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专题 16.1 二次根式【八大题型】
【人教版】
【题型1 判断二次根式】..........................................................................................................................................1
【题型2 根据二次根式有意义的条件求参数范围】.............................................................................................2
【题型3 利用二次根式被开方数的非负性求值】.................................................................................................2
【题型4 根据二次根式是整数求字母的值】.........................................................................................................2
【题型5 数轴与二次根式的化简的综合运用】.....................................................................................................3
【题型6 逆用 = （ ）在实数范围内分解因式】...................................................................................4
(√a) 2 a a≥0
【题型7 根据含隐含条件的参数范围化简二次根式】.........................................................................................4
【题型8 复合型二次根式的化简求值】..................................................................................................................4
【知识点1 二次根式的定义】
形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，√a叫做二次根号，a叫做被开方数.
【题型1 判断二次根式】
【例1】（2023春·八年级单元测试）a是任意实数，下列各式中：① ；② ；③ ；④
√a+2 √(-2a) 4 √a2+3
；⑤ ，一定是二次根式的个数是（ ）
√a2+6a+9 √a2-3
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式1-1】（2023春·湖北孝感·八年级统考期中）下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
√1
A．√a B．√32 C． D．√-4
2
【变式1-2】（2023春·全国·八年级专题练习）下列式子一定是二次根式的是 ( )
A． B．－ C． D．
√a2 √a √3 a √a
【变式1-3】（2023春·陕西·八年级阶段练习）下列式子：
中，一定是二次根式的是（ ）
√7，√2x，√1-m，√a2+b2，√100，√a2-1，√|a|+1A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【知识点2 二次根式有意义的条件】
(1)二次根式中的被开方数是非负数；（2）二次根式具有非负性：√a≥0.
【题型2 根据二次根式有意义的条件求参数范围】
√2-x
【例2】（2023·辽宁丹东·八年级统考期末）在函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ）
√x-1
A．-1
