文档内容
专题 15.6 分式运算的八大题型（60 题）
【人教版】
【题型1 分式的乘法运算】......................................................................................................................................1
【题型2 分式的除法运算】......................................................................................................................................2
【题型3 分式的乘除混合运算】..............................................................................................................................2
【题型4 含乘方的分式的乘除混合运算】..............................................................................................................3
【题型5 同分母分式的加减法】..............................................................................................................................4
【题型6 异分母分式的加减法】..............................................................................................................................5
【题型7 整式与分式相加减】..................................................................................................................................6
【题型8 分式加减乘除混合运算】..........................................................................................................................6
【题型1 分式的乘法运算】
1．（23-24八年级·全国·课后作业）计算：( a2 ) 3 ( c ) 2．
⋅
3b ab
2．（23-24八年级·全国·单元测试）化简：(x+ y) 2 xy−y2 y
⋅ ⋅
xy−y2 xy+ y2 x−y
3．（2024八年级·浙江·专题练习）计算：
(−2x) 3 y2
(1) ⋅ ；
y 4x
(2)
2a2 a2−4a+4．
⋅
a2−2a a2−4
4．（2024八年级·全国·专题练习）计算：a2−1 2ab ．
⋅
ab a2+2a+1
5．（2024八年级·全国·专题练习）计算：
(1)ab2 4cd ；
⋅
2c2 −3a2b2(2)3a−3b 25a2b3．
⋅
10ab a2−b2
6．（23-24八年级·浙江宁波·期中）计算．
b2
（1）a2b⋅ ．
a
（2）x2−x x2−1 ．
⋅
x+1 x2−2x+1
【题型2 分式的除法运算】
7．（2024八年级·全国·专题练习）计算：
(1) 8x2 6x
÷
x2+2x+1 x+1
(2)2−m m2−4m+4．
÷
m+2 m2−4
8．（23-24八年级·上海·期中）化简： x2−1 2x2−2
÷ ÷(x−1) 2
x2+2x+1 4x2+8x+4
9．（2024·广东惠州·一模）计算：x2+2x+1 x+1 ．
÷
x2−1 x3−x2
10．（23-24八年级·陕西安康·期末）化简： a2 a ．
÷
a2−b2 a+b
11．（23-24八年级·辽宁锦州·期中）计算：
4n3 2n
(1) ÷ ；
m m2
(2) x2−4 y2 x−2y．
÷
x2+2xy+ y2 x+ y
12．（23-24八年级·上海浦东新·期末）计算： x2+3xy−4 y2 x2+3x−3 y−y2．
÷
x2+8xy+16 y2 x2−16 y2
【题型3 分式的乘除混合运算】
13．（23-24八年级·山东聊城·阶段练习）计算：x 1 x+ y
(1) ÷ ⋅
x2−y2 2x−2y x
(2) x2−4 y2 x−2y
÷
x2+2xy+ y2 x+ y
(3)
x2−1 2x2−2
÷ ÷(x−1) 2
x2+2x+1 4x2+8x+4
(4) a+2 a2−4a+4 a2−4
⋅ ÷
a2−2a+1 a+1 a2−1
14．（23-24八年级·江西宜春·阶段练习）计算：
(1) a+2 a2−4a+4 a2−4；
⋅ ÷
a2−2a+1 a+1 a2−1
(2) x2−1 2x2−2 ．
÷ ÷(x−1) 2
x2+2x+1 4x2+8x+4
2x−6 3−x x−2
15．（23-24八年级·辽宁沈阳·期末）计算： ÷ ⋅ ．
x2−4x+4 4x2−16 x+3
16．（23-24八年级·全国·课堂例题）计算：
(1)3ab2 ( 8xy ) 3x ；
⋅ − ÷
2x3y 9a2b −4b
(2) 2x+6 x2−2x；
÷(x+3)⋅
x2+2x 2−x
(3) x2−1 x+1 1−x．
÷ ⋅
x2−2x+1 x−1 1+x
17．（23-24八年级·全国·课后作业）计算：
