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专题 14.1 全等三角形及其性质（举一反三讲义）
【人教版2024】
【题型1 全等三角形的概念】..................................................................................................................................2
【题型2 由全等三角形的性质判断正误】..............................................................................................................3
【题型3 由全等三角形的性质求角度】..................................................................................................................4
【题型4 由全等三角形的性质求线段长度】.........................................................................................................5
【题型5 由全等三角形的性质求周长】..................................................................................................................6
【题型6 由全等三角形的性质求面积】..................................................................................................................7
【题型7 由全等三角形的性质证明结论】..............................................................................................................8
【题型8 分割全等三角形】......................................................................................................................................9
知识点 1 全等三角形
1. 全等三角形的有关概念
两个能完全重合的三角形叫做全等三角形．互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互
相重合的角叫做对应角．
2. 全等三角形的表示方法
全等用符号“≌”表示，读作“全等于”．
表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．这样容易写出对应边、对应角．如图
中的△ABC与△DEF全等，记作“△ABC≌△DEF”，点A与点D、点B与点E、点C与点F是对应顶
点．
知识点 2 全等三角形的性质
1. 全等三角形的对应边相等，对应角相等．
2. 全等三角形的其他性质
（1）全等三角形的周长相等；
（2）全等三角形的面积相等；
（3）全等三角形对应边上的中线相等，对应角的平分线相等，对应边上的高相等．知识点 3 全等变换
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置发生变化，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后
的图形全等．
如图（1），把△ABC沿BC所在直线向右平移一段距离，得到△DEF，则△ABC≌△DEF．
如图（2），把△ABC沿BC所在直线翻折，得到△DBC，则△ABC≌△DBC．
如图（3），把△ABC绕点A旋转，得到△AED，则△ABC≌△AED．
【题型1 全等三角形的概念】
【例1】（24-25八年级上·山东聊城·阶段练习）如图，△ABC≌△CDA，下列结论：①AB与AD是对应
边；②AD与CB是对应边；③∠CAB与∠ACD是对应角；④∠BAC与∠DAC是对应角．其中正确的有
（ ）
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
【变式1-1】（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个图形全等 B．完全重合的两个图形全等
C．面积相等的两个图形全等 D．所有的等边三角形全等
【变式1-2】（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，△ABC和△EAD全
等，则下列表示正确的是（ ）
A．△ABC≌△AED B．△ABC≌△EAD C．△ABC≌△DEA D．
△ABC≌△ADE
【变式1-3】（2024八年级·全国·竞赛）全等三角形也叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形和镜面合同三角形．假如△ABC和△A′B′C′是全等三角形，且点A与点A′对应，点B与点B′对
应，点C与点C′对应．如下图，当沿周界A→B→C→A及A'→B'→C'→A'环绕时，若运动方向相
同，则称它们是真正合同三角形；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形．
下列各组合同三角形中，属于镜面合同三角形的有 ．
【题型2 由全等三角形的性质判断正误】
【例2】如图，点A在直线l上，△ABC与△AB′C′关于直线l对称，连接BB′，分别交AC，AC′于点
D，D′，连接CC′，下列结论不一定正确的是（ ）
A．∠BAC=∠B′ AC′ B．CC′∥BB′
C．BD=B′D′ D．AD=DD′
【变式2-1】如图，在△ABC与△EMN中，BC=MN=a，AC=EM=b，AB=c，∠C=∠M=54°
．若∠A=66°，下列结论正确的是（ ）
A．EN=c B．EN=a C．∠E=60° D．∠N=66°
【变式2-2】（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）如图：D、E是△ABC的边AC、BC上的点，△ADB≌△EDB≌△EDC，下列结论：①AD=ED；②BC=2AB；③∠1=∠2=∠3；④
∠4=∠5=∠6．其中正确的有 （填序号）．
