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专题 16.4 二次根式的混合运算专项训练（50 题）
【人教版】
考卷信息：
本卷试题共50道大题，本卷试题针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了二次根式的混合运算的所有
情况！
一．解答题（共50小题）
1．（2022春•安庆期末）计算：
√1
（1）√48÷√3+2 ×√30−（2√2+√3）2
5
1
（2）（− ）﹣2﹣（﹣1）2012×(π−√2) 0−√(−4) 2+√25
2
√2×√6
2．（2022春•岳池县期中）计算： +（√3−2）2−√2（√2−√6）
√3
3．（2022春•朝阳县期末）计算：
1 √1
（1） √12−（3 +√2）；
2 3
1
（2）（√3+1）（√3−1）+√24−（ ）0．
2
4．（2022春•越秀区校级期末）计算：
√1
（1）（2√12−6 +3√48）÷2√3；
3
（2）（2√5+5√2）（2√5−5√2）﹣（√5−√2）2．
5．（2022春•围场县期末）计算：
（1）√27×√50÷√6
（2）（√12+√20）+（√3−√5）
2 √x
（3） √9x+6
3 4
（4）（2√48−3√27）÷√6．
1
6．（2022春•河东区期末）计算：（√3+√2）（√3−√2）−√54× ．
√6
7．（2022春•博乐市月考）计算：
（1）√18+√98−√271
（2）（π﹣1）0+（− ）﹣1+|5−√27|﹣2√3
2
1
（3）（√48− √6）÷√27；
4
（4）|1−√2|+|√2−√3|+|√3−√4|+…+|√99−√100|
8．（2022秋•灞桥区校级月考）计算：
√1 √1
（1）（√12−3 ）﹣（ −√18）
3 8
√27−√60
（2） +2√5
√3
（3）（√2+√3）（√2−√3）+（2√2+3√3）2
√1
（4）（4√3−2√12+3√18）÷ ．
3
9．（2022春•龙门县期末）计算：（3+√5）（3−√5）﹣（√3−1）2．
10．（2022春•保定期末）计算题
（1）√27−√12
√1
（2）√27× −（√5+√3）（√5−√3）
3
11．（2022春•鄞州区期中）计算：
√1
（1）2√10× +3√2；
5
（2）（﹣2√6）2﹣（√5−√3）（√5+√3）
12．（2022春•龙口市期中）计算
√1
（1）（√2−√3）2+2 •3√2；
3
（2）（5√48−6√27+4√15）÷√3．
13．（2022春•嘉兴期中）计算：
（1）[ ] 2
√2−√(−2) 2⋅√2+ √2
（2）（√5+1）2﹣（√5+1）（√5−1）
14．（2022春•天心区校级期中）计算：
√1
（1）（√20+√5+5）÷√5− ×√24−√5；
3（2） √9 √3+√6 （ 2）0 ．
√18− − + √3− +√(1−√2) 2
2 √3
15．（2022春•定州市期末）计算：
2 √8
（1）√18− − +（√5+1）0
√2 2
（2）（√a+√b）2﹣（√a−√b）2．
1 √1
16．（2022秋•雁塔区校级期中）（1）化简：√12+√27+ √48−15 ．
4 3
（2）计算：（5+√6）（5√2−2√3）
17．（2022秋•琅琊区校级期中）计算：
√9
（1）√18− −（√10−1）÷√5
5
（2）（√12+5√8）⋅√3
（3）
√402−242
1
（4）√8−√(1−√2) 2+（π﹣2）0+ +|√2−√3|
−√2
18．（2022秋•资中县月考）计算：
（1）（√3+2−√7）（√3−2−√7）
（2）（√3+2−√7）2﹣（√3−2−√7）2．
