专题16.4二次根式运算的四大题型专项训练（40题）（人教版）（学生版）_初中数学_八年级数学下册（人教版）_母题专项-U66_2025版

专题 16.4 二次根式运算的四大题型专项训练（40 题） 【人教版】 【题型1 二次根式的乘除运算】 3 1．（23-24九年级·安徽·专题练习）计算：2❑√12× ÷3❑√2． 4 2．（23-24·山东青岛·模拟预测）√ 2 √ 1 ( √ 2) ❑1 ÷3❑2 × −❑1 3 3 5 √3 3．（23-24九年级·吉林·期中）计算：❑√3×3❑√25÷❑ ． 2 √ 1 1 √5 4．（23-24九年级·吉林·阶段练习）计算：−❑√3×2❑2 ÷ ❑ ． 3 4 2 3 3 5．（23-24九年级·上海杨浦·期中）计算： ❑√3×❑√2÷ ❑√3×❑√2． 4 2 √1 3 √ 2 6．（23-24九年级·江苏泰州·阶段练习）化简计算9❑√45÷3❑ × ❑2 ． 5 20 3 2 ( 2 ) 1 7．（23-24九年级·安徽铜陵·期中）化简： ❑√16a÷ − ❑√ab × ❑√4b(a>0，b>0) 3 3 6 8．（23-24九年级·福建福州·阶段练习）计算： (1)3 ( 1 ) √ 2； ❑√20× − ❑√48 ÷❑2 2 3 3 (2)❑√3a (√ b √ 1 )． ⋅ ❑ ÷2❑ 2b 2a 3b 9．（23-24九年级·全国·专题练习）计算： 2 √ 3 (1) ❑3 ×(−9❑√45)； 3 4 (2)√1 √ 1 ( √1)． ❑ ×❑1 ÷ −3❑ 3 2 8 √b (3)6a❑√a2b5÷(−2❑√a3b)×❑ ． a10．（23-24九年级·全国·假期作业）计算： (1)❑√27×❑√50÷❑√6； √1 2 √ 2 (2)3❑√45÷❑ × ❑2 ； 5 3 3 (3) √2 ( 1 ) 1 √2； 3❑ × − ❑√15 ÷ ❑ 3 8 2 5 √a (4)8❑√a2b÷2❑√ab·❑ (a>0,b>0)． b 【题型2 二次根式的加减运算】 √1 11．（23-24九年级·辽宁盘锦·阶段练习）计算：❑√16+√3−8−❑ +2(2−❑√3)+3❑√3． 4 1 √1 12．（23-24九年级·广东汕头·期末）计算：6❑√12−2❑√27+ ❑√8−4❑ ． 2 2 √1 13．（23-24九年级·青海西宁·期末）计算：2❑√20−10❑ +❑√45． 5 14．（23-24九年级·广西玉林·期末）计算下列各式的值： (1) (❑√3+❑√2)−❑√2 (2) √327−(❑√3−❑√5)−|❑√5−❑√3) 15．（23-24九年级·四川自贡·期末）计算：❑√18−(❑√8−❑√4)． √9 √1 16．（23-24九年级·甘肃定西·阶段练习）计算：❑ −❑ +❑√8． 2 2 17．（23-24九年级·黑龙江齐齐哈尔·期末）（1）计算：15❑√3+❑√27−❑√48 2 √x √1 （2）化简： ❑√9x+6❑ −x❑ 3 4 x 18．（23-24九年级·河北保定·期中）计算 √1 1 （1）4❑√2−(❑√18+❑ ) （2）2❑√75−3❑√27+ ❑√12 2 2 2 √x √1 19．（23-24九年级·湖北黄冈·阶段练习）化简： ❑√9x+6❑ −2x❑ 3 4 x 20．（23-24九年级·四川广安·期中）计算： √1 (1)2❑√12+6❑ −3❑√48 32 √x √1 (2) ❑√9x+6❑ −2x❑ 3 4 x 【题型3 二次根式的混合运算】 ❑√2 2❑√6 21．（23-24·甘肃金昌·模拟预测）计算：❑√18÷ × −3❑√6． 2 3 22．