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专题06 整式求值经典题型（九大题型）
重难点题型归纳
【题型1 直接代入】
【题型2 整体代入-配系数】
【题型3整体代入-奇次项为相反数】
【题型4 整体构造代入】
【题型5不含无关】
【题型6 化简求值】
【题型7 绝对值化简求值】
【题型8 非负性求值】
【题型9 定义求值】
【题型1 直接代入】
4b
【典例1】根据下列a，b的值，分别求代数式a2− 的值．
a
(1)a=5，b=25
(2)a=−3，b=2
【变式1-1】设a的相反数是2,b是绝对值最小的数，c是倒数等于自身的有理数，则a−b+c的值为
（ ）
3 3 1
A． B．−1 C．−1或−3 D． 或−
2 2 2
【变式1-2】若|x)=4，|y)=3，且x+ y>0，则x−y的值是（ ）
A．1或7 B．1或−7 C．−1或7 D．−1或−7
1
【变式1-3】已知|x|=4，|y|= ，且x+ y<0，则xy的值为 ．
2【题型2 整体代入-配系数】
【典例2】当代数式x3+3x+1的值为2022时，代数式2x3+6x−3的值为（ ）
A．2022 B．4037 C．4039 D．2019
【变式2-1】若代数式2x2+3x的值是5，则代数式4x2+6x−9的值是（ ）
A．10 B．1 C．−4 D．−8
【变式2-2】已知2y2+ y−2的值为3，则4 y2+2y+1值为（ ）
A．10 B．11 C．10或11 D．3或1
【变式2-3】若a2+3a−4=0，则2a2+6a−3= ．
【变式2-4】已知x2+5x−3的值是4，则多项式2x2+10x−4的值是 ．
【题型3整体代入-奇次项为相反数】
【典例3】当x=1时，代数式ax5+bx3+cx−7的值为12，则当x=−1时，求代数式ax5+bx3+cx−7
的值．
【变式3-1】当x=3时，代数式ax2025+bx2013−1的值是8，则当x=−3时，这个代数式的值是（ ）
A．−10 B．8 C．9 D．−8
【变式3-2】当x=−2时，代数式ax3+bx−4的值是−2026，当x=2时，代数式ax3+bx−4的值为
．
【题型4 整体构造代入】
【典例4】若a−5=3b，则(a+2b)−(2a−b)的值为 ．
【变式4-1】已知m−n=3，p+q=2，则(m+p)−(n−q)的值为 ．
【题型5不含无关】
【典例5】已知多项式 ．
M=(2x2−3xy+2y)−2(x2+x−xy+1)
(1)先化简，再求M的值，其中x=1，y=2；
(2)若多项式M与字母y的取值无关，求x的值．【变式5-1】综合与实践
杨老师在黑板上布置了一道题，求代数式： 的值．
x2−4 y2−(x2+6xy+9 y2)+6xy
（1）请思考该代数式与哪个字母无关? 知道哪个字母的值就能求出此代数式的值?
【变式应用】
（2）若多项式 的值与x 的取值无关，求m的值．
3(mx−1)+m2−3x
【能力提升】
（3）如图1，小长方形的长为a，宽为b．用7张小长方形按照图2所示的方式不重叠地放在大长方形
ABCD内，将大长方形中未被覆盖的两个部分涂上阴影，设右上角阴影部分的面积为S ，左下角阴影
1
部分的面积为 ．当 的长变化时，a与b 满足什么关系， 的值能始终保持不变?
