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专题 16.5 期末复习之选择压轴题十六大题型总结
【人教版】
【题型1 由三角形的中线求面积】..........................................................................................................................1
【题型2 与内外角平分线有关的计算】..................................................................................................................2
【题型3 格点中的全等三角形】..............................................................................................................................4
【题型4 利用全等三角形的判定与性质求角度】.................................................................................................5
【题型5 利用全等三角形的判定与性质求线段长度】.........................................................................................6
【题型6 利用全等三角形的判定与性质求面积】.................................................................................................7
【题型7 线段长度最值问题】..................................................................................................................................8
【题型8 使组成等腰三角形的点的个数】...........................................................................................................10
【题型9 利用整式的乘法求值】............................................................................................................................11
【题型10 因式分解的应用】....................................................................................................................................12
【题型11 分式化简求值】........................................................................................................................................12
【题型12 由分式方程的解求参数】........................................................................................................................13
【题型13 几何动态问题】........................................................................................................................................13
【题型14 规律探究】................................................................................................................................................14
【题型15 多结论问题】............................................................................................................................................15
【题型16 新定义问题】............................................................................................................................................17
【题型1 由三角形的中线求面积】
【例1】（23-24八年级·福建莆田·期中）如图，△ABC中，AC=DC=3，∠BAC的角平分线AD⊥BD
于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值（ ）
A．1.5 B．3 C．4.5 D．9
【变式1-1】（23-24八年级·四川资阳·期末）如图，已知△ABC的面积为12，D、E、F分别是△ABC的边
AB、BC、CA的中点，AE、BF、CD交于点G，AG:≥=2:1，则图中阴影部分的面积为（ ）A．3 B．4 C．6 D．8
【变式1-2】（23-24八年级·江苏苏州·期中）如图，△ABC的两条中线AD、BE交于点F，若四边形CDFE
的面积为17，则△ABC的面积是（ ）
A．54 B．51 C．42 D．41
【变式1-3】（23-24八年级·贵州毕节·期末）如图，在△ABC中，AG=BG，BD=DE=EC，CF=4AF，
