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专题 16.2 二次根式的乘除【八大题型】
【人教版】
【题型1 二次根式乘除法法则成立的条件】.........................................................................................................1
【题型2 二次根式乘除法混合运算】......................................................................................................................3
【题型3 最简二次根式的辨别】..............................................................................................................................6
【题型4 化为最简二次根式】..................................................................................................................................7
【题型5 由最简二次根式的概念求值】..................................................................................................................9
【题型6 将根号外的因式（数）移到根号内】...................................................................................................10
【题型7 由积的算术平方根的性质进行化简】...................................................................................................12
【题型8 二次根式的乘除运算的实际应用】.......................................................................................................13
知识点1：二次根式的乘除
①二次根式的乘法法则：❑√a∙❑√b=❑√a∙b(a≥0,b≥0)；
②积的算术平方根：❑√a∙b=❑√a∙❑√b(a≥0,b≥0)；
❑√a √a
③二次根式的除法法则： =❑ (a≥0,b>0)；
❑√b b
√a ❑√a
④商的算术平方根：❑ = (a≥0,b>0).
b ❑√b
【题型1 二次根式乘除法法则成立的条件】
【例1】（23-24·四川绵阳·一模）若等式❑√(x−1)(x+2)=❑√x−1⋅❑√x+2成立，则字母x应满足条件
（ ）
A．x≥0 B．x≥−2 C．−2≤x≤1 D．x≥1
【答案】D
【分析】根据二次根式的意义可以得知x−1≥0，x+2≥0构成不等式组就可以求出其x的取值范围．
【详解】解：∵❑√(x−1)(+2)=❑√x−1⋅❑√x+2，
{x−1≥0)
∴ ，
x+2≥0解得x≥1．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式有意义的条件及不等式组的解法，根据二次根式有意义
的条件列出不等式组是解答关键．
√ x ❑√x
【变式1-1】（23-24九年级下·安徽合肥·阶段练习）若❑ = 在实数范围内成立，则x的取值范
x−4 ❑√x−4
围是（ ）
A．x≥0 B．x≥4 C．0≤x<4 D．x>4
【答案】D
√a ❑√a
【分析】本题考查二次根式的除法法则，根据❑ = (a≥0、b>0)直接求解即可得到答案；
b ❑√b
√ x ❑√x
【详解】解：∵❑ = ，
x−4 ❑√x−4
∴x≥0，x−4>0，
解得：x>4，
故选：D．
【变式1-2】（23-24九年级下·福建龙岩·阶段练习）当x≤2时，下列等式一定成立的是（ ）
A．❑√(x−2) 2=x−2 B．❑√(x−3) 2=x−3
√3−x ❑√x−3
C．❑√(x−2)(x−3)=❑√2−x⋅❑√3−x D．❑ =
2−x ❑√x−2
【答案】C
【分析】根据二次根式的性质以及二次根式和分式的有意义的条件即可求出答案．
