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专题 12.6 全等三角形章末八大题型总结（培优篇）
【人教版】
【题型1 添加条件使成为全等三角形】..................................................................................................................1
【题型2 判定全等三角形的依据】..........................................................................................................................2
【题型3 利用全等三角形的判定与性质证明线段或角度相等】.........................................................................3
【题型4 利用全等三角形的判定与性质求线段长度或角的度数】.....................................................................4
【题型5 利用全等三角形的判定与性质确定线段之间的位置关系】.................................................................5
【题型6 全等三角形在网格中的运用】..................................................................................................................6
【题型7 全等三角形在新定义中的运用】..............................................................................................................7
【题型8 全等三角形的实际应用】..........................................................................................................................9
【题型1 添加条件使成为全等三角形】
【例1】（2023春·山东济南·八年级统考期末）如图，已知AB=CD，那么添加下列一个条件后，仍无法
判定△ABC≌△CDA的是（ ）
A．∠BCA=∠DCA B．∠BAC=∠DCA C．BC=AD D．∠B=∠D=90°
【变式1-1】（2023春·山东烟台·八年级统考期中）2022年冬季奥运会在我国北京举行，奥运健儿们敢于
拼搏、善于拼搏，在奥运赛场上展现新时代中国运动员的精神风貌和竞技水平，请你添加一个条件，为奥
运健儿设计一只与图1一样的鞋子，已知：AB=DF，∠ABC=∠DFE，写出可添加的条件并标明依据
．（三个字母简写理由，写出一种情况即可）．【变式1-2】（2023春·福建宁德·八年级统考期末）具备下列条件的两个三角形，可以证明它们全等的是(
).
A．一边和这一边上的高对应相等 B．两边和第三边上的中线对应相等
C．两边和其中一边的对角对应相等 D．直角三角形的斜边对应相等
【变式1-3】（2023春·湖北武汉·八年级统考期中）在△ABC与△DEF中，下列各组条件，不能判定这两
个三角形全等的是（ ）
A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AC＝DE，∠B＝∠E，∠A＝∠F
C．AC＝DF，BC＝DE，∠C＝∠D D．AB＝EF，∠A＝∠E，∠B＝∠F
【题型2 判定全等三角形的依据】
【例2】（2023春·辽宁沈阳·八年级统考期末）如图，已知太阳光线AC和DE是平行的，在同一时刻，如
果将两根高度相同的木杆竖直插在地面上，那么在太阳光照射下，其影子一样长．这里判断影长相等利用
了全等图形的性质，其中判断△ABC≌△DFE的依据是( )
A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA
【变式2-1】（2023春·福建福州·八年级校考期中）如图，将两根钢条A A'，BB'的中点O钉在一起，使
A A'，BB'能绕点O自由转动，就做成一个测量工具，测A'B'的长即等于内槽宽AB，那么判定
△OAB≌△OA'B'的理由是（ ）．A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．斜边直角边
【变式2-2】（2023春·福建福州·八年级校考期中）如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，
现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第 块去．（填序号）
【变式2-3】（2023春·浙江台州·八年级校考期中）为了测量池塘两侧A，B两点间的距离，在地面上找一
点C，连接AC，BC，使∠ACB=90°，然后在BC的延长线上确定点D，使CD=BC，得到 ABC≌△ADC，通
过测量AD的长，得AB的长．那么 ABC≌△ADC的理由是（ ） △
△
A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS
【题型3 利用全等三角形的判定与性质证明线段或角度相等】
【例3】（2023春·四川达州·八年级校考期末）如图，△ABC和△DCB中，AB=DC，∠ABC=∠DCB，
AC和DB交于点M．
(1)△ABC与△DCB全等吗？为什么？
(2)过点C作CE∥BD，过点B作BF∥AC，试判断∠DCE和∠ABF的数量关系，并说明你判断的理由
【变式3-1】（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）如图，BD,CE都是△ABC的角平分线，BD交CE
于点F，其中∠A=60°．(1)求∠BFC的度数；
(2)求证：DF=EF.
