文档内容
专题 12.2 全等三角形的判定【八大题型】
【人教版】
【题型1 全等三角形的判定条件】..........................................................................................................................1
【题型2 证明两个三角形全等】..............................................................................................................................2
【题型3 全等三角形的判定与性质（证两次全等）】.........................................................................................3
【题型4 全等三角形的判定与性质（证垂直）】.................................................................................................4
【题型5 全等三角形的判定与性质（多结论）】.................................................................................................5
【题型6 全等三角形的判定与性质（探究角度之间的关系）】.........................................................................6
【题型7 全等三角形的判定与性质（探究线段之间的关系）】.........................................................................8
【题型8 全等三角形的应用】..................................................................................................................................9
【知识点 全等图形的判定】
判定方法 解释 图形
边边边
三条边对应相等的两个三角形全等
(SSS)
边角边 两边和它们的夹角对应相等的两个
(SAS) 三角形全等
角边角 两角和它们的夹边对应相等的两个
(ASA) 三角形全等
角角边 两个角和其中一个角的对边对应相
(AAS) 等的两个三角形全等
斜边、直角
斜边和一条直角边对应相等的两个
边
直角三角形全等
(HL)
【题型1 全等三角形的判定条件】
【例1】（2022春•顺德区期末）如图，∠A＝∠D＝90°，给出下列条件：①AB＝DC，②OB＝OC，
③∠ABC＝∠DCB，④∠ABO＝∠DCO，从中添加一个条件后，能证明△ABC≌△DCB的是（ ）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
【变式1-1】（2021秋•庐阳区期末）如图，点B、E在线段CD上，若∠A＝∠DEF，则添加下列条件，不
一定能使△ABC≌△EFD的是（ ）
A．∠C＝∠D，AC＝DE B．BC＝DF，AC＝DE
C．∠ABC＝∠DFE，AC＝DE D．AC＝DE，AB＝EF
【变式1-2】（2021秋•源汇区校级期末）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件之一：①AB＝
AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式1-3】（2022秋•佳木斯期末）在△ABC和△DEF中，其中∠C＝∠F，则下列条件：①AC＝DF，
∠A＝∠D；②AC＝DF，BC＝EF；③∠A＝∠D，∠B＝∠E；④AB＝DE，∠B＝∠E；⑤AC＝
DF，AB＝DE．其中能够判定这两个三角形全等的是（ ）
A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤
【题型2 证明两个三角形全等】
【例2】（2022春•鼓楼区校级期末）如图，点A，E，F，B在同一直线上，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别
为E，F，AE＝BF，∠A＝∠B．求证：△ADF≌△BCE．【变式2-1】（2021秋•肥西县期末）已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝65°，∠D＝115°，求证：
△ABC≌△EAD．
【变式2-2】（2021秋•信州区校级期中）如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，分别过点B、C作
BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：△BDE≌△CDF．
【变式2-3】（2022•河源模拟）如图，在四边形 ABCD中，AD∥BC，点M为对角线AC上一点，连接
BM，若AC＝BC，∠AMB＝∠BCD，求证：△ADC≌△CMB．
【题型3 全等三角形的判定与性质（证两次全等）】
【例3】（2022春•徐汇区校级期末）如图，已知AE∥DF，OE＝OF，∠B＝∠C，求证：AB＝CD．
【变式3-1】（2021春•横山区期中）如图，AB＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，点D是EF上一点，AE⊥EF