【详解】解：A．当x≤2时，x−2≤0，故❑√(x−2) 2=−(x−2)，选项错误；
B．当x≤2时，x−3<0，故❑√(x−3) 2=−(x−3)，选项错误；
C．当x≤2时，x−2≤0，x−3<0，故❑√(x−2)(x−3)=❑√2−x⋅❑√3−x，符合题意；
D．当x=2时，x−2=0，分母为0，根式无意义，选项错误，不符合题意．
故选：C【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练运用二次根式的性质以及二次根式有意义的
条件，本题属于基础题型．
【变式1-3】（23-24九年级下·山东日照·期中）要使等式❑√x−3⋅❑√x+1=0成立的x的值为 ．
【答案】3
【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式有意义的条件列式求解即可．
【详解】解：二次根式有意义需满足：x−3≥0且x+1≥0，解得：x≥3
要使等式❑√x−3⋅❑√x+1=0成立，则x−3=0或x+1=0，解得：x=3或x=−1，
综上，x=3．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的取值范围是解题关键．
【题型2 二次根式乘除法混合运算】
【例2】（23-24九年级下·全国·专题练习）计算：
2 √ 3
(1) ❑3 ×(−9❑√45)；
3 4
(2)√1 √ 1 ( √1)．
❑ ×❑1 ÷ −3❑
3 2 8
√b
(3)6a❑√a2b5÷(−2❑√a3b)×❑ ．
a
【答案】(1)−45❑√3
2
(2)−
3
(3)−3b2❑√b
【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，
（1）根据二次根式的乘法运算即可求出答案．
（2）根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案．
（3）根据二次根式的乘除混合运算法则进行计算即可．
2 √ 3
【详解】（1）解： ❑3 ×(−9❑√45)
3 4
2 √15
= ❑ ×(−27❑√5)
3 4
2 ❑√15
= × ×(−27❑√5)
3 2❑√15
= ×(−27❑√5)
3
=−45❑√3；
（2）√1 √ 1 ( √1)
❑ ×❑1 ÷ −3❑
3 2 8
√1 √3 ( ❑√2)
=❑ ×❑ ÷ −3×
3 2 4
√1 ( 3❑√2)
=❑ ÷ −
2 4
❑√2 ( 4 )
= × −
2 3❑√2
2
=− ．
3
√b
（3）6a❑√a2b5÷(−2❑√a3b)×❑
a
√a2b5 b
=−3a❑ ×
a3b a
√b5
=−3a❑
a2
√b5
=−3❑ ×a2
a2
=−3❑√b5
=−3b2❑√b．
【变式2-1】（23-24九年级下·辽宁大连·期中）计算：
(1) ；
(4+❑√7)(4−❑√7)
(2) ．
(❑√12×❑√6)÷❑√3
【答案】(1)9(2)2❑√6
【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．
（1）直接利用平方差公式进行计算即可；
（2）先化简，再计算乘除法即可．
【详解】（1）解：
(4+❑√7)(4−❑√7)
=16−7
=9；
（2）解：
(❑√12×❑√6)÷❑√3
=2❑√3×❑√6÷❑√3
=2❑√6．
2 ( 2 ) 1
【变式2-2】（23-24九年级下·安徽铜陵·期中）化简： ❑√16a÷ − ❑√ab × ❑√4b(a>0，b>0)
3 3 6
4
【答案】−
3
【分析】本题考查了二次根式的化简，二次根式的乘除混合运算．先利用二次根式的性质化简，再根据二
次根式的乘除混合运算法则计算即可求解．
2 ( 2 ) 1
【详解】解： ❑√16a÷ − ❑√ab × ❑√4b
3 3 6
8❑√a ( 2 ) ❑√b
= ÷ − ❑√ab ×
3 3 3
8❑√a ( 3 ) ❑√b
= × − ×
3 2❑√ab 3
4
=− ．
3
【变式2-3】（23-24九年级下·福建福州·阶段练习）计算：
(1)3 ( 1 ) √ 2；
❑√20× − ❑√48 ÷❑2
2 3 3
(2)❑√3a (√ b √ 1 )．
⋅ ❑ ÷2❑
2b 2a 3b【答案】(1)−3❑√10
3❑√2
(2)
8
【分析】此题考查了二次根式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）利用二次根式的性质化简，再进行乘除运算即可；
（2）先计算括号内的二次根式的除法，再计算二次根式的乘法即可．
【详解】（1）解：3 ( 1 ) √ 2
❑√20× − ❑√48 ÷❑2
2 3 3
