文档内容
15.2.4 分式的混合运算
夯实基础篇
一、单选题：
1．计算 结果为（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=
=
= ，
故答案为：C ．
【分析】先计算分式的除法，再计算分式的减法。
2．计算 的结果是（ ）
A．x＋1 B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：原式＝
故答案为：B．【分析】根据分式混合运算方法和步骤计算即可。
3．化简（ ）÷ 的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=（ + ）÷
= •
= ，
故选C．
【分析】先通分，再进行分式的除法运算．
4．化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【解答】解：
= × ×
== ．
答案为：C．
【分析】除以一个式子，等于乘以它的倒数，然后约分，利用平方差公式化简.
5．如图，在数轴上表示 的值的点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】C
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：
，
，
，
，
=1，
在数轴是对应的点是M，
故答案为：C．
【分析】先进行分式化简，再确定在数轴上表示的数即可．
6．已知 ，则 的值为（ ）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
【答案】C
【知识点】分式的约分；分式的通分；利用分式运算化简求值
【解析】【解答】解：把已知 去分母，得
（a+b）2=ab，即a2+b2=﹣ab
∴ = = =﹣1．
故答案为：C
【分析】根据分式的性质，对分式去分母后进行化简，将后者的式子进行通分，将前式化简的结果代
入求值即可。
7．如果a-b=5，那么（ ）· 的值是（ ）
A． B． C．－5 D．5
【答案】D
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【解答】解：
=
=
= ，
∵ ，
∴原式= ；
故答案为：D．【分析】由分式的混合运算进行化简，然后把 a-b=5 代入计算，即可得到答案．
二、填空题：
8．计算：（x﹣1+ ）÷ = ．
【答案】x+1
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=[ + ]÷
= •
=x+1，
故答案为：x+1．
【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，最后约分即可．
9．化简 的结果是 .
【答案】2
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=
=
=
=
=2，
故答案为：2.
【分析】先将括号内第一个分式的分子分母分别分解因式，然后约约分，再由同分母分式的加法法则计算加法，然后把除法化为乘法，根据分式的乘法法则即可求解.
10．计算： 的结果是（结果化为最简形式） ．
【答案】2a
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】原式＝[ ﹣ ]•
＝ •
＝ •
＝2a，
故答案为2a．
【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则化简即可得．
11．当m=﹣5时，分式（m+2﹣ ）• 的值是 ．
【答案】4
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【解答】解：原式= •
= •
=﹣2（m+3），
当m=﹣5时，原式=﹣2×（﹣5+3）=﹣2×（﹣2）=4，
故答案为：4．
【分析】将计算括号内分式的加法，再计算乘法即可化简原式，最后代入化简后的式子即可得答案．
12．已知x2－4x＋4与 互为相反数，则式子 ÷(x＋y)的值为 ．【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数；利用分式运算化简求值
【解析】【解答】由题意得x2－4x＋4+ =0，所以（x-2）2+|y-1|=0，
所以x-2=0，y-1=0，
所以x=2，y=1， ÷(x＋y)= × = = = ，
故答案为：
【分析】根据互为相反数的两数相加为零，可解出x、y的值，将多项式化成最简，将x、y代入，再
求出值。
三、解答题：
13．计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：=
（2）解：＝
＝＝
＝
＝﹣
＝﹣ ．
（3）解：原式
.
14．某同学化简分式 出现了不符合题意，解答过程如下：
原式＝
＝
＝
（1）该同学解答过程从第 步开始错误的．
（2）写出此题正确的解答过程，并从－2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值．
【答案】（1）一
（2）解：，
要使原式有意义， ，0， ，
则当 时，原式 ．
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【解答】解：（1）该同学解答过程从第一步开始错误的；
故答案为：一；
【分析】（1）根据分式混合运算的计算方法和步骤判断即即可；
（2）先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。
15．先化简，再求值：（ ﹣x+1） ，其中x为﹣1≤x≤2的整数．
【答案】解：原式= •
= •
=
∵x为﹣1≤x≤2的整数，且x+1""≠0，x-2≠0
∴x=0，
∴原式=1．
【知识点】分式的乘除法；分式的混合运算；利用分式运算化简求值【解析】【分析】首先括号内的分式进行通分计算，把除法转化为乘法（除以一个数等于乘以这个数
的倒数），然后进行约分，然后找出适合分式的x值，代入化简后的式子求值即可．此题还需要考虑
使原分式有意义的值的取值范围再进行取舍x的值。
16．先化简，再求值: ，其中a2+a-1=0．
【答案】解:
=
=
=
=
当a2+a-1=0时
a2=1-a
原式=
=
=-1
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】先将括号内的分式通分，分子分母能分解因式的要分解因式，再除号变乘号，约分
化简，再把求值式变形，代入即可求出求出结果。
17．有这样一道题“计算 的值，其中x=2020”。甲同学把条件“x=2020”错抄成“x=2002”，但他的计算结果也是正确的，你说这是怎么回事？试一试，你就会有收获。
【答案】解：原式=
=x-x
=0
即原代数式的值与x的取值无关
故甲同学把x的值抄错结果仍正确。
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】先将分子分母中能分解因式的先分解因式，再将除法转化为乘法运算，约分化简，
可知结果为常数，由此可作出判断。
能力提升篇
一、单选题：
1．若化简 的结果为 ，则“ ”是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：由题意得：
，
故答案为：D．
【分析】利用分式的混合运算求解即可。
2．已知 ，则 的值为（ ）
A． B． C．7 D．4
【答案】C
【知识点】利用分式运算化简求值【解析】【解答】解：
x－1＋ ＝2，即x＋ ＝3，
故答案为：C．
【分析】本题先取倒数再拆项，得到 的值，然后利用完全平方式整体计算。
3．若x2﹣4x﹣1=0，则 =（ ）
A． B．﹣1 C． D．﹣
【答案】A
【知识点】分式的约分；利用分式运算化简求值
【解析】【解答】解：∵x2﹣4x﹣1=0，x≠0，
∴x﹣4﹣ =0，即x﹣ =4，
∴x2﹣2+ =16，即x2+ =18，
∴ = = = ，
故答案为：A．
【分析】将分式进行约分化简；对二次函数进行变形，等式两边分别除以x2，将变形后的式子代入分
式中求值即可。
二、填空题：4．若 ， ，则 的值为 ．
【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；利用分式运算化简求值
【解析】【解答】原式 ，
由于 ， ，
原式 ，
故答案为 ．
【分析】根据完全平方公式将原式变形为 ，将a+b=7，ab=12代入计算即可。
5．如果实数x满足 ，那么代数式 的值为 .
【答案】5
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【解答】∵由 得 ，
∴ ．
【分析】根据已知可得x2+2x的值，再将待求式进行化简，即先对括号内的式子进行通分，再将除法
转换为乘法并进行约分，最后将x2+2x的值代入化简后的式子计算.
6．若 ，则 的值是 ．
【答案】5
【知识点】利用分式运算化简求值【解析】【解答】由题意得
两边同除以x得
移项，得
故答案为：5.
【分析】观察所求式子，将已知等式两边同除以x，再移项变形即可得出答案.
三、计算题：
7．老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：
求被手遮住部分的代数式，并将其化简．
【答案】解：设被手遮住部分的代数式为A．
则 ，
∴ ，
∴
．
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】利用分式的基本性质计算求解即可。8．先化简，再求值： ，其中 与2，3构成 的三边长，且
为整数.
【答案】解：
.
∵ 与2，3构成 的三边长，
∴ ，即 .
∵ 为整数，
∴ 为2或3或4.
当 时，分母 （舍去）；
当 时，分母 （舍去）.
故 的值只能为3.
∴当 时， .
【知识点】利用分式运算化简求值；三角形三边关系
【解析】【分析】先通分进行分式的加减先计算括号里，再将除法转化为乘法，进行约分即可化简，
根据三角形的三边关系及a为整数，求出a值，最后选取使分式有意义的a值代入计算即可.