于E，CF⊥EF于F，AE＝CF，连接BD，求证：Rt△ADE≌Rt△CDF．【变式3-2】（2021秋•石阡县期末）如图，AB＝AC，E、D分别是AB、AC的中点，AF⊥BD，垂足为点
F，AG⊥CE，垂足为点G，试判断AF与AG的数量关系，并说明理由．
【变式3-3】（2021秋•沂源县期末）如图，AD＝AC，AB＝AE，∠DAB＝∠CAE．
（1）△ADE与△ACB全等吗？说明理由；
（2）判断线段DF与CF的数量关系，并说明理由．
【题型4 全等三角形的判定与性质（证垂直）】
【例4】（2022秋•孟津县期末）如图，BM，CN分别是钝角△ABC的高，点Q是射线CN上的点，点P在
线段BM上，且BP＝AC，CQ＝AB，请问AP与AQ有什么样的关系？请说明理由．
【变式4-1】（2022春•金牛区校级期中）如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE
上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连结AD、AG．
（1）求证：∠ABE＝∠ACG；（2）试判：AG与AD的关系？并说明理由．
【变式4-2】（2021春•亭湖区校级期末）如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．BE⊥AC，垂足为G，
AB＝CF，BE＝AC．
（1）求证：AE＝AF；
（2）AE与AF有何位置关系．请说明理由．
【变式4-3】（2021春•泰兴市期末）如图，在锐角△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AD上，DE＝
DC，BD＝AD，点F为BC的中点，连接EF并延长至点M，使FM＝EF，连接CM．
（1）求证：BE＝AC；
（2）试判断线段AC与线段MC的关系，并证明你的结论．
【题型5 全等三角形的判定与性质（多结论）】
【例5】（2022春•九龙坡区校级期末）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，过点A作
AF∥BC且AF＝AD，点E是AC上一点且AE＝AB，连接EF，DE．连接FD交BE于点G．下列结论中
正确的有（ ）个．
①∠FAE＝∠DAB；②BD＝EF；③FD平分∠AFE；④S四边形ABDE ＝S四边形ADEF ；⑤BG＝GE．A．2 B．3 C．4 D．5
【变式5-1】（2021秋•垦利区期末）如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC＝110°，AB＝6，AC＝5，MN＝2，结论：
①AP＝MP；②BC＝9；③∠MAN＝30°；④AM＝AN．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【变式5-2】（2021春•锦州期末）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD（OA＜OC），
∠AOB＝∠COD＝ ，直线 AC，BD交于点 M，连接 OM．下列结论：①AC＝BD，②∠OAM＝
∠OBM，③∠AMB＝α ，④OM平分∠BOC，其中正确结论的个数是（ ）
α
A．4 B．3 C．2 D．1
【变式5-3】（2021春•江北区校级期末）如图，已知AB＝AC，点D、E分别在AC、AB上且AE＝AD，连
接EC，BD，EC交BD于点M，连接AM，过点A分别作AF⊥CE，AG⊥BD，垂足分别为F、G，下列
结论：①△EBM≌△DCM；②∠EMB＝∠FAG；③MA平分∠EMD；④若点E是AB的中点，则
BM+AC＞EM+BD；⑤如果S△BEM ＝S△ADM ，则E是AB的中点；其中正确结论的个数为（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【题型6 全等三角形的判定与性质（探究角度之间的关系）】
【例6】（2022春•杏花岭区校级期中）已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．
（1）如图1，当点D在BC上时，求证：BD＝CE；
（2）如图2，当点D、E、C在同一直线上，且∠BAC＝ ，∠BAE＝ 时，求∠DBC的度数（用含 和
的式子表示）． α β α
β
【变式6-1】（2022•南京模拟）在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），
以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝ 度；
（2）设∠BAC＝ ，∠DCE＝ ．
①如图2，当点Dα在线段CB上β ，∠BAC≠90°时，请你探究 与 之间的数量关系，并证明你的结论；
②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，α请将β图3补充完整，并直接写出此时 与
之间的数量关系（不需证明）． α β
【变式6-2】（2022秋•江夏区期末）已知△ABC，分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，
AC＝AE，∠DAB＝∠CAE，连接DC与BE，G、F分别是DC与BE的中点．（1）如图1，若∠DAB＝60°，则∠AFG＝ ；
（2）如图2，若∠DAB＝90°，则∠AFG＝ ；
（3）如图3，若∠DAB＝ ，试探究∠AFG与 的数量关系，并给予证明．
【变式6-3】（2021秋•肥西县α 期末）在△ABC中α，AB＝AC，D是直线BC上一点，连接AD，以AD为一
