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3.1《从算式到方程》
精选练习
基础篇
一、单选题
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x2﹣4x＝3 B．x＝0
C．x+2y＝1 D．2（x﹣3）﹣3＝2x+5
【答案】B
【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
【详解】解：A．该方程中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B．该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；
C．该方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D．由已知方程得到：﹣6﹣3＝5，该等式既不成立也不含有未知数，不是一元一次方程，故本选项不
符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，方程的两
边都是整式，这样的方程叫一元一次方程．熟练掌握定义是解题的关键．
2．（2021·四川广元·七年级期末）下列变形中，一定成立的是（ ）
A．若a＝b，则a+5＝b﹣5 B．若|a|＝|b|，则a＝b
C．若ac＝bc，则a＝bD．若 ，则a＝b
【答案】D
【分析】根据等式的性质逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 若a＝b，则a+5＝b+5，故该选项不正确，不符合题意；
B. 若|a|＝|b|，则a＝b或 ，故该选项不正确，不符合题意；
C. 若ac＝bc，且 时，则a＝b，故该选项不正确，不符合题意；
D. 若 ，则a＝b，故该选项正确，符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查了等式的性质，熟练等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同
一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．
3．（2022·湖南岳阳·七年级期末）下列变形不一定正确的是（ ）
A．若 ， ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】D
【分析】根据等式的性质逐一判断即可．
【详解】解：A．根据等式性质2，若a=b，m≠0，则 ，结论正确，故选项A不符合题意；
B．根据等式性质2，若a=b，则a2=b2，结论正确，故选项B不符合题意；
C．根据等式性质1，若a=b，则a+2c=b+2c，结论正确，故选项C不符合题意；
D．当c=0时，若ac=bc，则a不一定等于b，故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查等式的性质，解题关键是熟知等式的性质，并注意在等式性质2中，同时除以的时候
不能除以0．
4．（2022·河北邢台·七年级期末）设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，
情况如图所示，则下列天平中，状态不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据天平的状态，可知■=▲=●+●，由此可得出答案．
【详解】解：由已知天平的状态可得：■=▲=●+●，
∴A，B，C状态正确，不符合题意；D状态不准确，符合题意；故选D
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．掌握“等式两边减去同一个数（或整式），所得的结果仍
然是等式”是解题的关键．
二、填空题
5．一元一次方程指只含有____个未知数、未知数的最高次数为____且两边都为整式的等式．一元一次
方程只有一个根．
【答案】 一 1
【解析】略
6．（2022·福建福州·七年级期末）已知 是关于 的一元一次方程，则
________________．
【答案】3
【分析】根据一元一次方程的定义，可列方程，即可求m的值．
【详解】解：∵ 是关于 的一元一次方程，
∴
解得：
故答案为：3．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，，利用一元一次方程的定义解决问题是本题的关键．
7．（2022·黑龙江牡丹江·七年级期末）若 是关于 的方程 的解，则 的值为__________．
【答案】7
【分析】根据方程解的定义，把 代入方程，即可得到一个关于 的方程，从而求得 的值．
【详解】解：把 代入方程 得，
则 ．
故答案为：7．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是理解方程的解即为能使方程左右两边相等的未
知数的值．
8．（2022·河北唐山·七年级期末）如图所示，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a，6，c，已知
， ，且c是关于x的方程 的一个解，则m的值为_________．【答案】-4
【分析】点B表示的数是6，则0B=6，即可求出OA的长度；由于a+c=0，则a、c互为相反数，
OA=OC，即可求出点C表示的数，将x=c代入方程即可求出m．
【详解】∵点B表示的数为6，
∴OB=6，
∵AB=8，
∴OA=8-6=2，
由图可知，点A在负半轴，故a=-2，
∵a+c=0，
∴c=2，
∵c是关于x的方程 的一个解，
将x=2代入原方程得：（m-4）×2+16=0，
解得：m=-4，
故答案为：-4
【点睛】本题主要考查了数轴上的点，相反数的意义以及已知一元一次方程的解求参数，熟练地掌握
数轴上点的含义，相反数的意义以及解一元一次方程的方法是解题的关键．
9．（2021·江苏宿迁·三模）如果△+△＝★，〇＝□+□，△＝〇+〇+〇+〇，那么★÷□的值为_____．
【答案】16
【分析】根据题意可知★＝2个△＝8个〇＝16个□，再代入★÷□即可计算求解．
【详解】解：∵△+△＝★，
∴★＝2个△，
∵△＝〇+〇+〇+〇，
∴★＝8个〇，
∵〇＝□+□，
∴★＝16个□，
∴★÷□＝16．
故答案为：16．
【点睛】本题考查了等式的性质与有理数的混合运算，由题得出★＝16个□是解题关键．10．若x＝3是关于x的一元一次方程mx﹣n＝3的解，则代数式10﹣3m＋n的值是___．