若四边形DEFG的面积为28，则△ABC的面积为（ ）
A．60 B．56 C．70 D．48
【题型2 与内外角平分线有关的计算】
【例2】（23-24八年级·广东汕头·阶段练习）如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D．
∠ABD的角平分线BF所在直线与射线AE相交于点G，若∠ABC=2∠C，且∠G=25°，则∠DFB的度
数是（ ）A．55° B．65° C．70° D．50°
【变式2-1】（23-24八年级·天津东丽·期中）如图，已知∠ABC=110°，AE平分∠BAD，CE平分
∠DCB，CE的延长线交AB于点F，设∠AEF=α，∠ADC=β，则下列关系正确的是（ ）
A．β=110°+2a B．β=220°−2a
C．β=110°+a D．β=250°−2a
【变式2-2】（23-24八年级·浙江台州·期中）如图，AM,CM平分∠BAD和∠BCD，若
∠B=34°，∠D=42°，则∠M=（ ）
A．34° B．38° C．40° D．42°
【变式2-3】（23-24八年级·江苏扬州·期中）如图，∠ABC=∠ACB，BD、CD、AD分别平分△ABC
的内角∠ABC、外角∠ACF、外角∠EAC．其中不正确的结论有（ ）1
A．∠ACB=2∠ADB B．∠BDC= ∠BAC
2
1 1
C．∠CDB= ∠ABC D．∠ADC+ ∠ABC=90°
2 2
【题型3 格点中的全等三角形】
【例3】（23-24八年级·山东济宁·期末）如图，在3×3的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点A，B，
C，D都在格点上，连接AC，BD相交于P，那么∠APB的大小是（ ）
A．80° B．60° C．45° D．30°
【变式3-1】（23-24八年级·山西吕梁·期中）数学活动课上，小明在正方形网格中一笔画成了一个“8字
图”，如图所示的图形，则∠A+∠C的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
【变式3-2】（23-24八年级·福建南平·期末）如图，在5×5格的正方形网格中，与△ABC有一条公共边且
全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（ ）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【变式3-3】（23-24八年级·山西运城·阶段练习）在如图所示的3×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在
小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC全等（△ABC本身除外）的格点三
角形最多可以画（ ）
A．5个 B．9个 C．10个 D．15个
【题型4 利用全等三角形的判定与性质求角度】
【例4】（23-24八年级·湖北黄冈·阶段练习）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，AB上一点D，
且AD＝BC，过点D作DE∥BC且DE＝AB，连接EC，则∠DCE的度数为（ ）
A．80° B．70° C．60° D．45°
【变式4-1】（23-24八年级·黑龙江鸡西·期末）如图，AD是△ABC 的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，且
DE＝DG，则∠AED＋∠AGD和是（ ）A．180° B．200° C．210° D．240°
【变式4-2】（23-24八年级·河北石家庄·期中）题目：“在△ABC和△A'B'C'中，两个三角形的高线分别
为AD和A'D'，∠B=∠B'=30∘，AB=A'B'，AC=A'C'，AD=A'D'，且AB>AC>AD．已知
∠C=n∘，求∠C'的度数．”对于其答案，甲答：∠C'=n∘，乙答：∠C'=150∘，丙答：∠C'=180∘−n∘，
则正确的是（ ）
A．只有甲答的对 B．甲、丙答案合在一起才完整
C．甲、乙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整
【变式4-3】（23-24八年级·重庆北碚·期末）如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF
＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．连接DE，DF，若∠BAE=α，则∠EDF一定等于
（ ）
A．2α B．45°−α C．45°+α D．90°−α
【题型5 利用全等三角形的判定与性质求线段长度】
【例5】（23-24八年级·湖北武汉·阶段练习）如图，四边形ABCD中，∠DAB+∠ABC=90°，对角线
AO
AC、BD相交于O点，且分别平分∠DAB和∠ABC，若BO=4OD，则 的值为（ ）
OC
9 5 3 4
A． B． C． D．
5 3 2 3【变式5-1】（23-24八年级·湖北武汉·期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，
1
E、F分别是边BC、CD延长线上的点，∠EAF＝ ∠BAD，若DF＝1，BE＝5，则线段EF的长为（ ）
2
A．3 B．4 C．5 D．6
【变式5-2】（23-24八年级·江苏无锡·期中）如图，AO⊥OM，OA=8，点B为射线OM上的一个动点，分
别以OB、AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，
当点B在射线OM上移动时，PB的长度是 ( )
A．3.6 B．4 C．4.8 D．PB的长度随B点的运动而变化
【变式5-3】（23-24八年级·浙江湖州·期中）如图，在△ADE和△ABC中，∠E=∠C，DE=BC，
AE=AC，过A作AF⊥DE，垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG．四边形DGBA的面积为
64，AF=8．则FG的长是（ ）
15 20
A．8 B． C． D．6
