专题16.4二次根式的计算大题提升训练（重难点培优30题）-拔尖特训2023年培优（解析版）人教版_初中数学人教版_八年级数学下册_保存转存之后查看(1)_旧版-可参考_07专项讲练

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】 专题16.4二次根式的计算大题提升训练（重难点培优30题） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压 轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己 的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一．解答题（共30小题） 1．（2020秋•武侯区校级月考）计算： √2 √4 （1）√18÷ × ． 3 3 √1 （2）√48÷√3− ×√12+√24． 2 （3）（1+√5）（1−√5）+（1+√5）2． 2 （4）√12+|√3−2|+（ ﹣3.14）0− ． √3−1 π 【分析】（1）利用二次根式的乘除法则运算； （2）利用二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可； （3）利用平方差公式和完全平方公式计算； （4）先根据绝对值、零指数幂的意义进行计算，然后分母有理化后合并即可． √ 3 4 【解答】解：（1）原式= 18× × 2 3 ＝6； √1 （2）原式=√48÷3− ×12+2√6 2 ＝4−√6+2√6 ＝4+√6； （3）原式＝1﹣5+1+2√5+5 ＝2+2√5； （4）原式＝2√3+2−√3+1﹣（√3+1） ＝2√3+2−√3+1−√3−1 ＝2．1 3 2．（2022秋•黑山县期中）计算：（1）2√8+ √18− √32； 3 4 √1 √1 （2）（√48−4 ）﹣（3 −2√0.5）； 8 3 √6×√3 （3）√50×√8− ； √2 （4）（√3+√2）（√3−√2）﹣（√5−1）2． 【分析】（1）直接化简二次根式，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案； （2）直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案； （3）直接化简二次根式，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案； （4）直接利用乘法公式化简，再计算得出答案． 1 3 【解答】解：（1）原式＝2×2√2+ ×3√2− ×4√2 3 4 ＝4√2+√2−3√2 ＝2√2； √2 √3 √2 （2）原式＝（4√3−4× ）﹣（3× −2× ） 4 3 2 ＝4√3−√2−√3+√2 ＝3√3； 3√2 （3）原式＝5√2×2√2− √2 ＝10×2﹣3 ＝17； （4）原式＝3﹣2﹣（5+1﹣2√5） ＝3﹣2﹣6+2√5 ＝﹣5+2√5． 3．（2022春•藁城区校级月考）计算： √2 √1 （1）√54−( +2 −√32)； 3 2 √ 8 √3 （2）−3 ÷ ×√27； 27 4（3）(3√2−2√6)×(−3√2−2√6)； （4）(2√7+5√2) 2 −(2√7−5√2) 2． 【分析】（1）先将原式中的二次根式化为最简二次根式，再去括号合并即可得到结果； （2）原式根据二次根式的乘除运算法则即可得到结果； （3）原式根据平方差公式计算即可得到结果； （4）原式先根据完全平方公式计算，再去括号、合并即可得到结果． √6 √2 【解答】解：（1）原式=3√6−( +2× −4√2) 3 2 √6 =3√6− −√2+4√2 3 8√6 = +3√2； 3 √ 8 4 （2）原式=−3× × ×27 27 3 4√6 =−3× 3 =−4√6； （3）原式=(−2√6) 2−(3√2) 2 ＝24﹣18 ＝6； （4）原式＝28+20√14+50−(28−20√14+50) ＝28+20√14+50﹣28+20√14−50 =40√14． 4．（2020秋•成华区校级月考）（1）（√5）2﹣|﹣2|−√327； （2）（√6−√3）×√12； √1 （3）√48÷√3− ×√12−√24； 2 1 （4）（3+√5）（3−√5）﹣（√2−1）0+（− ）﹣2． 3 【分析】（1）利用二次根式的性质、绝对值的意义和立方根的定义计算； （2）先把√12化简，然后根据二次根式的乘法法则运算； （3）根据二次根式的乘除法则运算；（4）利用平方差公式、零指数幂和负整数指数幂的意义计算． 【解答】解：（1）原式＝5﹣2﹣3 ＝0； （2）原式＝（√6−√3）×2√3 ＝6√2−6； √1 （3）原式=√48÷3− ×12−2√6 2 ＝4−√6−2√6 ＝4﹣3√6； （4）原式＝9﹣5﹣1+9 ＝12． √15+√60 5．