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专题 16 分式的乘除混合运算
考点一 分式的乘法 考点二 分式的除法
考点三 分式乘除混合运算 考点四 分式乘方
考点五 含乘方的分式乘除混合运算
考点一 分式的乘法
例题：（2022·湖南·临湘市第六中学八年级阶段练习）计算 ______．
【答案】
【分析】先算分式的乘方，然后再按分式的乘法运算法则计算即可．
【详解】解： ．
故答案为 ．
【点睛】本题主要考查了分式的乘方和运算乘法运算，掌握分式的乘方运算法则是解答本题的关键．
【变式训练】
1．（2022·天津南开·八年级期末）计算： ______．
【答案】
【分析】根据分式的乘法计算即可．
【详解】解：
故答案为： ．
【点睛】本题考查了分式的乘法计算，掌握分式的乘法运算法则是解题的关键．2．（2022·湖南·道县朝阳学校八年级阶段练习）计算 • 的结果是 _____．
【答案】
【分析】先将原式进行因式分解，再进行分式的乘法运算，化简求值就可．
【详解】解：原式＝
＝ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查分式的乘法运算，解题的关键是熟练运用分式的乘法运算，本题属于基础题型．
3．（2022·河南南阳·八年级期中）计算： ＝_____．
【答案】
【分析】根据分式的乘法运算即可求解．
【详解】解：原式=
故答案为： ．
【点睛】本题考查分式的乘除运算，解题的关键是熟练运用分式的乘法运算法则．
考点二 分式的除法
例题：（2022·浙江·宁波外国语学校七年级期中）化简： ÷ ＝_____．
【答案】
【分析】先进行因式分解，把除法变成乘法，进行约分即可．
【详解】解：故答案为：
【点睛】此题考查了分式的除法运算，熟练掌握除法法则是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022·福建省尤溪县一中洋中分校八年级期末）计算： ______．
【答案】
【分析】根据分式的除法法则计算，即可求解．
【详解】解：
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了分式的除法，熟练掌握分式的除法法则是解题的关键．
2．（2022·湖南·八年级单元测试）化简 的结果是________．
【答案】a2 +a##
【分析】先把除法转化为乘法，再约分即可得到答案．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题考查的是分式的除法运算，掌握“分式的除法运算的运算法则”是解本题的关键．3．（2022·河北石家庄·八年级期末）计算 的结果是__________．
【答案】
【分析】利用分式的乘除法运算法则进行计算即可．
【详解】解：原式= ．
故答案为： ．
【点睛】此题考查了分式的乘除，掌握分式的乘除法运算法则是解题的关键．
考点三 分式乘除混合运算
例题：（2022·上海·七年级期末）计算：
【答案】
【分析】先计算乘方，再将除法转换成乘法进行计算．
【详解】解：
＝
=
= ．
【点睛】本题主要考查了负整数指数幂和分式的乘除法，解题关键是熟记其计算法则和运算顺序．
【变式训练】
1．（2022·山东·曹县教学研究室二模）计算： ．【答案】
【分析】根据分式的混合运算法则即可求解．
【详解】解：
．
【点睛】此题主要考查分式的化简，解题的关键是熟知其运算法则．
考点四 分式乘方
例题：（2021·吉林吉林·八年级期末）计算： _____．
【答案】
【分析】先计算分式的乘方运算，再把除法运算转化为乘法运算，再约分即可得到答案.
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题考查的是分式的乘方运算，分式的除法运算，掌握分式的乘方与除法运算的运算法则是解本
题的关键.
【变式训练】
1．（2021·湖南常德·八年级期中）计算： ＝______．【答案】 ##
【分析】首先计算乘方，把分子分母分别乘方，然后再计算乘法，即可得答案．
【详解】解：原式＝ ．
故答案为： ．
【点睛】此题主要考查了分式的乘法，关键是掌握分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，
分母的积作积的分母．分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方．
2．（2022·福建省华安县第一中学八年级阶段练习）计算（ ）2• 的结果是____．
【答案】
【分析】直接利用分式的乘方，分式的乘法运算法则化简得出答案．．
【详解】解：
故答案为： .
