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专题 15.7 分式的化简求值五大题型（30 题）
【人教版】
【题型1 分式的化简求值-直接代入】....................................................................................................................1
【题型2 分式的化简求值-选择性代入】................................................................................................................3
【题型3 分式的化简求值-整体代入】....................................................................................................................7
【题型4 分式的化简求值-挖掘条件代入】..........................................................................................................10
【题型5 分式的化简求值-字母恒等式代入】......................................................................................................14
【题型1 分式的化简求值-直接代入】
x x+3 x2−2x+1
1．（23-24八年级·上海·期中）先化简，再求值： − ⋅ ，其中x=2．
x+1 x−1 x2+4x+3
1 1
【答案】 ,
x+1 3
【分析】本题主要考查分式的化简求值，原式第二项第二个因式分子利用完全平方公式分解因式，分母利
用十字相乘法分解因式，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算
即可求出值．
x x+3 x2−2x+1
【详解】解： − ⋅
x+1 x−1 x2+4x+3
x x+3 (x−1) 2
= − ⋅
x+1 x−1 (x+1)(x+3)
x x−1
= −
x+1 x+1
1
= ；
x+1
1 1
当x=2时，原式= = ．
2+1 3( 1 3 ) x−1
2．（23-24八年级·北京·期中）先化简，再求值： − ÷ ，其中x=−1．
x−2 x2−4 x−2
1
【答案】 ，1
x+2
【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同
分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
( x+2 3 ) x−2
【详解】解：原式 = − ⋅
(x−2)(x+2) (x−2)(x+2) x−1
x−1 x−2
= ⋅
(x−2)(x+2) x−1
1
= ；
x+2
1
代入x=−1得原式 = =1．
(−1)+2
( x2 ) 4x2−4x+1 1
3．（23-24八年级·山东威海·期中）先化简，再求值： −x+1 ÷ ，其中x=− ．
x−1 1−x 4
1 2
【答案】 ，
1−2x 3
【分析】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
1
先根据分式混合运算法则和顺序化简，再把x=− 代入化简式计算即可．
4
2x−1 1−x
【详解】解：原式 = ×
x−1 (2x−1) 2
1
= ．
1−2x
1 1
将x=− 代入 ，得
4 1−2x
1 2
= =
原式 ( 1) 3．
1−2 −
4
x2−2x+1 x−1
4．（23-24八年级·湖南永州·期中）先化简，再求值： ÷ −x+1，其中x=2024．
x2−1 2x2+2x
【答案】x+1，2025【分析】本题考查了分式的化简求值，掌握运算法则与运算顺序是关键．先化除法为乘法，再进行因式分
解，然后再约分，最后计算加减；然后把字母的值代入化简后的式子中计算出值即可．
【详解】解：x2−2x+1 x−1 ，
÷ −x+1
x2−1 2x2+2x
x2−2x+1 2x2+2x ，
= × −x+1
x2−1 x−1
(x−1) 2 2x(x+1) ，
= × −x+1
(x+1)(x−1) (x−1)