19．（2022春•卢龙县校级期中）计算
√ 1 √ 2
（1） 2 ÷3√28×（﹣5 2 ）
4 7
√1 1
（2）3√12−3 + √48−√27
3 2
（3）（√3+2）2007×（√3−2）2008
（4）（√5+√2）2﹣（√5−√2）2．
20．（2022春•潜江校级月考）计算
1
（1）（ +√20−3√5）×√10；
√5
1
（2）√12−（﹣2013）0+（ ）﹣1+|√3−1|；
2
√1 1
（3）5 + √20−（√3−2）（√3+2）；
5 2（4）（2√3−1）（√3+1）﹣6√48÷2√3−（3√2）2．
21．（2022春•凉州区校级月考）计算：
√2 √5
（1）√24（− +3 +√5）；
3 6
2 √1
（2） +√18−4
√2−1 2
（3）（5√48−6√27+4√15）÷√3．
22．（2022春•泰山区期中）计算：
（1）√18+2√3−（√27−√2）；
（2）﹣6√8×2√6÷4√27；
（3）（√13+√2）（√13−√2）﹣（√3+2√2）2；
√3 √1 1 √2
（4）（6 −5 ）（ √8+ ）
2 2 4 3
23．（2022春•涿州市校级期中）计算：
√1 √1
（1）（√24− ）﹣（2 +√6）
2 8
√1
（2）(√2−√3) 2+2 −3√2．
3
24．（2022春•平舆县期中）计算
（1）（3+2√5）2﹣（4+√5）（4−√5）﹣|24﹣12√5|
√3
（2）2√12× ÷5√2+（2√48−3√27）÷√6．
4
25．（2022春•江津区期中）计算：
（1）√8+2√3−（√27−√2）；
（2）（10√48−6√27+4√12）÷√12．
26．（2022春•红桥区期中）计算下列各题
1 √1
（1） √12•（3 +√2）
2 3
√ 2 √ 1 √ 2
（2） 1 ÷ 2 × 1
3 3 5
1
（3）√48−√54÷√2+（3−√3）（1+ ）
√3
（4）（3+√7）（3−√7）﹣（1−√2）2．
27．（2022春•防城港期中）计算：（1）3√3−√8+√2−√27；
（2）（2√3+√6）（2√3−√6）+（4√2−3√6）÷2√2．
28．（2022春•武城县校级月考）计算
√3
（1）（2−√3）2013•（2+√3）2014﹣2|− |﹣（−√3）0
2
√1 √1
（2）（√48−4 ）﹣（3 −2√0.5）
8 3
29．（2022春•广饶县校级月考）计算：
√1
（1）√(−2) 2+√10÷2√5− ×√6．
3
（2）（√3−2）2015•（√3+2）2016
（3） 1 √1 （ ）
+√27− + √48−√24 ÷√6
2−√3 2
√1 1 1
（4）2√3−3 −√8+ √12+ √50．
3 2 5
30．（2022秋•通州区校级月考）计算：
（1）（√5+√3）2﹣（√5−√3）2
√1
（2）（3√12−2 +√48）÷2√3．
3
31．（2022秋•广饶县校级月考）计算
（1）（√48−√50+√75）（−√6）
1 2√ 1 √3
（2）√8− √48−（ 4 −2 ）
8 3 2 4
（3）（1+√2）2（1+√3）2（1−√2）2（1−√3）2
（4）（√3−2√5）（√15+5）﹣（√10−√2）2．
32．（2022秋•浦东新区月考）计算：
（1）√3+√12−3√18+7√2．
1
（2）3√18× √3÷2√6
6
6 2
（3） − ．
√3 √3−1
√a
（4）8√a2b÷2√ab× （a＞0）．
b33．（2022春•红桥区期中）计算下列各式．
√1
（Ⅰ）（√3−√2）（4 +√3）−√6；
2
（Ⅱ）（a ） ．
√8a+√32a3 ÷√2a
34．（2022春•伽师县校级期中）计算
（1）5 •（﹣4 ）
√ab √a2b
1
