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专题 12.1 全等三角形的性质【八大题型】
【人教版】
【题型1 全等图形的概念】......................................................................................................................................1
【题型2 全等三角形的对应元素判断】..................................................................................................................2
【题型3 全等三角形的性质（求长度）】..............................................................................................................3
【题型4 全等三角形的性质（求角度）】..............................................................................................................4
【题型5 全等三角形的性质（判断结论）】.........................................................................................................5
【题型6 全等三角形的性质（探究角度之间的关系）】.....................................................................................6
【题型7 全等三角形的性质（动点问题）】.........................................................................................................7
【题型8 全等三角形的性质（证明题）】..............................................................................................................8
【知识点1 全等图形的概念】
能完全重合的图形叫做全等图形.
【知识点2 全等图形的性质】
两个图形全等，它们的形状相同，大小相同.
【题型1 全等图形的概念】
【例1】（2022春•偃师市期末）下列说法不正确的是（ ）
A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同
B．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关
C．全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形
D．全等三角形的对应边相等，对应角相等
【变式1-1】（2021秋•思南县期中）有下列说法，其中正确的有（ ）
①两个等边三角形一定能完全重合；
②如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同；
③两个等腰三角形一定是全等图形；
④面积相等的两个图形一定是全等图形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式1-2】（2021秋•蔡甸区期中）如图，有①～⑤5个条形方格图，每个小方格的边长均为 1，则
②～⑤中由实线围成的图形与①中由实线围成的图形全等的有（ ）
A．②③④ B．③④⑤ C．②④⑤ D．②③⑤
【变式1-3】（2021春•宁德期末）在如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1．沿着图中的虚线，
可以将该图形分割成2个全等的图形．在所有的分割方案中，最长分割线的长度等于 ．
【知识点3 全等三角形的性质】
全等三角形的对应边相等，对应角相等.（另外全等三角形的周长、面积相等，对应边上的中线、角平分线、
高线均相等）
【题型2 全等三角形的对应元素判断】
【例2】（2021秋•南沙区期末）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是
（ ）
A．115° B．65° C．40° D．25°
【变式2-1】（2021秋•大连期中）如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB和AC是对应边，其
它对应边及对应角正确的是（ ）A．∠ANB和∠AMC是对应角 B．∠BAN和∠CAB是对应角
C．AM和BM是对应边 D．BN和CN是对应边
【变式2-2】（2021春•泰兴市期末）边长都为整数的△ABC和△DEF全等，AB与DE是对应边，AB＝2，
BC＝4，若△DEF的周长为奇数，则DF的值为（ ）
A．3 B．4 C．3或5 D．3或4或5
【变式2-3】（2021秋•鲁甸县期末）如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x
﹣2，2y﹣1，若这两个三角形全等，则x+y＝ ．
【题型3 全等三角形的性质（求长度）】
【例3】（2021秋•青田县期末）如图，已知△ABC≌△DEF，B，E，C，F在同一条直线上．若BF＝
8cm，BE＝2cm，则CE的长度（ ）cm．
A．5 B．4 C．3 D．2
【变式3-1】（2022秋•巴南区期末）如图，△ABC≌△BDE，AB⊥BD，AB＝BD，AC＝4，DE＝3，CE的
长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式3-2】（2020秋•永嘉县校级期末）如图，已知△ABC≌△DBE，点A，C分别对应点D，E，BC交
DE于点F，∠ABD＝∠E，若BE＝10，CF＝4，则EF的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【变式3-3】（2021春•沙坪坝区期末）如图，△ABC中，点D、点E分别在边AB、BC上，连结AE、DE，若△ADE≌△BDE，AC：AB：BC＝2：3：4，且△ABC的周长比△AEC的周长大6．则△AEC的
周长为 ．
【题型4 全等三角形的性质（求角度）】
【例4】（2022春•鼓楼区校级期末）如图，△ABC≌△A′B′C′，边B′C′过点A且平分∠BAC交BC
于点D，∠B＝27°，∠CDB′＝98°，则∠C′的度数为（ ）
A．60° B．45° C．43° D．34°
