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专题 19.6 一次函数的综合大题专项训练（50 道）
【人教版】
考卷信息：
本套训练卷共50题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了涵盖了一次函数的综合大题所有类
型！
一．解答题（共50小题）
1．（2022•江阴市校级模拟）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的
周长与面积相等，则称这个点为强点．例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线与坐标轴围成矩形
OAPB的周长与面积相等，则点P是强点．
（1）点M（1，2），N（4，4），Q（6，﹣3）中，是强点的有 ；
（2）若强点P（a，3）在直线y＝﹣x+b（b为常数）上，求a和b的值．
2．（2022秋•东营区校级期末）点P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，点A的坐标为（6，0）．设三角形
OPA的面积为S．
（1）用含x的解析式表示S，写出x的取值范围．
（2）当点P的横坐标为5的时候，三角形OPA的面积是多少？
1
3．（2022秋•青羊区校级期末）如图，一次函数y=− x+5的图象l 分别与x轴，y轴交于A、B两点，正
1
2
15
比例函数的图象l 与l 交于点C（m， ）．
2 1
4
（1）求m的值及l 的解析式；
2
（2）求得S ﹣S 的值为 ；
△AOC △BOC
（3）一次函数y＝kx+1的图象为l 且l，l，l 可以围成三角形，直接写出k的取值范围．
3 1 2 34．（2022•来安县一模）如图，直线l对应的函数表达式为y＝x+1，在直线l上，顺次取点A （1，2），
1
A （2，3），A （3，4），A （4，5），…，A （n，n+1），构成的形如“7”的图形的阴影部分面积
2 3 4 n
分别为S＝3×2﹣2×1；S＝4×3﹣3×2；S＝5×4﹣4×3；…
1 2 3
猜想并填空：
（1）S＝ ；
5
（2）S＝ （用含n的式子表示）；
n
（3）S+S+S+…+S＝ （用含n的式子表示，要化简）．
1 2 3 n
5．（2022春•南昌期末）如图为一次函数l：y＝kx+b的图象．
（1）用“＞”、“＝”，“＜”填空：k 0，b 0；
（2）将直线l向下平移2个单位，再向左平移1个单位，发现图象回到l的位置，求k的值；
（3）当k＝3时，将直线l向上平移1个单位得到直线l ，已知：直线l，直线l ，x轴，y轴围成的四边
1 1
形面积等于1，求b的值．
6．（2022春•保亭县期末）如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝kx+b与y轴、x轴分别交于A（﹣1，0），B（0，﹣3）．
（1）求直线y＝kx+b的解析式；
（2）直接写出直线AB向下平移2个单位后得到的直线解析式；
（3）求在（2）的平移中直线AB在第三象限内扫过的图形面积．
7．（2022•邢台三模）如图，直线y＝kx+3（k＜0）与x轴和y轴分别交于点B和点A，C点坐标为（4，
2），将直线y＝kx+3在x轴下方的部分记作G，作G关于x轴的对称图形G．
1
（1）求A的坐标；
（2）若S ＝5，求k的值；
△ABC
（3）若G 经过点C，求k的值．
1
1
8．（2022秋•南岸区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y= x+3与x轴、y轴交点分别为点
1
2
A和点B，直线l 过点B且与x轴交于点C，将直线l 向下平移4个单位长度得到直线l ，已知直线l 刚
2 1 3 3
好过点C且与y轴交于点D．
（1）求直线l 的解析式；
2
（2）求四边形ABCD的面积．9．（2022春•开封期末）如图，点A、B在单位长度为1的正方形网格的格点上，建立平面直角坐标系，
使点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（2，0）．
（1）请在图中建立平面直角坐标系．
（2）若C、D两点的坐标分别为（1，2）、（﹣2，2），请描出C、D两点．C、D两点的坐标有什么
异同？直线CD与x轴有什么关系？
（3）若点E（2m+4，m﹣1）为直线CD上的一点，则m＝ ，点E的坐标为 ．
1
10．（2022春•涪陵区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y=− x﹣2与x轴、y轴分别交于A，B两