【点睛】此题主要考查了分式的乘方和分式的乘法运算，正确化简分式是解题关键.
考点五 含乘方的分式乘除混合运算
例题：（2021·全国·八年级课时练习）计算
（1） ；
（2） ．
【答案】（1） ；（2）
【分析】先根据积的乘方运算法则去括号，再利用分式的乘除运算法则化简即可．【详解】解：（1）原式＝ ；
（2）原式＝
＝ ．
【点睛】此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
【变式训练】
1．（2021·山东·东营市东营区实验中学八年级阶段练习）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先计算幂的乘方，然后进行同底数幂的乘法运算即可；
（2）先因式分解，然后进行乘除运算即可．
(1)
解：原式
(2)
解：原式
【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法运算，含平方差的分式乘除混合运算．解题的关键在于正确的计算．
2．（2021·全国·八年级课时练习） ．
【答案】 ．
【分析】根据含乘方的分式乘除的混合计算法则进行求解即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了含乘方的分式乘除的混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
一、选择题
1．（2022·海南·儋州川绵中学八年级阶段练习）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．2
【答案】A
【分析】先将除法改写成乘法，在按照分式的乘法法则进行计算即可．
【详解】解：=
=
故选：A．
【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，先将除法改写成乘法是解题的关键．
2．（2022·山东·宁阳县第十一中学八年级阶段练习）下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据分式的乘除法运算法则和运算顺序对每一个选项进行计算即可得到正确选项．
【详解】解：A． ，故A选项错误，不符合题意；
B． ，故B选项错误，不符合题意；
C． ，故C选项正确，符合题意；
D． ，故D选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了分式的乘法和除法，熟练掌握单项式的运算法则是解题的关键．
3．（2022·山东·新泰市宫里镇初级中学八年级阶段练习）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据分式的基本性质结合乘法公式化简即可．
【详解】解： ，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了分式的化简，乘法公式，熟知分式的基本性质是解题的关键．
4．（2022·全国·八年级专题练习）下列计算结果正确的有（ ）① ；② ；③ ；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】求出每个式子的值，再进行判断即可．
【详解】解：① ，正确；
② ，正确；
③ ，正确；
④ ，错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的混合运算等的应用，主要考查学生的计算能力，掌握分式的运算性质是解题的
关键．
二、填空题
5．（2022·四川·仁寿县鳌峰初级中学八年级期中）计算： ＝____________________．
【答案】
【分析】先把除法转变为乘法，再根据乘法法则计算．
【详解】解：
=
= ．
故答案案为 ．
【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
6．（2022·山东·宁阳县第十一中学八年级阶段练习）化简 的结果是__________．
【答案】【分析】用分式的乘除混合运算计算即可 .
【详解】
故答案为：
【点睛】本题考查了分式的乘除法运算，掌握分式的乘除法法则是关键．
7．（2022·广东·惠来县第一中学八年级阶段练习）已知分式 乘一个分式A后的结果为 ，
则这个分式A为_________．
【答案】
【分析】根据题意得 ，进行分式的乘除运算即可．
【详解】由题意得，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算，理解乘除运算的互逆关系是解题的关键．
8．（2022·浙江嘉兴·七年级期末）如图，一个长、宽、高分别为a，b， 的长方体纸盒装满了一层半径
为r的小球，则纸盒的空间利用率（小球总体积与纸箱容积的比）为______（结果保留 ，球体积公式
）．【答案】
【分析】由题意可知：小球的直径为2r，每个小球的体积为 ，计算小球的总数， 就可以算出小
球的总体积，算出长方体纸盒的体积为；根据纸盒空间利用率为小球总体积与纸箱容积的比即可解答；
【详解】由题意可知：小球的直径为2r，每个小球的体积为：
沿长边摆放了 个小球，沿宽摆放了 个小球；
所以小球的总数为：
所以小球的总体积为：
长方体纸盒的体积为：
所以纸盒空间 利用率为：
故答案为： ．
【点睛】本题考查了圆，两圆相切的性质，如果两圆相切，那么连心线必经过切点，也考查了分式的运算．
三、解答题
9．（2022·吉林·长春市第八十七中学八年级阶段练习）计算：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)(2)
【分析】（1）根据分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，
进行计算即可；
（2）根据分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，相乘时要
先分解因式，然后约分进行计算即可．
（1）
解：
；
（2）
解：
．
【点睛】本题考查了分式除法，解本题的关键在熟练掌握分式除法的法则．
10．（2021·湖南·长沙市湘郡培粹实验中学八年级阶段练习）计算：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)(2)
【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法，最后约分化简；
（2）先将除法转化为乘法，再结合因式分解化简计算即可．
(1)
解：原式
(2)
原式
．
【点睛】本题考查分式的乘除法，涉及乘方运算、因式分解等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关
键．
11．（2022·辽宁·锦州市太和区教师进修学校八年级期中）计算：
(1) ÷ ；
(2) ．
【答案】(1)2mn2
(2)
【分析】（1）将除法换为乘法，再约分即可；
（2）将各部分因式分解，再约分即可．
(1)
解：原式=
= ；
(2)
解：原式==
= ．
【点睛】本题主要考查分式的除法，掌握分式除法的相关运算法则是正确化简的关键．
12．（2022·湖南省岳阳开发区长岭中学八年级阶段练习）计算与化简：
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先算积的乘方，再进行单项式乘单项式的计算；
（2）利用分式的乘法法则进行计算；
（3）利用分式的除法法则进行计算，能因式分解的先进行因式分解．
（1）
原式 ；
（2）
原式 ；
（3）
原式 ．
【点睛】本题考查整式的乘法，分数的乘法，除法运算．熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
13．（2022·湖北·京山市实验中学八年级期中）计算：(1)
(2)
(3)
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先算乘方，再把除法变乘法，最后用乘法进行运算即可；
（2）先把除法变乘法，再因式分解，约分即可；
（3）先把除法变乘法，第一个式子和第二个式子先因式分解，再约分即可．
（1）
解：原式 ；
（2）
原式 ；
（3）
原式 ．
【点睛】本题考查了因式分解，分式的化简，其中准确使用公式是解题的关键．
14．（2022·山东省济南第十二中学八年级阶段练习）计算：
(1) ．
(2)
(3)
(4)(5)
(6)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】（1）先算乘方，再按整式的乘法法则运算即可；
（2）先将（ ）因式分解，再按照分式的乘法法则进行计算即可；
（3）现将分式的分子或分母因式分解，再将除法变成乘法，然后按照分式的乘法法则进行计算即可；
（4）现将分式的分子或分母因式分解，再将除法变成乘法，然后按照分式的乘法法则进行计算即可；
（5）现将 因式分解，再将除法变成乘法，然后按照分式的乘法法则进行计算即可；
（6）现将 因式分解，再将除法变成乘法，然后按照分式的乘法法则进行计算即可．
（1）
解：原式
（2）
解：原式
（3）
解：原式（4）
解：原式
（5）
解：原式
（6）
解：原式
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算及分式的乘除运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
15．（2022·广东潮州·八年级期末）先化简，再求值： ，其中x＝﹣1
【答案】 ，
【分析】根据分式乘法的运算法则对分式进行化简，然后代入求解即可．
【详解】解：
，，
将 代入得，
原式 ，
【点睛】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的有关运算法则，正确对分式进行化简．
16．（2022·浙江·浦江县第五中学一模）化简 ，并在-1、0、1这三个数中取一个你喜欢的数
代入求值．
【答案】 ；
【分析】利用分式的除法运算法则，化成乘法运算，然后约分化简，最后代入使原代数式有意义的 的值
即可．
【详解】
∵ 或 时，所求代数式的分母等于0，
∴只能取 ，此时原式 ．
【点睛】本题考查了分式的除法运算，注意约分时的符号变化是解题的关键．