2 3【题型6 利用全等三角形的判定与性质求面积】
【例6】（23-24八年级·湖北武汉·期末）如图，Rt△ABC和Rt△DEC中，∠ACB=∠ECD=90°，
CA=CB=3，CE=CD，点A在DE上，若AE:AD=1:2，则Rt△ABC和Rt△DEC重叠部分的面积为
（ ）
3 9 7
A． B． C．3 D．
2 4 2
【变式6-1】（23-24八年级·广西南宁·期中）如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于点P，若△BPC
的面积为4cm2，则△ABC的面积（ ）
A．7cm2 B．8cm2 C．9cm2 D．10cm2
【变式6-2】（23-24八年级·湖北鄂州·期中）如图，在四边形ABDC中，AD平分∠BAC，AD⊥DC，
AC−AB=2，BC=8，则△BDC面积的最大值为（ ）
A．6 B．8 C．3 D．4
【变式6-3】（23-24八年级·湖北武汉·期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD是△ABC的角平
分线，AE⊥CD于点E，连接BE，AB=6，AC=8，BC=10，则△ABE的面积是（ ）9 12 24
A． B．2 C． D．
5 5 5
【题型7 线段长度最值问题】
【例7】（2024·江苏·一模）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°,AC=3，BC=4，AB=5，D、E、F
分别是AB、BC、AC边上的动点，则△≝¿的周长的最小值是（ ）
A．2.5 B．3.5 C．4.8 D．6
【变式7-1】（23-24八年级·浙江台州·期中）如图所示，∠AOB=60°，点P是∠AOB内一定点，并且
OP=4，点M、N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，当△PMN的周长取最小值时，点O到线段
MN的距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式7-2】（23-24八年级·安徽马鞍山·期末）如图，已知Rt△ABC，AB=AC，D为平面内一动点，
BD=AC，E为BD上一点，BE=2DE，AB上两点F，G，BF=FG=GA．下面能表示CD+AE最小值
的线段是（ ）
A．线段CA B．线段CG C．线段CF D．线段CB
【变式7-3】（23-24八年级·山东临沂·期末）如图，在等腰△ABC中，在AB、AC上分别截取AP、AQ，
使AP=AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D．已知AB=AC=10，AD=8，BC=12．若点M、N分别是线段AD和线段AB上的动
点，则BM+MN的最小值为（ ）
A．10 B．12.8 C．12 D．9.6
【题型8 使组成等腰三角形的点的个数】
【例8】（23-24八年级·河南周口·期末）如图，直线a，b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b
上存在点B，使以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，则点B的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【变式8-1】（23-24八年级·陕西西安·期中）如图，在△ABC中，∠ABC=75°，∠BAC=30°．点P为
直线BC上一动点，若点P与△ABC三个顶点中的两个顶点构造成等腰三角形，那么满足条件的点P的位置
有（ ）
A．4个 B．6个 C．8个 D．9个
【变式8-2】（23-24八年级·北京东城·期末）如图所示，在长方形ABCD的对称轴l上找点P，使得
△PAB、△PBC均为等腰三角形，则满足条件的点P有 （ ）A．1个 B．3个 C．5个 D．无数多个
【变式8-3】（23-24八年级·浙江嘉兴·期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC≠AC，以△ABC的
一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个
数最多为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【题型9 利用整式的乘法求值】
【例9】（23-24八年级·福建莆田·期末）观察下列等式：已知：a2−b2＝（a﹣b）（a+b）；a3−b3＝（a
﹣b）（a2+ab+b2）；a4−b4＝（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）；a5−b5＝（a﹣b）（
a4+a3b+a2b2+ab3+b4）……小明发现其中蕴含着一定的运算规律，并利用这个运算规律求出了式子“
29−28+27−26+...+2−1”的值，这个值为（ ）
29+1 210−1
A． B．29+1 C．210−1 D．
3 3
【变式9-1】（23-24八年级·湖北·周测）若2x4−3x3+ax2+7x+b能被x2+x−2整除，则a:b的值是
（ ）
A．−2 B．−12 C．6 D．4
【变式9-2】（23-24八年级·山东济南·期末）设 a=x−2022，b=x−2024，c=x−2023．若a2+b2=16，
则c2的值是(
)
A．5 B．6 C．7 D．8
【变式9-3】（23-24八年级·浙江·自主招生）若实数x，y，z满足
，求 （ ）
x+ y+z=6,xyz+1=2(xy+ yz+zx),(x−3) 3+(y−3) 3+(z−3) 3=3 xyz=A．5 B．10 C．15 D．20
【题型10 因式分解的应用】
【例10】（2024八年级·全国·专题练习）已知正数a，b满足a3b+ab3−2a2b+2ab2=7ab−8，则
a2−b2=（ ）
A．1 B．3 C．5 D．不能确定
【变式10-1】（23-24八年级·安徽安庆·期中）已知 ，且 ，则 - 的值为
a2 (b+c)=b2 (a+c)=2022 a≠b abc
（ ）
A．2022 B．-2022 C．4044 D．-4044
【变式10-2】（23-24八年级·四川内江·期中）若a=2019x+2020,b=2019x+2021,c=2019x+2022，
