文档内容
专题5.1 分式混合运算与化简求值（七大题型）
【题型1 分式混合运算】
【题型2 分式化简求值-直接代入】
【题型3 分式化简求值-选择性代入】
【题型4 分式化简求值-整体代入】
【题型5 设比例系数或消元法求值】
【题型6 利用非负数的性质挖掘条件求值】
【题型7 恒指不变数】
【题型1 分式混合运算】
【典例1】化简：
(1)a2−b2 a2+b2 ； (2)( x x ) 4x ．
÷(2+ ) − ÷
a−b ab x−2 x+2 x−2
【变式1-1】化简：
(1) a2−1 a2−a； (2) 1 1 (x+y )．
÷ − ⋅ −x−y
a2+2a+1 a+1 2x x+y 2x
【变式1-2】分式的计算：
(1) x4−1 ÷(x2+1) ； (2)( 3 −x−1 ) ÷ x−2 ．
x2+2x+1 x−1 x2−2x+1【变式1-3】计算：
(1) 3m m2n ； (2)x2+xy x2−xy；
8m2n4 ⋅(− )÷(− ) ÷(x−y)⋅
4n3 2 x2−xy xy
(3) x2 ； (4) a2+1 a2−1 2a ．
−x+1 ( − )÷
x+1 a2−1 a2−2a+1 a−1
【变式1-4】计算．
(1) 3x x ； (2)( x+1 x ) x+1 ．
− + ÷
(x−3) 2 3−x x2−1 x−1 x2−2x+1
【题型2 分式化简求值-直接代入】
x−2 2x+5
【典例2】先化简，再求值： ⋅(1+ )，其中x=1．
x+1 x2−4
【变式2-1】先化简，再求值：( 1 ) a+2 ，其中 ．
1− ÷ a=1
a+3 a2−9
【变式2-2】先化简，再求值：a2−2ab+b2 a2−ab 2 ，其中 ， ．
÷ − a=2 b=−3
a2−b2 a a+b【变式2-3】先化简再求值：( 1 ) x2−4x+4，其中 ．
1− ÷ x=−1
x−1 x2−x
【变式2-4】先化简，再求代数式的值：( 4x x ) x ，其中 2．
− ÷ x=
x−2 x+2 x2−4 3
【变式2-5】先化简，再求值： (x2−2x+1 1) 1 ，其中
+ ÷ x=−3
x2−1 x x+1
【题型3 分式化简求值-选择性代入】
【典例3】先化简，再求值：( 3 ) a2−4 ，再从 ， ，0，1，2中取一个数代入求
−a+1 ÷ −2 −1
a+1 a2+2a+1
值其中．
【变式3-1】先化简，再求值：( 2 ) m2−4，请为m选择一个合适的数代入求值．
1+ ⋅
m−2 m
【变式3-2】先化简，再求值：( 8 ) a2−6a+9，在 中选一个整数求值．
−a−1 ÷ 0