=2x−x+1，
=x+1，
当x=2024时，x+1=2024+1=2025
5．（23-24八年级·福建福州·期中）先化简，再求值：(x−1 x−2) 2x2−x ，其中 1．
− ÷ x=−
x x+1 x2+2x+1 2
x+1
【答案】 ，2
x2
【分析】本题考查了分式的化简求值，先利用分式的性质和运算法则进行化简，再把x的值代入到化简后
的结果中计算即可求解，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式 [(x+1)(x−1) x(x−2)) (x+1) 2
= − ×
x(x+1) x(x+1) x(2x−1)
[ x2−1 x2−2x) (x+1) 2
= − ×
x(x+1) x(x+1) x(2x−1)
2x−1 (x+1) 2
= ×
x(x+1) x(2x−1)
x+1
= ，
x2
1
∵x=− ，
21
− +1
2
∴原式
= =2．
( 1) 2
−
2
6．（23-24八年级·陕西西安·期中）先化简，再求值：( 2 ) x2−6x+9，其中 ．
1− ÷ x=5
x−1 x2−x
x 5
【答案】 ，
x−3 2
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最
后代值计算即可得到答案．
【详解】解：( 2 ) x2−6x+9
1− ÷
x−1 x2−x
x−1−2 (x−3) 2
= ÷
x−1 x(x−1)
x−3 x(x−1)
= ⋅
x−1 (x−3) 2
x
= ，
x−3
5 5
当x=5时，= = ．
5−3 2
【题型2 分式的化简求值-选择性代入】
( 2 1 ) a+1
7．（2024·湖南·模拟预测）先化简 + ÷ ，再选合适的值代入求值，其中a可取值为−1，
a−3 a+3 a+3
−2，−3．
3 3
【答案】 ，当a=−2时，原式=−
a−3 5
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，
最后根据分式有意义的条件选择合适的值代值计算即可．
( 2 1 ) a+1
【详解】解： + ÷
a−3 a+3 a+3
[ 2(a+3) a−3 ) a+3
= + ⋅
(a−3)(a+3) (a−3)(a+3) a+12a+6+a−3 a+3
= ⋅
(a−3)(a+3) a+1
3a+3 a+3
= ⋅
(a−3)(a+3) a+1
3(a+1) a+3
= ⋅
(a−3)(a+3) a+1
3
= ，
a−3
∵分式要有意义，
{(a+3)(a−3)≠0)
∴ ，
a+1≠0
∴a≠±3且a≠−1，
3 3
∴当a=−2时，原式= =− ．
−2−3 5
a−1 a2−1
8．（23-24八年级·江苏扬州·期中）先化简再求值：化简1− ÷ ，其中a为不等式−1≤a≤2的
a a+2a
整数解，选择一个合适的值代入求值．
1 1
【答案】− ，− ．
a+1 3
【分析】本题考查分式的化简求值、不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
先算除法，再算减法，然后根据a为不等式−1≤a≤2的整数解，选取一个使得原分式有意义的值代入化简
后的式子计算即可．
【详解】解： a−1 a2−1
1− ÷
a a2+2a
a−1 a(a+2)
=1− ⋅
a (a+1)(a−1)
a+2
=1−
a+1
a+1−a−2
=
a+1
1
=− ，
a+1
∵a为不等式−1≤a≤2的整数解，a≠0，(a+1)(a−1)≠0，a+2≠0，
∴a=2，1 1
当a=2时，原式=− =− ．
2+1 3
( 8 ) x2−6x+9
9．（2024·江苏苏州·模拟预测）先化简，再求值： x+1− ÷ , 其中x选取合适的值代入．
x−1 1−x
x+3
【答案】− ，x=0，原式的值为1
x−3
【分析】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的性质，乘法公式的运用是解题的关键．
运用乘法公式，分式的性质化简，再代入适当的值即可求解．
( 8 ) x2−6x+9
【详解】解： x+1− ÷
x−1 1−x
(x2−1−8) (x−3) 2
= ÷
x−1 1−x
(x+3)(x−3) −(x−1)
= ×
x−1 (x−3) 2
x+3
=− ，
x−3
∵x−1≠0，x2−6x+9≠0，
∴x≠1，x≠3，
x+3 0+3
∴令x=0，原式=− =− =1．
x−3 0−3
