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专题 18.2 三角形的中位线【八大题型】
【人教版】
【题型1 利用三角形的中位线求长度】..................................................................................................................1
【题型2 利用三角形的中位线求角度】..................................................................................................................2
【题型3 利用三角形的中位线求面积】..................................................................................................................3
【题型4 利用三角形的中位线求最值】..................................................................................................................4
【题型5 利用三角形的中位线进行证明】..............................................................................................................5
【题型6 中点四边形】..............................................................................................................................................6
【题型7 三角形中位线的实际应用】......................................................................................................................7
【题型8 构造三角形的中位线】..............................................................................................................................9
知识点：三角形的中位线
△ABC中，点D是AB中点，点E是AC中点，则
中位线 1
DE ∥ BC 且 DE= BC
2
【题型1 利用三角形的中位线求长度】
【例1】（23-24八年级·陕西咸阳·期末）如图，四边形ABCD中，AB∥CD,G为AB上一点，连接DG，
点E、F分别是AD、AG的中点，连接EF,EF∥CB,EF=2cm，则CB的长等于（ ）
A．1.5cm B．4cm C．2.5cm D．3cm
【变式1-1】（24-25八年级·云南昭通·阶段练习）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交
BC、AC于点D、E，且△ABD是边长为6的等边三角形，则DE的长为（ ）5
A．2 B． C．3 D．4
2
【变式1-2】（24-25八年级·河南驻马店·阶段练习）如图，菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，
若EF=2，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．14 B．16 C．15 D．17
【变式1-3】（24-25八年级·江西宜春·阶段练习）如图，矩形ABCD对角线AC,BD相交于点O，E为OB
上一点，连接CE，F为CE的中点，∠EOF=90°．若OE=3,OF=2，则BE的长为 ．
【题型2 利用三角形的中位线求角度】
【例2】（23-24八年级·四川资阳·期末）如图，在四边形ABCD中，点M是对角线BD的中点，点E、F
分别是边AB、CD的中点，AD=BC，∠EMF=132°，则∠MFE的度数为（ ）
A．66° B．48° C．38° D．24°
【变式2-1】23-24八年级·甘肃定西·期中）如图，在 ▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边
CD的中点，连接OE，若∠ACB=40°，则∠1的度数为（ ）A．50° B．40° C．30° D．20°
【变式2-2】（23-24八年级·陕西安康·期末）如图，在△ABC中，AB=BC，点D、E分别是边AC、BC