（2020秋•金水区校级月考）（1） −3√5； √3 （2）(√7−1) 2 −(√14−√2)(√14+√2)； （3）(2√2+3) 2011 (2√2−3) 2012−4 √1 −√ (1−√2) 2 ； 8 1 （4）(2√5−√2) 0+|2−√5|+(−1) 2019− ×√45． 3 【分析】（1）先进行二次根式的除法运算．然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式计算； （3）先利用积的乘方和二次根式的性质得到原式＝[（2√2−3）（2√2+3）]2011•（2√2−3）−√2+1 −√2，然后利用平方差公式计算； （4）利用零指数幂的意义、绝对值的意义和乘方的意义计算． √15 √60 【解答】解：（1）原式= + −3√5 3 3 =√5+2√5−3√5 ＝0； （2）原式＝7﹣2√7+1﹣（14﹣2） ＝8﹣2√7−12 ＝﹣4﹣2√7； （3）原式＝[（2√2+3）（2√2−3）]2011•（2√2−3）−√2+1−√2 ＝（8﹣9）]2011•（2√2−3）−√2+1−√2＝﹣2√2+3−√2+1−√2 ＝﹣4√2+4； （4）原式＝1+√5−2﹣1−√5 ＝﹣2． 6．（2022秋•北碚区校级月考）计算： （1）(√48+√20)−(√12−√5)； （2）√20+√5(2+√5)； √1 （3）√48÷√3−2 ×√30+(2√2+√3) 2； 5 （4）(2−√3) 2017 (2+√3) 2018−|−√3|−(−√2) 0． 【分析】（1）先化简各个根式，再进行二次根式的加减运算即可； （2）利用二次根式的性质以及二次根式的乘法和加法运算法则求解即可； （3）利用二次根式的性质和二次根式的混合运算法则求解即可； （4）利用积的乘方的逆运算、平方差公式、绝对值、零指数幂、有理数的乘方的运算法则计算即可． 【解答】解：（1）(√48+√20)−(√12−√5) =4√3+2√5−2√3+√5 =2√3+3√5； （2）√20+√5(2+√5) =2√5+2√5+√5×√5 =4√5+5； √1 （3）√48÷√3−2 ×√30+(2√2+√3) 2 5 √1 =√48÷3−2 ×30+(2√2) 2+2×2√2×√3+(√3) 2 5 =√16−2√6+8+4√6+3 =15+2√6； （4）(2−√3) 2017 (2+√3) 2018−|−√3|−(−√2) 0 =[(2−√3)(2+√3)] 2017 (2+√3)−√3−1 =(4−3) 2017 (2+√3)−√3−1＝1． 7．（2021春•新宾县期中）计算： （1）√27−3√12+√48； √ 3 （2）√75÷√15× 1 ； 5 √1 （3）（3√20−2 ）×√5； 5 （4）（√6+√2）（√6−√2）+（√2−√3）2． 【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可求出答案． （2）根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案． （3）根据乘法分配律即可取出答案． （4）根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案． 【解答】解：（1）原式＝3√3−6√3+4√3 =√3． √8 （2）原式=√5× 5 =√8 ＝2√2． √1 （3）原式＝3×√20×√5−2× ×√5 5 ＝3×10﹣2 ＝30﹣2 ＝28． （4）原式＝6﹣2+（2﹣2√6+3） ＝4+5﹣2√6 ＝9﹣2√6． 8．（2022秋•驻马店期中）计算 （1）（√6−√2）÷√2； √1 （2）（√6−2√15）×√3−6 ； 2 √24+√216 （3） +5； √6 （4）（√2−√3）2+（√3+2）×（√3−2）．【分析】（1）可利用多项式除以单项式法则计算，亦可通过分母有理化求解； √1 （2）利用乘法的分配律计算(√6−2√15)×√3，利用分数的性质和二次根式的性质化简6 ； 2 （3）可利用多项式除以单项式法则计算，亦可通过分母有理化求解； （4）先利用完全平方公式、平方差公式，再求和． 【解答】解：（1）（√6−√2）÷√2 =√6÷√2−√2÷√2 =√3−1； √1 （2）（√6−2√15）×√3−6 2 √1×2 =√6×√3−2√15×√3−6 2×2 √2 =√18−2√45−6 4 ＝3√2−6√5−3√2 ＝6√5； √24+√216 （3） +5 √6 ＝（√24÷√6+√216÷√6）+5 ＝（√4+√36）+5 ＝2+6+5 ＝13； （4）（√2−√3）2+（√3+2）×（√3−2） ＝（√2）2﹣2×√2×√3+（√3）2+（√3）2﹣22 ＝2﹣2√6+3+3﹣4 ＝4﹣2√6． 