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第15 分式章末拔尖卷
【人教版】
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023下·福建泉州·八年级统考期末）下列式子变形正确的是（ ）
A．a a+1 B．a6 C．am a D．0.2a 2a
= =a2 = =
b b+1 a3 bm b h h
1 1 2
2．（3分）（2023·河北承德·八年级统考期末）若 ( - )÷ 的运算结果为整式，则“○”中的式子可能
a b ○
为（ ）
A．a-b B．a+b C．ab D．a2-b2
y+1 y
3．（3分）（2023·河北邢台·八年级邢台市第七中学校考期末）设M= ，N= ，当x>y>0时，M
x+1 x
和N的大小关系是（ ）
A．M>N B．M=N C．M<N D．不能确定
4
4．（3分）（2023下·贵州毕节·八年级期末）已知
m2-3m-2=0，则2m2-3m+
值为（ ）
m2
A．10 B．11 C．15 D．16
x a
5．（3分）（2023下·安徽宿州·八年级校考期末）若分式方程 =2+ 有增根，则a的值为（ ）
x-4 x-4
A．0 B．1 C．2 D．4
2 m
6．（3分）（2023上·河北邢台·八年级邢台市第七中学校考期末）若关于x的分式方程 = 有正整数
x-1 x
解，则整数m的值是（ ）
A．2或3 B．4或5 C．3或5 D．3或4
1 1 1 7
7．（3分）（2023上·浙江台州·八年级统考期末）已知实数x，y，z满足 + + ＝ ，且
x+ y y+z z+x 6z x y
+ + ＝11，则x+y+z的值为（ ）
x+ y y+z z+x
72
A．12 B．14 C． D．9
7
8．（3分）（2023上·广东汕头·八年级统考期末）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Min{a，b}
1 2 3
表示a、b中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min{ ， }＝ －1的解为（ ）
x x x
A．1 B．2 C．1或2 D．1或－2
9．（3分）（2023上·天津宝坻·八年级统考期末）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘
坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速
度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
1 1
10．（3分）（2023下·重庆万州·八年级重庆市万州第一中学校联考期中）已知两个分式： ， ：将
x x+1
这两个分式进行如下操作：
第一次操作：将这两个分式相乘，结果记为M ；相除，结果记为N ；
1 1
1 1 1 1 1 x+1
（即M = × = ，N = ÷ = ）
1 x x+1 x(x+1) 1 x x+1 x
第二次操作：将M ，N 相乘，结果记为M ；相除，结果记为N ；
1 1 2 2
（即M =M ×N ，N =M ÷N ）
2 1 1 2 1 1
第三次操作：将M ，N 相乘，结果记为M ；相除，结果记为N ；
2 2 3 3
（即M =M ×N ，N =M ÷N ）…（依此类推）
3 2 2 3 2 2
将每一次操作的结果再相乘，相除，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：
① ； ②若 ，则 ；
M =M 2 N =81 x=3
3 1 4
1 1
③在第2n（n为正整数）次操作的结果中：M = ，N =
2n x2n 2n (x+1) 2n
④当x=1时，M ⋅N =1一定成立（n为正整数）．
2n-1 2n-1
⑤在第n（n为正整数）次和第 次操作的结果中： N 为定值；
n+1 n
N
n+1
以上结论正确的个数有（ ）个．A．5 B．4 C．3 D．2
第II卷（非选择题）
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1 4m
11．（3分）（2023下·贵州六盘水·八年级统考期末）已知，关于x的分式方程 = 无解，则m的
x-2 x
值为 .
