+2 2x
解方程 - = -1时，去分母正确的是()
2 6 3
5.
A. 3x-3-x-2=4x-1 B. x-1-x-2=x-1
C. 3x-3-x+2=2x-6 D. 3x-3-x-2=4x-6
把一些图书分给学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还
6. 缺25本.设这个班有x名学生，可列得方程( )
A. 3x+20=4x B. 3x+20=4x-25
C. 3x=4x-25 D. 3x-20=4x+25
程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直
7. 指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，
确立了算盘用法．书中有如下问题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，
小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，
正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是()
A. 大和尚25人，小和尚75人 B. 大和尚75人，小和尚25人
C. 大和尚50人，小和尚50人 D. 大、小和尚各100人
中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》
8. 中有个问题：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，
最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方
程()
A. 3(x-2)=2x+9 B. 3(x+2)=2x-9
x x-9 x x+9
C. +2= D. -2=
3 2 3 2
小明在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为39，则这三个数在
9. 日历中的排位位置不可能的是()
A. B. C. D.
方程：|x+1|+|x-3|=4的整数解有()个．
10.
A. 4 B. 3 C. 5 D. 无数个
二、填空题
某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七
11. 折销售，则该商品每件销售利润为______元．
2x-1 x+a
小明解方程 +1= 时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘
5 2
12.
以10，由此得方程的解为x=4，则a= ．
若4x-1与7-2x的值互为相反数，则x=______．
13.
3
有9人14天完成了一件工作的 ，而剩下的工作必须要在4天内完成，则需增加工作
5
14.
效率相同的人数是______人．已知(m-1)x|m|-1=0，是关于x的一元一次方程，那么m=______．
15.
a-x
如果关于x的方程2x+1=3和方程2- =1的解相同，那么a的值为______．
3
16.
如图，点A在数轴上表示的数是-16.点B在数轴上表示的数是8.若点A以6个单位长
17. 度/秒的速度向石匀速运动，同时点B以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，问：
当AB=8时，运动时间为______秒．
已知x=1是方程ax-2b=3的解，那么2a-4b-3的值为______．
18.
足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场
19.
比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了______场．
a b
对于有理数a，b，c，d，规定一种运算∣ ∣=ad-bc，如
c d
20.
2 3 4 3
∣ ∣=2×5-3×4=-2，如果∣ ∣=5，则x的值为________．
4 5 2-x 5
三、解答题
解下列方程： (1)2(2x+1)-(3x-4)=2
21.
3 y-1 5 y-7
(2) -1=
4 6
用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配
22. 成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成
整套罐头盒？
某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种
23. 文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：
(1)求小明原计划购买文具袋多少个？
(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，
签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买
了钢笔和签字笔各多少支？
如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a、b、c、d，且a、b满足等
24.
式|x+9|=1中x的值，(c-16) 2与|d-20|互为相反数．
(1)求a、b、c、d的值；
(2)若A、B两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C、D两点以2个单
位长度/秒的速度向左匀速运动，并设运动时间为t秒，若A、B两点都运动在线段
CD上(不与C、D两个端点重合)时，求t的取值范围？
(3)A、B、C、D四个点按照(2)中的速度和方向继续运动，当点B运动到点D的右
侧时，问是否存在时间t，使B与C的距离是A和D的距离的4倍，若存在，求时间t；若不存在，请说明理由．
25. 观察下面的三个数列：
①2、-4、8、-16、32、-64……
②4、-2、10、-14、34、-62……
③1、-2、4、-8、16、-32……
(1)第①行第8个数为_________;第②行第8个数为_________;第③行第8个数为
___________．
(2)第③行中是否存在连续的三个数，使得和为-768？若存在，求出这三个数；若
不存在，请说明理由.
(3)是否存在这样的一列，使其中三个数的和为-2558？若存在，求出这三个数；若
不存在，请说明理由．
答案解析
1.【答案】D
解：A、2x-1=3x2是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
3
B、 +6=x是分式方程，不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
x
C、3x+2y=5是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D、6+ y=1是一元一次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
2.【答案】B
x y
解：A、若x= y，c≠0，则 = ，故原题说法错误；
c cx y
B、若 = ，则x= y，故原题说法正确；
c c
