文档文本内容
第15章 分式章末题型过关卷
【人教版】
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
4m-a
1．（3分）（2022·河北·一模）只把分式 中的m，n同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，
5n
则此时a的值可以是下列中的（ ）
m
A．2 B．mn C． D．m2
3
x2 y y
2．（3分）（2022·全国·八年级单元测试）计算 ÷(－ )·( )2的结果是（ ）
y x x
x2 x x2
A．－x B．－ C． D．
y y y
1 kx-1
3．（3分）（2022·全国·八年级专题练习）若分式方程 +2= 有增根， 则k的值是（ ）
x-2 x-2
A．1 B．-1 C．2 D．-2
a b 1 1
4．（3分）（2022·山东威海·期中）设p= - ，q= - ，则p，q的关系是（ ）
a+1 b+1 a+1 b+1
A．p=q B．p>q
C．p=-q D．p<q
5．（3分）（2022·浙江·杭州市文澜中学七年级期中）一件工程，甲单独做需要a小时完成，乙单独做需
要b小时完成．若甲、乙二人合作完成此项工作，需要的时间是（ ）
a+b (1 1) 1 ab
A． 小时 B． + 小时 C． 小时 D． 小时
2 a b a+b a+b
1 1 5x+xy-5 y
6．（3分）（2022·广西贵港·八年级期中）已知 - =3，则分式 的值为（ ）
x y x-xy- y
7 2
A．8 B． C． D．4
2 7
7．（3分）（2022·甘肃·临泽县第三中学九年级期中）《九章算术》中记载：“今有兔先走一百步，犬追之二百五十步，不及三十步而止．问犬不止，复行几何步及之？”大意是说：兔子先出发100步，然后狗
出发，狗跑了250步后，距离兔子还有30步，问：如果狗不停的话，再跑多少步可以追到兔子？若设如果
狗不停的话，再跑x步可以追到兔子，则可列方程为（ ）
250 x 250 x-30 250 x+30 250 x
A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． ＝
180 x+30 180 x 180 x 180 x-30
8．（3分）（2022·重庆巴蜀中学九年级阶段练习）若关于y的不等式组¿的解集为y≤－4，且关于x的分式
1-x a
方程 +4= 的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
x-3 3-x
A．12 B．14 C．19 D．21
1 1 1
9．（3分）（2022·山东·济南外国语学校九年级）设x≤0，y≤0，z≤0，则三数x+ ，y+ ，z+ 中
y z x
（ ）
A．都不大于－2 B．都不小于－2
C．至少有一个不大于－2 D．至少有一个不小于－2
2
10．（3分）（2022·湖南·衡阳市成章实验中学八年级阶段练习）已知函数f(x)= ，其中f(a)表示
1+x
2 2 1 1 1
x=a时对应的函数值，如f(1)= ，f(2)= ，则f( )+f( )+…f( )+f(1)+f(2)+…+
1+1 1+2 2022 2021 2
f(2021)+f(2022)的值为（ ）
A．2022 B．2021 C．4043 D．4042
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
x y z xy-x2
11．（3分）（2022·辽宁大连·八年级期末）已知 = = ，则 =_____．
2 3 4 yz
2x+1
12．（3分）（2022·浙江舟山·七年级期末）在分式 中，当_________时，分式有意义；当x=
3x-5
___________，分式的值为零．
2 3
13．（3分）（2022·辽宁·本溪满族自治县教师进修学校八年级期末）若关于x的分式方程 + =0的
x x-a
解为x=4，则常数a的值________________．
x-a 1
14．（3分）（2022·湖南·邵阳市第六中学八年级阶段练习）若关于x的分式方程 = 无解，则a=
2x-4 3
________．15．（3分）（2022·湖南长沙·七年级阶段练习）已知6x3+10x Ax+B Cx+D ，其中 ， ， ，
= + A B C
x4+x2+1 x2+x+1 x2-x+1
D为常数，则A+B+C+D=______．
a b
16．（3分）（2022·吉林·九年级专题练习）设a，b，c，d都是正数，且S＝ + +
a+b+d a+b+c
c d
+ ，那么S的取值范围是__．
b+c+d a+c+d
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2022·山东·龙口市教学研究室八年级期中）（1）化简：x2+2x+1 x ；
-
x2-1 x-1
3x2-9x 5
（2）先化简，再求值： ÷（x+2- )，其中x=-1．
x-2 x-2
18．（6分）（2022·天津东丽·八年级期末）解分式方程
1 1-x
（1） = -3
x-2 2-x
1 1 6-x
（2） = -
2-x x-2 3x2-12
2 mx 3
19．（8分）（2022·山东·招远市教学研究室八年级期中）关于x的分式方程 + =
x-2 (x+1)(x-2) x+1
(1)若方程的增根为x=2，求m的值；
(2)若方程有增根，求m的值；
(3)若方程无解，求m的值.
