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专题 12.1 全等三角形的性质【八大题型】
【人教版】
【题型1 全等图形的识别】......................................................................................................................................1
【题型2 将已知图形分割成几个全等图形】.........................................................................................................2
【题型3 全等三角形对应元素的判断】..................................................................................................................3
【题型4 利用全等三角形的性质求线段长度】.....................................................................................................4
【题型5 利用全等三角形的性质探究线段关系】.................................................................................................5
【题型6 利用全等三角形的性质求角度】..............................................................................................................6
【题型7 利用全等三角形的性质判断两直线的位置关系】.................................................................................7
【题型8 利用全等三角形的性质解决面积问题】.................................................................................................8
【知识点1 全等图形】
能完全重合的图形叫做全等图形.
两个图形全等，它们的形状相同，大小相同.
【题型1 全等图形的识别】
【例1】（2023春·广西南宁·八年级广西大学附属中学校考期末）下列四个图形中，属于全等图形的是（
）
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④
【变式1-1】（2023春·江苏淮安·八年级统考期中）下列说法正确的是（ ）
A．两个形状相同的图形称为全等图形 B．两个圆是全等图形
C．全等图形的形状、大小都相同 D．面积相等的两个三角形是全等图形
【变式1-2】（2023春·山东德州·八年级统考期中）下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是
（ ）A．等腰梯形 B．正方形
C．正六边形 D．正五角星
【变式1-3】（2023春·黑龙江鸡西·八年级鸡西市第四中学校考期中）请观察图中的5组图案，其中是全等
形的是________（填序号）；
【题型2 将已知图形分割成几个全等图形】
【例2】（2023春·北京西城·八年级校考期中）作图题
将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种（约定某种划分法经过旋转、轴对称得
到的划分法与原划分法相同）．
【变式2-1】（2023春·河南三门峡·八年级统考期中）下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（
）A． B． C． D．
【变式2-2】（2023春·湖南长沙·八年级统考期末）试在下列两个图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两
个图形分别分割成两个全等的图形，将其中一部分涂上阴影．
【变式2-3】（2023春·河南三门峡·八年级统考期末）如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案
分成四个全等的图形．(要求至少要画出两种方法) ．
【知识点2 全等三角形的性质】
全等三角形的对应边相等，对应角相等.（另外全等三角形的周长、面积相等，对应边上的中线、角平分线、
高线均相等）
【题型3 全等三角形对应元素的判断】
【例3】（2023春·八年级课时练习）如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列
结论错误的是（ ）
A．△ABC ≌ △DEFB．∠DEF=90° C．BE=EC D．∠D=∠A
【变式3-1】（2023·湖北恩施·八年级统考期中）下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三
角形的对应边相等、对应角相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤
面积相等的三角形全等．其中正确的说法有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【变式3-2】（2023春·八年级课时练习）如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这
两个三角形中边DE的对应边为（ ）
A．BE B．AB C．CA D．BC
【变式3-3】（2023春·八年级课时练习）如图，如果△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D，对于以下
结论：
①AB与CD是对应边；②AC与CA是对应边；③点A与点A是对应顶点；④点C与点C是对应顶点；
⑤∠ACB与∠CAD是对应角，
其中正确的是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【题型4 利用全等三角形的性质求线段长度】
【例4】（2023春·辽宁大连·八年级校联考期中）如图，△ABC≌△EBD，AB=4cm，BD=7cm，则CE的长度
为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【变式4-1】（2023春·江苏南京·八年级统考期中）已知△ABC三边的长分别为3，5，7，△DEF三边的长
分别为3，7，2x-1，若这两个三角形全等，则x= ______．
【变式4-2】（2023春·湖南岳阳·八年级校考期中）如图，△ABC≌△DEC，点B、C、D在同一直线上，且BD=12，AC=7，则CE长为____________．
【变式4-3】（2023春·四川泸州·八年级校考期中）如图，△ADE≌△BDE，若△ADC的周长为12，AC的长
为5，则BC的长为( )
A．8 B．7 C．6 D．5
【题型5 利用全等三角形的性质探究线段关系】
【例5】（2023春·山东滨州·八年级统考期中）如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试
说明：
（1）BD=DE+CE；
（2）△ABD满足什么条件时，BD∥CE．
【变式5-1】（2023春·北京·八年级101中学校考期中）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被
证明的等式是（ ）．
A．∠B=∠C B．AD=AE C．AB=2BD D．BD=CE
【变式5-2】（2023春·河北唐山·八年级校联考期中）如图，△ACE≌△DBF，AC＝6，BC＝4．（1）求证：AE∥DF；
（2）求AD的长度．
【变式5-3】（2023春·全国·八年级专题练习）如图，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=11，BC=7．
（1）试说明AB=CD．
（2）求线段AB的长．
【题型6 利用全等三角形的性质求角度】
【例6】（2023春·安徽安庆·八年级校联考期末）如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若
∠A=30°，∠CGF=88°，则∠E的度数是（ ）
A．30° B．50° C．44° D．34°
【变式6-1】（2023春·广东江门·八年级统考期中）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．72° B．60° C．58° D．50°
【变式6-2】（2023春·江苏南通·八年级启东市长江中学校考期中）如图，已知△ABC≌△DBE，点D恰
好在AC的延长线上，∠DBE=20°，∠BDE=41°．则∠BCD的度数是_____°．【变式6-3】（2023春·广东梅州·八年级校考开学考试）如图，△ABC≌△A B C ，若∠A=50°，
1 1 1
∠A B C=45°，∠ACB =65°，则∠α的度数是（ ）
1 1 1
A．15° B．25° C．20° D．10°
【题型7 利用全等三角形的性质判断两直线的位置关系】
【例7】（2023春·全国·八年级期末）如图，点A，O，B在同一直线上，且△ACO≌△BDO．证明：
(1)点C，O，D在同一直线上；
(2)AC∥BD．
【变式7-1】（2023·全国·八年级专题练习）如图，△ABC≌△DEF，∠A=33°，∠E=57°，CE=5cm．
（1）求线段BF的长；
（2）试判断DF与BE的位置关系，并说明理由．
【变式7-2】（2023春·河北石家庄·八年级统考阶段练习）如图所示，△ADF≌△CBE，且点E，B，D，F在一条直线上，判断AD与BC的位置关系．
【变式7-3】（2023春·山东枣庄·八年级校考期末）如图所示，已知AE⊥AB，△ACE≌△AFB，CE、AB、BF
分别交于点D、M．证明：CE⊥BF．
【题型8 利用全等三角形的性质解决面积问题】
【例8】（2023春·重庆九龙坡·八年级重庆市育才中学校考期中） 如图，若△ABC △EBD，且BD=4，
AB=8，则阴影部分的面积S =______． ≌
△ACE
【变式8-1】（2023春·山东德州·八年级统考期中）已知△ABC≌△DEF，BC=EF=5cm，ΔABC的面积
是20cm2，那么ΔDEF中EF边上的高是_ _cm．
【变式8-2】（2023春·重庆九龙坡·八年级重庆市育才中学校考期中）如图，D、A、E三点在同一条直线
上，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，且△ABD≌△CAE，AC=4．
(1)求∠BAC的度数；
(2)求△ABC的面积．
【变式8-3】（2023春·广西南宁·八年级广西大学附属中学校考期末）如图，两个全等的直角三角形重叠在
一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△≝¿的位置AB=10，DO=4，平移距离为5，则阴影部分(即四边形DOCF)面积为______．