12．（3分）（2023下·江苏南京·八年级南京市科利华中学校考期中）已
x2+2 A B C
= + + ，则A+2B+3C的值是 ．
x(x+1)(x+2) x x+1 x+2
m m+n
13．（3分）（2023下·四川成都·八年级统考期末）已知非零实数m，n满足n= ，则 的值等于
m-1 mn
．
1 a-1
14．（3分）（2023上·河南驻马店·八年级统考期末）关于x的分式方程 + =2的解为正数，则a
x-1 1-x
的取值范围是 ．
1 1 1
15．（3分）（2023下·安徽合肥·八年级校考期末）关于x的方程x+ =a+ 的两个解为x =a，x = ；
x a 1 2 a
2 2 2 3 3 3
x+ =a+ 的两个解为x =a，x = ；x+ =a+ 的两个解为x =a，x = ．则关于x的方程
x a 1 2 a x a 1 2 a
5 5
x+ =a+ 的两个解分别为x = ，x = ．
x-2 a-2 1 2
16．（3分）（2023上·四川绵阳·八年级东辰国际学校校考期末）已知三个数，x，y，z满足
xy yz 4 zx 4
=-3, = , =- ，则y的值是
x+ y y+z 3 z+x 3
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023下·重庆北碚·八年级统考期末）计算：
(1) 2a2b÷ ( - a ) 2 ⋅ a ；
2b 4b2
(2)(a2+3a
)
a2+9．
-3 ÷
a-3 a2-918．（6分）（2023上·河南周口·八年级校联考期末）解分式方程：
1-x 2
(1) = -2；
x-2 2-x
5 1
(2) - =0．
x2+x x2-x
19．（8分）（2023下·安徽亳州·八年级统考期末）如果两个分式P与Q的和为常数m，且m为正整数，则
x 1 x+1
称P与Q互为“完美分式”，常数m称为“完美值”，如分式P= ，Q= ，P+Q= =1，则P
x+1 x+1 x+1
与Q互为“完美分式”，“完美值”m=1．
x-1 x-7
(1)已知分式A= ，B= ，判断A与B是否互为“完美分式”？若不是，请说明理由；若是，请求
x-4 x-4
出“完美值”m；
3x-4 E
(2)已知分式C= ，D= ，若C与D互为“完美分式”，且“完美值”m=3，其中x为正整数，
x-2 x2-4
分式D的值为正整数．
①求E所代表的代数式；
②求x的值．
20．（8分）（2023下·浙江宁波·八年级统考期末）杨梅是我市特产水果之一，素有“初疑一颗值千金”
之美誉！某杨梅园的杨梅除了直接销售到市区外，还可以让市民去园区采摘．已知杨梅在市区和园区的销
售价格分别是15元/千克和10元/千克，该杨梅园今年六月第一周一共销售了1000千克，销售收入12000
元．
(1)该杨梅园今年六月第一周市区和园区分别销售了多少千克杨梅？
(2)为了促销，该杨梅园决定六月第二周将市区和园区销售价格均以相同折扣进行销售，小方发现用3240
元购买市区的重量比用2430元购买园区的重量少30千克，求本次活动对市区和园区进行几折销售？
(3)在（2）的促销条件下，杨梅园想第二周市区和园区杨梅的平均售价和第一周的市区和园区平均售价相
等．若第二周杨梅在市区的销量为a千克，园区的销量为b千克，请直接写出a与b的数量关系．
21．（8分）（2023上·湖南怀化·八年级校考期中）探究题：观察下列各式的变化规律，然后解答下列问
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
题： =1- , = - , = - , = - ,⋯⋯
1×2 2 2×3 2 3 3×4 3 4 4×5 4 5
1
(1)计算：若n为正整数，猜想 =___________
n(n+1)1 1 1 1
(2) + + +⋯⋯+
x x(x+1) (x+1)(x+2) (x+2014)(x+2015)
1 1 1
(3)若|ab-2|+|b-1|=0，求 + + 的值
ab (a+1)(b+1) (a+2)
22．（8分）（2023上·福建福州·八年级福州日升中学校考期末）阅读：
(x-a)(x-b)
对于两个不等的非零实数a，b，若分式 的值为零，则x=a或x=b．又因为
x
(x-a)(x-b) x2-(a+b)x+ab ab ab
= =x+ -(a+b)，所以关于x的方程x+ =a+b有两个解，分别为
x x x x
x =a,x =b．
1 2
应用上面的结论解答下列问题：
8
(1)方程x+ =6有两个解，分别为x =2，x =________．
x 1 2
m-n m+4mn-n
(2)关于x的方程x+ = 的两个解分别为x =2，x =_________．
mnx 2mn 1 2
(3)关于x的方程 n2-n 的两个解分别为 ，求2x -1的值．
2x+ =2n x ,x (x <x ) 1
2x-1 1 2 1 2 2x
2
23．（8分）（2023上·北京平谷·八年级统考期末）阅读理解：
1
材料1：为了研究分式 与其分母x的数量变化关系，小力制作了表格，并得到如下数据：
x
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
1
· ·
… -0.25 -0.3 -0.5 -1 无意义 1 0.5 0.3 0.25 …
x
1 1
从表格数据观察，当x>0时，随着x的增大， 的值随之减小，若x无限增大，则 无限接近于0；当x<0
x x
1
时，随着x的增大， 的值也随之减小．
x
材料2：在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数小于分母的次数，称这样的分式为真分式．如
果分子的次数大于或等于分母的次数，称这样的分式为假分式．任何一个假分式都可以化为一个整式与一
2x+1 2x-4+4+1 2(x-2)+5 2(x-2) 5 5
个真分式的和．例如： = = = + =2+ ;
x-2 x-2 x-2 x-2 x-2 x-2
根据上述材料完成下列问题：1 3x+1
(1)当x>0时，随着x的增大，2+ 的值 (增大或减小)；当x<0时，随着x的增大， 的值 （增大或减
x x
小）；
2x+8
(2)当x>-3时，随着x的增大， 的值无限接近一个数，请求出这个数；
x+3
(3)当时，直接写出代数式值的取值范围是 ．