(1) 8xy 2x 3ab2；
÷ ⋅
9a2b 3b 2x3 y
(2) 3x−12 x2−1．
÷(x+1)⋅
1−2x+x2 4−x18．（23-24八年级·全国·课后作业）计算：
(1) 8x2y4 ⋅ ( − 3x ) ÷ ( − x2y)．
4 y3 2
(2) x2−1 x+1 1−x．
÷ ⋅
x2−2x+1 x−1 x+1
2x−6 3−x x−2
(3) ÷ ⋅ ．
x2−4x+4 4x2−16 x+3
【题型4 含乘方的分式的乘除混合运算】
19．（23-24八年级·北京·阶段练习）计算：
(1)( b ) 2 ( a ) ( b) 3 ；
⋅ − ÷ −
2a b2 a
(2) x2−1 x−2．
÷(x−1)⋅
x2−4x+4 x2+x
20．（23-24八年级·山东济南·期中）计算：(
c2
)
2
(
ab2
)
3 (a3b2
)
3
．
− ÷ − ⋅
a2b c c2
21．（23-24八年级·全国·课后作业）计算：
(1)4a2b÷ ( − a ) 2 ⋅ ( − b )
2b 8a
(2)(a2b) 3 ( c2 ) 2 (bc) 4
⋅ ÷
−c −ab a
(3)(x2−y2 ) 2 ( x ) 3
÷(x+ y)
xy x−y
22．（23-24八年级·吉林·阶段练习）计算：( b ) 2 ( b3 ) (3a) 3 ．
÷ − ⋅
3a2 6a b
23．（23-24八年级·全国·课后作业）计算：
(1)(2ab3 ) 2 6a4 (−3c) 2 ；
÷ ⋅
−c2d b3 b2(2) 2x−6 3−x (x−2) 2．
÷ ⋅
x2−4x+4 4x2−16 x+2
24．（2024八年级·浙江·专题练习）计算：
x+ y 1
(1) ⋅
x−y (x+ y) 2
(2) a−b ab−a2
÷
a2+ab a2b2−a4
(3)x2+7x−8 x2−4
⋅
4x−x3 3x+24
(4)x2+2xy+ y2 xy+ y2
÷
xy−y2 x2−2xy+ y2
1
(5)x÷ ⋅x
x
(6)x3+x2 1
÷x⋅
1−x2 x
3a
(7)9a2b÷ ⋅4ab2
4b
(8) a−4 a2+5a+6 a+3
⋅ ÷
a2+4a+4 a2−a−2 a−2
(9)x2+xy x2−xy
÷(x−y)⋅
x2−xy xy
(10)( a2 ) 2 (b) 3 ( 1 ) 4
− ⋅ ⋅
b a ab
(11) [(x−y) 2 ) 3 ( x2 ) 3
⋅
x+ y y2−x2
(12)( x−1 ) 2 x2−2x+1 ( 1 ) 2 ．
÷ ÷
x2−x−2 2−x x2+x
25．（23-24八年级·全国·课后作业）计算：（1） x2−2xy+ y2 x−y；
(xy−x2)÷
⋅
xy x2
（2）(x2−y2 ) 2 ( x ) 3．
÷(x+ y)⋅
xy x−y
x3y 2 yz 4 z2 2
26．（23-24八年级·北京·阶段练习）化简：( ) ÷( ) ⋅( ) .
−z x −xy
【题型5 同分母分式的加减法】
27．（23-24八年级·全国·单元测试）化简下列各式：
a2 4
(1) − ；
a−2 a−2
a2 1
(2) + ．
a−1 1−a
28．（23-24八年级·全国·课后作业）计算：
x+3 y x+2y 2x−3 y
(1) − +
x2−y2 x2−y2 x2−y2
a b c
(2) + +
a+b−c a+b−c c−a−b
2m−n m n
(3) + +
n−m m−n n−m
29．（23-24八年级·全国·课后作业）计算：
x2−3 1
(1) − ；
x−2 x−2
x2−xy x2−xy
(2) −
xy xy
30．（23-24八年级·江苏盐城·阶段练习）计算
a+3 2
(1) −
a2 a2
1 x
(2) +
x+1 2x+2
31．（23-24八年级·全国·课后作业）计算：
x2−3 1
(1) − ；
x−2 x−2
m+2n n 2m
(2) + − ．
n−m m−n n−m5x+3 y 2x
32．（23-24八年级·吉林四平·期末）计算： −
x2−y2 x2−y2
【题型6 异分母分式的加减法】
33．（23-24八年级·北京·期中）计算： ( x+3 x ) 2x−3．
− +
x2−x x2−2x+1 x
34．（23-24八年级·全国·单元测试）化简： a2−4 1 a
− −
a2−4a+4 a−2 a+2
35．（23-24八年级·重庆南岸·期末）计算
3x x+ y 7 y
(1) + −
x−4 y 4 y−x x−4 y
(2)(a2+b2 a−b) 2ab
− +
a2−b2 a+b (a−b)(a+b)
36．（23-24八年级·江苏连云港·阶段练习）计算：
4 a+8
(1) −
a 2a
(2) 1 x2−3x
+
x−1 x2−1
37．（23-24八年级·江苏盐城·期中）计算：
(1) 1 x2−3x
+
x−1 x2−1
(2)( 1 1 ) a−2
+ ÷
a+3 a2−9 2a+6
1 1 2 4 8
38．（23-24八年级·全国·课堂例题）计算： − − − − ．
x−1 x+1 x2+1 x4+1 x8+1
【题型7 整式与分式相加减】
39．（23-24八年级·河北唐山·期末）计算：
x2
(1) −x−2；
x−2
(2)( 12x ) x2+6x+9．
+x−3 ÷
x−3 3x2−9x40．（23-24八年级·江苏宿迁·期中）计算：
( 1 ) x2−1
（1） 1+ ⋅
x−1 x
a−1 ( 1)
（2） ÷ a−
a a
a2
41．（23-24八年级·上海金山·期中）计算： −a+1
a−1
42．（23-24八年级·全国·课后作业）计算：
3 1 2x
（1） ＋ ＋ ；
x+2 2−x x2−4
2x2
（2） －x－1.
