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第12章 全等三角形章末拔尖卷
【人教版】
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023春·八年级课时练习）下列四个图形中，通过旋转和平移能够全等图形的是( )
A．③和④ B．②和③ C．②和④ D．①②④
2．（3分）（2023春·内蒙古通辽·八年级校考期中）如果△ABC的三边长分别为3、5、7，△DEF的三边
长分别为3，3x-2，2x-1，若这两个三角形全等，则x的值为( )
7
A． B．4 C．3 D．5
3
3．（3分）（2023春·四川南充·八年级校考期中）如图，锐角 ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，
ADC≌△ADC′， AEB≌△AEB′，且C'D//EB'//BC，BE、△CD交于点F．若∠BAC=40°，则∠BFC的
△大小是（ ） △
A．105° B．110° C．100° D．120°
4．（3分）（2023春·山西忻州·八年级统考期中）如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，
∠O=∠D=90°，记∠OAD=α，∠ABO=β，∠ABC=∠ACB，当BC∥OA时，α与β之间的数量关
系为（ ）A．α=β B．α=2β C．α+β=90° D．α+2β=180°
5．（3分）（2023春·湖北黄冈·八年级校考期中）如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和
△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．则下列结论中错误的是( )
A．AD＝BE B．BE⊥AC
C．△CFG为等边三角形 D．FG∥BC
6．（3分）（2023春·重庆沙坪坝·八年级校考期末）如图所示的4×4的正方形网格中，
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的值是（ ）
A．225° B．270° C．315° D．360°
7．（3分）（2023春·重庆江北·八年级校考期末）如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC和∠ACB的
平分线BD、CE相交于点O，BD交AC于点D，CE交AB于点E，若已知△ABC周长为20，BC=7，
AE:AD=4:3，则AE长为（ ）18 24 26
A． B． C． D．4
7 7 7
8．（3分）（2023春·全国·八年级期中）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CE与内角∠ABC的平分
线BE交于点E，若∠BEC=40°，则∠CAE的度数为（ ）
A．65° B．60° C．55° D．50°
9．（3分）（2023春·全国·八年级期中）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC<60°，三条角平分线
AD、BE、CF交于O，OH⊥BC于H．下列结论：①∠BOC=120°；②∠DOH=∠OCB-∠OBC；
③OD平分∠BOC；④BF+CE=BC．其中正确的结论个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（3分）（2023春·山东德州·八年级统考期中）在△ABC和△A'B'C'中，∠A+∠B=∠C，
∠B'+∠C'=∠A'，b-a=b'-c'，b+a=b'+c'，则这两个三角形的关系是（ ）
A．不一定全等 B．不全等 C．根据“ASA”全等 D．根据“SAS”全等
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023春·辽宁鞍山·八年级校考期中）在△ABC中，AB=AC，点D是△ABC外一点，连接
AD、BD、CD，且BD交AC于点O，在BD上取一点E，使得AE=AD，∠EAD=∠BAC，若∠ACB=∠ABC=70°，∠AED=∠ADE，则∠BDC的度数为 ．
12．（3分）（2023春·福建福州·八年级福建省福州第十九中学校考期末）如图，三角形ABC中，BD平分
∠ABC,AD⊥BD，若AB:BC=4:7,S =6，则S = ．
△ADC △ABD
13．（3分）（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级校联考期末）如图，在四边形ABCD中，AC是四边形的对角
线，∠CAD=30°，过点C作CE⊥AB于点E，∠B=2∠BAC，∠ACD+∠BAC=60°，若AB的长度比CD的长度
多2，则BE的长为 ．
14．（3分）（2023春·四川成都·八年级成都嘉祥外国语学校校考期中）已知，如图，AC=AE=3，
AD=AB，∠ACB=90°，AE∥CB，∠BAE=∠DAC，DE与AC的延长线交于点F，若BC=10，求
CF= ．15．（3分）（2023春·山东泰安·八年级东平县实验中学校考期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，
AC=BC，∠A的平分线AD与BC相交于点D，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于点E．分别延长
BE，AC 相交于点F．判断BE，AD的数量关系．BE=____AD.