S AB S −S
2 1 2
【变式5-1】（1）若关于x的多项式 的值与x的取值无关，求m值；
m(2x−3)+2m2−4x
（2）已知 ， ，且 的值与x的取值无关，
A=−2x2−2(2x+1)−x(1−3m)+x B=−x2−mx+1 A−2B
求m的值；
（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方
形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为S ，左下角的面积为S ，当AB的长变化时，
1 2
S −S 的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
1 2【题型6 化简求值】
【典例6】已知代数式A=6x2+3xy+2y，B=3x2−2xy+5x．
(1)求A−2B；
(2)当x=1，y=2时，求A−2B的值．
【变式6-1】先化简再求值
(1) ，其中 ．
−mn2+(3m2n−mn2 )−2(2m2n−mn2 ) m=−2，n=−1
3 4 2 2
(2)2(x2y+x y2 )− ( x y2+ x2y− )−2，其中 (4 y+x) 2+|x+2|=0．
2 3 3 3
【变式6-2】化简求值： ，其中 ．
2a2b−[ab2−2(2a2b−ab2))−ab2 |a−1)+|b+3)=0
(1)求a，b的值
(2)化简并求出代数式的值．
【变式6-3】先化简，再求值： 4xy−2 (3 x2−2y2) +3(x2−2xy) ，（其中 x=2 ， y=1 ）
2【变式6-4】已知A=3x2−4x，B=x2+x−2y2
(1)当x=−2时，试求出A的值；
1 1
(2)当x= ，y= 时，请求出A−3B的值．
2 3
【题型7 绝对值化简求值】
【典例7】有理数a、b、c在数轴上表示如图所示：
(1)填空：|a|=_______，|b|=_______，|c)=_______
(2)化简|a+b|−|b−c|+|b+c|；
【变式7-1】有理数a，b，c，在数轴上位置如图：
(1)c−a______0；a+b______0；b−c______0．
(2)化简：|c−a|−|a+b|+|b−c|．
【变式7-2】如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c．
(1)比较大小：a 0，b −2（填“>”、“ <”或“=” )；
(2)化简：|a)−|b+2)−|a+c)．【题型8 非负性求值】
【典例8】如果， ，则 的值为（ ）
|a−2|+(b+1) 2=0 (a+b) 2015
A．1 B．2 C．3 D．−1
【变式8-1】已知 则 的值为（ ）
|x−3)+(y+2) 2=0 xy
A．6 B．−6 C．5 D．−5
【变式8-2】若|y−2024)+|x+2023)=0，则x+ y的值是（ ）
A．−1 B．1 C．0 D．2
【题型9 定义求值】
【典例9】对于有理数a、b，定义一种新运算：a⊗b=ab+|a)−b
(1)计算5⊗4的值
(2)若m是最大的负整数，n的绝对值是3，计算m⊗n
【变式9-1】用“⊙”定义一种新运算：规定a⊙b=ab2−a，例如：1⊙2=1×22−1=3．
(1)求(−8)⊙(−2)的值；
(2)化简：(2m−5n)⊙(−3)．
1
【变式9-2】定义：对于任意相邻负整数a，b，规定：a△b= ．
ab
(1)理解定义：
1 1
例：(−1)△(−2)= = ；练习：(−2)△(−3)=；
(−1)×(−2) 2
(2)探究规律：
某数学兴趣小组发现：可将a△b转换为减法．你发现了吗？是什么？（温馨提示：你可再举几个例子
试试，然后用含a与b的代数式将a△b转换为减法．）
(3)应用规律：运用发现的规律求(−1)△(−2)+(−2)△(−3)+(−3)△(−4)+⋯+(−2023)△(−2024)的
值．【变式9-3】给出定义如下：我们称使等式a−b=ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，
记为 ，如： 1 1 2 2 ，那么数对 ( 1)，( 2)都是“共生有理数
(a,b) 2− =2× +1,5− =5× +1 2, 5,
3 3 3 3 3 3
对” ．
(1)判断，正确的打“√”，错误的打“×”．
①数对(−2,1)是“共生有理数对”；（ ）
②数对( 1)不是“共生有理数对” ．（ ）
3,
2
(2)请再写出一对符合条件的“共生有理数对”： ；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重
复）
(3)若(m,n)是“共生有理数对”，则(−n,−m)是不是“共生有理数对”？ 并说明理由．
(4)若(a,3)是“共生有理数对”，求a的值．