10．（23-24八年级·河南南阳·期中）先化简( x2 ) 2 ，然后从 取一个合适的值作
−x−1 ÷ −2<x≤1
x−1 x−x2
为x的值代入求值．
x 1
【答案】− ，
2 2
【分析】先计算括号内的，再计算除法，然后根据分式有意义的条件可得x取−1，再代入，即可求解．
【详解】解：原式 ( x2 x2−1) x(1−x)
= − ⋅
x−1 x−1 2
1 x(1−x)
= ⋅
x−1 2
x
=−
2在−2<x≤1 中，−1、0、1
∵x=0或1时，原式无意义，
∴当x=−1时，
−1 1
原式=− = ．
2 2
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
11．（23-24八年级·北京·期末）先化简x2−4x+4 ( 3 2)，然后在 中选一个合适整数值代
÷ − |x|<3
x2−1 x+1 x
入，求出代数式的值．
x(x−2) 8
【答案】 ，−
x−1 3
【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计
算即可解答．
【详解】解：原式 (x−2) 2 3x−2(x+1)
= ÷
(x−1)(x+1) x(x+1)
(x−2) 2 x−2
= ÷
(x−1)(x+1) x(x+1)
(x−2) 2 x(x+1)
= ⋅
(x−1)(x+1) x−2
x(x−2)
=
x−1
∵|x)<3，
∴−3<x<3，
∴x的整数解为：−2，−1，0，1，2，
∴x2−1≠0，x≠0，x−2≠0，
∴x≠±1，x≠0，x≠2，
(−2) 2−2×(−2) 8
∴当x=−2时，原式= =− ．
−2−1 3
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．
( 3x x ) x
12．（2024八年级·上海·专题练习）已知：A= − ÷ ，先化简A，再从不等式组
x−1 x+1 x2−1{x−3(x−2)≥2①)
的解集中取一个合适的值代入，求A的值．
4x−2<5x−1②
【答案】2x+4，A=8
【分析】先根据分式的运算法则化简A，然后再求不等式组得解集，最后确定一个合适的x的值代入计算
即可．
( 3x x ) x
【详解】解：A= − ÷
x−1 x+1 x2−1
3x(x+1)−x(x−1) (x−1)(x+1)
= ⋅
(x−1)(x+1) x
=2x+4
解不等式①得：x≤2
解不等式②得：x>−1
不等式组的解集为−1<x≤2
∵由题意得x≠±1或0
∴可取x=2代入2x+4，则A=8．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值、分式有意义的条件、解不等式组等知识点，灵活运用相关运算
法则是解答本题的关键．
【题型3 分式的化简求值-整体代入】
13．（23-24八年级·山东烟台·期中）先化简后求值：a−1 a2−4 1 其中满a足
⋅ ÷ ，
a+2 a2−2a+1 a2−1
a2−a−2026=0．
【答案】a2−a−2，2024
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把除法变成乘法，再约分化简，然后求出a2−a的值，最后
利用整体代入法求解即可．
【详解】解：a−1 a2−4 1
⋅ ÷
a+2 a2−2a+1 a2−1
a−1 (a+2)(a−2)
= ⋅ ⋅(a+1)(a−1)
a+2 (a−1) 2
=(a−2)(a+1)
=a2−2a+a−2
=a2−a−2，∵a2−a−2026=0，
∴a2−a=2026，
∴原式=2026−2=2024．
14．（23-24八年级·全国·期末）先化简，再求值：( x−2 x−1 ) x−4，其中x满足
− ÷
x2+2x x2+4x+4 x+2
x2+2x−1=0
1
【答案】 ，1．
x2+2x
【分析】本题考查分式的化简求值，先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的，最后利用
整体思想代入求值，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．
【详解】解：原式= [ x−2
−
x−1 )
⋅
x+2
x(x+2) (x+2) 2 x−4
x−2 x−1
= −
x(x−4) (x+2)(x−4)
(x−2)(x+2)−x(x−1)
=
x(x+2)(x−4)
x−4
=
x(x+2)(x−4)
1
=
x(x+2)
1
= ，
x2+2x
∵x2+2x−1=0，