条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
（1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若∠BAC＝26°，则∠DCE＝ ．
（2）设∠BAC＝ ，∠DCE＝ ．
①当点D在BC延α长线上移动β时， 与 之间有什么数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上（不与B，αC两点β 重合）移动时， 与 之间有什么数量关系？请直接写出你的
结论． α β
【题型7 全等三角形的判定与性质（探究线段之间的关系）】
【例7】（2022春•沙坪坝区校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，延长BD
交AC于E，G、F分别在BD、BC上，连接DF、GF，其中∠A＝2∠BDF，GD＝DE．
（1）当∠A＝80°时，求∠EDC的度数；
（2）求证：CF＝FG+CE．【变式7-1】（2022•黄州区校级模拟）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足
为F．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）求∠FAE的度数；
（3）求证：CD＝2BF+DE．
【变式7-2】（2021秋•两江新区期末）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是CB延长线上一点，点E是
线段AB上一点，连接DE．AC＝DE，BC＝BE．
（1）求证：AB＝BD；
（2）BF平分∠ABC交AC于点F，点G是线段FB延长线上一点，连接DG，点H是线段DG上一点，
连接AH交BD于点K，连接KG．当KB平分∠AKG时，求证：AK＝DG+KG．
【变式7-3】（2022春•济南期中）把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形ACBD以D为顶
点作∠MDN，交边AC、BC于M、N．
（1）若∠ACD＝30°，∠MDN＝60°，当∠MDN绕点D旋转时，AM、MN、BN三条线段之间有何种数
量关系？证明你的结论；（2）当∠ACD+∠MDN＝90°时，AM、MN、BN三条线段之间有何数量关系？证明你的结论；
（3）如图③，在（2）的条件下，若将M、N改在CA、BC的延长线上，完成图3，其余条件不变，则
AM、MN、BN之间有何数量关系（直接写出结论，不必证明）
【题型8 全等三角形的应用】
【例8】（2022春•二七区期末）为了测量一池塘的两端A，B之间的距离，同学们想出了如下的两种方案：
方案①如图1，先在平地上取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至点D，
BC至点E，使DC＝AC，EC＝BC，最后量出DE的距离就是AB的长；
方案②如图2，过点B作AB的垂线BF，在BF上取C，D两点，使BC＝CD，接着过D作BD的垂线
DE，在垂线上选一点E，使A、C、E三点在一条直线上，则测出DE的长即是AB的距离．
问：（1）方案①是否可行？请说明理由；
（2）方案②是否可行？请说明理由；
（3）小明说在方案②中，并不一定需要BF⊥AB，DE⊥BF，只需要 就可以了，请把小明所说
的条件补上．
【变式8-1】（2021春•普宁市期末）学校为开展数学实践活动，成立了以小明为首的户外测量小组，测量
小组带有测量工具：绳子、拉尺、小红旗、测角器（可测量两个点分别到测量者连线之间的夹角大小）．
小明小组的任务是测量某池塘不能直接到达的两个端点A、B之间的距离．（1）小明小组提出了测量方案：在池塘南面的空地上（如图），取一个可直接到达 A、B的点C，用绳
子连接AC和BC，并利用绳子分别延长AC至D、BC至E，使用拉尺丈量CD＝CA、CE＝CB，确定
D、E两个点后，最后用拉尺直接量出线段DE的长，则端点A、B之间的距离就是DE的长．你认为小
明小组测量方案正确吗？请说明理由．
（2）你还有不同于小明小组的其他测量方法吗？请写出其中一个完整的测量方案（在备用图 1中画出
简图，但不必说明理由）．
（3）假设池塘南面（即点D、E附近区域）没有足够空地（或空地有障碍物或不可直达等不可测量情
况），而点B的右侧区域有足够空地并可用于测量，请你设计一个可行的测量方案（在备用图2中画出
图形），并说明理由．
【变式8-2】（2022春•金乡县期中）如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小明家
所在单元楼AB的高度，首先他们在两栋单元楼之间选定一点E，然后小华在自己家阳台C处测得E处
的俯角为∠1，小明站在E处测得眼睛F到AB楼端点A的仰角为∠2，发现∠1与∠2互余，已知EF＝1
米，BE＝CD＝20米，BD＝58米，试求单元楼AB的高．
【变式8-3】（2022春•郑州期末）阅读并完成相应的任务．
如图，小明站在堤岸凉亭A点处，正对他的B点（AB与堤岸垂直）停有一艘游艇，他想知道凉亭与这
艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案．
课题 测凉亭与游艇之间的距离
测量工具 皮尺等
测量方案示意图（不完
整）
测量步骤 ①小明沿堤岸走到电线杆C旁（直线AC与堤岸平行）；②再往前走相同的距离，到达D点；
③他到达D点后向左转90度直行，当自己，电线杆与游艇在一条直线上时
停下来，此时小明位于点E处．
测量数据 AC＝20米，CD＝20米，DE＝8米
（1）任务一：根据题意将测量方案示意图补充完整．
（2）任务二：①凉亭与游艇之间的距离是 米．
②请你说明小明方案正确的理由．