【变式3-2】（2023春·广西北海·八年级统考期中）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点
P是线段AB上一点，过点A作AE⊥CP交CP延长线于点E，过点B作BF⊥CP于点F．
(1)求证：△ACE≌△CBF；
(2)线段AE、BF、EF有怎样的数量关系？请说明理由．
【变式3-3】（2023春·内蒙古鄂尔多斯·八年级统考期末）如图1，AB∥CD，∠BAD，∠ADC的平分
线AE，DE相交于点E．
(1)证明：AE⊥DE；
(2)如图2，过点E作直线AB，AD，DC的垂线，垂足分别为F，G，H，证明：EF=EG=EH；
(3)如图3，过点E的直线与AB，DC分别相交于点B，C（B，C在AD的同侧）求证：E为线段BC的中点；
【题型4 利用全等三角形的判定与性质求线段长度或角的度数】
【例4】（2023春·辽宁丹东·八年级统考期末）如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB=DE，AB∥DE，∠A=∠D．
(1)试说明：△ABC≌△DEF；
(2)若BE=10m，BF=3m，求FC的长度．
【变式4-1】（2023春·江苏淮安·八年级校联考期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是斜边AB的中点，
若CD=3，则AB= ．
【变式4-2】（2023春·陕西延安·八年级陕西延安中学校考期中）如图，CA=CB，CD=CE，
∠ACB=∠DCE=50°，AD、BE交于点H，连接CH，则∠AHE的度数为 °．
【变式4-3】（2023春·广东梅州·八年级校考期末）如图，在四边形ABCD中，E是边BC的中点，AE平
分∠BAD且∠AED=90°，若CD=2AB，AD=18，则AB= ．
【题型5 利用全等三角形的判定与性质确定线段之间的位置关系】
【例5】（2023春·河北石家庄·八年级统考期中）如图，在ΔABC和ΔADE中，∠BAC=∠DAE=90°，
AB=AC,AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD交AC于点F．(1)求证：ΔBAD≌ΔCAE；
(2)猜想BD,CE有何特殊位置关系，并说明理由．
【变式5-1】（2023春·江西吉安·八年级统考期末）如图，BD=BC，点E在BC上，且BE=AC，
DE=AB．
(1)求证：△ABC≌△EDB；
(2)判断AC和BD的位置关系，并说明理由．
【变式5-2】（2023春·江苏南通·八年级校联考期中）如图，△ABC的两条高线BD、CE，延长CE到Q使
CQ＝AB，在BD上截取BP＝AC，连接AP、AQ，请判断AQ与AP的数量与位置关系？并证明你的结论．
【变式5-3】（2023春·甘肃陇南·八年级统考期末）在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组拿了两个大
小不同的等腰直角三角板进行拼摆，并探究摆放后所构成的图形之间的关系，如图1，在△ABC和△DEF
中，∠A=∠D=90°,AB=AC,DE=DF．(1)勤奋小组摆出如图2所示的图形，点A和点D重合，连接BE和CF，求证：BE=CF．
(2)超越小组在勤奋小组的启发下，把两个三角形板按如图3的方式摆放，点B，C，E在同一直线上，连接
CF，他们发现了BE和CF之间的数量和位置关系，请写出这些关系，并说明理由．
【题型6 全等三角形在网格中的运用】
【例6】（2023春·广西崇左·八年级统考期末）如图，是一个3×3的正方形网格，则
∠1+∠2+∠3+∠4= ．
【变式6-1】（2023春·河南南阳·八年级统考期中）在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶
点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（
）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【变式6-2】（2023春·山东青岛·八年级统考期末）如图，图形的各个顶点都在3×3正方形网格的格点上．
则∠1+∠2= ．【变式6-3】（2023春·吉林长春·八年级长春市第八十七中学校考期末）如图所示的网格是正方形网格，点
A，B，C，D均落在格点上，则∠BAD+∠ADC= ．
【题型7 全等三角形在新定义中的运用】
【例7】（2023春·河北沧州·八年级统考期末）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似
地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．
（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；
（2）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，若∠A=60°，
1
∠DCB=∠EBC= ∠A．请你写出图中一个与∠A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；
2