9．计算： √1 （1）（2√12−3 ）×√6 3 √8 √2 √1 1 （2）（ − ）（5 − ） 2 5 2 √5 （3）（2√5+3√2）（2√5−3√2）（4）（√3+√2+√5）（√3−√2−√5） 【分析】（1）先用乘法的分配律进行计算，再合并同类二次根式； （2）先化简括号内各个根式，再进行二次根式乘法运算去括号计算便可； （3）运用平方差公式进行简便运算； （4）运用平方差和完全平方公式进行计算． 【解答】解：（1）原式=4√3×√6−√3×√6 ＝12√2−3√2=−√2； 1 5 1 （2）原式=(√2− √10)( √2− √5) 5 2 5 1 1 =5− √10−√5+ √2； 5 5 （3）原式=(2√5) 2−(3√2) 2=20−18=2； （4）原式=[√3+(√2+√5)][√3−(√2+√5)] =3−(√2+√5) 2=3−(2+2√10+5)=−4−2√10． 10．（2022秋•雁塔区校级期中）计算： √1 （1）√8−3 +|1−√2|； 2 （2）（√6+2√27）×√3−√38； √12×2√3 √48 （3） − +（ ﹣3.14）0； √3 8 π （4）（√5+2）2022（√5−2）2023． 【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答； （3）先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答； （4）利用幂的乘方与积的乘方的运算法则，进行计算即可解答． √1 【解答】解：（1）√8−3 +|1−√2| 2 3 ＝2√2− √2+√2−1 23 = √2−1； 2 （2）（√6+2√27）×√3−√38 =√18+2√81−2 ＝3√2+18﹣2 ＝3√2+16； √12×2√3 √48 （3） − +（ ﹣3.14）0 √3 8 π 4√3 ＝2√12− +1 8 1 ＝4√3− √3+1 2 7 = √3+1； 2 （4）（√5+2）2022（√5−2）2023 ＝（√5+2）2022（√5−2）2022×（√5−2） ＝[（√5+2）（√5−2）]2022×（√5−2） ＝（5﹣4）2022×（√5−2） ＝12022×（√5−2） ＝1×（√5−2） =√5−2． 1 11．（2022秋•平南县期末）计算：（ ）﹣2+（ ﹣2022）0−√9+|2−√5|． 3 π √ 1 √1 （2）√24÷ 1 − ×√12+√48． 2 3 【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂、算术平方根和绝对值，再计算加减法即可得到结果． （2）先算乘除法，再将二次根式化为最简二次根式，最后算加减法即可得到结果． 【解答】（1）解：原式=9+1−3+(√5−2) =5+√5． √ 2 √1 （2）解：原式= 24× − ×12+4√3 3 3 =4−2+4√3 =2+4√3．12．（2022秋•福田区期末）计算： √12−√27 （1） −（ ﹣3）0； √3 π √2 （2）√2×√3+3 −√54． 3 【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简、零指数幂的性质化简，进而计算得出答案； （2）直接利用二次根式的性质、二次根式的乘法运算法则化简，进而得出答案． 2√3−3√3 【解答】解：（1）原式= −1 √3 −√3 = −1 √3 ＝﹣1﹣1 ＝﹣2； √6 （2）原式=√6+3× −3√6 3 =√6+√6−3√6 =−√6． 13．计算． 1 （1）2√18−√50+ √32； 2 √1 （2）（√12+√3）×√6−2 ． 2 【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可； （2）根据乘法分配律先去掉括号，然后化简，再合并同类二次根式即可． 1 【解答】解：（1）2√18−√50+ √32 2 ＝6√2−5√2+2√2 ＝3√2； √1 （2）（√12+√3）×√6−2 2 =√72+√18−√2 ＝6√2+3√2−√2 ＝8√2．14．（2022秋•海淀区校级期末）计算： （1）√18−√32+√12×√6； （2）|√3−4|+2﹣1+（2023﹣ ）0． 【分析】（1）先算乘法，再合并π 同类二次根式即可； （2）先根据绝对值、负整数指数幂、零指数幂的意义化简，再进行加减运算即可． 【解答】解：（1）√18−√32+√12×√6 ＝3√2−4√2+6√2 ＝5√2； （2）|√3−4|+2﹣1+（2023﹣ ）0 1 π ＝4−√3+ +1 2 11 = −√3． 2 15．