的中点，连接BD、ED，若∠C=65°，则∠BDE的度数是（ ）
A．24° B．25° C．30° D．35°
【变式2-3】（23-24八年级·全国·单元测试）如图，在等边△ABC中，高AD，BE相交于点F，连接DE，
则∠FED的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
【题型3 利用三角形的中位线求面积】
【例3】（23-24八年级·广东中山·期中）△ABC的三边长分别为7，24，25，顺次连接三边的中点D、E、
F．得△≝¿的面积是（ ）
A．7 B．21 C．28 D．56
【变式3-1】（2022·四川宜宾·模拟预测）厨房角柜的台面是三角形（如图所示），如果把各边中点连线所
围成的三角形铺成黑色大理石（图中阴影部分），其余部分铺成白色大理石，则黑色大理石面积与白色大
理石的面积之比是 ．【变式3-2】（24-25八年级·浙江绍兴·期中）如图，△ABC的面积是10，点D，E，F，G分别是BC，AD，
BE，CE的中点，则△EFG的面积是 ．
【变式3-3】（2024·贵州黔东南·二模）如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E是CD边的中点，P，Q
是对角线BD上的动点（点Q在点P的上方），且PQ=❑√2，连接AP，QE．当AP+QE的值最小时，
△QDE的面积是 ．
【题型4 利用三角形的中位线求最值】
【例4】（24-25八年级·河南郑州·期中）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动
点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH．若∠B=60°，AB=6，BC=8，则GH
的最小值为 ，最大值为 ．
【变式4-1】（23-24八年级·山西吕梁·阶段练习）如图，M是直线x=−4在第二象限部分上的一个动点，
连接OM，将OM顺时针旋转90°得到线段OM′，N是x轴正半轴上一个动点，P为OM′的中点，Q为ON
的中点，连接PQ．下列同学关于PQ的说法中，正确的是 ．
小兰：PQ为定值，长度为2．小虎：PQ为定值，长度为4．
小天：PQ有最小值，最小值为2．
小灿：PQ有最大值，最大值为4．
【变式4-2】（24-25八年级·四川达州·期末）如图，等边△ABC中，AB=4，E、F分别是边AB、AC上
1
的动点，且BE= CF，则BF+2CE的最小值为 ．
2
【变式4-3】（24-25八年级·山东济南·期中）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E为AB的中点，F
为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是 ．
【题型5 利用三角形的中位线进行证明】
【例5】（24-25八年级·安徽六安·期末）已知：如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，M、N 分别
为 AD、BC 的中点，E、F 分别是 BM、CM 的中点．求证：
(1)△ABM≌△DCM；(2)四边形 MENF 是菱形．
【变式5-1】（24-25八年级·福建三明·期中）如图，将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形
FECG，使点B落在AD边上的点E处，连接BG交CE于点H，连接BE．
(1)求证：BE平分∠AEC；
(2)取BC中点P，连接PH，求证：PH∥CG．
【变式5-2】（24-25八年级·山东青岛·期中）如图，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，连接DE、
EF、AB、DF．
(1)求证：AE、DF互相平分；
(2)现有三个条件：①∠BAC=90°；②AE平分∠BAC；③AE⊥BC；请你从中选择两个条件（写序
号）：使得四边形ADEF是正方形，并加以证明．
【变式5-3】（24-25八年级·广东广州·期中）如图，在Rt△ABC和Rt△AEF中，∠BAC=∠EAF=90∘，
AB=AC=9，AE=AF=3．点M、N、P分别为EF、BC、CE的中点，△AEF绕点A在平面内自由旋
转．
(1)求证：PM=PN；
(2)求证：∠MPN=90°；
(3)求△MNP面积的最大值．【题型6 中点四边形】
【例6】（24-25八年级·山西·期中）如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AD，BD，CB
和AC的中点，顺次连接EF，FG，GH和HE得到四边形EFGH．若AB⊥CD，AB=8，CD=12，则
四边形EFGH的面积等于（ ）
A．36 B．32 C．24 D．20
【变式6-1】（24-25八年级·全国·期中）如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是正方形，那么原