则代数式a2+b2+c2−ab−ac−bc的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【变式10-3】（23-24八年级·浙江温州·期中）如图，ΔABC中，AB=a,BC=2a,∠B=90∘，将ΔABC沿
BC方向平移b个单位得ΔDEF（其中A,B,C的对应点分别是D,E,F），设DE交AC于点G，若ΔADG
的面积比ΔCEG的大8，则代数式a(a−b)的值为（ ）
A．8 B．−8 C．16 D．−16
【题型11 分式化简求值】
【例11】（23-24八年级·湖北武汉·自主招生）已知 ，则代数式(x−2) 4+(x−1) 2−1的值
x2−5x−2022=0
(x−1)(x−2)
为（ ）
A．2021 B．2024 C．2027 D．2030
【变式11-1】（23-24八年级·山东·单元测试）已知 1 ，则 x2 的值是（ ）
x+ =3
x x4+x2+1
1 1
A．9 B．8 C． D．
9 8
1
【变式11-2】（23-24八年级·湖北武汉·期末）已知x2−3x+1=0，则x3−5x+
的值为（ ）
x2A．4 B．5 C．±4 D．±5
1 1 1 7
【变式11-3】（23-24八年级·浙江台州·期末）已知实数x，y，z满足 + + ＝ ，且
x+ y y+z z+x 6
z x y
+ + ＝11，则x+y+z的值为（ ）
x+ y y+z z+x
72
A．12 B．14 C． D．9
7
【题型12 由分式方程的解求参数】
1 x−a
【例12】（2024八年级·全国·专题练习）若整数a使关于x的分式方程 + =1的解为非负整数，
x−3 3−x
且使关于y的不等式组 { y+5 ≤ y ) 至多有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
3 2
y−3>2(y−a)
A．24 B．12 C．6 D．4
1 m 2m+2
【变式12-1】（23-24八年级·河南周口·期末）若关于x的方程 + = 无解，则m的
x−1 x−2 (x−1)(x−2)
值为（ ）
3
A．− 或−1 B．−2或0
2
3 3
C．− 或−2或0 D．− 或−2或−1
2 2
【变式12-2】（23-24八年级·江苏南通·阶段练习）若a=3b且a、b为正整数，当分式方程
a b−x
− =1的解为整数时，所有符合条件的b的值和为（ ）
2x+3 x−5
A．277 B．240 C．272 D．256
{2x−3 y=5a )
【变式12-3】（23-24八年级·重庆·阶段练习）已知a为实数，关于x,y的二元一次方程组
x+2y=1−2a
x 3a
的解的乘积小于零，且关于x的分式方程 = −2有非负数解，则下列a的值全都符合条件的是（
x−1 2x−2
）
2
A．−2,−1,1 B．−1,1,2 C．−1, ,1 D．−1,0,2
3【题型13 几何动态问题】
【例13】（23-24八年级·江苏南通·期中）如图，△ABC的两条高AD与BE交于点O，AD=BD，AC=7．
点F在射线BC上，且CF=AO，动点P从点O出发，沿线段OB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，
同时动点Q从点A出发，沿射线AC以每秒3个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停
止运动，设运动时间为t秒，当△AOP与△FCQ全等时，则t的值为（ ）
7 7 7 7 7 7
A． 秒 B． 秒 C． 秒或 秒 D． 秒或 秒
4 6 4 6 4 2
【变式13-1】（23-24八年级·山东济宁·期中）如图，△ABC是边长为8的等边三角形，P是AC边上一动点，
由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向
运动（点Q不与点B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D，在运动的过程中线段ED的长为（
）
A．1.5 B．2 C．3 D．4
【变式13-2】（23-24八年级·浙江宁波·期末）如图，AB⊥CD于点O，点E、F分别是射线OA、OC上的
动点（不与点O重合），延长FE至点G，∠BOF的角平分线及其反向延长线分别交∠FEO、∠GEO的
角平分线于点M、N．若△MEN中有一个角是另一个角的3倍，则∠EFO为（ ）．
A．45°或30° B．30°或60° C．45°或60° D．67.5°或45°【变式13-3】（23-24八年级·江苏无锡·期中）如图，AO⊥OM，OA=8，点B为射线OM上的一个动点，分
别以OB、AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，
当点B在射线OM上移动时，PB的长度是 ( )
A．3.6 B．4 C．4.8 D．PB的长度随B点的运动而变化
【题型14 规律探究】
【例14】（23-24八年级·江苏镇江·阶段练习）如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上一点，连
接BD、CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上两点，连接BD、CD、BE、CE；如
图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上三点，连接BD、CD、BE、CE、BF、CF；…，
依次规律，第n个图形中全等三角形的对数是（ ）
n(n−1) n(n+1)
A．2n−1 B．3(n+1) C． D．
2 2
【变式14-1】（23-24八年级·浙江金华·阶段练习）如图，已知直线AE，BF被直线AB所截，且AE∥BF，
AC ，BC 分别平分∠EAB，∠FBA；AC ，BC 分别平分∠BAC 和∠ABC ；AC ，BC 分别平分
1 1 2 2 1 1 3 3
∠BAC ，∠ABC …依次规律，得点C ，则∠C 的度数为（ ）
2 2 n n90 90 90 180
A．90− B．180− C． D．
2n 2n−1 2n−1 2n
2 2 3 3 4 4