3 ( 4❑√3) 2❑√6
= ×2❑√5× − ÷
2 3 3
( 4❑√3) 3
=3❑√5× − ×
3 2❑√6
4❑√3 3
=−3❑√5× ×
3 2❑√6
4❑√3 3
=−3❑√5× ×
3 2❑√6
=−3❑√10
（2）❑√3a (√ b √ 1 )
⋅ ❑ ÷2❑
2b 2a 3b
❑√3a (√ b √ 4 )
= ⋅ ❑ ÷❑
2b 2a 3b
❑√3a √ b 4
= ⋅❑ ÷
2b 2a 3b
❑√3a √ b 3b
= ⋅❑ ×
2b 2a 4
❑√3a b❑√6a
= ⋅
2b 4a
3❑√2
=
8
知识点2： 最简二次根式我们把满足①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式这两个条件的二次根
式，叫做最简二次根式．
【题型3 最简二次根式的辨别】
√1
【例3】（23-24九年级下·河南驻马店·阶段练习）在二次根式❑ ，❑√48，❑√x2+ y2，❑√0.5，❑√3x2中，最
3
简二次根式的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】本题考查最简二次根式，根据最简二次根式的特点：被开方数不含开方开的尽的因式或因数，被
开方数不含分母，进行判断即可．
√1
【详解】解：在二次根式❑ ，❑√48，❑√x2+ y2，❑√0.5，❑√3x2中，只有❑√x2+ y2的被开方数不含分母，且
3
不含能开方开的尽的因式或因数，是最简二次根式；
故选A．
【变式3-1】（23-24九年级下·河南新乡·期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
√1
A．❑ B．❑√12 C．❑√0.25 D．❑√5
3
【答案】D
【分析】本题考查了最简二次根式的定义，解答的关键是熟知最简二次根式应满足下列两个条件：1、被
开方数不含分母；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．据此逐个判断即可．
√1
【详解】解：A、❑ 的被开方数中含有分母，不属于最简二次根式，故此选项不符合题意；
3
B、❑√12的被开方数中有开得尽的因数4，不属于最简二次根式，故此选项不符合题意；
C、❑√0.25=0.5是有理数，不属于最简二次根式，故此选项不符合题意；
D、❑√5属于最简二次根式，故此选项符合题意，
故选：D．
【变式3-2】（23-24九年级下·山西吕梁·期中）请写出一个被开方数不大于5的最简二次根式是
．
【答案】答案不唯一，如❑√2
【分析】本题考查的是最简二次根式的概念和二次根式的性质，最简二次根式必须满足两个条件：被开方
数不含分母、被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
根据二次根式的性质和最简二次根式的概念进行解答即可．【详解】解：∵被开方数不大于5的最简二次根式，
∴可取❑√2，答案不唯一．
故答案为：❑√2．
x √ y
【变式3-3】（23-24九年级上·上海青浦·期中）在❑√a2−b2、 、❑ 、❑√8中最简二次根式是 ．
❑√3 5
【答案】
❑√a2−b2
【分析】本题主要考查了最简二次根式，最简二次根式的特征：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数
中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．据此即可解
答．
【详解】解： 是最简二次根式，符合题意；
❑√a2−b2
x ❑√3x
= ，不是最简二次根式，不符合题意；
❑√3 3
√ y ❑√5 y
❑ = ，不是最简二次根式，不符合题意；
5 5
❑√8=2❑√2，不是最简二次根式，不符合题意；
综上：最简二次根式有 ，
❑√a2−b2
故答案为： ．
❑√a2−b2
【题型4 化为最简二次根式】
√63
【例4】（23-24九年级上·河南鹤壁·期中）将❑ 化为最简二次根式，其结果是（ ）
2
❑√63 ❑√126 9❑√14 3❑√14
A． B． C． D．
2 2 2 2
【答案】D
【分析】根据二次根式的化简方法即可得．
√63×2 ❑√7×9×2 3❑√14
【详解】解：原式=❑ = = ，
2×2 2 2
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握化简方法是解题关键．
【变式4-1】（23-24九年级下·山东烟台·期中）将 ❑√1.5化为最简二次根式为 ．❑√6 1
【答案】 / ❑√6
2 2
【分析】本题考查最简二次根式，正确理解概念是解题的关键．