C、由4x-5=3x+2，得到4x-3x=5+2，故原题说法错误；
D、若a2=3a，a≠0，则a=3，故原题说法错误；
故选：B．
3.【答案】A
解：把x=-3代入，得
k(-3+4)-2k+3=5，
解得k=-2．
故选：A．
4.【答案】C
解：把x=2代入方程得：2a+4=-2，
解得：a=-3．
故选：C．
5.【答案】D
解：去分母得：3(x-1)-(x+2)=4x-6，
去括号得：3x-3-x-2=4x-6，
故选：D．
6.【答案】B
解：设这个班有x名学生，由题意得
3x+20=4x-25．
故选B．
7.【答案】A
解：设大和尚有x人，则小和尚有(100-x)人，
100-x
根据题意得：3x+ =100，
3
解得x=25
则100-x=100-25=75(人)
所以，大和尚25人，小和尚75人．
故选：A．
8.【答案】A
解：设有x辆车，由题意得：3(x-2)=2x+9，
故选：A．
9.【答案】B
解：A.设最小的数是x，则x+(x+1)+(x+8)=39，解得x=10，故本选项不符合题意；
17
B.设最小的数是x，则x+(x+8)+(x+14)=39，解得x= ，故本选项符合题意；
3
C.设最小的数是x，则x+(x+8)+(x+16)=39，解得x=5，故本选项不符合题意；
D.设最小的数是x，则x+(x+1)+(x+2)=39，解得：x=12，故本选项不符合题意．
故选：B．
10.【答案】C
解：从三种情况考虑：
第一种：当x≥3时，原方程就可化简为：x+1+x-3=4，解得：x=3；
第二种：当-1<x<3时，原方程就可化简为：x+1-x+3=4，恒成立；
第三种：当x≤-1时，原方程就可化简为：-x-1+3-x=4，解得：x=-1；
所以x的取值范围是：-1≤x≤3，故方程的整数解为：-1，0，1，2，3.共5个．
故选C．
11.【答案】4
解：设该商品每件销售利润为x元，根据题意，得
80+x=120×0.7，
解得x=4．
答：该商品每件销售利润为4元．
故答案为4．
12.【答案】-1
解：根据题意，x=4为方程2(2x-1)+1=5(x+a)的解，
所以2(8-1)+1=5(4+a)，
解得a=-1．
故答案为-1．
13.【答案】-3
解：根据题意得：4x-1+7-2x=0，
移项合并得：2x=-6，
解得：x=-3，
14.【答案】12解：设需增加工作效率相同的人数为x人．
3 3 1 1 1
根据9人14天完成了一件工作的 ，可知每人每天完成一件工作的 × × = ．
5 5 9 14 210
1 3
根据题意得： ×4×(9+x)=1- ，
210 5
解得：x=12．
15.【答案】-1
解：∵(m-1)x|m|-1=0，是关于x的一元一次方程，
∴m-1≠0且|m|=1，
解得：m=-1，
16.【答案】4
解：方程2x+1=3，
解得：x=1，
a-1
把x=1代入第二个方程得：2- =1，
3
去分母得：6-a+1=3，
解得：a=4，
17.【答案】2或4
解：设当AB=8时，运动时间为t秒，
由题意得6t+2t+8=8-(-16)或6t+2t=8-(-16)+8，
解得：t=2或t=4．
故答案为：2或4．
18.【答案】3
解：把x=1代入方程得：a-2b=3，
则原式=2(a-2b)-3=6-3=3．
故答案为：3
19.【答案】5
解：设共胜了x场，则平了(14-5-x)场，
由题意得：3x+(14-5-x)=19，
解得：x=5，即这个队胜了5场．
故答案是：5．20.【答案】-3
解：由已知得，
| 4 3|
=4×5-3(2-x)=5，
2-x 5
即20-6+3x=5，
整理得：3x=-9，
解得：x=-3，
∴x的值为-3．
故答案为-3．
21.【答案】解：(1)去括号得：4x+2-3x+4=2，
移项合并得：x=-4；
(2)去分母得：3(3 y-1)-12=2(5 y-7)，
去括号得：9 y-3-12=10 y-14，
移项合并得：- y=1，
解得：y=-1．
22.【答案】解：设用x张制盒身，则(150-x)张制盒底，
根据题意得：16x×2=43(150-x)，
解得x=86，
所以150-x=150-86=64(张)，
答：用86张制盒身，则64张制盒底．
23.【答案】解：(1)设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了(x+1)个，
由题意得：10(x+1)×0.85=10x-17．
解得：x=17；
答：小明原计划购买文具袋17个；
(2)设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔(50- y)支，
由题意得：[8 y+6(50- y)]×80%=272，
解得：y=20，
则：50- y=30．
答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支．
24.【答案】解：(1)∵a，b是方程|x+9|=1的两根(a<b)，
解得：a=-10，b=-8，∵(c-16) 2与|d-20|互为相反数，
∵(c-16) 2≥0，|d-20|≥0，
∴c-16=0，d-20=0，
可得：c=16，d=20；
(2)经时间t时，A的值为6t-10，B的值为6t-8，
C的值为16-2t，D的值为20-2t，
要使A、B两点都运动在线段CD上，
则必须满足条件：A在C的右侧，B在D的左侧，
{6t-10>16-2t
列出不等式： ，
6t-8<20-2t
13 7
解得： <t< ，
4 2
13 7
故t的范围是： <t< ．
4 2
7 15
(3)①点A运动到点D的左边，点B运动到点D的右边，此时 <t≤ ，
2 4
A的值为6t-10，B的值为6t-8，C的值为16-2t，D的值为20-2t，
AD=20-2t-(6t-10)=30-8t，BC=6t-8-(16-2t)=8t-24，
由题意得：8t-24=4(30-8t)，
18
解得：t= ，
5
7 15
∵ <t≤ ，
2 4
18
∴t= 满足条件；
5
15
②点A、点B均在点D的右边，此时t> ，
4
A的值为6t-10，B的值为6t-8，C的值为16-2t，D的值为20-2t，
AD=6t-10-(20-2t)=8t-30，BC=6t-8-(16-2t)=8t-24，
由题意得，8t-24=4(8t-30)，15
解得：t=4，满足t> ；
4
18
综上可得存在时间t=4或 ，使B与C的距离是A与D的距离的4倍．
5
25.【答案】
解：(1)∵2，-4，8，-16，32，-64，…； ①
∴21=2，-4=-22，8=23，-16=-24，…
∴第①行第8个数为：-28=-256；
∵4，-2，10，-14，34，-62，…都比第一行对应数字大2，
∴第②行第8个数为：-254；
∵1，-2，4，-8，16，-32，….③，
1
∴第③行是第一行的
2
∴第③行第8个数为：-128；
故答案为-256，-254，-128；
(2)不存在，理由如下：
设第③行中连续的三个数分别为a，-2a，4a，则
a+(-2a)+4a=-768，解得a=-256
∵第③行中第9个数为256，
∴不存在和为-768的三个连续的数．
(3)存在，理由如下：
设这一列的第一个数为x，则
1
x+(x+2)+ x=-2558，解得x=-1024
2
∵-1024=-(-2) 10
∴存在这样的一列数，这三个数分别为-1024，-1022，-512．