∴x2+2x=1，
∴原式=1．
a−4 a+2 a−1
15．（2024·湖南·模拟预测）先化简，再求值： ÷( − )，其中a满足a2=4a+3．
a a2−2a a2−4a+4
【答案】a2−4a+4；7
【分析】本题考查分式的化简求值，先根据分式混合运算法则化简原式，然后将a2−4a=3代入求解即可．
a−4 a+2 a−1
【详解】解： ÷( − )
a a2−2a a2−4a+4a−4 [ a+2 a−1 )
= ÷ −
a a(a−2) (a−2) 2
a−4 [(a+2)(a−2) a(a−1) )
= ÷ −
a a(a−2) 2 a(a−2) 2
a−4 a2−4−a2+a
= ÷
a a(a−2) 2
a−4 a(a−2) 2
= ⋅
a a−4
=(a−2) 2
=a2−4a+4，
∵a2=4a+3，
∴a2−4a=3，
∴原式=3+4=7．
16．（2024·内蒙古呼伦贝尔·一模）如果实数x满足 ，求代数式( x2 ) 2x−2的值
x2+2x−3=0 +2 ÷
x+1 x2−1
x2+2x+2
【答案】 ，2.5
2
【分析】此题主要考查了分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所
求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数
式的值．
首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化为乘法，即可化简，然后把x2+2x−3=0变化为
x2+2x=3代入即可求解．
【详解】解：( x2 ) 2x−2
+2 ÷
x+1 x2−1
( x2 2x+2) 2(x−1)
= + ÷
x+1 x+1 (x+1)(x−1)
x2+2x+2 (x+1)
= ⋅
x+1 2x2+2x+2
= ，
2
∵x2+2x−3=0，
∴x2+2x=3，
x2+2x+2 3+2
∴原式= = =2.5．
2 2
(a−4 ) a+2
17．（23-24八年级·重庆沙坪坝·期末）先化简，再求值： −a−5 ÷ ，其中a满足
a a2
2a2+4a−1=0．
1
【答案】−a2−2a，−
2
【分析】先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把2a2+4a−1=0进行变形，
代入运算即可．
(a−4 ) a+2
【详解】解： −a−5 ÷
a a2
(a−4−a2−5a) a2
= ⋅
a a+2
a2+4a+4 a2
=− ⋅
a a+2
(a+2) 2 a2
=− ⋅
a a+2
=−a(a+2)
=−a2−2a，
∵2a2+4a−1=0，
1
∴a2+2a=
2
1
∴原式=−a2−2a=−(a2+2a)=− ．
2
【点睛】本题考查了分式的化简求值，属于常考题型，熟练掌握分式的混合运算法则、灵活应用整体的思
想是解题的关键．
18．（23-24八年级·重庆万州·期中）已知代数式( 3 ) a2+8a+16．
a+3− ÷
a+1 3a2+3a
(1)化简已知代数式；4
(2)若a满足a− −1=0，求已知代数式的值．
a
3a2
【答案】(1)原式=
a+4
(2)3
【分析】（1）首先算括号内的进行通分及进行因式分解，再把除法运算变为乘法运算，即可求得结果；
4
（2）根据a− −1=0得出a2=4+a，将其整体代入，即可求解．
a
【详解】（1）解：原式 [(a+3)(a+1) 3 ) 3a(a+1)
= − ×
a+1 a+1 (a+4) 2
a2+4a+3−3 3a(a+1)
= ×
a+1 (a+4) 2
a(a+4) 3a(a+1)
= ×
a+1 (a+4) 2
3a2
= ，
a+4
4
（2）∵a− −1=0，
a
∴a2−4−a=0，则a2=4+a，
3a2 3(4+a)
∴原式= = =3．
a+4 a+4
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算的运算法则和运算顺序．
【题型4 分式的化简求值-挖掘条件代入】
19．（2024·四川达州·一模）先化简，再求值： b2 ( a2−b2 a )，其中a，b满足
÷ +
a2−ab a2−2ab+b2 b−a
，
❑√2a−b+2+(a+b−3) 2=0
b
【答案】 ，8
a
【分析】本题考查分式的化简求值问题，算术平方根的非负性，建议二元一次方程组方程组求解等知识点，先化简 b2 ( a2−b2 a )，再根据 列出二元一次方程方程组求
÷ + ❑√2a−b+2+(a+b−3) 2=0