最简二次根式的概念：“（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式”，依
据概念化简即可．
【详解】解： √3 ❑√3 ❑√6，
❑√1.5=❑ = =
2 ❑√2 2
❑√6
故答案为： ．
2
【变式4-2】（23-24九年级下·河南新乡·阶段练习）若 ，则二次根式 化为最简二次根式
y>0 ❑√−81x3y3
为 ．
【答案】−9xy❑√−xy
【分析】本题考查二次根式有意义的条件、利用二次根式性质化简等知识，先由二次根式有意义的条件判
断x≤0，再由二次根式性质化简即可得到答案，熟练掌握二次根式有意义的条件、二次根式性质是解决问
题的关键．
【详解】解： 二次根式 中 ， ，
∵ ❑√−81x3y3 −81x3y3≥0 y>0
∴x≤0，
，
∴❑√−81x3y3=❑√−92x2x y2y=9(−x)y❑√−xy=−9xy❑√−xy
故答案为：−9xy❑√−xy．
√a
【变式4-3】（23-24九年级下·辽宁鞍山·期末）当a<0,b<0时，❑ 化为最简二次根式的结果是（ ）
b
1 1 1
A． ❑√ab B．− ❑√ab C．− ❑√−ab D．b❑√ab
b b b
【答案】B
【分析】直接利用二次根式的性质结合a，b的符号化简求出答案．
√a ❑√ab 1
【详解】解：当a＜0，b＜0时，❑ = =− ❑√ab
b −b b
故选B．
【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．【题型5 由最简二次根式的概念求值】
【例5】（2019·山东聊城·一模）已知二次根式❑√23−a与❑√8化成最简二次根式后，被开方式相同，若a是
正整数，则a的最小值为（ ）
A．23 B．21 C．15 D．5
【答案】D
【分析】由❑√8=2❑√2，且与❑√23−a是同类二次根式知23﹣a＝2n2，分别取n＝1、2、3即可得答案．
【详解】解：∵❑√8=2❑√2，且与❑√23−a是同类二次根式，
∴23﹣a＝2时，a＝21；
23﹣a＝8时，a＝15；
23﹣a＝18时，a＝5；
23﹣a＝32时，a＝﹣9（不符合题意，舍）；
∴符合条件的正整数a的值为5、15、21．
∴a的最小值为5．
故选D．
【点睛】本题主要考查最简二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的概念．
【变式5-1】（23-24九年级上·河南南阳·期末）若❑√m+2是最简二次根式，则m的值可以是 ．（写
出一个即可）
【答案】3（答案不唯一）
【分析】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义．最简二次根式的概念：
（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
【详解】解：当m=3时，❑√3+2=❑√5是最简二次根式，
故答案为：3（答案不唯一）．
【变式5-2】（23-24九年级下·山东烟台·期中）若a−√12a+5与❑√3b+a是被开方数相同的最简二次根式，
❑√ab= .
【答案】2❑√2
【分析】题考查了最简二次根式的概念，根据最简二次根式的定义列出a，b的方程求出，再代入❑√ab计
算求值．
【详解】解：∵a−√12a+5与❑√3b+a是被开方数相同的最简二次根式，
∴¿，解得：¿，
√ 8
∴❑√ab=❑3× =2❑√2，
3故答案为：2❑√2．
√m
【变式5-3】（23-24九年级下·河南南阳·阶段练习）若❑√2m+n−2和❑√33m−2n+2都是最简二次根式，则❑ =
n
．
❑√2
【答案】
2
【分析】本题考查了最简二次根，如果一个二次根式符合下列两个条件： 1、被开方数中不含能开得尽方
的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式．那么，这个根式叫做最简二次根式．据此即可
求解．
【详解】解：由题意得：m+n−2=1,3m−2n+2=1，
解得：m=1,n=2
√m √1 ❑√2
∴❑ =❑ =
n 2 2
❑√2
故答案为：
2
【题型6 将根号外的因式（数）移到根号内】
√ 1
【例6】（23-24九年级下·山东聊城·期中）把(a−b)❑− (ay>0);
❑
x- y xy
√1 1
(3)ab❑ - (00，利用二次根式的乘法法则化简；
（2）(3)利用二次根式的乘法法则求解即可．1 √1 √1 √ 1
【详解】(1) ∵ >0,∴a>0,a=❑√a2,∴a❑ =❑√a2·❑ =❑a2· =❑√a;
a a a a
xy
(2) ∵x>y>0,∴x-y>0,xy>0,即 >0.