【变式14-2】（23-24八年级·湖南长沙·期末）已知：2+ =22× ，3+ =32× ，4+ =42× ，
3 3 8 8 15 15
5 5 b b
5+ =52× ，……，若10+ =102× （a、b为正整数）符合前面式子的规律，则a+b的值是（ ）．
24 24 a a
A．109 B．218 C．326 D．436
【变式14-3】（2024·甘肃天水·中考真题）观察等式：2+22=23−2；2+22+23=24−2；
2+22+23+24=25−2；…已知按一定规律排列的一组数：2100,2101,2102,⋯,2199,2200，若2100=S，用含S
的式子表示这组数据的和是( )
A．2S2−S B．2S2+S C．2S2−2S D．2S2−2S−2
【题型15 多结论问题】
【例15】（23-24八年级·重庆渝中·期末）如图，△ABC中，∠ACB=60°，AG平分∠BAC交BC于点G，
BD平分∠ABC交AC于点D，AG、BD相交于点F，BE⊥AG交AG的延长线于点E，连接CE，下列结
论中正确的有（ ）
①若∠BAD=70°，则∠EBC=5°；
②BF=2EF；③BE=CE；
④AB=BG+AD；
S BF
⑤ △BFG =
S AF
△AFD
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【变式15-1】（23-24八年级·重庆·阶段练习）在数学学习中，复杂的知识往往都是简单的内容通过一定的
规则演变而来的．例如，对单项式x进行如下操作：规定a =b =x，且满足以下规律
1 1
a =2a ，a =2a ，a =2a ，…，a =2a ，……
2 1 3 2 4 3 n n−1b =b +1，b =b +1，b =b +1，…，b =b +1，……．
2 1 3 2 4 3 n n−1
2 2
c = ，c =a b ，c = ，c =a b ，……．其中n为正整数，以此类推．
1 b b 2 2 2 3 b b 4 4 4
1 3 3 5
以下说法：①a =128x；
8
②b +b +b +b +⋅⋅⋅+b =15x+91；
1 2 3 4 15
1 1
③当x=1时，c = − ；
n n n+2
88 29
④当x=1时，c +c +c +c +⋅⋅⋅+c = + ×411．
1 2 3 4 20 63 9
正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式15-2】（23-24八年级·浙江宁波·期中）已知实数a，b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：①若
2a−3ab+2b 1 1 1
c≠0，则 =− ；②若a=3，则b+c=6；③若c≠0，则(1−a)(1−b)= + ；④若c=4，
5a+7ab+5b 12 a b
则a2+b2=8．其中正确个数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式15-3】（23-24八年级·江苏南通·期末）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，高AD与角平分线BE
相交于点F，∠DAC的平分线AG分别交BC，BE于点G，O，连接FG，下列结论：①∠C=∠EBG；
②∠AEF=∠AFE；③AG⊥EF；④S =S ，其中所有正确结论的序号是（ ）
△ACD △ABG
A．①②④ B．②③ C．③④ D．②③④
【题型16 新定义问题】
【例16】（23-24八年级·重庆江津·期末）我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比真分数、假分
数，我们定义：在分式中对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时我们称之为
“假分式”．当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．假分式也可以化为带分式．如：
x−1 (x+1)−2 2
= =1− ；
x+1 x+1 x+1x2 x2−1+1 (x+1)(x−1)+1 (x+1)(x−1) 1 1
= = = + =x+1+ ．则下列说法中正确的个数是
x−1 x−1 x−1 x−1 x−1 x−1
（ ）
3 x2−1 2x−1 3
①分式 是真分式；②分式 是假分式；③把分式 化为带分式的形式为2− ；④将假分
x+1 x+2 x+1 x+1
3x2−1 2
式 化为带分式的形式为3(x+1)+ ．
x−1 x−1
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式16-1】（23-24八年级·湖南岳阳·期末）18世纪欧拉引进了求和符号“ n ”（其中 ，且i
∑❑k i≤n
k=i
和n表示正整数)，对这个符号我们进行如下定义： n 表示 k 从 i 开始取数一直取到 n， 全部加起
∑❑k
k=i
n n
来， 即 ，例如∶ 当 时， ，若
∑❑k=i+(i+1)+(i+2)+(i+3)+⋯+n i=1 ∑❑k=1+2+3+4+⋯+n
k=i k=1
n
，则p和m所表示的数分别为（ ）
∑❑(x−k)(x−k+1)=3x2+px+m
k=2
A．−6和9 B．−15和20 C．30和−81 D．27和−243
【变式16-2】（23-24八年级·贵州遵义·阶段练习）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则
称这个正整数为“和谐数”．如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数．那么，不超过2019
的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）
A．6858 B．6860 C．9260 D．9262
【变式16-3】（23-24八年级·上海·期中）我们定义：对角线相等的四边形叫做等对角线四边形．如图：在
△ABC中，AB=AC，D、E分别在边AB、AC上，添加下面什么条件是无法证明四边形BCED是等对
角线四边形（ ）A．DE//BC
B．CD⊥AB,BE⊥AC
C．OD=OE
D．BE,CD是∠ABC和∠ACB角平分线
