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第16章 二次根式章末题型过关卷
【人教版】
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（2022春•铜梁区期末）下列根式是最简二次根式的是（ ）
√1
A．√18a B．√a2+4 C．√2a3 D．
3
2．（2022春•高青县期末）若y=√x−2+√4−2x−3，则（x+y）2022等于（ ）
A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1
3．（2022春•河西区期中）已知√96n是整数，正整数n的最小值为（ ）
A．96 B．6 C．24 D．2
4．（2022春•饶平县校级期末）下列各式中，一定是二次根式的个数为（ ）
√a 1
√3，√m，√x2+1，√3 4，√−m2−1， （a≥0），√2a+1（a＜ ）
3 2
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
√ y √ x
5．（2022春•麻城市期中）已知x+y＝﹣5，xy＝4，则 + 的值是（ ）
x y
5 5 5 25
A．− B． C．± D．
2 2 2 4
6．（2022春•沙坪坝区校级月考）已知方程√x+3√y=√300，则此方程的正整数解的组数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2022春•沙坪坝区校级月考）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）
√1
A．√0.49与3√0.7 B．√5x2y与 x y2
5
C．
√x−y
与√ x+ y D．y
√x3y5
与x
√x y2
x2−y2 x y
8．（2022春•内黄县校级月考）如图、在一个长方形中无重叠的放入面积分别为 16cm2和12cm2的两张正
方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）A．（4﹣2√3）cm2 B．（8√3−4）cm2 C．（8√3−12）cm2 D．8cm2
9．（2022春•沙坪坝区校级月考）二次根式除法可以这样解：如 2+√3 (2+√3)(2+√3) 7+4 ．像
= = √3
2−√3 (2−√3)(2+√3)
这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化，判断
下列选项正确的是（ ）
3
①若a是√2的小数部分，则 的值为√2+1；
a
1 1
②比较两个二次根式的大小 ＞ ；
√6−2 √5−√3
2 2 2 2 √3
③计算 + + +⋯+ =1− ；
3+√3 5√3+3√5 7√5+5√7 99√97+97√99 3
1
④对于式子 ，对它的分子分母同时乘以√5−√2或√5或7﹣2√10，均不能对其分母有理化；
√5−√2
⑤设实数x，y满足（x ）（y ）＝2022，则（x+y）2+2022＝2022；
+√x2+2022 +√y2+2022
√n+1−√n 1
⑥若x= ，y= ，且19x2+123xy+19y2＝1985，则正整数n＝2．
√n+1+√n x
A．①④⑤ B．②③④ C．②④⑤⑥ D．②④⑥
10．（2022•鄞州区校级自主招生）设 √ 1 1 √ 1 1 √ 1 1 ，则S最接
S= 1+ + + 1+ + +⋯+ 1+ +
12 22 22 32 20162 20172
近的整数是（ ）
A．2015 B．2016 C．2017 D．2018
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
√x−2
11．（2022•合肥模拟）使代数式 有意义的x的取值范围是 ．
x
√ 1
12．（2022秋•平昌县月考）化简：﹣a − 化成最简二次根式为 ．
a−1+√1−4t −1−√1−4t ab
13．（2022春•玉林期中）若a= ，b= ，则 = ．（结果用含t的式
2 2 a+b
子表示）
14．（2022春•苏州期末）像（√5+√2）（√5−√2）＝3、√a•√a=a（a≥0）、（√b+1）（√b−1）＝b
﹣1（b≥0）…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化
因式．请写出√3−√2的一个有理化因式 ．
15．（2022春•沙坪坝区校级月考）实数a、b满足 ，
√a2−4a+4+√36−12a+a2=10−|b+4|−|b−2|
则a2+b2的最大值为 ．
√n+1−√n √n+1+√n
16．（2022秋•闵行区校级期中）已知x= ，y= ，且19x2+123xy+19y2＝1985，则正
√n+1+√n √n+1−√n
整数n的值为 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（2022春•亭湖区校级月考）计算：
（1）√3×√6÷√8；
√1 1
（2）3√5+2 −√20+ √32；
2 4
√b
（3）√ab2÷ ×√a3b；（其中a＞0，b＞0）
a
（4）（√3+√5）2+（√3−1）（√3+1）．
1 a
18．（2022秋•管城区校级月考）如果 的整数部分是a，小数部分是b，求 的值．
3−√7 b
19．（2022•自流井区校级自主招生）已知√a−1+|4﹣b|＝0，先化简，再求值．
b a ab a−b
（ + ）÷ × ．
√ab+b √ab−a √a+√b √a+√b
20．（2022春•闵行区校级期中）已知 1 ，求x+2+√4x+x2 的值．
√x= −√a
√a x+2−√4x+x2
21．（2022秋•市中区校级期中）如图，正方形的面积为72厘米2，它的四个角是面积为8厘米2的小正方
形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的体积是多少？（结果保留根号）22．（2022春•翔安区期末）观察下列一组等式，然后解答后面的问题
（√2+1）（√2−1）＝1，（√3+√2）（√3−√2）＝1，（√4+√3）（√4−√3）＝1…
1 1 1 1
（1）观察上面规律，计算下面的式子 + + +⋯+
√2+1 √3+√2 √4+√3 √99+√100
（2）利用上面的规律
比较√11−√10与√12−√11的大小．
23．（2022春•罗山县期末）先阅读下列解答过程，再解答．
形如√m±2√n的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，
即（√a）2+（√b）2＝m，√ab=√n，那么便有：
± （a＞b）．
√m±2√n=√(√a±√b) 2=√a √b
例如：化简：√7+4√3．
解：首先把√7+4√3化为√7+2√12，这里m＝7，n＝12，
由于4+3＝7，4×3＝12，
即（√4）2+（√3）2＝7，√4×√3=√12，
所以 2 ．
√7+4√3=√7+2√12=√(√4+√3) 2= +√3
根据上述例题的方法化简：√13−2√42．