x- y
∴ xy √ ( xy ) 2,
=❑
x- y x- y
∴ xy · ❑ √x2-2xy+ y2 =❑ √ ( xy ) 2·
x- y xy x- y
❑ √x2-2xy+ y2 =❑ √ ( xy ) 2 · x2-2xy+ y2 =❑ √(xy)2 · (x- y)2 =❑√xy ;
xy x- y xy (x- y)2 xy
(3) ∵00, b-a＞0,∴ab= ,
❑√(ab)2
∴ab
❑
√1
-
1
=❑√(ab)2
·
❑
√1
-
1
=❑
√ (ab)2(1
-
1)
=❑
√
(ab)
2(b−a)
=❑√ab2-a2b
.
a b a b a b ab
【点睛】本题考查了二次根式的化简，正确确定a、b和x的范围是关键．
【题型7 由积的算术平方根的性质进行化简】
【例7】（23-24九年级上·全国·课后作业）计算 的结果是( )
❑√(−7) 2×16×2
A．7❑√32 B．−7❑√32 C．28❑√2 D．−28❑√2
【答案】C
【分析】根据二次根式的性质化简，即可解答．
【详解】原式=❑√49⋅❑√16⋅❑√2=7×4❑√2=28❑√2．
故选C．
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．
【变式7-1】（23-24九年级上·全国·课后作业）化简二次根式 的值为( )
❑√(−5) 2×3
A．−5❑√3 B．5❑√3 C．±5❑√3 D．❑√75
【答案】B
【分析】先将积的二次根式转化为二次根式的积，再进行化简．【详解】原式 |﹣5| ．
=❑√（−5）2×❑√3= ×❑√3= 5❑√3
故选B．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解答问题的关键．
【变式7-2】（23-24九年级下·宁夏固原·阶段练习）观察并分析下列数据，寻找规律：❑√3，−❑√6，3，
−2❑√3，❑√15，−3❑√2，…，那么第10个数据是 ．
【答案】−❑√30
【分析】通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是： ，
(−1) 2❑√1×3 (−1) 3❑√2×3
， …， ，可以得到第 个数据．
(−1) 4❑√3×3 (−1) n+1❑√3n 10
【详解】解：由题意可知：题目中的数据可以整理为： ， ， ，…，
(−1) 2❑√1×3 (−1) 3❑√2×3 (−1) 4❑√3×3
，
(−1)
n+1❑√3n
∴第 个数据是∶ ．
10 (−1) 10+1❑√3×10=−❑√30
故答案为：−❑√30．
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，考查了最简二次根式，学生的分析、总结、归纳能力，规律型的
习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出—般性的规律．观察数据发现规
律是解题关键．
【变式7-3】（23-24九年级上·湖南长沙·期末）先化简，再求值：
❑
√a+b+c(a+b+c
−a
)(a+b+c
−b
)(a+b+c
−c
)，其中
a=2
，
b=2
，
c=3
．
2 2 2 2
1 3❑√7
【答案】 ❑√(a+b+c)⋅(b+c−a)⋅(a−b+c)⋅(a+b−c)，
4 4
【分析】本题考查二次根式的化简求值．
根据二次根式的化简方法先化成最简二次根式，再代入求值即可．
【详解】解：√a+b+c(a+b+c )(a+b+c )(a+b+c
)
❑ −a −b −c
2 2 2 2√a+b+c b+c−a a−b+c a+b−c
=❑ ⋅ ⋅ ⋅
2 2 2 2
1
= ❑√(a+b+c)⋅(b+c−a)⋅(a−b+c)⋅(a+b−c)
4
当a=2，b=2，c=3时，
1
原式= ×❑√(2+2+3)⋅(2+3−2)⋅(2−2+3)⋅(2+2−3)
4
3❑√7
=
4
【题型8 二次根式的乘除运算的实际应用】
【例8】（23-24九年级下·广西百色·期中）【综合与实践】
摆钟的“滴答”声提醒着我们时光易逝，我们要珍惜当下，抓住每一秒，努力前行．某学习兴趣小组通过