（2）(−1) 101+(π−3) 0+( ) −1−√ (1−√2) 2．
2
35．（2022春•茌平县校级月考）计算
√27
（1）√15×√48−√12× ；
4
（2）（√2−√3）2﹣（√2+√3）2
1
（3）（2+√3）（2−√3）+（﹣1）2016（2﹣π）0﹣（− ）﹣1
2
（4）（√5+√3−√2）（√5−√3+√2）
36．（2022春•芝罘区校级月考）计算：
√1 √ 1
（1）√12x− x+ x−√50x
2 27
3 1
（2）( √3−√12)÷ √3；
2 2
1
（3） √10•（3√15−5√6）
2
（4） ．
(2√5−√3)❑ 2
37．（2022春•上杭县校级月考）计算：
（1）(√24−√2)−(√8+√6)；
√3
（2）(2−√3) 2013 ⋅(2+√3) 2014−2|− |−(−√3) 0
2
（3）(√6+√2)(√6−√2)
（4）(2√48−3√27)÷√6
√1 √1
（5）(√48−4 )−(3 −2√0.5)
8 3√1
（6）√8× +(√2) 0．
2
38．（2022秋•商河县校级期中）计算
√1
（1） +√28−√700
7
√72−√16
（2） −（√3+√2）（√3−√2）
√8
√1
（3）2√32−3 +（2√2−1）2．
2
39．（2022秋•桐柏县校级月考）计算：
（1）3√12 1√ 3 3 √ 3 ；
× ÷(− )
x 2 xy 4 x2y
√1 √ 1
（2）(√12−√0.5−3 )−(√75−√18+10 )；
3 50
1
（3）(2√2+√3)(2√2−√3)−√(−2) 2+ ．
√3+2
1 1 1 1
40．（2022秋•桐柏县校级月考）计算： + + +⋯+ ．
1+√2 √2+√3 √3+√4 √2012+√2013
√1 1 √5 √4
41．（2022秋•三台县月考）计算：5 + √20− × +√45÷√5．
5 2 4 5
42．（2022春•北京校级期中）计算：
（1）√8+2√3−(√27−√2)
√12×√6
（2） +(√6+2)(2−√6)
√18
3 √a √1
（3） √16a+6 −3a ．
4 9 a
43．（2022秋•北川县校级期中）计算： ．
(2√5+√6)(2√5−√6)+√5−√(1−√5) 2
44．计算
√1 √1 √1
（1）2 − −（√18+√2−2 ）；
8 2 3
（2）
2
√ab5•（−
3
√a3b）÷3
√b
（a＞0，b＞0）
b 2 a45．（2022春•文昌校级月考）计算 √1+x 1−x ．
+
√1+x+√1−x √1−x2−1+x
√6×√3
46．（2022秋•阳山县期中）计算：（√7−√13）（√7+√13）+（√3+1）2− +|−√3|．
√2
47．（2022春•文昌校级月考）计算：
①（3√2−√12）（√18+2√3）
3 √1 1 √2
②（2 − ）×（ √8+ ）
2 2 2 3
③
2
√x y5（−
3
√x3y）÷（
1√ y
）
y 2 3 x
1
④√12+ −（2+√3）2．
2−√3
5 1 1 11+√7
48．（2022春•涪陵区校级期中）计算： + + − ．
4−√11 3+√7 3−√7 √11
49．（2022春•文昌校级月考）计算与化简
2√1
（1）√50−（√8+ ）+√ (√2−3) 2；
5 2
√ 1 √ 2
（2） 2 ÷3√28×(−5 2 )；
4 7
（3） √x3 √ y2（x＞0，y＞0）；
5x2√xy÷12 ⋅3
y x
（4） ．
(√5+√2) 2−(√5−√2) 2
1 1 1 1
50．（2022春•文昌校级月考）计算：( + + +⋯+ )(√2005+1)
√2+√1 √3+√2 √4+√3 √2005+√2004
