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第15章 分式单元提升卷
【人教版】
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
2x
1．（3分）（23-24八年级·河北邢台·期末）如果把分式 中的x，y都扩大3倍，那么分式的值
3x−2y
（ ）
A．扩大3倍 B．不变
C．缩小3倍 D．扩大9倍
2．（3分）（2024·河北·中考真题）下列运算结果为x-1的是（ ）
1 x2−1 x x+1 1 x2+2x+1
A．1− B． ⋅ C． ÷ D．
x x x+1 x x−1 x+1
1−m 2
3．（3分）（23-24八年级·陕西咸阳·期末）已知关于x的分式方程 − =1的解是非负数，则m的
x−1 1−x
取值范围是（ ）
A．m≤4 B．m≤4且m≠3 C．m≤0 D．m≤0且m≠1
1−3x M N
4．（3分）（23-24八年级·四川德阳·期末）若 = + ，则M、N的值分别为( )
x2−1 x+1 x−1
A．M=-1,N=-2 B．M=-2,N=-1 C．M=1,N=2 D．M=2,N=1
1
5．（3分）（23-24八年级·河南南阳·期末）对于实数a和b，定义一种新运算“⊗”即a⊗b= ，这
a−b2
1 1 2
里等式右边是实数运算．例如：1⊗3= =− ．则方程x⊗2= −1的解为（ ）
1−32 8 x−4
A．x=5 B．x=4 C．x=3 D．x=2
x+n
6．（3分）（23-24八年级·山东青岛·期末）已知分式 （m，n为常数）满足表格中的信息，则下列
2x−m
结论中错误的是（ ）x的取值 −4 4 a 16
分式的值 无意义 0 0.1 b
A．m=−8 B．n=−4 C．a=6 D．b=0.2
1 1 1
7．（3分）（23-24八年级·河北石家庄·期末）关于x的方程x+ =a+ 的两个解为x =a，x = ，
x a 1 2 a
2 2 2 3 3 3
x+ =a+ 的两个解为x =a，x = ；x+ =a+ 的两个解为x =a，x = ，则关于x的方程
x a 1 2 a x a 1 2 a
10 10
x+ =a+ 的两个解为（ ）
x−1 a−1
2 a+8
A．x =a，x = B．x =a，x =
1 2 a 1 2 a−1
10 a+9
C．x =a，x = D．x =a，x =
1 2 a−1 1 2 a−1
x−2 1
≤− x+2
8．（3分）（23-24八年级·重庆·阶段练习）若关于x的不等式组{
2 2
有且仅有有4个整数解，
5x+4>−a
y a
且使得关于x的分式方程 −1= 有整数解，则满足条件的所有整数a的和为（ ）
1−y y−1
A．－4 B．－3 C．－2 D．9
9．（3分）（23-24八年级·山西临汾·期末）小明对比两款新能源汽车，A款新能源汽车比B款新能源汽车
每百千米行驶所消耗的电量多0.5度．两款汽车跑某一段路程时，A比B少跑了20千米，且A款一共消耗
了30度电，B款一共消耗了29度电，求A款新能源汽车和B款新能源汽车每百千米各消耗多少电量？设A
款新能源汽车每百千米消耗的电量是x度，则可列方程为（ ）
30 29 30 29
A． = +20 B． = −20
x x+0.5 x x−0.5
30 29 30 29
C． = +0.2 D． = −0.2
x x+0.5 x x−0.5
1
10．（3分）（23-24八年级·山东济南·期中）已知y = ,且
1 x−1
1 1 1 1
y = ,y = ,y = ⋯y = ，则y 为（ ）
2 1−y 3 1−y 4 1−y n 1−y 2024
1 2 3 n−11 x−1 x−2
A． B．2−x C． D．
x−1 x−2 x−1
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
x2−1
11．（3分）（24-25八年级·河北石家庄·阶段练习）若分式 的值等于0，则x的值为 ．
x+1
2
12．（3分）（24-25八年级·浙江绍兴·期末）已知实数a满足a2+4a+1=0，则a− = ．
a+1
a x−1
13．（3分）（23-24八年级·福建莆田·期末）如果关于x的方程 + =2无解，则a的值为
2−x x−2
14．（3分）（23-24八年级·新疆乌鲁木齐·期末）甲、乙两位采购员同去一家面粉公司购买两次面粉，两
次面粉的单价不同，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买800kg，乙每次用去600元．设两
次购买的面粉单价分别为a元/kg和b元/kg（a，b是正数，且a≠b），那么甲所购面粉的平均单价是
______元/kg，乙所购面粉的平均单价是______元/kg；在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价
与低的平均单价的差值为______元/kg．（结果用含a，b的代数式表示，需化为最简形式）
15．（3分）（23-24八年级·湖北荆州·期末）A, B两地相距120 km，甲骑摩托车，乙驾驶小汽车，同时从
A地出发去B地．已知小汽车的速度是摩托车速度的1.6倍，乙中途休息了0.5小时还比甲早到0.4小时，
则小汽车的速度为 km/小时．
16．（3分）（23-24八年级·浙江宁波·期末）如图，标号为①，②，③，④的长方形不重叠地围成长方形
AE−3DE
PQMN，已知①和②能够重合．③和④能够重合，这四个长方形的面积都是S，若 =0，则
2AE
S 的值为 ．
长方形ABCD
S
长方形PQMN
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（23-24八年级·江苏苏州·期末）计算：
( 1 ) x
(1) 1− ÷ .