（3）在△ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D，E分别在AB，AC上，且
1
∠DCB=∠EBC= ∠A．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．
2
【变式7-1】（2023春·福建南平·八年级统考期中）定义：
如图1，在△ABC和△ADE中，AB＝AC＝AD＝AE，当∠BAC+∠DAE＝180°时，我们称△ABC与△DAE
互为“顶补等腰三角形”，△ABC的边BC上的高线AM叫做△ADE的“顶心距”，点A叫做“旋补中
心”．（1）特例感知：在图2，图3中，△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”，AM是“顶心距”．
①如图2，当∠BAC＝90°时，AM与DE之间的数量关系为AM＝ DE；
②如图3，当∠BAC＝120°，ED＝6时，AM的长为 ．
（2）猜想论证：
在图1中，当∠BAC为任意角时，猜想AM与DE之间的数量关系，并给予证明．
【变式7-2】（2023春·四川遂宁·八年级统考期末）新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互
为“兄弟三角形”．
(1)如图①中，若△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，AB=AC，AD=AE．则
①∠BAD___________∠CAE（填>、＜或=）
②连接线段BD和CE，则BD___________CE（填>、＜或=）
(2)如图②，△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，AB=AC，AD=AE，若点D、点E均在△ABC外，
连接BD、CE交于点M，连接AM，则线段BD、CE还满足以上数量关系吗？请说明理由
【变式7-3】（2023春·山东淄博·八年级统考期中）根据全等图形的定义，我们把能够完全重合（即四个内
角、四条边分别对应相等）的四边形叫做全等四边形．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的
问题．如图，已知，四边形ABCD和四边形ABCD 中，AB = AB，BC = BC，B =B，C =C，
现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD ≌四边形ABCD．下列四个条件：① A =A；②D
=D；③ AD=AD；④CD=CD；（1）其中，符合要求的条件是 ．（直接写出编号）
（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD ≌四边形ABCD．
【题型8 全等三角形的实际应用】
【例8】（2023春·辽宁丹东·八年级统考期末）小明沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走
到D的过程中，通过隔离带的空隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，
AB∥PM∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于P，PD⊥CD垂足为D．已知CD=165
米．请根据上述信息求标语AB的长度为 米．
【变式8-1】（2023春·福建南平·八年级统考期中）1805年，法军在拿破仑的率领下与德军在莱茵河畔激
战.德军在莱茵河北岸点Q处，如图所示，因不知河宽，法军大炮很难瞄准敌营.聪明的拿破仑站在南岸的
点O处，调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到对面德国军营Q处，然后他保持原来的观察姿
态，一步一步后退，一直退到点B处，发现自己的视线恰好落在他刚刚站立的点O处，让士兵丈量他所站
立的位置B点与O点之间的距离，并下令按照这个距离炮轰德军.试问：法军能命中目标吗？请说明理由.(
注：AB⊥BQ，PO⊥BO，AB=PO，点B、O、Q在一条直线上)
【变式8-2】（2023春·河北邢台·八年级校联考期末）如图，小明和小华住在同一个小区的不同单元楼，他
们想要测量小华家所在单元楼AB的高度，首先他们在两栋单元楼之间选定一点E，然后小明在自己家阳台C处看点E的视角为∠HCE．小华站在E处眼睛F看AB楼端点A的视角为∠AFG．发现∠HCE与
∠AFG互余，已知CH∥BD∥GF，BG=EF=1.5米，BE=GF=CD=20米，BD=50米．求单元楼
AB的高度．
【变式8-3】（2023春·湖南长沙·八年级湖南师大附中统考期末）（1）如图1，在四边形ABCD中，
AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°，请
猜想图中线段BE，EF，FD之间的数量关系，并证明你的猜想．
（2）如图2，在新修的小区中，有块四边形绿化ABCD，四周修有步行小径，且
AB=AD，∠B+∠D=180°，在小径BC，CD上各修一凉亭E，F，在凉亭E与F之间有一池塘，不
1
能直接到达经测量得到∠EAF= ∠BAD，BE=10米，DF=15米，试求两凉亭之间的距离EF．
2