【变式4-1】（2021秋•民权县期末）如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝94°，则∠BAC的度数
的值为（ ）
A．84° B．60° C．48° D．43°
【变式4-2】（2021秋•招远市期中）如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应
顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝56°，则∠CAF的度数为（ ）
A．36° B．24° C．56° D．34°
【变式4-3】（2022春•武侯区期末）如图，在△ABC中，在边BC上取一点D，连接AD，在边AD上取一点E，连接CE．若△ADB≌△CDE，∠BAD＝ ，则∠ACE的度数为（ ）
α
A． B． ﹣45° C．45°﹣ D．90°﹣
α α α α
【题型5 全等三角形的性质（判断结论）】
【例5】（2022•龙岗区模拟）如图，△ABC≌△A′B′C，且点B′在AB边上，点A′恰好在BC的延长
线上，下列结论错误的是（ ）
A．∠BCB′＝∠ACA′ B．∠ACB＝2∠B
C．∠B′CA＝∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′
【变式5-1】（2021春•海口期末）如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝
AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式5-2】（2021秋•新乐市期末）如图，△ABD≌△EBC，AB＝12，BC＝5，A，B，C三点共线，则下
列结论中：
①CD⊥AE；
②AD⊥CE；
③∠EAD＝∠ECD；
正确的是【变式5-3】（2021秋•五常市期末）如图，点E是CD上的一点，Rt△ACD≌Rt△EBC，则下结论：
①AC＝BC，②AD∥BE，③∠ACB＝90°，④AD+DE＝BE，
成立的有 个．
【题型6 全等三角形的性质（探究角度之间的关系）】
【例6】（2022•长春二模）如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD
＝ ，∠ABO＝ ，当BC∥OA时， 与 之间的数量关系为（ ）
α β α β
A． ＝ B． ＝2 C． + ＝90° D． +2 ＝180°
【变式α6-1】β （2021秋•林州市α期末β）如图，点D，Eα，βF分别在△ABC的边α AβB，BC，CA上（不与顶点重
合），设∠BAC＝ ，∠FED＝ ．若△BED≌△CFE，则 ， 满足的关系是（ ）
α θ α θ
A． + ＝90° B． +2 ＝180° C． ﹣ ＝90° D．2 + ＝180°
【变式α6-θ2】（2022春•徐汇α区校θ 级期末）如图，αN，θC，A三点在同一α直θ线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（ ）
A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．1：4
【变式 6-3】（2022•定远县模拟）如图，锐角△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 边上的点，
△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F，若∠BAC＝ ，
∠BFC＝ ，则（ ） α
β
A．2 + ＝180° B．2 ﹣ ＝145° C． + ＝135° D． ﹣ ＝60°
α β β α α β β α
【题型7 全等三角形的性质（动点问题）】
【例7】（2021秋•柘城县期中）如图，∠C＝∠CAM＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，点P在线段AC上，以
2cm/s速度从点A出发向点C运动，到点C停止运动．点Q在射线AM上运动，且PQ＝AB．若△ABC
与△PQA全等，则点P运动的时间为（ ）
A．4s B．2s C．2s或3s或4s D．2s或4s
【变式7-1】（2021春•浦东新区校级期末）△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝9厘米，点D
为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上
由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（ ）A．2.5 B．3 C．2.25或3 D．1或5
【变式7-2】（2021春•和平区期末）如图，CA⊥AB于点A，AB＝8，AC＝4，射线BM⊥AB于点B，一动
点E从A点出发以2个单位/秒沿射线AB运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始
终保持ED＝CB，若点E经过t秒（t＞0），△DEB与△BCA全等，则t的值为 秒．
【变式7-3】（2021春•高新区期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点P从A点出发沿
A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．
点P和Q分别以每秒1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时
刻，分别过P和Q作PE⊥l于E、作QF⊥l于F，当点P运动 秒时，以P、E、C为顶点的三
角形和以Q、F、C为顶点的三角形全等．
【题型8 全等三角形的性质（证明题）】
【例8】（2021秋•大化县期中）如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D．
（1）求证：CE⊥AB；
（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．【变式8-1】（2021秋•海淀区校级期中）如图，A，E，C三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．
（1）线段DE，CE，BC有怎样的数量关系？请说明理由．
（2）请你猜想△ADE满足什么条件时，DE∥BC，并证明．
【变式8-2】（2021秋•灌云县月考）如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．
（1）求证：BC＝DE+CE；
（2）当△ABC满足什么条件时，BC∥DE？
【变式8-3】（2021秋•定远县校级期中）如图所示，△ACD≌△ECD，△CEF≌△BEF，∠ACB＝90°．
（1）求证：CD⊥AB；
（2）求∠B的度数；
（3）求证：EF∥AC．
