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专题2.1 全等三角形的性质（3个考点八大题型）
【题型01：全等图形的概念】
【题型02：全等三角形的对应元素的判断】
【题型03：全等三角形的性质-求长度】
【题型04：全等三角形的性质-求角度】
【题型05：全等三角形的性质-判断结论】
【题型06：全等三角形的性质-探究线段和角度之间的关系】
【题型07：全等三角形的性质-动点问题】
【题型08：全等三角形的性质-证明题】
【题型01：全等图形的概念】
1．下列各组图形中，是全等图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列叙述中错误的是（ ）
A．能够完全重合的两个图形称为全等图形
B．全等图形的形状和大小都相同
C．所有正方形都是全等图形
D．平移、翻折、旋转前后的图形全等4．下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A． B． C． D．
【题型02：全等三角形的对应元素的判断】
5.（2022秋•荆州月考）如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，若∠B＝90°，∠C
＝60°，∠D′＝105°，则∠A′＝ °．
6.（2022春•南阳期末）如图，四边形 ABCD≌四边形A'B′C'D'，若∠A＝110°，∠C＝
60°，∠D′＝105°，则∠B＝ ．
7.如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′= ，∠A= ，
B′C′= ，AD= ．
8.如图，△ABC 中，点 A（0，1），点 C（4，3），如果要使△ABD 与△ABC 全等，
那么符合条件的点 D 的坐标为 .【题型03：全等三角形的性质-求长度】
9．如图，A,B,C三点共线，D,E,B三点共线，且△ABD≌△EBC,AB=5,BC=12，
则DE长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．如图， ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，若测得∠A=∠D=90°，AB=3，
DG=1，AG=2△，则梯形CFDG的面积是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
11．如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，DE=3，BD=10，则AB
等于（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
12．如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE=6，AC=8，则BD长（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
13．如图，△ABC≌△≝¿，BC=7，则EF的长为（ ）
A．7 B．5 C．3 D．2
14．如图，△ABC≌△DEC，点E在AB上，AC与DE相交于点F,BC=6,BE=3．则
△EBC的周长为（ ）
A．15 B．16 C．17 D．12
15．如图所示，△ABC≌△≝,AD=8,AE=2，则AB的长是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
16．如图，已知△AEC≌△ADB，若AB=5，AD=3，则BE的长为（ ）A．5 B．4 C．3 D．2
【题型04：全等三角形的性质-求角度】
17．如图，已知△ABC≌△A′BC′，A′C′∥BC，∠C=20∘，则∠ABA'的度数是
（ ）
A．15❑∘ B．20❑∘ C．25❑∘ D．30❑∘
18．如图，若△OAD≌△OBC，∠O=65°，∠D=20°，则∠BED的度数为（ ）
A．75° B．85° C．60° D．55°
19．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．72° B．60° C．58° D．50°
20．如图，△ABC≌△BAD，如果∠CAB=35°，∠CBD=30°，那么∠DAB度数是
（ ）
A．60° B．65° C．75° D．85°21．如图，已知点D在AC上，点B在AE上，△ABC≌△DBE，且∠BDA=∠A，若
∠A:∠C=5:3，则∠DBC=(（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
22．如图，已知△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，且
∠C=70°，∠ABD=30°，则∠BAD的度数是（ ）
A．80° B．60° C．30° D．不能确定
23．如图，△ABC≌△ADE，∠ADE=80°，∠C=40°，∠DAC=35°，则∠EAC的
度数为（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
24．如图，已知△ABC≌△DEC，且∠A=30°,∠AED=70°，则∠C的度数是（ ）A．20° B．30° C．40° D．50°
25．如图，△ABC≌△DEC，点E在AB上，AC与DE相交于点F，∠BCE=30∘，则
∠AED的度数为（ ）
A．30∘ B．40∘ C．60∘ D．75∘
【题型05：全等三角形的性质-判断结论】
26．如图，△ABD≌△EBC，AB=12，BC=5，A、B、C三点共线，则下列结论中：
①CD⊥AE； ②AD⊥CE；③ED=8；④∠EAD=∠ECD；正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
27．如图，△ABC≌△CDA，AB 与CD，BC与DA是对应边，则下列结论错误的是
（ ）
A．∠BAC=∠DCA B．AB∥DCC．∠BCA=∠DCA D．BC∥DA
28．如图，已知△ABC≌△AED，则下列边或角的关系正确的是（ ）
A．∠C=∠D B．∠CAB=∠AED C．AC=ED D．BC=AE
29．如图，已知△OAB≌△OA B ，AB与A O交于点C，AB与A B 交于点D，则下列
1 1 1 1 1
说法错误的是（ ）
A．∠A=∠A B．AO=CO
1
C．OB=OB D．∠AOC=∠A DC
1 1
30．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（ ）．
A．△ABD和△CDB的面积相等 B．△ABD和△CDB的周长相等
C．∠ABD=∠CBD D．AD∥BC，且AD=CB
31．如图，若△ABC≌△DCB，则下列结论错误的是（ ）A．∠A=∠D=90° B．S =S
△ABC △DCB
C．CD∥AB D．AC=DB
【题型06：全等三角形的性质-探究线段和角度之间的关系】
32．如图所示，已知AD⊥BC于点D，△ABD≌△CFD．
(1)若BC=10，AD=7，求BD的长．
(2)试判断AB和CF的关系，并说明理由
33．已知：如图所示，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，CF⊥AD交AD的延长线于
点F，在AB上有一点M，且CM=CD．
(1)若AF=12，DF=4，求AM的长．
(2)试说明∠CDA与∠CMA的关系．34．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF．
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)直接写出AB，AC，AE之间的等量关系．
35．△ABC在中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，
BE⊥MN于点E.