（2022秋•绥化期末）计算： （1）(√3+√2)(√3−√2)； （2）2√12−2√3+12√3． 【分析】（1）利用平方差公式进行运算较简便； （2）先化简，再进行加减运算即可． 【解答】解：（1）(√3+√2)(√3−√2) =(√3) 2−(√2) 2 ＝3﹣2 ＝1； （2）2√12−2√3+12√3 ＝2×2√3−2√3+12√3 =4√3−2√3+12√3 =14√3． 16．（2021秋•淮阴区期末）化简： （1）√6×12×18； （2）（2√3−5√2）（2√3+5√2）； （3）√27−2√3+√45；√1 （4）（2√12−3 ）×√6． 3 【分析】（1）利用二次根式的乘法法则和二次根式的性质进行； （2）利用平方差公式计算； （3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （4）先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算． 【解答】解：（1）原式=√6×6×2×18 =√36×36 ＝36； （2）原式＝（2√3）2﹣（5√2）2 ＝12﹣50 ＝﹣38； （3）原式＝3√3−2√3+3√5 =√3+3√5； （4）原式＝（4√3−√3）×√6 ＝3√3×√6 ＝3×3√2 ＝9√2． 17．（2022秋•中山区期末）计算： √1 （1）2√12−6 +3√48； 3 （2）（√3+3）（√3−2）． 【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简，进而计算得出答案； （2）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案． √3 【解答】解：（1）原式＝2×2√3−6× +3×4√3 3 ＝4√3−2√3+12√3 ＝14√3； （2）原式＝3﹣2√3+3√3−6 =√3−3．1 √1 18．（2022秋•万源市校级月考）（1）( ) −2+√8− ； 2 2 （2）(√3−√2) 2−(√3+√2)(√3−√2)． 【分析】（1）先算负整数指数幂，二次根式的化简，再算加减即可； （2）利用完全平方公式及平方差公式进行运算，再进行二次根式的加减运算即可． 1 √1 【解答】解：（1）( ) −2+√8− 2 2 √2 ＝4+2√2− 2 3√2 ＝4+ ； 2 （2）(√3−√2) 2−(√3+√2)(√3−√2) ＝3﹣2√6+2﹣（3﹣2） ＝3﹣2√6+2﹣1 ＝4﹣2√6． 19．（2022秋•龙岗区校级期末）计算 （1）√18−√72+√50； （2）(2√3−1) 2+(√3+2)(√3−2)． 【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可； （2）根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项和同类二次根式即可． 【解答】解：（1）√18−√72+√50 ＝3√2−6√2+5√2 ＝2√2； （2）(2√3−1) 2+(√3+2)(√3−2) ＝12﹣4√3+1+3﹣4 ＝12﹣4√3． 20．（2022秋•铁岭期中）计算． （1）√8+3√2−√18 （2）（√10+3）（√10−3）﹣2【分析】（1）先将原式中的二次根式化为最简二次根式，再根据二次根式的加减运算法则计算即可得 到结果； （2）原式先利用平方差公式计算，再根据有理数的加减运算法则计算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=2√2+3√2−3√2 =2√2； （2）原式=(√10) 2−32−2 ＝10﹣9﹣2 ＝﹣1． 21．（2022秋•芦溪县期中）计算：（1）（2−√3）（√3+2）． 1 （2）（√5）2+√(−3) 2−（﹣2022）0+（ ）﹣1． 3 【分析】（1）利用平方差公式计算； （2）先根据二次根式的性质、零指数幂和负整数指数幂的意义计算，然后计算有理数的加减运算． 【解答】解：（1）原式＝22﹣（√3）2 ＝4﹣3 ＝1； （2）原式＝5+3﹣1+3 ＝10． 22．（2022秋•方城县月考）计算： （1）√(−3) 2×（﹣1）2018+√8×√12−|2−√6|； √1 （2）4√2（ −√6）−√48÷√3+(√3+1）2． 8 【分析】（1）先利用二次根式的性质和二次根式的乘法法则运算，然后去绝对值后合并即可； （2）先根据二次根式的乘法法则和完全平方公式计算，然后合并即可． 【解答】解：（1）√(−3) 2×（﹣1）2018+√8×√12−|2−√6| ＝3×1+2√2×2√3−（√6−2） ＝3+4√6−√6+2 ＝5+3√6； √1 （2）4√2（ −√6）−√48÷√3+(√3+1）2 8√ 1 ＝4 2× −4√2×√6−4√3÷√3+3+1+2√3 8 ＝2﹣8√3−4+4+2√3 ＝2﹣6√3． 23．（2022秋•城阳区期末）计算 2√2×√6 （1） −√12×√3； √3 √ 1 （2）√40−5 +√10． 10 【分析】（1）直接利用二次根式的乘除运算法则化简，进而得出答案； （2）直接利用二次根式的性质化简，进而得出答案． 【解答】解：（1）原式＝2√2×√2−2√3×√3 ＝2×2﹣2×3 ＝4﹣6 ＝﹣2； √10 （2）原式＝2√10−5× +√10 10 5 = √10． 2 √1 24．（2022秋•青岛期末）（1）计算：√20− ； 5 （2）计算：（2√3+√2）（2√3−√2）﹣10． 【分析】（1）直接化简二次根式，进而计算得出答案； （2）直接利用平方差公式化简，进而得出答案． √5 【解答】解：（1）原式＝2√5− 5 9√5 = ； 5 （2）原式＝（2√3）2﹣（√2）2﹣10 ＝12﹣2﹣10 ＝0． 25．（2022秋•即墨区期末）计算√27+√12 √6×√3 （1） − ； √3 √2 （2）（√3−2）2﹣（√2+1）（√2−1）． 【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可； （2）先根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可． √27+√12 √6×√3 【解答】解：（1） − √3 √2 3√3+2√3 √18 = − √3 √2 5√3 = −√9 √3 ＝5﹣3 ＝2； （2）（√3−2）2﹣（√2+1）（√2−1） ＝3﹣4√3+4﹣（2﹣1） ＝3﹣4√3+4﹣1 ＝6﹣4√3． 26．（2022秋•高新区校级月考）计算： √1 （1）√16÷√2− ×√6； 3 3 √x √1 √x （2） √4x+2 −x +4 ． 2 9 x 4 【分析】（1）先算乘除，再合并同类二次根式； （2）先化简，再合并同类二次根式． √1 【解答】解：（1）原式=√16÷2− ×6 3 ＝2√2−√2 =√2； 2 （2）原式＝3√x+ √x−√x+2√x 3 14 = √x． 3 √1 27．（2022秋•成县期中）（1）√48−6 +（√3+2）（√3−2）； 3（2）（6√2−4√6）÷2√6+(√6−2) 0． 【分析】（1）直接化简二次根式，再利用平方差公式计算，进而得出答案； （2）直接利用二次根式的除法运算法则以及零指数幂的性质分别化简，进而得出答案． √3 【解答】解：（1）原式＝4√3−6× +3﹣4 3 ＝4√3−2√3+3﹣4 ＝2√3−1； （2）原式＝6√2÷2√6−4√6÷2√6+1 =√3−2+1 =√3−1． 28．（2022秋•碑林区校级月考）计算： √8+√18 （1） ； √2 3 （2） −(2−√3)(√3+2)． √3 【分析】（1）先根据二次根式性质进行化简，然后根据二次根式除法运算法则进行计算即可； （2）根据二次根式混合运算法则进行计算即可． √8+√18 【解答】解：（1） √2 2√2+3√2 = √2 5√2 = √2 ＝5； 3 （2） −(2−√3)(√3+2) √3 =√3−[22−(√3) 2 ] =√3−(4−3) =√3−1． 29．（2022秋•沙坪坝区校级月考）计算： （1）3√3+√8−√2−√27；√1 （2）√48÷√3− ×√12+√24． 2 【分析】（1）根据二次根式的化简，加减法即可求解； （2）化简二次根式，根据二次根式的乘除法，加减法即可求解． 【解答】解：（1）3√3+√8−√2−√27 =3√3+2√2−√2−3√3 =3√3−3√3+(2√2−√2) =√2． √1 （2）√48÷√3− ×√12+√24 2 √1 =√48÷3− ×12+2√6 2 =√16−√6+2√6 ==4+√6． 30．（2022春•靖江市月考）计算： （1）√27−√12+√32； √ 1 （2）（√48−√75）× 1 ； 3 （3）√18− √9 − √3+√6 +(√3−2) 0+√ (1−√2) 2 ． 2 √3 【分析】（1）直接化简二次根式，进而合并得出答案； （2）直接化简二次根式，再合并，利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案； （3）直接化简二次根式，结合零指数幂的性质以及二次根式的除法运算法则化简，进而合并得出答案． 【解答】解：（1）原式＝3√3−2√3+4√2 =√3+4√2； √4 （2）原式＝（4√3−5√3）× 3 √4 =−√3× 3 √ 4 =− 3× 3 =−√4＝﹣2； 3√2 （3）原式＝3√2− −（1+√2）+1+√2−1 2 3√2 ＝3√2− −1−√2+1+√2−1 2 3√2 = −1． 2