观察实验室的摆钟发现：摆钟的摆球的摆动快慢与秒针的走动，摆钟的“滴答”声，摆长都有关系．于是
√ l
他们通过查阅资料知道：摆钟的摆球来回摆动一次的时间叫做一个周期．它的计算公式是：T=2π❑ ，
g
其中T表示周期(单位：s)，l表示摆线长(单位：m)，g=9.8m / s2，π是圆周率．(π取3.14，摆线长精确
到0.01米，周期精确到0.01s，参考数据：❑√3≈1.73，❑√5≈2.24)
【思考填空】
（1）通过上面的计算公式我们知道了：摆球的快慢只与摆线的长短有关，摆线越长，周期越______(填
“长”或“短”)，摆得越______；(填“快”或“慢”)
【实践与计算】
（2）若一个摆钟的摆线长为0.49m，它每摆动一个周期发出一次“滴答”声，学习兴趣小组的2名同学数
该摆钟1分钟发出“滴答”声的次数，其余成员计算摆钟1分钟发出“滴答”声次数，再对照是否一致．
请你也计算该摆钟1分钟发出多少次“滴答”声；
（3）对于一个确定的摆钟，其内部的机械结构决定了它每来回摆动一次记录的时间是一定的，如一个准
确的摆钟的摆球的摆动周期为1s，它每摆动一个周期发出一次“滴答”声，秒针就会走1格，显示的时间1s，求该摆钟的摆线长．
【答案】（1）长，慢；（2）该摆钟1分钟发出43次“滴答”声；（3）该摆钟的摆长为0.25米
【分析】本题考查二次根式的化简和利用二次根式的性质求解，审清题意并根据题意正确列式和方程是解
题的关键．
√ l
（1）根据T=2π❑ 即可判断；
g
√ l
（2）将l=0.49m代入T=2π❑ 计算求出T，即可得解；
g
√ l
（3）令T=2π❑ =1求出l即可．
g
【详解】解：（1）令00，
l l
∴0< 1< 2，
g g
∴ √l √l ，
0<❑ 1<❑ 2
g g
∴ √l √l ，
0<2π❑ 1<2π❑ 2
g g
即065，
∴这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人．
【变式8-3】（23-24九年级下·江苏无锡·阶段练习）秦九韶（1208年−1268年），南宋著名数学家．与李
冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家．他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学．他于1247年
完成的著作《数学九章》中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果并称“海伦一秦九韶公
a+b+c
式”．它的主要内容是，如果一个三角形的三边长分别是a、b、c，记p= ，那么三角形的面积
2
s=❑√p(p−a)(p−b)(p−c)．
(1)在三角形ABC中，BC=7,AC=8,AB=9，用上面的公式计算三角形ABC的面积；
(2)一个三角形的三边长分别为a、b、c,s=p=15,a=10，求bc的值．
【答案】(1)12❑√5
(2)78
【分析】（1）根据“海伦一秦九韶公式” s=❑√p(p−a)(p−b)(p−c)即可解答；
（ ）将 ， 代入 得到 ，再利用
2 s=p=15 a=10 S =❑√p(p−a)(p−b)(p−c) 3=225−15(b+c)+bc
△ABC
a+b+c
p= =15即可解答．
2
【详解】（1）解：∵三角形ABC中，BC=7,AC=8,AB=9，7+8+9
∴“海伦一秦九韶公式”中的p= =12，a=7，b=8，c=9，
2
∴ ，
S =❑√p(p−a)(p−b)(p−c)
△ABC
=❑√12×(12−7)×(12−8)×(12−9)
=❑√720
=12❑√5；
（2）解：∵ ， ， ，
s=p=15 a=10 S =❑√p(p−a)(p−b)(p−c)
△ABC
∴15=❑√15×(15−10)×(15−b)×(15−c)，
∴225=15×(15−10)×(15−b)×(15−c)，
∴3=(15−b)×(15−c)，
∴3=225−15b−15c+bc，
∴3=225−15(b+c)+bc，
a+b+c
∵p= =15，
2
∴b+c=20，
∴bc=78，
∴bc的值为78．
【点睛】本题考查了二次根式的应用，勾股定理解直角三角形，等腰直角三角形的性质，明确题意熟练掌
握海伦一秦九韶公式是解题的关键．
