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专题 15.7 分式的化简求值五大题型（30 题）
【人教版】
【题型1 分式的化简求值-直接代入】....................................................................................................................1
【题型2 分式的化简求值-选择性代入】................................................................................................................1
【题型3 分式的化简求值-整体代入】....................................................................................................................2
【题型4 分式的化简求值-挖掘条件代入】............................................................................................................2
【题型5 分式的化简求值-字母恒等式代入】........................................................................................................3
【题型1 分式的化简求值-直接代入】
1．（23-24八年级·上海·期中）先化简，再求值： x x+3 x2−2x+1，其中 ．
− ⋅ x=2
x+1 x−1 x2+4x+3
2．（23-24八年级·北京·期中）先化简，再求值：( 1 3 ) x−1，其中 ．
− ÷ x=−1
x−2 x2−4 x−2
3．（23-24八年级·山东威海·期中）先化简，再求值：( x2 ) 4x2−4x+1，其中 1．
−x+1 ÷ x=−
x−1 1−x 4
4．（23-24八年级·湖南永州·期中）先化简，再求值：x2−2x+1 x−1 ，其中 ．
÷ −x+1 x=2024
x2−1 2x2+2x
5．（23-24八年级·福建福州·期中）先化简，再求值：(x−1 x−2) 2x2−x ，其中 1．
− ÷ x=−
x x+1 x2+2x+1 2
6．（23-24八年级·陕西西安·期中）先化简，再求值：( 2 ) x2−6x+9，其中 ．
1− ÷ x=5
x−1 x2−x
【题型2 分式的化简求值-选择性代入】
( 2 1 ) a+1
7．（2024·湖南·模拟预测）先化简 + ÷ ，再选合适的值代入求值，其中a可取值为−1，
a−3 a+3 a+3
−2，−3．a−1 a2−1
8．（23-24八年级·江苏扬州·期中）先化简再求值：化简1− ÷ ，其中a为不等式−1≤a≤2的
a a+2a
整数解，选择一个合适的值代入求值．
( 8 ) x2−6x+9
9．（2024·江苏苏州·模拟预测）先化简，再求值： x+1− ÷ , 其中x选取合适的值代入．
x−1 1−x
10．（23-24八年级·河南南阳·期中）先化简( x2 ) 2 ，然后从 取一个合适的值作
−x−1 ÷ −2<x≤1
x−1 x−x2
为x的值代入求值．
11．（23-24八年级·北京·期末）先化简x2−4x+4 ( 3 2)，然后在 中选一个合适整数值代
÷ − |x|<3
x2−1 x+1 x
入，求出代数式的值．
( 3x x ) x
12．（2024八年级·上海·专题练习）已知：A= − ÷ ，先化简A，再从不等式组
x−1 x+1 x2−1
{x−3(x−2)≥2①)
的解集中取一个合适的值代入，求A的值．
4x−2<5x−1②
【题型3 分式的化简求值-整体代入】
13．（23-24八年级·山东烟台·期中）先化简后求值：a−1 a2−4 1 其中满a足
⋅ ÷ ，
a+2 a2−2a+1 a2−1
a2−a−2026=0．
14．（23-24八年级·全国·期末）先化简，再求值：( x−2 x−1 ) x−4，其中x满足
− ÷
x2+2x x2+4x+4 x+2
x2+2x−1=0
a−4 a+2 a−1
15．（2024·湖南·模拟预测）先化简，再求值： ÷( − )，其中a满足a2=4a+3．
a a2−2a a2−4a+4
16．（2024·内蒙古呼伦贝尔·一模）如果实数x满足 ，求代数式( x2 ) 2x−2的值
x2+2x−3=0 +2 ÷
x+1 x2−1
(a−4 ) a+2
17．（23-24八年级·重庆沙坪坝·期末）先化简，再求值： −a−5 ÷ ，其中a满足
a a2
2a2+4a−1=0．18．（23-24八年级·重庆万州·期中）已知代数式( 3 ) a2+8a+16．
a+3− ÷
a+1 3a2+3a
(1)化简已知代数式；
4
(2)若a满足a− −1=0，求已知代数式的值．
a
【题型4 分式的化简求值-挖掘条件代入】
19．（2024·四川达州·一模）先化简，再求值： b2 ( a2−b2 a )，其中a，b满足
÷ +
a2−ab a2−2ab+b2 b−a
，
❑√2a−b+2+(a+b−3) 2=0
( 1 1 ) 2y
20．（2024·山东枣庄·模拟预测）先化简，再求值： − ÷ ，其中x,y满足方程组
x−y x+ y x2+2xy+ y2
{2x−y=4)
x+ y=5
( 4ab )( 4ab)
21．（23-24八年级·河南信阳·阶段练习）先化简，再求值： a−b+ a+b− ÷(a+b)其中
a−b a+b
3 13
a、b满足：a2+b2− a+b+ =0．
2 16
22．（23-24八年级·安徽蚌埠·期末）先化简，再求值：a2−6ab+9b2 ( 5b2 )，其中a，b满
÷ a+2b−
a−2b a−2b
足 ．
|a+3)+(b+2) 2=0
23．（23-24八年级·江西赣州·期中）先化简，再求值：x2−2xy+ y2 x2−xy 2 ，其中实数x、y满
÷ −
x2−y2 x x+ y
足y=❑√x−2−❑√2−x−1．
24．（2024·山东烟台·二模）先化简，再计算： m2+m ( 2 1)，其中m满足使关于x的二次
÷ −
m2−2m+1 m−1 m
三项式x2﹣（m﹣1）x+1是完全平方式．【题型5 分式的化简求值-字母恒等式代入】
25．（23-24八年级·全国·课后作业）先化简，再求值：( a 2 b ) a−b，其中 ， 满足
− + ÷ a b
b2+ab a+b a2+ab ab
a b
=− ．
3 2
26．（23-24八年级·山东青岛·期中）解决下面问题
2x−6 ( 6x−9)
(1)先化简 ÷ x− ，再从−1，0，1，2，3中选一个合适的数代入求值；
x x
(2)先化简，再求值：a−b a a2−b2 ，其中 ， 满足 ．
− ÷ a b b−2a=0
a+b a+b a2−2ab+b2
27．（23-24八年级·全国·课后作业）已知3x−2y−4z=0，2x+ y−5z=0且xyz≠0，求
1( z2 2x2z+4xyz+2y2z)的值．
x+ y+z+ −
z x+ y−z x2+2xy+ y2−z2
a−b b−c c−a (1−x)(1−y)(1−z)
28．（23-24八年级·全国·单元测试）已知x= ,y= ,z= ，求 的值.
a+b b+c c+a (1+x)(1+ y)(1+z)
a b c
29．（23-24八年级·全国·单元测试）已知abc=1，求 + + 的值.
ab+a+1 bc+b+1 ac+c+1
30．（23-24八年级·全国·单元测试）已知，求的值.