【答案】7
【分析】根据题意得到﹣3m+n＝﹣3，然后代入代数式10﹣3m＋n求解即可．
【详解】解：由题意得：3m﹣n＝3，
∴﹣3m+n＝﹣3，
∴原式＝10﹣3＝7．
故答案为：7．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解的含义以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次
方程的解的含义．
三、解答题
11．判断 是不是方程 的解．
【答案】见解析
【分析】将 代入方程两边判断求解即可．
【详解】将 代入方程的左边，得方程左边 ，
将 代入方程的右边，得方程右边 ，
∵左边＝右边，
∴ 是方程 的解．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解的概念，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解的概念．
12．（2021·辽宁鞍山·七年级期中）利用等式性质解方程：
【答案】
【分析】根据等式的性质：等式两边同时加 和 ，然后合并同类项，最后系数化为1即可．
【详解】解： ，
等式两边同时加 得： ，
等式两边同时加 得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得： ．
【点睛】题目主要考查利用等式的性质解一元一次方程，熟练掌握等式的性质是解题关键．
13．根据问题，设未知数，列出方程：
甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？
【答案】设买甲种铅笔x支， ．
【分析】可以设甲种铅笔买了x枝，根据9元钱买了两种铅笔共20枝可得方程，求方程的解即可．【详解】解：设甲种铅笔买了x枝，则乙种铅笔买（20−x）枝，
由题意得0.3x＋0.6（20−x）＝9．
【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，
找出合适的等量关系，列出方程．
14．（2021·上海普陀·期中）已知x＝4是关于x的方程3x+2＝ ﹣2a的解，求2a2+a的值．
【答案】78
【分析】把x＝4代入方程得到一个关于 的方程，即可求得 的值，然后代入代数式计算．
【详解】解：把x＝4代入方程得： ，
解得： ．
∴ ．
【点睛】本题考查了方程的解，利用方程的解满足方程得出 的值是解题关键．
15．小颖碰到这样一道解方程的题： ，她在方程的两边都除以x，竟然得到 ．你能说出她
错在哪里吗？
【答案】等式两边不能同除以0，而满足 的x恰好为0．
【分析】该方程成立的唯一情况是x=0，而两边同时除以x时忽略了这一情况．
【详解】解：等式两边不能同除以0，而满足 2x=5x的x恰好为0．
【点睛】本题考查等式的性质，考虑零的情况是本题关键．
16．（2021·上海市教育学会青浦清河湾中学期中）若方程 是关于 的一元一次
方程，求 的值
【答案】13或43
【分析】由题意知 ，求解后将值代入代数式求解即可．
【详解】解：由题意知：
∴
或
解得 或①当 时，
②当 时，
∴原式的值为13或43．
【点睛】本题考查了方程的次数，求解绝对值，代数式求值等知识．解题的关键在于正确的理解次数
的含义与去绝对值．
提升篇
17．（2022·湖北武汉·七年级期末）若 是关于x的一元一次方程，求
的值．
【答案】
【分析】先化简代数式，再由 是关于 的一元一次方程，所以 且 ，求得
的值，代入所化简后的代数式即可求得．
【详解】解：
；
根据题意得， 且 ，
解得 ，
把 ，代入化简后的代数式得，
．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，即只含有一个未知数且未知数的次数为 的方程，掌握一
元一次方程的定义是解决问题的关键．18．（2022·福建厦门·七年级期末）有四个大小完全相同的小长方形和两个大小完全相同的大长方形按
如图所示的位置摆放．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．求a、b满足的关系式（用含m，
n的式子表示），写出推导过程．
【答案】2a-2b=m-n
【分析】分别用a，b，m，n表示大长方形的长，根据同长相等，建立等式即可．
【详解】设大长方形的长为x，根据题意，得x=m-a+b，x=n-b+a，
故m-a+b=n-b+a，
故2a-2b=m-n．
【点睛】本题考查了等式的性质，用不同的代数式表示同一个量建立等式是解题的关键．
19．已知方程（1﹣m2）x2﹣（m+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程．
(1)求m的值及方程的解．
(2)求代数式 的值．
【答案】(1) ， ；
(2) ；
【分析】（1）根据一元一次方程的定义得到 且 ，解得 ，再解原方程得到 ；
（2）把代数式化简得到原式 ，然后把 代入计算即可．
（1）解： 方程 是关于 的一元一次方程， 且 ， ，
原一元一次方程化为： ，解得 ；（2）原式 ，当 时，原式
．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值，解题的关键是掌握使一元一次方程左右两边相
等的未知数的值叫做一元一次方程的解，也考查了一元一次方程的定义，即含有一个未知数及最高次
数为1的等式．
20．（2021·陕西·西安工业大学附中七年级期末）已知代数式 ．
（1）求 ；
（2）如果 是关于x的一元一次方程，求 的值．
【答案】（1） ；（2）-9．
【分析】（1）将 代入 ，去括号合并同类项即可；
（2）根据一元一次方程的定义求得b，代入计算即可．
【详解】解：（1）
=
= ；
（2）因为 是关于x的一元一次方程，
则 ，解得 ，
故 ．
【点睛】本题考查整式的化简求值和一元一次方程的定义．（1）中解题的易错点是去括号时括号前面
是负号的要去掉括号和负号给括号内每一项都变号；（2）中理解一元一次方程的定义是解题关键．
21．（2021·河南平顶山·七年级期中）观察下列各式：① ；② ；③ ；
④ ……
（1）请用以上规律计算 的值；
（2）若 求m的值．【答案】（1） ；（2）2019
【分析】（1）对所求代数式变形后，仿照题例进一步变形，相加即可；
（2）仿照题例对等式左边变形，根据等式的性质即可求得m．
【详解】解：（1）
；
（2）
.
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，等式的性质．总结归纳裂项相消的规律是解题的关键．
