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专题 12.3 三角形全等的判定（探索篇）【八大题型】
【人教版】
【题型1 添加条件使三角形全等】..........................................................................................................................1
【题型2 确定全等三角形的对数】..........................................................................................................................2
【题型3 网格中确定全等三角形】..........................................................................................................................3
【题型4 灵活选用判定方法证明全等】..................................................................................................................5
【题型5 多次证全等求解或证明结论】..................................................................................................................6
【题型6 由全等三角形的判定与性质确定线段之间的关系】.............................................................................7
【题型7 全等三角形的动态问题】..........................................................................................................................9
【题型8 全等三角形的应用】................................................................................................................................10
知识点：全等三角形的判定
判定两个三角形全等常用的思路方法如下：
【题型1 添加条件使三角形全等】
【例1】（23-24八年级·山东东营·期中）如图，在△ABC和△CDE中，点B、D、C在同一直线上，已知
∠ACB=∠E，AC=CE，添加以下条件后，仍不能判定△ABC≌△CDE的是（ ）A．∠A=∠DCE B．AB∥DE C．BC=DE D．AB=CD
【变式1-1】（23-24八年级·河南信阳·期中）在△ABC和△A′B′C′中，∠C=∠C′，有下列条件：①
AB=A′B′；②BC=B′C′；③AC=A′C′；④∠A=∠A′；⑤∠B=∠B′．请你从中选择两个条件：
，使△ABC≌△A′B′C′，你判断它们全等的根据是 ．
【变式1-2】（23-24八年级·江苏徐州·期中）如图，已知AD=AE，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACE，
则需要添加的条件是 ．（写一个即可）
【变式1-3】（23-24八年级·湖北襄阳·期末）如图，点B、E、C、F四点在一条直线上，∠A=∠D，AB//
DE，老师说：再添加一个条件就可以使△ABC≌△DEF．下面是课堂上三个同学的发言，甲说：添加
AB=DE；乙说：添加AC//DF；丙说：添加BE=CF．
（1）甲、乙、丙三个同学说法正确的是________；
（2）请你从正确的说法中选择一种，给出你的证明．
【题型2 确定全等三角形的对数】
【例2】（23-24八年级·河南信阳·期中）如图，在△ABC中，AC=BC,CD=CE，连接BE、AD相交于
点O，连接OC，则图中共有全等三角形（ ）
A．5对 B．4对 C．3对 D．2对
【变式2-1】（23-24八年级·河南南阳·期末）如图，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E．BD与CE交于O，连接AO，则图中共有全等的三角形的对数为（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【变式2-2】（23-24八年级·广东深圳·期中）如图，AB∥CD，BC∥AD，BE=DF，图中全等的三角形
的对数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【变式2-3】（23-24八年级·重庆渝北·期末）如图（1），已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上一
点，连接BD，CD；如图（2），已知AB=AC，D，E为∠BAC的角平分线上两点，连接BD，CD，
BE，CE；如图（3），已知AB=AC，D，E，F为∠BAC的角平分线上三点，连接BD，CD，BE，
CE，BF，CF；……，依此规律，第6个图形中有全等三角形的对数是（ ）
A．21 B．11 C．6 D．42
【题型3 网格中确定全等三角形】
【例3】（23-24八年级·湖北武汉·阶段练习）如图，方格中△ABC的3个顶点分别在正万形的顶点（格点