2
1
点．将直线y=− x﹣2沿y轴向上平移6个单位长度得到直线l，直线l与x轴、y轴分别交于C，D两
2
点．
（1）求点C的坐标，并在同一平面直角坐标系中直接画出直线l的图象；
（2）连接BC，DA，求四边形ABCD的面积．11．（2022春•朝阳区期末）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求点A，B的坐标；
（2）点A关于y轴的对称点为C，将直线y＝2x+1，直线BC都沿y轴向上平移t（t＞0）个单位，点
（﹣1，m）在直线y＝2x+1平移后的图形上，点（2，n）在直线BC平移后的图形上，试比较m，n的
大小，并说明理由．
12．（2022春•新蔡县期末）如图，直线y＝2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线AB向下平移
后经过点P（3，0）．
（1）求平移后的直线所对应的函数表达式；
（2）求△PAB的面积．
13．（2022秋•泰兴市期末）点A（m，p），B（m+3，q）为一次函数y＝kx+4（k＜0）图象上两点．
（1）若k＝﹣2．
①当y＜0时，x的范围为 ．
②若将此函数图象沿y轴向上平移3个单位，平移后的函数图象的表达式为 ．
（2）比较p、q的大小，并说明理由．1
14．（2022•兴隆县一模）在平面直角坐标系中，一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象由y= x的图象向下平
2
移1个单位得到．
（1）直接写出这个一次函数的解析式；
（2）直线y＝kx+b（k≠0）上一点A（﹣2，a），B（b，0），求△AOB的面积；
（3）当x＞﹣2时，对于x的每一个值，y＝mx（m≠0）的值都大于一次函数y＝kx+b（k≠0）的值，直
接写出m的取值范围．
15．（2022春•斗门区期末）已知直线y＝2x+6与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）平移直线使其与x轴相交于点P，且OP＝2OA，求平移后直线的解析式．
16．（2022•徐州模拟）我们知道对于x轴上的任意两点A（x ，0），B（x ，0），有AB＝|x﹣x|，而对
1 2 1 2
于平面直角坐标系中的任意两点P （x ，y ），P （x ，y ），我们把|x﹣x|+|y﹣y|称为P ，P 两点间
1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2
的直角距离，记作d（P，P），即d（P，P）＝|x﹣x|+|y﹣y|．
1 2 1 2 1 2 1 2
（1）已知O为坐标原点，若点P坐标为（1，3），则d（O，P）＝ ；
（2）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）＝2，请写出x与y之间满足的关系式，并在
所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；
（3）试求点M（2，3）到直线y＝x+2的最小直角距离．
17．（2022秋•永嘉县校级期末）已知y+3与x成正比例，且x＝2时，y＝7．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）将所得函数图象平移，使它过点（0，3），求平移后直线的解析式．
18．（2022春•宜州区期末）如图，平面直角坐标系中，函数y＝kx+2的图象过点A（3，0），将其图象向
上平移2个单位后与x轴交于点B，与y轴交于点C．
（1）求k的值；
（2）图象经过点B和C的函数解析式为 ；
（3）△OBC的面积为 ．19．（2022春•南昌期末）学习一次函数时，我们通过列表、描点、连线画出一次函数图象，并结合函数
图象研究函数性质．小南结合学习一次函数的经验，对函数y＝3﹣|x﹣1|的图象和性质进行了研究，下
面是小南的探讨过程，请补充完整：
（1）列表：
x …… ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 ……
y …… m 1 2 3 2 n ……
表格中m＝ ，n＝ ；
（2）①根据列表在给出的平面直角坐标系中描点、画出函数图象；
②根据所画的函数图象，该函数有 （填“最大值”或“最小值”）；这个值为 ；
（3）直接写出函数图象与x轴所围成的图形的面积： ；
（4）过点（0，a）作直线l∥x轴，结合所画的函数图象，若直线l与函数y＝3﹣|x﹣1|图象有两个交点，
请直接写出a的取值范围．
20．（2022春•朝阳区校级期中）如图，在平面直角坐标系 xOy中，我们把横纵坐标都为整数的点叫做
“整点坐标”．若正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与直线y＝3及y轴围成三角形．
（1）当正比例函数y＝kx（k≠0）的图象过点（1，1）；
①k的值为 ；
②此时围成的三角形内的“整点坐标”有 个；写出“整点坐标” ．
（2）若在y轴右侧，由已知围成的三角形内有3个“整点坐标”，求k的取值范围．21．（2022春•延庆区期中）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和点Q（x，y'），给出如下定义：
若y' { y(x≥0) ，则称点Q为点P的“调控变点”．例如：点（2，1）的“调控变点”为（2，
=
−y(x＜0)
1）．
（1）点（﹣2，4）的“调控变点”为 ；
（2）若点N（m，3）是函数y＝x+2上点M的“调控变点”，求点M的坐标；
（3）点P为直线y＝2x﹣2上的动点，当x≥0时，它的“调控变点”Q所形成的图象如图所示（端点部
分为实心点）．请补全当x＜0时，点P的“调控变点”Q所形成的图象．
22．（2022春•永年区月考）一次函数y＝（2m+4）x+（3﹣n），求：
（1）m，n是什么数时，y随x增大而增大？
（2）m，n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？
（3）若m＝﹣1，n＝2时，求一次函数与两坐标轴所围成的三角形的面积．
23．（2022秋•三元区期中）已知一次函数y＝﹣3x+b的图形过点M．（1）求实数b的值；
（2）设一次函数y＝﹣3x+b的图形与y轴交于点N，连接OM．求△MON的面积．
24．（2022春•东湖区期末）已知函数y＝（m+1）x﹣m2+1（m是常数）．
1
（1）m为何值时，y 随x的增大而减小；
1
（2）m满足什么条件时，该函数是正比例函数？
（3）若该函数的图象与另一个函数y ＝x+n（n是常数）的图象相交于点（m，3），求这两个函数的图
2
象与y轴围成的三角形的面积．
25．（2022秋•绿园区校级期中）我们把形如y { x−a(x≥a) 的函数称为对称一次函数，其中y＝x﹣a
=
−x+a(x＜a)
（x≥a）的图象叫做函数的右支，y＝﹣x+a（x＜a）的图象叫做函数的左支．
（1）当a＝0时：
①在下面平面直角坐标系中画出该函数图象；
②点P（1，m）和点Q（n，2）在函数图象上，则m＝ ，n＝ ；
（2）点A（4，3）在对称一次函数图象上，求a的值；
（3）点C坐标为（﹣1，2），点D坐标为（4，2），当一次对称函数图象与线段CD有交点时，直接
写出a的取值范围．26．（2022秋•杏花岭区校级期中）已知一次函数y＝2x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）在给定的直角坐标系中，画出一次函数y＝2x+2的图象；
1
（3）判断（− ，﹣1）是否在这个函数的图象上？ （填“是”或“否”）；
2
（4）该函图象与坐标轴围成的三角形面积是 ．
27．（2022秋•上城区期末）已知一次函数的表达式是y＝（m﹣4）x+12﹣4m（m为常数，且m≠4）．
（1）当图象与x轴交于点（2，0）时，求m的值；
（2）当图象与y轴交点位于原点下方时，判定函数值y随着x的增大而变化的趋势；
（3）在（2）的条件下，当函数值y随着自变量x的增大而减小时，求其中任意两条直线与y轴围成的
三角形面积的取值范围．
4
28．（2022春•嘉定区期末）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数y=− x+b的图象与x轴、
3
y轴分别相交于点A、B，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为6．
（1）直接写出点A与点B的坐标（用含b的代数式表示）；
（2）求b的值；
4
（3）如果一次函数y=− x+b的图象经过第二、三、四象限，点C的坐标为（2，m），其中m＞0，试
3
用含m的代数式表示△ABC的面积．29．（2022秋•句容市期末）已知一次函数y＝kx+b的图象过A（1，1）和B（2，﹣1）
（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）求直线y＝kx+b与坐标轴围成的三角形的面积；
（3）将一次函数y＝kx+b的图象沿y轴向下平移3个单位，则平移后的函数表达式为 ，再向右
平移1个单位，则平移后的函数表达式为 ．
30．（2022秋•平果市期中）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由直线y＝3x向下平移得到，且过点A（1，
2）．
（1）求k，b的值；
（2）求直线y＝kx+b与x轴的交点B的坐标；
1
（3）设坐标原点为O，一条直线过点B，且与两条坐标轴围成的三角形的面积是 ，这条直线与y轴交
2
于点C，且点C位于x轴上方，求直线AC对应的一次函数的表达式．
31．（2022秋•垣曲县期中）作出函数y＝﹣x+2的图象，并利用图象回答问题：
（1）写出图象与x轴的交点A的坐标 ，与y轴的交点B的坐标 ．
（2）当x＞﹣1时，y的取值范围是 ．
（3）有一点C的坐标是（3，4），顺次连接点A、B、C得到△ABC，三角形ABC的面积为 ．
（4）点C关于x轴对称的点D的坐标；
（5）连接B，D两点，求直线BD的函数关系式．3
32．（2022秋•建平县期末）已知一次函数y= x+6．
4
3
（1）求直线y= x+6与x轴、y轴交点坐标；
4
（2）求出一次函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积；
3
（3）求坐标原点O到直线y= x+6的距离．
4
33．（2022秋•修武县期中）如图所示，直线y＝3x+5与x轴、y轴分别交于点A、B．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积．
34．（2022秋•上虞区期末）设y是关于x的一次函数，其图象与y轴交点的纵坐标为﹣10，且当x＝1时，
y＝﹣5．
（1）求该一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积；
10
（2）当函数值为 时，自变量的取值是多少？
34
35．（2022秋•高台县校级期中）作出函数y= x﹣4的图象，并根据图象回答下列问题：
3
（1）y的值随x的增大而 ；
（2）图象与x轴的交点坐标是 ；与y轴的交点坐标是 ；
（3）求该图象与坐标轴所围成的三角形的面积．
36．（2022春•怀柔区期末）在平面直角坐标系 xOy中，直线y＝2x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，将
直线AB向右平移6个单位长度，得到直线CD，点A平移后的对应点为点D，点B平移后的对应点为点
C．
（1）求点C的坐标；
（2）求直线CD的表达式；
（3）若点B关于原点的对称点为点E，设过点E的直线y＝kx+b，与四边形ABCD有公共点，结合函数
图象，求k的取值范围．
37．（2022春•章贡区期末）规定：如果两个一次函数的一次项系数和常数项互换，即 y＝kx+b和y＝bx+k
（其中|k|≠|b|），称这样的两个一次函数为“互助”函数，例如y＝﹣2x+3与y＝3x﹣2就是“互助”函
数．根据规定解答下列问题：
1
（1）请直接写出一次函数y=− x+4的“互助”函数： ；
45
（2）若两个一次函数y＝（k﹣b）x﹣k﹣2b与y＝（k﹣3）x+3k− 是“互助”函数，求两函数图象与y
2
轴围成的三角形的面积．
|x−2|
38．（2022春•忠县期末）请帮助小明探究函数y= 的图象及性质，并按要求完成．
2
（1）直接写出m，n的值，并在图中作出该函数图象；
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 …
y … 2 1.5 1 0.5 m 0.5 n 1.5 2 …
（2）判断下面说法是否正确，如果正确，请说明理由；如果错误，请写出正确结论．
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为直线x＝1；
②该函数有最大值和最小值．当x＝﹣2或6时，函数取得最大值2；当x＝1时，函数取得最小值0．
39．（2022春•门头沟区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（a，b），点P的“变换
点”P′的坐标．
定义如下：当a≥b时，P′点坐标为（b，a）；当a＜b时，P′点坐标为（﹣a，﹣b）．
（1）写出A（5，3）的变换点坐标 ，B（1，6）的变换点坐标 ，C（﹣2，4）的变换点
坐标 ；
1
（2）如果直线l：y=− x+3上所有点的变换点组成一个新的图形，记作图形W，请画出图形W；
2
（3）在（2）的条件下，若直线y＝kx﹣1（k≠0）与图形W有两个交点，请直接写出k的取值范围．40．（2022秋•南岸区校级期末）初三某班同学小戴想根据学习函数的经验，通过研究一个未学过的函数
的图象，从而探究其各方面性质．
下表是函数y与自变量x的几组对应值：
x … ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 9 12 …
y … ﹣4 0 4 8 12 9 7.2 6 4 3 …
（1）在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长为一个单位长度，描出了以上表中各对对应值为
坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象．
（2）请根据画出的函数图象，直接写出该函数的关系式y＝ （请写出自变量的取值范围），并
写出该函数的一条性质： ．
1
（3）当直线y=− x+b与该函数图象有3个交点时，求b的取值范围．
2
41．（2022春•房山区期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做“整点”．一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）点B的坐标为 ；
（2）若点A坐标为（4，0），△ABO内的“整点”有 个（不包括三角形边上的“整点”）；
（3）若△ABO内有3个“整点”（不包括三角形边上的“整点”），结合图象写出k的取值范围．
1
42．（2022春•沙坪坝区校级期末）如图：一次函数y= x+2交y轴于A，交y＝3x﹣6于B，y＝3x﹣6交x
3
轴于C，直线BC顺时针旋转45°得到直线CD．
（1）求点B的坐标；
（2）求四边形ABCO的面积；
（3）求直线CD的解析式．
43．（2022秋•邗江区期末）在直角坐标系中画出一次函数y＝2x﹣4的图象，并完成下列问题：
（1）此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是 ；
（2）观察图象，当0≤x≤4时，y的取值范围是 ；
（3）将直线y＝2x﹣4平移后经过点（﹣3，1），求平移后的直线的函数表达式．44．（2022春•高邑县期中）如图，直线l是一次函数y＝﹣x+8的图象，点A、B在直线l上，点A的横坐
标为2，点B的纵坐标为3，正比例函数y＝kx的图象经过点A，一次函数y＝2x+b的图象经过点B，且
与x轴相交于点C．
（1）求k的值；
（2）求点C的坐标；
（3）求四边形OABC的面积．
1
45．（2022春•洛宁县期中）在平面直角坐标系中画出直线y= x+1的图象，并根据图象回答下列问题：
3
（1）写出直线与x轴、y轴的交点的坐标；
（2）求出直线与坐标轴围成的三角形的面积；
1
（3）若直线y＝kx+b与直线y= x+1关于y轴对称，求k、b的值．
2
46．（2022秋•下城区期末）如图，一次函数y＝x+2的函数图象与x轴，y轴分别交于点A，B．
（1）若点P（﹣1，m）为第三象限内一个动点，请问△OPB的面积会变化吗？若不变，请求出面积；
若变化，请说明理由？
（2）在（1）的条件下，试用含m的代数式表示四边形APOB的面积；若△APB的面积是4，求m的值．47．（2022春•陆川县期末）如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+1的图象与y轴交于点A．
1
（1）若点A关于x轴的对称点B在一次函数y= x+b的图象上，求b的值，并在同一坐标系中画出该
2
一次函数的图象；
（2）求这两个一次函数的图象与y轴围成的三角形的面积．
4
48．（2022秋•浔阳区期中）如图，直线AB的函数关系式为y=− x+4，点P为坐标轴上一点，△ABP为
3
等腰三角形，回答问题：
（1）求线段AB的长度；
（2）当点P为y轴正半轴上一点时，求点P的坐标；
（3）当点P为x轴负半轴上一点时，求点P的坐标．49．（2022秋•瑶海区期中）定义[P，q]为一次函数y＝Px+q的特征数．
（1）若特征数是[k﹣1，k2﹣1]的一次函数为正比例函数，求k的值；
（2）在平面直角坐标系中，有两点A（﹣m，0），B（0，﹣2m），且三角形OAB的面积为4（O为原
点），求过A，B两点的一次函数的特征数．
50．（2022秋•亭湖区校级期末）在直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的
周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩
形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．
（1）点M（3，2） 和谐点（填“是”或“不是”）；
（2）若点P（a，6）是和谐点，a的值为 ；
（3）若（2）中和谐点P（a，6）在y＝﹣4x+m上，求m的值．