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，猜想线段DE、AD与BE有怎样的数量关系？
请写出这个关系，并加以证明；
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD−BE；
(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？
请直接写出这个等量关系不必证明.
36．阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在△ABC中，
AB=7，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．(1)小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长AD到Q使得
DQ=AD；
②再连接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；③利用三角形的三边关系可得
4<AQ<10，则AD的取值范围是___________．
感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三
角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
(2)请写出图1中AC与BQ的位置关系并证明；
(3)思考：已知，如图2，AD是△ABC的中线，
AB=AE，AC=AF，∠BAE=∠FAC=90°，试探究线段AD与EF的数量和位置关系，
并加以证明．
37．（1）如图1，△ABC为直角三角形，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则
∠1+∠2=__________；
（2）如图2，在△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成为四边形，则∠1+∠2=
__________；
（3）如图2，根据（1）和（2）的求解过程，请归纳∠1+∠2与∠A的关系是
______________；
（4）若没有剪去∠A，而是将∠A折成如图3的形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系，并
说明理由．【题型07：全等三角形的性质-动点问题】
38．如图，在△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P
在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以a厘米/秒
的速度由C点向A点运动．当△BPD与△CQP全等时，a的值为（ ）
A．3 B．4 C．4或6 D．2或3
39．如图，∠A=∠B=90°，AB=60，E、F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点
E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为3:7，运动到某
时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为（ ）
A．18 B．70 C．88或62 D．18或70
40．如图，在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10．点P从点A出发，以每秒2个
单位长度的速度沿折线A﹣C﹣B向终点B运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长
度的速度沿折线B﹣C﹣A向终点A运动，点P，Q都运动到各自的终点时停止．设运动时
间为t（秒），直线l经过点C，且l∥AB，过点P，Q分别作直线l的垂线段，垂足为E，
F．当△CPE与△CQF全等时，t的值不可能是（ ）A．2 B．2.8 C．3 D．6
41．如图，AB=12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，
每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，当P、Q两点同时出发t分钟后△CAP全
等于△PBQ，则此时t的值是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
42．《姑苏繁华图》是清代苏州籍宫廷画家徐扬的作品，全长1241cm，如图，AB=12cm，
∠A=∠B=60°，AC=BD=9cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，
同时，点Q在线段BD上以x(cm/s)的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为t(s)，
当△ACP与△BPQ全等时，x的值是（ ）
A．2 B．1或1.5 C．2或1.5 D．2或3
43．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点M，N分别在AC的垂线AX与线段AC上移动，
MN=AB，AC=12cm，BC=6cm，若△ABC和以点M、N、A为顶点的三角形全等，则
AN的值为（ ）A．12cm B．12cm或6cm C．11cm或7cm D．6cm
【题型08：全等三角形的性质-证明题】
44．如图，△ABD≌△CFD，且点B，D，C在一条直线上，点F在AD上，延长CF交
AB于点E．
(1)试说明：CE⊥AB．
(2)若BD=3，AF=1，求BC的长．
45．如图所示，△ABC≌△ADE，若∠BAD=100°，∠CAE=40°，求∠BAC的度数．
46．如图，点D，A，E在同一条直线上，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，且
△ABD≌△CAE，AD=2cm，BD=4cm．求：(1)DE的长；
(2)∠BAC的度数．
47．如图，A，E，C三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．
(1)求证：DE=CE+BC；
(2)猜想：当△ADE满足什么条件时DE∥BC？并证明你的猜想．
48．如图所示，已知AD⊥BC于点D，△ABD≌△CFD．
(1)若BC=10，AD=7，求BD的长；
(2)求证：CE⊥AB．49．如图，已知△ABF≌△CDE．
(1)若∠B=45°，∠DCF=25°，求∠EFC的度数；
(2)若BD=10，EF=5，求BF的长．
