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专题 15.7 分式的化简求值五大题型（30 题）
【人教版】
【题型1 分式的化简求值-直接代入】....................................................................................................................1
【题型2 分式的化简求值-选择性代入】................................................................................................................3
【题型3 分式的化简求值-整体代入】....................................................................................................................7
【题型4 分式的化简求值-挖掘条件代入】..........................................................................................................10
【题型5 分式的化简求值-字母恒等式代入】......................................................................................................14
【题型1 分式的化简求值-直接代入】
x x+3 x2−2x+1
1．（23-24八年级·上海·期中）先化简，再求值： − ⋅ ，其中x=2．
x+1 x−1 x2+4x+3
1 1
【答案】 ,
x+1 3
【分析】本题主要考查分式的化简求值，原式第二项第二个因式分子利用完全平方公式分解因式，分母利
用十字相乘法分解因式，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算
即可求出值．
x x+3 x2−2x+1
【详解】解： − ⋅
x+1 x−1 x2+4x+3
x x+3 (x−1) 2
= − ⋅
x+1 x−1 (x+1)(x+3)
x x−1
= −
x+1 x+1
1
= ；
x+1
1 1
当x=2时，原式= = ．
2+1 3( 1 3 ) x−1
2．（23-24八年级·北京·期中）先化简，再求值： − ÷ ，其中x=−1．
x−2 x2−4 x−2
1
【答案】 ，1
x+2
【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同
分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
( x+2 3 ) x−2
【详解】解：原式 = − ⋅
(x−2)(x+2) (x−2)(x+2) x−1
x−1 x−2
= ⋅
(x−2)(x+2) x−1
1
= ；
x+2
1
代入x=−1得原式 = =1．
(−1)+2
( x2 ) 4x2−4x+1 1
3．（23-24八年级·山东威海·期中）先化简，再求值： −x+1 ÷ ，其中x=− ．
x−1 1−x 4
1 2
【答案】 ，
1−2x 3
【分析】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
1
先根据分式混合运算法则和顺序化简，再把x=− 代入化简式计算即可．
4
2x−1 1−x
【详解】解：原式 = ×
x−1 (2x−1) 2
1
= ．
1−2x
1 1
将x=− 代入 ，得
4 1−2x
1 2
= =
原式 ( 1) 3．
1−2 −
4
x2−2x+1 x−1
4．（23-24八年级·湖南永州·期中）先化简，再求值： ÷ −x+1，其中x=2024．
x2−1 2x2+2x
【答案】x+1，2025【分析】本题考查了分式的化简求值，掌握运算法则与运算顺序是关键．先化除法为乘法，再进行因式分
解，然后再约分，最后计算加减；然后把字母的值代入化简后的式子中计算出值即可．
【详解】解：x2−2x+1 x−1 ，
÷ −x+1
x2−1 2x2+2x
x2−2x+1 2x2+2x ，
= × −x+1
x2−1 x−1
(x−1) 2 2x(x+1) ，
= × −x+1
(x+1)(x−1) (x−1)
=2x−x+1，
=x+1，
当x=2024时，x+1=2024+1=2025
5．（23-24八年级·福建福州·期中）先化简，再求值：(x−1 x−2) 2x2−x ，其中 1．
− ÷ x=−
x x+1 x2+2x+1 2
x+1
【答案】 ，2
x2
【分析】本题考查了分式的化简求值，先利用分式的性质和运算法则进行化简，再把x的值代入到化简后
的结果中计算即可求解，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式 [(x+1)(x−1) x(x−2)) (x+1) 2
= − ×
x(x+1) x(x+1) x(2x−1)
[ x2−1 x2−2x) (x+1) 2
= − ×
x(x+1) x(x+1) x(2x−1)
2x−1 (x+1) 2
= ×
x(x+1) x(2x−1)
x+1
= ，
x2
1
∵x=− ，
21
− +1
2
∴原式
= =2．
( 1) 2
−
2
6．（23-24八年级·陕西西安·期中）先化简，再求值：( 2 ) x2−6x+9，其中 ．
1− ÷ x=5
x−1 x2−x
x 5
【答案】 ，
x−3 2
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最
后代值计算即可得到答案．
【详解】解：( 2 ) x2−6x+9
1− ÷
x−1 x2−x
x−1−2 (x−3) 2
= ÷
x−1 x(x−1)
x−3 x(x−1)
= ⋅
x−1 (x−3) 2
x
= ，
x−3
5 5
当x=5时，= = ．
5−3 2
【题型2 分式的化简求值-选择性代入】
( 2 1 ) a+1
7．（2024·湖南·模拟预测）先化简 + ÷ ，再选合适的值代入求值，其中a可取值为−1，
a−3 a+3 a+3
−2，−3．
3 3
【答案】 ，当a=−2时，原式=−
a−3 5
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，
最后根据分式有意义的条件选择合适的值代值计算即可．
( 2 1 ) a+1
【详解】解： + ÷
a−3 a+3 a+3
[ 2(a+3) a−3 ) a+3
= + ⋅
(a−3)(a+3) (a−3)(a+3) a+12a+6+a−3 a+3
= ⋅
(a−3)(a+3) a+1
3a+3 a+3
= ⋅
(a−3)(a+3) a+1
3(a+1) a+3
= ⋅
(a−3)(a+3) a+1
3
= ，
a−3
∵分式要有意义，
{(a+3)(a−3)≠0)
∴ ，
a+1≠0
∴a≠±3且a≠−1，
3 3
∴当a=−2时，原式= =− ．
−2−3 5
a−1 a2−1
8．（23-24八年级·江苏扬州·期中）先化简再求值：化简1− ÷ ，其中a为不等式−1≤a≤2的
a a+2a
整数解，选择一个合适的值代入求值．
1 1
【答案】− ，− ．
a+1 3
【分析】本题考查分式的化简求值、不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
先算除法，再算减法，然后根据a为不等式−1≤a≤2的整数解，选取一个使得原分式有意义的值代入化简
后的式子计算即可．
【详解】解： a−1 a2−1
1− ÷
a a2+2a
a−1 a(a+2)
=1− ⋅
a (a+1)(a−1)
a+2
=1−
a+1
a+1−a−2
=
a+1
1
=− ，
a+1
∵a为不等式−1≤a≤2的整数解，a≠0，(a+1)(a−1)≠0，a+2≠0，
∴a=2，1 1
当a=2时，原式=− =− ．
2+1 3
( 8 ) x2−6x+9
9．（2024·江苏苏州·模拟预测）先化简，再求值： x+1− ÷ , 其中x选取合适的值代入．
x−1 1−x
x+3
【答案】− ，x=0，原式的值为1
x−3
【分析】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的性质，乘法公式的运用是解题的关键．
运用乘法公式，分式的性质化简，再代入适当的值即可求解．
( 8 ) x2−6x+9
【详解】解： x+1− ÷
x−1 1−x
(x2−1−8) (x−3) 2
= ÷
x−1 1−x
(x+3)(x−3) −(x−1)
= ×
x−1 (x−3) 2
x+3
=− ，
x−3
∵x−1≠0，x2−6x+9≠0，
∴x≠1，x≠3，
x+3 0+3
∴令x=0，原式=− =− =1．
x−3 0−3
10．（23-24八年级·河南南阳·期中）先化简( x2 ) 2 ，然后从 取一个合适的值作
−x−1 ÷ −2−1
不等式组的解集为−1