x−1
3
43．（23-24八年级·北京·阶段练习）化简： −1−a.
a−1
44．（2024·四川泸州·一模）化简：x2−x ( 1 )
+ 1−
x2−1 x+1
1
45．（23-24八年级·全国·课后作业）化简： +x−1．
1+x
b
46．（23-24八年级·江苏苏州·期中）计算： +1．
a−b
【题型8 分式加减乘除混合运算】
47．（2024八年级·全国·专题练习）化简：
a+2 ( 2)
(1) ÷ 1+ ；
a2 a
(
a+3) a2−1
(2) a−1+ ÷ ．
a+2 a+2
48．（23-24八年级·陕西西安·期中）化简： x2−x ( x2 )
÷ x+1−
x2−2x+1 x−1
49．（23-24八年级·北京通州·期中）计算： x x2+2x+1 x+1
− ÷
x+2 x2+x x−2
50．（23-24八年级·北京延庆·期中）计算：(a2+b2 ) a+b ．
−2b ⋅
a a2−b251．（23-24八年级·广东云浮·阶段练习）化简：( a2+4) 2a2−4a ．
a−2− ÷
a−2 a2−4a+4
52．（23-24八年级·山东泰安·期中）计算：
(1) 25−a2 a−5 a−3；
÷ ⋅
a2−6a+9 2a−6 a+5
(2)( 6 ) m2−14m+49．
1− ÷
m−1 m2−m
( 3 ) x2−4x+4
53．（23-24八年级·甘肃兰州·阶段练习）化简 −x+1 ÷ ．
x+1 x+1
54．（23-24八年级·山东菏泽·期中）化简：
a2−b2 a2+b2
(1) ÷(2+ )；
a−b ab
( x x ) 4x
(2) − ÷ ．
x−2 x+2 x−2
55．（23-24八年级·全国·期中）化简分式：
( 1 1 ) 2y
(1) − ÷
x−y x+ y x2+2xy+ y2
( 4 ) a−4
(2) a−2− ÷ ．
a−2 a2−4
56．（23-24八年级·河北石家庄·阶段练习）化简以下分式
(1)x2−4x+4 x+1
⋅
x2+2x+1 x2−4
1 3−x x+1
(2) − ÷
x+1 x2−6x+9 2x−6
57．（23-24八年级·山东泰安·阶段练习）化简：
(1)−3ab 2x2
⋅
x 9a2b
2b2
(2)−3ab÷
3a
(3)
3x y2÷
(
−
6 y2 ) 3
⋅
(12y) 2
x x( 1 ) x
(4) 1+ ÷
x−1 x2−1
( 1 1 ) a
(5) + ÷
a+b a−b a−b
2x−6 ( 5 )
(6) ÷ −x−2
x−2 x−2
(7)( 1 1 ) x2y
+ ÷
x−y x+ y x2−y2
(8)( x+2 x−1 ) x−4
− ÷
x2−2x x2−4x+4 x
58．（23-24八年级·山东菏泽·期中）化简：
(1)
a2−1 a2−a；
÷
a2+2a+1 a+1
1 1 (x+ y )
(2) − ⋅ −x−y ．
2x x+ y 2x
59．（23-24八年级·山东淄博·阶段练习）分式的计算：
(1) x4−1 ；
÷(x2+1)
x2+2x+1
( 3 ) x−2
(2) −x−1 ÷ ．
x−1 x2−2x+1
60．（23-24八年级·山东淄博·阶段练习）计算：
(1) 3m m2n ；
8m2n4 ⋅(− )÷(− )
4n3 2
(2)x2+xy x2−xy；
÷(x−y)⋅
x2−xy xy
x2
(3) −x+1；
x+1
(4)．