上），这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC（不含△ABC）全等的格点三角形共有（ ）个A．4 B．5 C．8 D．7
【变式3-1】（23-24八年级·湖北武汉·阶段练习）如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形
的顶点上，像△ABC这样的三角形叫做格点三角形，画与△ABC只有一条公共边且全等的格点三角形，在
该网格中这样的格点三角形（不与△ABC重合）最多可以画出 个．
【变式3-2】（23-24八年级·河北廊坊·期末）在方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点的连线为
边的三角形叫做格点三角形，解决下列问题．
（1）如图1，以点D和点E为两个顶点作格点三角形，使所作的格点三角形与 ABC全等，那么这样的格
点三角形最多可以画出 个； △
（2）如图2，∠1＋∠2＝ ．
【变式3-3】（23-24八年级·宁夏吴忠·期中）如图，△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上），请
在下列每个方格纸上按要求画一个与△ABC全等的格点三角形．(1)在图①中所画三角形与△ABC有一条公共边AB；
(2)在图②中所画三角形与△ABC有一个公共角C；
(3)在图③中所画三角形与△ABC有且只有一个公共顶点A．
【题型4 灵活选用判定方法证明全等】
【例4】（23-24八年级·山东青岛·期中）如图， AC⊥BC，BD⊥AD，AD=BC．求证：BD=AC．
以下是合作小组三名同学关于此题的讨论：
小丽说：“我可以根据全等三角形的判定定理‘AAS’证明两个三角形全等，从而得到BD=AC．”
小颖说：“我可以根据直角三角形全等的判定定理‘HL’证明两个三角形全等，从而得到BD=AC．”
小雨说：“我可以根据三角形的面积相等，来证明BD=AC．”
看了他们的讨论，你一定也有了自己的主意，请写出你的证明．
【变式4-1】（23-24八年级·河南郑州·期末）下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是（ ）
A．∠A=∠B=∠C=60° B．AB=1cm，AC=4cm，BC=5cm
C．AB=5cm，AC=6m，∠C=30° D．BC=3cm，AC=5cm，∠C=60°
【变式4-2】（23-24八年级·河南郑州·期末）已知△ABC的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三
个三角形中，和△ABC全等的图形是（ ）A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
【变式4-3】（23-24八年级·河北保定·期末）（1）阅读下题及证明过程
已知：如图，D是△ABC的BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE．
求证：∠BAE=∠CAE．
证明：在△AEB和△AEC中，
因为EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE，
所以△AEB≌△AEC………………第一步
所以∠BAE=∠CAE………………第二步
上面的证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你
认为正确的证明过程．
（2）如果两个锐角三角形的两组边分别相等，且其中一组等边的对角相等，那么这两个三角形全等吗？
请说明理由．
【题型5 多次证全等求解或证明结论】
【例5】（23-24八年级·黑龙江哈尔滨·期末）已知：AD是△ABC的角平分线，且AD⊥BC
(1)如图1，求证：AB=AC；
(2)如图2，∠ABC=30°，点E在AD上，连接CE并延长交AB于点F，BG交CA的延长线于点G，且
∠ABG=∠ACF，连接FG．
①求证：∠AFG=∠AFC；
②若S ：S =2:3，且AG=2，求AC的长．
△ABG △ACF
【变式5-1】（23-24八年级·河南洛阳·期末）已知：如图，AB=AC，BD=CE，CD与BE相交于点O，
连接OA．证明：
(1)OC=OB；
(2)OA平分∠CAB．
【变式5-2】（23-24八年级·广西百色·期末）如图，已知，AD⊥BD于点D，CB⊥BD于点B，
AB=CD．
(1)求证：AD=CB；
(2)连接AC交BD于点O，试判断OA与OC之间的数量关系，并说明理由．
【变式5-3】（23-24八年级·重庆·期末）如图1，在等边三角形ABC中，点D在BC上，点E在AB上，
CE，AD交于点F，CG⊥AD于点G，延长CG交AB于点H，∠HCE=30°．
(1)求证：AE=BD．
(2)如图2，连接BF，若BF⊥CE，求证：点F是AG的中点．
【题型6 由全等三角形的判定与性质确定线段之间的关系】
【例6】（23-24八年级·江西南昌·期末）如图，AD是△ABC的角平分线．(1)若AB=AC+CD，求证：∠ACB=2∠B；
(2)当∠ACB=2∠B时，AC+CD与AB的数量关系如何？说说你的理由．
【变式6-1】（23-24八年级·广东潮州·阶段练习）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过
点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：
①△ADC≌△CEB；
②DE=AD+BE；
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，AD=5，BE=2，求线段DE的长．
【变式6-2】（23-24八年级·重庆·期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC
