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第15章 分式单元提升卷
【人教版】
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
2x
1．（3分）（23-24八年级·河北邢台·期末）如果把分式 中的x，y都扩大3倍，那么分式的值
3x−2y
（ ）
A．扩大3倍 B．不变
C．缩小3倍 D．扩大9倍
【答案】B
【分析】本题主要考查了分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键．根据分式的分子分母都乘以或
除以一个不为0的整数，分式的值不变，即可得到答案．
2×3x 3⋅2x 2x
= =
【详解】解： ．
3×3x−2×3 y 3(3x−2y) 3x−2y
故选：B．
2．（3分）（2024·河北·中考真题）下列运算结果为x-1的是（ ）
1 x2−1 x x+1 1 x2+2x+1
A．1− B． ⋅ C． ÷ D．
x x x+1 x x−1 x+1
【答案】B
【分析】根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断．
1
1−
【详解】A． x= ，故此选项错误；
(x+1)(x−1) x
B．原式= ⋅ =x−1，故此选项g正确；
x x+1
x+1 x2−1
C.原式= ⋅(x−1)= ，故此选项错误；
x x
(x+1) 2
D.原式= =x+1，故此选项错误.
x+1
故答案选B.
【点睛】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键．
1−m 2
3．（3分）（23-24八年级·陕西咸阳·期末）已知关于x的分式方程 − =1的解是非负数，则m的
x−1 1−x取值范围是（ ）
A．m≤4 B．m≤4且m≠3 C．m≤0 D．m≤0且m≠1
【答案】B
【分析】本题考查了解分式方程、根据分式方程的解的情况求参数的取值范围，先解分式方程得出
x=4−m，再由题意得出4−m≥0，4−m≠1，求解即可得出答案．
【详解】解：去分母得：1−m+2=x−1，
解得：x=4−m，
1−m 2
∵关于x的分式方程 − =1的解是非负数，
x−1 1−x
∴4−m≥0，4−m≠1，
解得：m≤4且m≠3，
故选：B．
1−3x M N
4．（3分）（23-24八年级·四川德阳·期末）若 = + ，则M、N的值分别为( )
x2−1 x+1 x−1
A．M=-1,N=-2 B．M=-2,N=-1 C．M=1,N=2 D．M=2,N=1
【答案】B
【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用多项式相等的条件即可求出M与N的
值．
1−3x M N (M+N)x+N−M
【详解】 = + = ，
x2−1 x+1 x−1 x2−1
∴M+N=-3，N-M=1，
解得：M=-2，N=-1．
故选B．
【点睛】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找最简公分母．
1
5．（3分）（23-24八年级·河南南阳·期末）对于实数a和b，定义一种新运算“⊗”即a⊗b= ，这
a−b2
1 1 2
里等式右边是实数运算．例如：1⊗3= =− ．则方程x⊗2= −1的解为（ ）
1−32 8 x−4
A．x=5 B．x=4 C．x=3 D．x=2
【答案】A
【分析】本题考查了解分式方程，所求方程利用题中的新定义化简，求出解即可．
【详解】解：根据题意，得1 2
= −1，
x−4 x−4
去分母得：1=2−(x−4)，
解得：x=5，
经检验x=5是分式方程的解．
故选：A．
x+n
6．（3分）（23-24八年级·山东青岛·期末）已知分式 （m，n为常数）满足表格中的信息，则下列
2x−m
结论中错误的是（ ）
x的取值 −4 4 a 16
分式的值 无意义 0 0.1 b
A．m=−8 B．n=−4 C．a=6 D．b=0.2
【答案】D
【分析】本题考查分式的值，分式有意义的条件，解分式方程，结合已知条件列得正确的算式及方程是解
题的关键．
结合已知条件，利用分式的值及分式有意义的条件分别求得m,n,a,b的值即可．
【详解】解：由表格可得当x=−4时，分式无意义，
则2×(−4)−m=0，
解得：m=−8，则A不符合题意；
当x=4时，分式的值为0，
则4+n=0，
解得：n=−4，则B不符合题意；
当x=a时，分式的值为0.1，
a−4
则 =0.1，
2a+8
解得：a=6，
经检验，a=6是分式方程的解，则C不符合题意；
当x=16时，分式的值为b，
16−4
则b= =0.5，则D符合题意；
16+8
故选：D．1 1 1
7．（3分）（23-24八年级·河北石家庄·期末）关于x的方程x+ =a+ 的两个解为x =a，x = ，
x a 1 2 a
2 2 2 3 3 3
x+ =a+ 的两个解为x =a，x = ；x+ =a+ 的两个解为x =a，x = ，则关于x的方程
x a 1 2 a x a 1 2 a
10 10
x+ =a+ 的两个解为（ ）
x−1 a−1
2 a+8
A．x =a，x = B．x =a，x =
1 2 a 1 2 a−1
10 a+9
C．x =a，x = D．x =a，x =
1 2 a−1 1 2 a−1
【答案】D
10 10 10 10
【分析】由于x+ =a+ 可化为(x−1)+ =(a−1)+ ，由题中可得规律：方程
x−1 a−1 x−1 a−1
n n n
x+ =a+ （其中n为正整数）的解为x =a，x = ，根据这个规律即中得方程的解．
x a 1 2 a
10 10
【详解】∵x+ =a+
x−1 a−1
10 10
∴(x−1)+ =(a−1)+
x−1 a−1
10
∴上述方程有解x−1=a−1及x−1=
a−1
a+9
即x=a及x=
a−1
a+9
所以原方程的解为x =a，x =
1 2 a−1
故选：D
【点睛】本题主要考查了一类特殊方程的解，这是一个规律性的问题，要从所给的前面几个方程的解，归
纳出一般性的结论，再所得的一般性结论，求出所给方程的解，体现了由特殊到一般再到特殊的思维过程，
这是数学中常用的方法；这里也用到了整体思想，即要分别把x−1、a−1看成一个整体，才能符合题中所
给方程的结构，否则无法完成．
x−2 1
≤− x+2
8．（3分）（23-24八年级·重庆·阶段练习）若关于x的不等式组{
2 2
有且仅有有4个整数解，
5x+4>−ay a
且使得关于x的分式方程 −1= 有整数解，则满足条件的所有整数a的和为（ ）
1−y y−1
A．－4 B．－3 C．－2 D．9
【答案】C
x−2 1
≤− x+2
【分析】解关于x的不等式组{ 2 2 ，根据“该不等式组有且仅有4个整数解”，得到关于a的
5x+4>−a
y a a−1 y a
不等式；解一元一次方程 −1= ，得到y=− ，根据分式方程 −1= 有整数解，
1−y y−1 2 1−y y−1
可得a的值是：-3，-1，据此求解即可．
x−2 1
≤− x+2①
【详解】解：{ 2 2
5x+4>−a②
解不等式①得：x≤3，
−a−4
解不等式②得：x> ，
5
−a−4
∴该不等式组的解集为：
