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专题 22.6 确定二次函数解析式的方法【八大题型】
【人教版】
【题型1 已知一点、两点或三点坐标确定二次函数解析式】.............................................................................1
【题型2 利用顶点式确定二次函数解析式】.........................................................................................................2
【题型3 利用交点式确定二次函数解析式】.........................................................................................................2
【题型4 利用平移确定二次函数解析式】..............................................................................................................3
【题型5 利用对称变换或旋转变换确定二次函数解析式】.................................................................................4
【题型6 根据图象信息确定二次函数解析式】.....................................................................................................4
【题型7 根据几何图形的性质确定二次函数解析式】.........................................................................................6
【题型8 根据数量关系确定二次函数解析式】.....................................................................................................8
【题型1 已知一点、两点或三点坐标确定二次函数解析式】
【例1】（2023·陕西西安·西安市庆安初级中学校联考模拟预测）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的自变
量x与函数值y的部分对应值如下表：
x … -2 -1 0 1 3 …
y … -16 -9 -4 -1 -1 …
下列选项中，正确的是（ ）
A．这个函数的最大值为-1
B．这个函数图象的对称轴为直线x=3
C．这个函数的图象与x轴有两个不同的交点
( 3 )
D．若点P - ,y ，Q(4，y )在该抛物线上，则y ＜y
2 1 2 1 2
【变式1-1】（2023春·浙江杭州·九年级统考期末）若二次函数y=ax2(a≠0)的图象过点(-2,-3)，则必在
该图象上的点还有（ ）
A．(-2,-3) B．(2,3) C．(2,-3) D．(-2,3)
【变式1-2】（2023·上海·九年级假期作业）已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点
A（2，t），B（3，t），C（4，2），那么a+b+c的值是（ ）A．2 B．3 C．4 D．t
1
【变式1-3】（2023春·广东广州·九年级校考期中）已知抛物线y= x2+bx+c过点C(-1，m)和
3
D(5，m)，A(4，-1)．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)求抛物线的顶点B的坐标．
【题型2 利用顶点式确定二次函数解析式】
【例2】（2023春·广东广州·九年级统考开学考试）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于O、A两点，
顶点坐标B(2,-2)，直线l:y=mx+n与抛物线交于点A，B．
(1)分别求出抛物线的解析式和直线l的解析式；
(2)根据图象，直接写出ax2+bx+c0)经过点A(-1,√3)和x轴正半轴上的点B，AO=OB．
(1)求这条抛物线的表达式；
(2)联结OM，求∠AOM的度数；
(3)联结、、，若在坐标轴上存在一点，使，求点的坐标．