【变式2-3】（24-25八年级上·天津·期末）如图，已知△ABC≌△ADE，且点D恰好在△ABC的边BC
上，下列结论不一定正确的是（ ）
A．AD=AB B．∠E=∠C C．∠ADE=∠ADB D．AE=BD
【题型3 由全等三角形的性质求角度】
【例3】（24-25七年级下·四川雅安·期中）如图，△OAD≌△OBC，且∠AEB=120°，∠D=25°，则
∠AOB的度数是（ ）
A．65° B．70° C．75° D．80°
【变式3-1】（24-25七年级下·陕西西安·期中）如图，已知图中两个三角形全等，则∠1的度数是 ．
【变式3-2】（24-25七年级下·山西太原·阶段练习）如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°
，∠DAB:∠DAC=4:3，则∠EFC的度数为 °．【变式3-3】（24-25七年级下·上海松江·期中）如图，△ABC≌△DEB，顶点A、C分别与顶点D、B对
应，点E在边AB上，边DE与边AC相交于点F．
(1)若DE=10,BC=4，求线段AE的长；
(2)若∠D=20°,∠C=60°，求∠DBC的度数
【题型4 由全等三角形的性质求线段长度】
【例4】（24-25七年级下·山东济南·期中）如图，在△ABC中，AB=8，已知△ABC≌△ADE，点D落
在边BC上，P是线段BD上一点，若△AEF的面积比△CDF的面积大25，点P到线段AB和线段AD的距
离之和为 ．
【变式4-1】（24-25七年级下·上海·阶段练习）如图，已知△ABC≌△FDE（∠A与∠F，∠C与∠E分
别对应），AD=2，BD=3，则FD的值为 ．
【变式4-2】（24-25七年级下·上海·期中）如图，已知△ABC≌△DEB，点A、B、C的对应点分别是点
D、E、B，点E在AB边上，DE与AC交于点F．如果AE=8，BC=12，则线段DE的长是 ．【变式4-3】（24-25七年级下·江苏苏州·期中）如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△≝¿的三边长分别
为3，x−2，2y−1，若这两个三角形全等，则x+ y= ．
【题型5 由全等三角形的性质求周长】
【例5】（24-25七年级下·山东济南·期中）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是CD上的一点．若
△BDE≌△CDA，AB=14，AC=10，则△BDE的周长为 ．
【变式5-1】（24-25八年级上·辽宁鞍山·阶段练习）如图，△ AOB ≌△ DOC，△ AOB的周长为10，且
BC=4，则△ DBC的周长为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
【变式5-2】（24-25八年级上·辽宁鞍山·阶段练习）已知△ABC≌△≝¿，AB=2,AC=4，若△≝¿的周长
为偶数，则EF的取值为（ ）
A．4 B．3 C．5 D．3或4或5
【变式5-3】（24-25八年级上·河北廊坊·阶段练习）如图，△ABC≌△ADE，点E在边BC上（不与点B
，C重合），DE与AB交于点F．(1)若∠CAD=110°，∠BAE=30°，求∠BAD的度数；
(2)若AD=10，BE=CE=4.5，求△ADF与△BEF的周长和；
(3)已知∠C=∠AEC=70°，若△ABC是锐角三角形，请直接写出∠B的取值范围．
【题型6 由全等三角形的性质求面积】
【例6】（24-25七年级下·河北张家口·期中）如图，△BFD≌△CED，若△ACE的面积为3，△BFD的面
积为2，则△ABF的面积为 ．
【变式6-1】（2023八年级上·全国·专题练习）如图，若△ABC≌△EBD，且BD=4,AB=8，则阴影部
分的面积S = ．
△ACE
【变式6-2】（24-25七年级下·浙江绍兴·期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=9，将
Rt△ABC沿AC方向向右平移得到Rt△≝¿，DE交BC于G，已知AD=5，BG=4，则阴影部分的面积为
．
【变式6-3】（24-25九年级上·广东清远·期中）中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在△ABC中，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，过点A作
AF⊥DE，垂足为F，将△ABC分割后拼接成长方形BCHG．已知DE=6，AF=3，则△ABC的面积为
．
【题型7 由全等三角形的性质证明结论】
【例7】（24-25七年级下·宁夏银川·期中）如图所示，已知△ABD≌△CFD,AD⊥BC于D．
(1)判断CE与AB的位置关系，并说明理由．
(2)已知BC=7,AD=5，求AF的长．
【变式7-1】（23-24八年级上·全国·课后作业）如图，已知△ABC≌△≝¿，∠A=85°，∠B=60°，
AB=8，EH=2．
(1)求∠F的度数与DH的长；
(2)求证：AB∥DE．
【变式7-2】（24-25八年级上·河北保定·期中）如图，△ABC≌△EDF，点A，F，C，E在一条直线
上．(1)求证：AF=CE；
(2)连接AD．若∠DAF=∠AFD=∠ADE=2∠B，求∠E的度数．
【变式7-3】（24-25七年级下·山东济南·期中）如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的
高．
(1)求证：∠ABE=∠ACF；
(2)当△ABD≌△GCA时，AD与AG的位置关系如何，请说明理由．
【题型8 分割全等三角形】
【例8】你能把一个等边三角形分成2个、3个、4个、6个全等三角形吗？在图中分别画出分割图形．
【变式8-1】如图：网格中每个小正方形的边长均为1，等腰△ABC的三个顶点在小正方形的顶点上，按要
求完成以下问题：在图中，用一条线段AD将△ABC分成2个全等的直角三角形；
【变式8-2】小明通过实验发现：如图所示，将一个长方形可以分割成四个全等的长方形，三个全等的长
方形，于是他对含60°的直角三角形进行分割研究，发现也可以分割成四个全等的直角三角形，三个全等
的直角三角形．
请你在图中依次画出分割线；
【变式8-3】如图，在△ABC中，∠B=∠C=30°．请你设计两种不同的分法，将△ABC分割成四个小三
角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是不全等的直角三角形、请画出分割线段，并在两个全等
三角形中标出一对相等的内角的度数（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法）．
