专题16.5二次根式章末拔尖卷（人教版）（学生版）_初中数学_八年级数学下册（人教版）_母题专项-U66_2024版

第16章 二次根式章末拔尖卷 【人教版】 考试时间：60分钟；满分：100分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖 面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（2023春·河北承德·八年级统考期末）若 ，则 的值为（ ） x=√5-3 √x2+6x+9 A．√5 B．5 C．√5+3 D．2 2．（3分）（2023春·福建莆田·八年级统考期中）已知n是正整数，√28n是整数，则n的最小值是( ) A．0 B．2 C．3 D．7 √-4a 3．（3分）（2023春·山东菏泽·八年级统考期末）已知a<0，那么 可化简为（ ） b 2 2 2 A．2b√-ab B．- √ab C．- √-ab D． √-ab b b b 4．（3分）（2023春·河北廊坊·八年级统考期末）下列二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥1的选项是（ ） x-2 √x-1 √x-1 √ 2 A． B． C． D． √x-1 2 x-2 x-1 5．（3分）（2023春·上海静安·八年级新中初级中学校考期中）下列说法中，正确的是（ ） 1 1 A． 与 互为倒数 √2+√3 √2-√3 1 B．若(√2-2)x>1则x> √2-2 C．若√x+3与√3是同类二次根式，则x+3与3不一定相等 √a 1 D．若a+b<0，则 = √ab b b 6．（3分）（2023春·重庆九龙坡·八年级重庆实验外国语学校校考期末）若 在两个相邻整数 √2(√5+2√2) 之间，则这两个整数是（ ） A．6和7 B．7和8 C．8和9 D．9和117．（3分）（2023春·重庆·八年级校联考期中）设a=√2，b=√3，若用含a、b的式子表示√0.54，则下 列表示正确的是（ ） A．0.3ab B．3ab C．0.1ab D．0.1a３b 1 1 1 1 1 1 8．（3分）（2023春·湖南益阳·八年级统考期末）设a =1+ + ，a =1+ + ，a =1+ + ， 1 12 22 2 22 32 3 32 42 1 1 ……，a =1+ + ．其中n为正整数，则√a +√a +√a +⋅⋅⋅+√a 的值是（ ） n n2 (n+1) 2 1 2 3 2021 2019 2020 2020 2021 A．2020 B．2020 C．2021 D．2021 2020 2021 2021 2022 9．（3分）（2023春·湖南·八年级期末）设a为√3+√5-√3-√5的小数部分，b为√6+3√3-√6-3√3 2 1 的小数部分，则 - 的值为（ ） b a A．√6+√2-1 B．√6-√2+1 C．√6-√2-1 D．√6+√2+1 10．（3分）（2023春·重庆开州·八年级统考期末）二次根式除法可以这样做：如 2+√3 (2+√3)(2+√3) ．像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去或者把根号 = =7+4√3 2-√3 (2-√3)(2+√3) 中的分母化去，叫做分母有理化．有下列结论： 1 ①将式子 进行分母有理化，可以对其分子、分母同时乘以√2+√5； √5-√2 3 ②若a是√2的小数部分，则 的值为√2+1； a 1 1 ③比较两个二次根式的大小： > ； √6-2 √5-√3 2 2 2 2 √3 ④计算 + + +⋅⋅⋅+ =1- ； 3+√3 5√3+3√5 7√5+5√7 99√97+97√99 3 √n+1-√n 1 ⑤若x= ，y= ，且19x2+123xy+19 y2=1985，则整数n=2． √n+1+√n x 以上结论正确的是（ ） A．①③④ B．①④⑤ C．①②③⑤ D．①③⑤ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（2023春·河北衡水·八年级校考期中）比较大小√6-√5 √5-2，√15+√5 √13+√7．12．（3分）（2023春·山东济南·八年级统考期末）若最简根式√2与√5m-3是同类二次根式，则m= ． 13．（3分）（2023春·江苏泰州·八年级校考期中）如图，数轴上表示1、√2的对应点分别为A、B，点C 为点B关于点A的对称点，设点C所表示的数为x，则 ． (x+√2) 2= 14．（3分）（2023春·浙江温州·八年级校考期中）若y2=4 y-√x-3-4，则x+2y的值是 ． 15．（3分）（2023春·湖南益阳·八年级统考期末）如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三 个实数之积均相等，则图中a、b、c三个实数的积为 ． 