a2−ab a2−2ab+b2 b−a
出a、b，从而代入求解．
【详解】解： b2 ( a2−b2 a )
÷ +
a2−ab a2−2ab+b2 b−a
b2 ((a+b)(a−b) a )
= ÷ −
a2−ab (a−b) 2 a−b
b2 (a+b a )
= ÷ −
a2−ab a−b a−b
b2 a+b−a
= ÷
a2−ab a−b
b2 b
= ÷
a(a−b) a−b
b2 a−b
= ×
a(a−b) b
b
= ，
a
∵ ，
❑√2a−b+2+(a+b−3) 2=0
{2a−b+2=0)
∴ ，
a+b−3=0
1
{ a= )
3
解得： ，
8
b=
3
∴ b2 ( a2−b2 a ) b 8 1 ．
÷ + = = ÷ =8
a2−ab a2−2ab+b2 b−a a 3 3
( 1 1 ) 2y
20．（2024·山东枣庄·模拟预测）先化简，再求值： − ÷ ，其中x,y满足方程组
x−y x+ y x2+2xy+ y2
{2x−y=4)
x+ y=5x+ y
【答案】 ，5
x−y
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，解二元一次方程组．先计算括号内的，再计算除法，然后解出
方程组，得到x，y的值，再代入化简后的结果，即可求解．
【详解】解：原式 x+ y−x+ y (x+ y) 2
= ⋅
(x+ y)(x−y) 2y
2y (x+ y) 2
= ⋅
(x+ y)(x−y) 2y
x+ y
=
x−y
{2x−y=4) {x=3)
解方程组 得： ，
x+ y=5 y=2
x+ y
∴当x=3,y=2时，原式= =5．
x−y
( 4ab )( 4ab)
21．（23-24八年级·河南信阳·阶段练习）先化简，再求值： a−b+ a+b− ÷(a+b)其中
a−b a+b
3 13
a、b满足：a2+b2− a+b+ =0．
2 16
5
【答案】a−b；
4
【分析】根据分式混合运算法则进行化简，然后根据a2+b2− 3 a+b+ 13 =0得出 ( a− 3) 2 + ( b+ 1) 2 =0，
2 16 4 2
3 1 3 1
从而得出a− =0，b+ =0，求出a= ，b=− ，最后代入求值即可．
4 2 4 2
( 4ab )( 4ab)
【详解】解： a−b+ a+b− ÷(a+b)
a−b a+b
(a−b) 2+4ab (a+b) 2−4ab 1
= ⋅ ⋅
a−b a+b a+b
(a+b) 2 (a−b) 2 1
= ⋅ ⋅
a−b a+b a+b
=a−b，
3 13
∵a2+b2− a+b+ =0，
2 163 9 1
∴a2− a+ +b2+b+ =0，
2 16 4
( 3) 2 ( 1) 2
即 a− + b+ =0，
4 2
3 1
∴a− =0，b+ =0，
4 2
3 1
解得：a= ，b=− ，
4 2
3 ( 1) 5
∴a−b= − − = ．
4 2 4
【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，根据
3 13 3 1
a2+b2− a+b+ =0，求出a− =0，b+ =0．
2 16 4 2
22．（23-24八年级·安徽蚌埠·期末）先化简，再求值：a2−6ab+9b2 ( 5b2 )，其中a，b满
÷ a+2b−
a−2b a−2b
足 ．
|a+3)+(b+2) 2=0
a−3b 1
【答案】 ，−
a+3b 3
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简
结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
(a−3b) 2 (a+2b)(a−2b)−5b2
【详解】原式= ÷
a−2b a−2b
(a−3b) 2 a−2b
= ⋅
a−2b (a+3b)(a−3b)
a−3b
=
a+3b
∵ ，
|a+3)+(b+2) 2=0
∴a+3=0，b+2=0，解得：a=−3，b=−2，
−3−3×(−2) 3 1
则原式= = =− ．
−3+3×(−2) −9 3
【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质：偶次幂与算术平方根，熟练掌握非负数的性质及运算法则是解本题的关键．
23．（23-24八年级·江西赣州·期中）先化简，再求值：x2−2xy+ y2 x2−xy 2 ，其中实数x、y满
÷ −
x2−y2 x x+ y
足y=❑√x−2−❑√2−x−1．