（23-24九年级·山东聊城·阶段练习）计算： √1 (1)❑√27×❑ −(❑√5+❑√3)(❑√5−❑√3) 3 (2) (❑√3−2) 2+❑√12+❑√48 23．（23-24九年级·云南昆明·期末）计算 √1 (1)−❑√24÷❑√2−❑ ×❑√12+❑√48； 3 √1 (2)(❑√8+❑√3)×❑√6−4❑ ． 2 24．（23-24九年级·山东烟台·期末）计算： √5 √1 (1)❑ ×❑√27−❑√10÷❑ ； 3 2 (2) ． (2❑√5−4) 2 −(2❑√5+4) 2 25．（23-24九年级·河南驻马店·期末）计算： (1)( √1) ； ❑√48−6❑ ÷3 3 (2) ． (❑√5+❑√3)(❑√5−❑√3)+(❑√3+2) 2 26．（23-24九年级·吉林白城·阶段练习）计算： ． (2−❑√3) 2+(❑√27−❑√12)÷❑√3 27．（23-24九年级·新疆乌鲁木齐·期中）计算： √1 (1)❑√48÷❑√3+❑ ×❑√12−❑√24 2 (2) (7+4❑√3)(7−4❑√3)−(3❑√5−1) 2 28．（23-24九年级·上海·期末）计算： 2 √1 √ 1 ❑√2 √ 3 ． ❑√12+ −4❑ −2+3❑1 ÷ ×❑ ❑√3−1 3 7 2 28x❑√y−y❑√x y❑√x+x❑√y 29．（23-24九年级·广东肇庆·期中） − x❑√y+ y❑√x y❑√x−x❑√y 30．（23-24九年级·黑龙江绥化·期中）计算 √ n ab n √m √ n (1)(a2❑ − ❑√mn+ ❑ )÷a2b2❑ ； m m m n m b−❑√ab a b a+b (2)(❑√a+ )÷( + − )（a≠b）． ❑√a+❑√b ❑√ab+b ❑√ab−a ❑√ab 【题型4 二次根式的化简求值】 31．（23-24九年级·山东烟台·期末）已知|12a−b+9|+❑√4a−b+1=0，先化简再求 √a (√b √ 1)的值． ❑√3a⋅❑ ⋅ ❑ ÷❑− b a b 32．（23-24九年级·河南许昌·期末）已知 ，求 的值． x=❑√3+1 (4−2❑√3)x2−(❑√3−1)x+❑√3 1 1 33．（23-24九年级·甘肃武威·期末）已知x= ，y= ，求下列代数式的值： 2+❑√3 2−❑√3 (1)x2−y2； y x (2) + ． x y 1 34．（23-24九年级·全国·专题练习）若x，y为实数，且y=❑√1−4x+❑√4x−1+ ．求 2 √ x y √ x y ❑ +2+ +❑ −2+ 的值． y x y x 1 6 35．（23-24九年级·上海嘉定·阶段练习）已知x=3+2❑√2,求：x2+ +6x+ +7的值． x2 x x−y x+ y+2❑√xy 1 36．（23-24九年级·上海·阶段练习）先化简，再求值： + ，其中x=3,y= . ❑√x−❑√y ❑√x+❑√y 3 √ y √ x 37．（23-24九年级·甘肃武威·期中）已知 x+ y=−5，xy=4，求x❑ + y❑ 的值． x y ❑√3−❑√2 ❑√3+❑√2 x y 38．（23-24九年级·北京·专题练习）已知x= ，y= ，求 + 的值． ❑√3+❑√2 ❑√3−❑√2 y2 x2 39．（23-24九年级·广东河源·期末）已知 √x−6 ❑√x−6，且 为奇数，求 √x2−2x+1的值． ❑ = x (x+1)❑ 9−x ❑√9−x x2−11 1 40．（23-24九年级·四川成都·阶段练习）已知x= ，y= ． ❑√10−3 ❑√10+3 （1）求x2+2xy+ y2的值． （2）求❑√(x2−4x+4) ❑√(y2+2y+1)值． − x(x−2) y(y+1)