2√3 1 b 3 a 2 √2 6 c 16．（3分）（2023春·上海静安·八年级上海市民办扬波中学校考期中）已知m,x,y是两两不相等的实数， 且满足 ，则3x2+xy- y2的值为 ． √m(x-m)+√m(y-m)=√x-m-√m- y x2-xy+5 y2 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）（2023春·江苏扬州·八年级统考期末）化简或计算： (1) √54-|5-√6|+(3√2) 2 (2) √ab5 ⋅ ( - 3 √a3b ) ÷ √b 2 a 18．（6分）（2023春·广东阳江·八年级校联考期中）已知若a=√3+2，b=√3-2，求： (1)求a2b+ab2的值． (2)求a2-3ab+b2的值． 1 1 19．（8分）（2023春·四川达州·八年级统考期中）已知x= ，y= ； 2+√3 2-√3 (1)求x2+ y2-3xy的值； (2)若x的小数部分为a，y的小数部分为b，求 的值． (a+b) 2+√(a-b) 220．（8分）（2023春·北京西城·八年级校考期中）同学们，在二次根式一章中有一个有趣的现象： √ 2 √8 √22×2 √2，根号里的因数2经过适当的演变，竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这 2 = = =2 3 3 3 3 √ 3 √3 √ 4 √ 4 种现象称为“穿墙”.具有这一性质的数还有许多，如 3 =3 、 4 =4 等等． 8 8 15 15 √ 6 (1)猜想： 6 =______； 35 (2)请再写出1个具有“穿墙”性质的数______； (3)请用只含有一个正整数n(n≥2)的等式表示上述规律：______． 21．（8分）（2023春·广西河池·八年级统考期中）阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答 下面的问题： 化简： (√1-3x) 2-|1-x| 1 解：隐含条件1-3x≥0，解得：x≤ 3 ∴1-x>0 ∴原式=(1-3x)-(1-x)=1-3x-1+x=-2x 【启发应用】 (1)按照上面的解法，试化简 ； √(3-x) 2-(√2-x) 2 【类比迁移】 (2)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简： ； √a2+√(a+b) 2-|b-a| (3)已知a，b，c为 的三边长．化简： ． △ABC √(a+b+c) 2+√(a-b-c) 2+√(b-a-c) 2+√(c-b-a) 2 22．（8分）（2023春·江苏镇江·八年级统考期末）阅读下列材料，并解决问题： 【观察发现】 ∵ ， (√5+√2) 2=5+2+2√5×2=7+2√10∴ ； √7+2√10=√(√5+√2) 2=√5+√2 ∵ ， (√6+√8) 2=6+8+2√6×8=14+2√48=14+8√3 ∴ ； √14+8√3=√14+2√48=√(√6+√8) 2=√6+√8=√6+2√2 ∵ ， (√5-√2) 2=5+2-2√5×2=7-2√10 ∴ ． √7-2√10=√(√5-√2) 2=√5-√2 【建立模型】形如√p±2√q的化简（其中p、q为正整数），只要找到两个正整数m、n（m>n），使 m+n=p，mn=q，那么√p±2√q=√m±√n． 【问题解决】 （1）化简：①√11+2√30=______；②√71-16√7=______； 11√30 （2）已知正方形的边长为a，现有一个长为 +2、宽为2√30的矩形，当它们的面积相等，求正方 30 形的边长a． 23．（8分）（2023春·江西宜春·八年级校考期末）阅读下列材料，然后回答问题． 2 ①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化 √3+1 简： 2 2(√3-1) 2(√3-1) 2(√3-1) 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． = = = = √3-1 √3+1 (√3+1)(√3-1) (√3) 2-1 2 ②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比 如我们熟悉的下面这个题：已知 ab2，ab 3 ，求a2+b2．我们可以把ab和ab看成是一个整体，令 xab ， y  ab ，则 ．这样，我们不用求出a，b，就可以得 a2+b2=(a+b) 2-2ab=x2-2y=4+6=10 到最后的结果． 1 1 1 1 (1)计算： + + + ...+ ； √3+1 √5+√3 √7+√5 √2019+√2017 √m+1-√m √m+1+√m (2)m 是正整数， a  ，b  且2a2+1823ab+2b2=2019．求 m． √m+1+√m √m+1-√m (3)已知，求的值．