来四边形的对角线一定满足的条件是（ ）
A．互相平分 B．相等 C．互相垂直 D．互相垂直且相等
【变式6-2】（24-25八年级·广东佛山·期中）如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，
CD，D的中点，下列说法中不正确的是( )
A．四边形EFGH一定是平行四边形
B．若AC=BD，则四边形EFGH是菱形
C．若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形
D．若四边形ABCD是矩形，则四边形EFGH是正方形
【变式6-3】（23-24八年级·广东广州·期中）如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB的中点，BD、CE
交于点O，F、G分别是BO、CO中点，连接OA，若AO=5，BC=8，则四边形DEFG的周长是
．【题型7 三角形中位线的实际应用】
【例7】（23-24八年级·浙江温州·期中）如图1是雨伞的结构示意图．OP是伞柄，OM，AB，CD是伞骨．
已知点A，C分别是OM，AB的中点．CD=❑√7(dm)．点B，D在OP上滑动时，可将雨伞打开或收拢．
当OP与水平面垂直时打开雨伞，雨伞能罩住的水平面大小可近似地看成一个圆．如图2，当雨伞完全打开
时， ；再将雨伞收拢到如图3，此时 ，且点 到 的距离恰好等于图2中
∠ABD=90° B′D′=1(dm) C′ OP BD
的长．则伞骨AB的长为 (dm)，设图2中能罩住的水平面面积是S ，图3中能罩住的水平面面积
1
是 ，则S ．
S 1=
2 S
2
【变式7-1】（24-25八年级·山西临汾·期中）2023年7月28日第31届世界大学生夏季运动会在成都东安
湖体育公园开幕．如图，贝贝想测量东安湖A，B两点间的距离，他在东安湖的一侧选取一点O，分别取
OA，OB的中点M，N，但M，N之间被障碍物遮挡，故无法测量线段MN的长，于是贝贝在AO，BO
延长线上分别选取P，Q两点，且满足OP=ON，OQ=OM，贝贝测得线段PQ=90米，则A，B两点间
的距离是（ ）米．A．120 B．140 C．160 D．180
【变式7-2】（23-24八年级·浙江温州·期中）如图，某游乐场游客中心位于A处，其正南方向300米处有海
盗船游乐项目B，在B的正东方向300米处有摩天轮游乐项目C.餐厅D位于AC的中点；碰碰车游乐项目F
位于BC上，且恰好处于餐厅D的正南方向.小快从A出发，经B到C匀速骑行游玩，曼曼同时从D出发，沿
南偏西方向匀速直线行走游玩．
(1)餐厅D和碰碰车游乐项目F相距多少米？
(2)已知小快的速度是曼曼速度的2倍，小快在由B到C骑行的途中与曼曼相遇于E处，那么相遇时曼曼行走
了多少米？（结果精确到0.1米，❑√6≈2.45）
【变式7-3】（23-24八年级·山西朔州·期末）阅读与思考
问题情境：
如图1，某小区内有一池塘，同学们想利用所学知识测量池塘两端A，B两点间的距离．
可用工具：测量长度的卷尺、测量角度的测角仪．
方法分析：
“圆周率”小组的操作过程如下：如图2，取能直接到达A和B的点C，量出AC的长和∠ACB的度数；
作∠CBM=∠ACB；在射线BM上找一点D，使BD=AC；测出CD的长度，就可得到A，B两点间的距
离．
“智慧”小组的操作过程如下：如图3，取能直接到达A和B的点C，连接AC，BC；分别取AC，BC的
中点D，E，测出DE的长度，乘以2就可得到A，B两点间的距离．
说明：以上各点都在同一水平面内．（1）上面操作中，“圆周率”小组通过测量CD的长度得到A，B两点间的距离，依据是 ．“智慧”小组
通过测量DE的长度乘以2，就可得到A，B两点间的距离，依据是 ．
迁移应用：
（2）请你设计一种与上面方法不同的测量方案，要求：
①在图1中画出可操作的方案图；
②简要说明你的操作步骤；
③测量方案中，得到A，B两点间的距离的主要依据是 ．
【题型8 构造三角形的中位线】
【例8】（24-25八年级·湖北恩施·期末）如图，在△ABC中，AD平分∠CAB交BC于点E．若
∠BDA=90°，E是AD中点，DE=2，AB=5，则AC的长为（ ）
4 3 5
A．1 B． C． D．
3 2 3
【变式8-1】（24-25八年级·山西长治·阶段练习）已知如图，正方形ABCD，AB=10，点E，F分别是边
AB，BC的中点，连接EC，DF，点G，H分别是EC，DF的中点，连接GH，则GH= ．
【变式8-2】（24-25八年级·四川成都·阶段练习）如图，在△ABC中，已知AE平分∠BAC,BE⊥AE于点E,F是BC的中点．若AB=14cm，AC=20cm，则EF= cm．
【变式8-3】（24-25八年级·重庆·期中）已知Rt△ABC中，点D为斜边AB的中点，连接CD，将△DCB
沿DC翻折，使点B落在点E的位置，DE交AC于F，连接AE．若AC=8，BC=6，则AE的长为
．