1
【答案】化简的结果为− ；值为-1
x+ y
【分析】根据二次根式有意义的条件分别求出x、y，根据分式混合运算法则把原式化简，把x、y代入计算
即可
【详解】解：要使❑√x−2有意义，必须x−2≥0，即x≥2
同理：2−x≥0，即x≤2
∴ x=2
∴ y=-1
原式 (x−y) 2 x(x−y) 2
= ÷ −
(x−y)(x+ y) x x+ y
x−y 1 2
= × −
x+ y x−y x+ y
1 2
= −
x+ y x+ y
1
=-
x+ y
1
=-
2−1
=-1
【点睛】本题考查分式的化简求值、二次根式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题关键．
24．（2024·山东烟台·二模）先化简，再计算： m2+m ( 2 1)，其中m满足使关于x的二次
÷ −
m2−2m+1 m−1 m
三项式x2﹣（m﹣1）x+1是完全平方式．
m2 9
【答案】 ，
m−1 2
【分析】先根据分式四则混合运算的法则化简分式，然后再根据完全平方公式的特点确定m的值，最后将
m的值代入即可．【详解】解：原式＝m(m+1) [ 2m m−1 )
÷ −
(m−1) 2 m(m−1) m(m−1)
＝ m(m+1)÷ m+1 ，
(m−1) 2 m(m−1)
＝ m(m+1) m(m−1) ，
(m−1) 2 m+1
m2
＝ ，
m−1
∵m满足使关于x的二次三项式x2﹣（m﹣1）x+1是完全平方式，
∴m﹣1＝±2，
∴m＝3，m＝﹣1，
1 2
∵m≠0，m﹣1≠0，
∴m≠0和1，
∴m＝3，
9 9
∴原式＝ ＝ ．
3−1 2
【点睛】本题考查了分式的化简求值和完全平方公式的特点，掌握完全平方公式的特点和分式的四则混合
运算法则是解答本题的关键．
【题型5 分式的化简求值-字母恒等式代入】
25．（23-24八年级·全国·课后作业）先化简，再求值：( a 2 b ) a−b，其中 ， 满足
− + ÷ a b
b2+ab a+b a2+ab ab
a b
=− ．
3 2
a−b
【答案】 ，5
a+b
a b
【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后根据 =− ，可设a=3k，b=−2k(k≠0)，
3 2
最后把a=3k，b=−2k(k≠0)代入化简结果中求解即可．
【详解】解：( a 2 b ) a−b
− + ÷
b2+ab a+b a2+ab ab[ a 2 b ) a−b
= − + ÷
b(a+b) a+b a(a+b) ab
[ a2 2ab b2 ) a−b
= − + ÷
ab(a+b) ab(a+b) ab(a+b) ab
a2−2ab+b2 a−b
= ÷
ab(a+b) ab
(a−b) 2 ab
= ⋅
ab(a+b) a−b
a−b
= ，
a+b
a b
∵ =− ，
3 2
∴可设a=3k，b=−2k(k≠0)，
3k−(−2k)
∴原式= =5．
3k+(−2k)
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确计算是解题的关键．
26．（23-24八年级·山东青岛·期中）解决下面问题
2x−6 ( 6x−9)
(1)先化简 ÷ x− ，再从−1，0，1，2，3中选一个合适的数代入求值；
x x
(2)先化简，再求值：a−b a a2−b2 ，其中 ， 满足 ．
− ÷ a b b−2a=0
a+b a+b a2−2ab+b2
2
【答案】(1) ，当x=2时，原式=−2；
x−3
(2)ab−b2， 2．
−
(a+b) 2 9
【分析】本题主要考查分式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，熟练掌握分式混合运算法则是解题
的关键
（1）首先通分算括号里面的，之后再利用分式的除法运算即可，最后再选取分式有意义的x值代入计算即
可；
（2）首先根据完全平方公式以及平方差公式因式分解，之后算分式的除法运算，最后通分计算分式的减
法，约分得到最简结果，把b=2a的值代入计算即可求出值．2(x−3) x2−6x+9
【详解】（1）解：原式= ÷
x x
2(x−3) x
= ×
x (x−3) 2
2
=
x−3
x≠0，x−3≠0即x≠0且x≠3
2
当x=2时，原式= = −2；
2−3
（2）解：原式=a−b a (a−b) 2
− ×
a+b a+b (a−b)(a+b)
a−b a(a−b)
= −
a+b (a+b) 2
(a+b)(a−b) a(a−b)
= −
(a+b) 2 (a+b) 2
a2−b2−a2+ab
=
(a+b) 2
ab−b2
=
(a+b) 2
∵b−2a=0，
∴b=2a
原式 a⋅2a−(2a) 2 −2a2
= =
(a+2a) 2 9a2
2
=− ．
9
27．（23-24八年级·全国·课后作业）已知3x−2y−4z=0，2x+ y−5z=0且xyz≠0，求
1( z2 2x2z+4xyz+2y2z)的值．
x+ y+z+ −
z x+ y−z x2+2xy+ y2−z29
【答案】 ．
4
【分析】先根据已知，求得x=2z，y=z，之后再化简式子，化简之后将我们求到的值代入即可求到最后的答
案．
【详解】由3x−2y−4z=0，2x+ y−5z=0得x=2z，y=z．
1[(x+ y) 2−z2 z2 2z(x2+2xy+ y2))
∴原式= + −
z x+ y−z x+ y−z (x+ y) 2−z2
1[ (x+ y) 2 2z(x+ y) 2 )
= −
z x+ y−z (x+ y+z)(x+ y−z)
1 (x+ y) 2 (x+ y+z)−2z(x+ y) 2
= ⋅
z (x+ y+z)(x+ y−z)
1 (x+ y) 2 (x+ y−z) 1 (x+ y) 2
= ⋅ = ⋅
z (x+ y+z)(x+ y−z) z (x+ y+z)
9
将x=2z，y=z代入得 ．
4
【点睛】本题是分式的化简求值，整体式子过于复杂，在解题的时候一定要认真，正确的运用运算法则化
简式子是本题的解题关键．
a−b b−c c−a (1−x)(1−y)(1−z)
28．（23-24八年级·全国·单元测试）已知x= ,y= ,z= ，求 的值.
a+b b+c c+a (1+x)(1+ y)(1+z)
【答案】1．
【分析】分别计算出1-x，1+x，1-y，1+y，1-z和1+z的值，代入进行计算即可得解.
a−b b−c c−a
【详解】∵x= ,y= ,z=
a+b b+c c+a
2b 2a 2c 2b 2a 2c
∴1−x= ，1+x= ，1−y= ，1+ y= ，1−z= ，1+z= ，
a+b a+b b+c b+c c+a c+a
1−x b 1−y c 1−z a
∴ = ， = ， = ，
1+x a 1+ y b 1+z c
(1−x)(1−y)(1−z) 1−x 1−y 1−z b c a
∴ = × × = · · =1.
(1+x)(1+ y)(1+z) 1+x 1+ y 1+z a b c
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，根据已知条件分别求出1-x，1+x，1-y，1+y，1-z和1+z的值是解
决本题的关键.a b c
29．（23-24八年级·全国·单元测试）已知abc=1，求 + + 的值.
ab+a+1 bc+b+1 ac+c+1
【答案】1.
【分析】由abc=1，代入所求分式进行化简即可得出答案．
a b×a c×ab
【详解】原式= + +
ab+a+1 (bc+b+1)×a (ac+c+1)×ab
a ab 1
= + +
ab+a+1 ab+a+1 ab+a+1
ab+a+1
=
ab+a+1
=1．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，难度不大，关键是条件abc=1的灵活运用．
1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4
30．（23-24八年级·全国·单元测试）已知 + = , + = , + = ，求 + + 的值.
x y+z 2 y z+x 3 z x+ y 4 x y z
【答案】2.
1 y+z 1 (x+z) 1 (x+ y)
【分析】将三个已知式子去分母，并整理得 = ， = ， = ，代入
x 2(x+ y+z) y 3(x+ y+z) z 4(x+ y+z)
可得.
1 1 1 y+z x 1 2(x+ y+z)
【详解】因为 + = ，通分得 + = ，x(y+z)=2(x+ y+z)，x= ，
x y+z 2 x(y+z) x(y+z) 2 y+z
1 y+z 1 (x+z) 1 (x+ y)
= .同样可得， = ， = ，所以原式
x 2(x+ y+z) y 3(x+ y+z) z 4(x+ y+z)
(y+z) (x+z) (x+ y)
= + + =2.
(x+ y+z) (x+ y+z) (x+ y+z)
【点睛】考核知识点：分式的通分，去分母.熟练进行式子变形是关键.