1−x x−1(2) b b3 ab+b2．
+ ÷
a−b a3−2a2b+ab2 b2−a2
18．（6分）（23-24八年级·安徽合肥·期末）解分式方程：
1−x 3x−4
(1) −1= ；
2−x x−2
x+2 2 2
+ =
(2)
x2−9 x+3 3−x
3x−1 m
19．（8分）（23-24八年级·上海松江·期末）已知关于x的方程 − =1．
x+1 x+1
(1)在解该方程时，去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，求m的值；
(2)若该方程的解为负数，求m的取值范围．
20．（8分）（23-24八年级·江苏南通·期末）定义：若两个分式的差为2，则称这两个分式属于“友好分
式组”．
(1)下列3组分式：
3a a 3a a+2 a 5a+2
① 与 ；② 与 ；③ 与 ．其中属于“友好分式组”的有____________（只填
a+1 a+1 a−1 a−1 2a+1 2a+1
序号）；
(2)若正实数 互为倒数，求证 3a2 与a−2b2属于“友好分式组”；
a,b
a2+b a+b2
(3)若 均为非零实数，且分式 3a2 与 a 属于“友好分式组”，求分式a2−2b2的值．
a,b
a2−4b2 a+2b ab
21．（8分）（23-24八年级·宁夏中卫·期末）研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里
路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．某中学组织学生赴沙坡头旅游景区参加研
学活动．为了让学生切身体会到麦草方格中的“愚公精神”及治沙成果的来之不易，研学基地特设了麦草
方格制作实践活动．活动中甲、乙两队均需制作36块1m×1m的麦草方格，已知乙队每小时比甲队多制作
6块，甲队完成任务所需要的时间是乙队完成任务所需时间的1.5倍，求甲、乙两队每小时各制作多少块麦
草方格？
(1)根据题意，小聪和小慧分别列出如下方程：
36 36
小聪： =1.5×
x x+636 36
小慧： − =6
x 1.5x
则小聪所列的方程中的x表示______，小慧所列的方程中的x表示______．
(2)任选其中一种方法求出甲、乙两队每小时各制作多少块麦草方格？
(3)制作活动开始1小时20分钟后，张老师通知所有学生1小时后集中乘车返回，于是甲乙两队决定合作完
成剩下的任务，如果速度保持不变，他们能在乘车前完成任务吗？如果能，请说明理由：如果不能，请求
出两队合作后每小时至少需要多做多少块才能保证在乘车前完成任务．
22．（8分）（23-24八年级·北京昌平·阶段练习）我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，
3 1
例如： =1+ ，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们
2 2
称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
x+1 x2 1 x
例如： ， ·····像这样的分式是假分式；像 ， ·····这样的分式是真分式，类似的，假
x−2 x+2 x−2 x2−1
x+1 (x−2)+3 3
分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如： = =1+ ；
x−2 x−2 x−2
x2 (x+2)(x−2)+4 4
= =x−2+ ，解决下列问题：
x+2 x+2 x+2
x−2
（1）将分式 化为整式与真分式的和的形式为： （直接写出结果即可）
x+3
x2+2x
（2）如果分式 的值为整数，求x的整数值
x+3
23．（8分）（23-24八年级·安徽合肥·阶段练习）知识与方法上的类比是探索发展重要途径，是发现新问
题、结论的重要方法．阅读材料：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以
解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入；（4）
整体求和等．
例1：分解因式
(x2+2x)(x2+2x+2)+1
解：将“x2+2x”看成一个整体，令x2+2x= y
原式
= y(y+2)+1= y2+2y+1=(y+1) 2=(x2+2x+1) 2 =(x+1) 4
1 1
例2：已知ab=1，求 + 的值．
1+a 1+b1 1 ab 1 b 1
解： + = + = + =1
1+a 1+b ab+a 1+b 1+b 1+b
请根据阅读材料利用整体思想解答下列问题：
(1)根据材料，请你模仿例1尝试对多项式 进行因式分解；
(x2−6x+8)(x2−6x+10)+1
(2)计算：(1−2−3−⋯−2021)×(2+3+⋯+2022)−(1−2−3−⋯−2022)×(2+3+⋯+2021)=______
1 1
(3)①已知ab=1，求 + 的值；
1+a2 1+b2
5a 5b 5c
②若abc=1，直接写出 + + 的值．
ab+a+1 bc+b+1 ca+c+1