16．（3分）（2023春·甘肃定西·八年级统考期中）已知AB=AC,AD为∠BAC的平分线，D、E、F
…为∠BAC的平分线上的若干点．如图1，连接BD、CD，图中有1对全等三角形；如图2，连接
BD、CD、BE、CE，图中有3对全等三角形；如图3，连接BD、CD、BE、CE、BF，CF，图
中有6对全等三角形，依此规律，第2023个图形中有 对全等三角形．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023春·山西临汾·八年级统考期中）如图，在△ABC和△AED中，AB=AC，AE=AD，
∠BAC=∠EAD，且点E，A，B在同一直线上，点C，D在BE同侧，连结BD，CE交于点M，CE与
AD交于点N．(1)求证：BD=CE；
(2)若∠DME=25°，求∠EAD的度数．
18．（6分）（2023春·湖北武汉·八年级校联考期中）规定：有两组边相等，且它们所夹的角互补的两个
三角形叫兄弟三角形．如图，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°，回答下列问题：
(1)求证：△OAC和△OBD是兄弟三角形．
(2)取BD的中点P，连接OP，请证明AC=2OP．
19．（8分）（2023春·吉林松原·八年级统考期末）【课本习题】如图①，∠ACB=90°，AC=BC，
AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E．求证：BE=CD；
【改编】在图①中的边AD上取一点F，使DF=CD，连接BF交DE于点G，连接AG（如图②）．
（1）求证：△FDG≌△BEG；
（2）若AD=5，BE=2，请直接写出△AFG的面积．
20．（8分）（2023春·浙江绍兴·八年级校联考期中）如图，在长方形ABCD中，AB=CD=8cm，
BC=AD=14cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：
(1)BP= cm．（用t的代数式表示）(2)当t为何值时，△ABP≌△DCP？
(3)当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的
值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．
21．（8分）（2023春·江西景德镇·八年级统考期中）（1）【特例探究】
如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=100°，∠EAF=50°，猜想
并写出线段BE，DF，EF之间的数量关系，证明你的猜想；
（2）【迁移推广】
如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，∠BAD=2∠EAF．请写出线段BE，
DF，EF之间的数量关系，并证明；
（3）【拓展应用】
如图3，在海上军事演习时，舰艇在指挥中心（O处）北偏东20°的A处．舰艇乙在指挥中心南偏西50°的B
处，并且两舰艇在指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正西方向以80海里/时的速度前进，
同时舰艇乙沿北偏西60°的方向以90海里/时的速度前进，半小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到
达C，D处，且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为75°．请直接写出此时两舰艇之间的距离．
22．（8分）（2023春·山西大同·八年级统考期中）综合与实践
如图1所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边
向△ABC外部作等腰直角△CAD和等腰直角△CBE，∠CAD＝∠CBE＝90°，过点D作DF⊥l于点F，过
点E作EG⊥l于点G．
（1）如图2，当点E恰好在直线l上时（此时G与E重合），试证明：DF=AB；
（2）在图1中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DF、EG、AB之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DF、EG、AB之间的数量关系．（不需要证
明）
23．（8分）（2023春·湖北荆门·八年级湖北荆门外语学校校考期中）已知点P是线段MN上一动点，分
别以PM，PN为一边，在MN的同侧作△APM，△BPN，并连接BM，AN．
（Ⅰ）如图1，当PM＝AP，PN＝BP且∠APM＝∠BPN＝90°时，试猜想BM，AN之间的数量关系与位置
关系，并证明你的猜想；
（Ⅱ）如图2，当△APM，△BPN都是等边三角形时，（Ⅰ）中BM，AN之间的数量关系是否仍然成立？
若成立，请证明你的结论；若不成立，试说明理由．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，连接AB得到图3，当PN＝2PM时，求∠PAB度数．