20．（8分）（2022·湖南·永州市冷水滩区京华中学八年级阶段练习）永州市万达广场筹建之初的一项挖土
工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，付乙工程队
工程款1.8万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
(方案一)甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成；
(方案二)乙队单独完成这项工程要比规定工期多用6天；
(方案三)若由甲、乙两队合作做5天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工．
(1)请你求出完成这项工程的规定时间；
(2)如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案?说明理由．
21．（8分）（2022·福建·福州日升中学八年级期末）阅读：(x-a)(x-b)
对于两个不等的非零实数a，b，若分式 的值为零，则x=a或x=b．又因为
x
(x-a)(x-b) x2-(a+b)x+ab ab ab
= =x+ -(a+b)，所以关于x的方程x+ =a+b有两个解，分别为
x x x x
x =a,x =b．
1 2
应用上面的结论解答下列问题：
8
(1)方程x+ =6有两个解，分别为x =2，x =________．
x 1 2
m-n m+4mn-n
(2)关于x的方程x+ = 的两个解分别为x =2，x =_________．
mnx 2mn 1 2
(3)关于x的方程 n2-n 的两个解分别为 ，求2x -1的值．
2x+ =2n x ,x (x <x ) 1
2x-1 1 2 1 2 2x
2
22．（8分）（2022·全国·八年级专题练习）我们定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正
数，则称A是B的“雅中式”，这个常数称为A关于B的“雅中值”．
2x -2 2x -2 2x+2 2(x+1)
如分式A= ，B= ，A-B= - = = =2，则A是B的“雅中式”，A关于
x+1 x+1 x+1 x+1 x+1 x+1
B的“雅中值”为2．
（1）已知分式 1 ， x2+5x+6，判断 是否为 的“雅中式”，若不是，请说明理由；若是，
C= D= C D
x+2 x2+4x+4
请证明并求出C关于D的“雅中值”；
E 2x
（2）已知分式P= ，Q= ，P是Q的“雅中式”，且P关于Q的“雅中值”是2，x为整数，且
9-x2 3-x
“雅中式”P的值也为整数，求E所代表的代数式及所有符合条件的x的值之和；
(x-b)(x-c) (x-a)(x-5)
（3）已知分式M= ，N= ，（a、b、c为整数），M是N的“雅中式”，且
x x
M关于N的“雅中值”是1，求a-b+c的值．
23．（8分）（2022·江苏省新海高级中学七年级期中）有一列按一定顺序和规律排列的数：
1 1 1
第一个数是 ；第二个数是 ；第三个数是 ；
1×2 2×3 3×4
2
对任何正整数n，第n个数与第(n+1)个数的和等于
n×(n+2)1 1 1 1 1 1 1 1 1
（1）经过探究，我们发现： = - ， = - ， = -
1×2 1 2 2×3 2 3 3×4 3 4
1 1 1 1 1 1
设这列数的第5个数为a，那么①a> - ；②a= - ，③a< - ，则 正确（填序
5 6 5 6 5 6
号）．
（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数可表示 （用含n的式子表
2
示），并且证明：第n个数与第(n+1)个数的和等于 ；
n×(n+2)
1 1 1 1
（3）利用上述规律计算： + + +⋅⋅⋅+ 的值．
2020×2018 2018×2016 2016×2014 4×2
