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专题 13.1 轴对称与轴对称图形【八大题型】
【人教版】
【题型1 轴对称的相关概念】..................................................................................................................................1
【题型2 轴对称图形的相关概念】..........................................................................................................................2
【题型3 确定轴对称图形对称轴的条数】..............................................................................................................3
【题型4 轴对称在镜面对称中的应用】..................................................................................................................4
【题型5 轴对称的操作应用】..................................................................................................................................4
【题型6 与轴对称相关的探索图形规律问题】.....................................................................................................6
【题型7 与轴对称相关的开放性问题】..................................................................................................................6
【题型8 轴对称的实际应用】..................................................................................................................................8
【知识点1 轴对称与轴对称图形】
（1）轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做
轴
对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
（2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对
称
轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．
【题型1 轴对称的相关概念】
【例1】（2022•盐都区月考）如图，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有 4 个．
【变式1-1】（2022秋•丰台区校级期中）观察下列各组图形，其中成轴对称的图形是 ．（填写序号）【变式1-2】（2022秋•香洲区期中）如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC
成轴对称且以格点为顶点三角形共有 个．
【变式1-3】（2022秋•江都区校级月考）如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为
顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC是一个格点三角形，在这个正方形格纸中，与△ABC成轴
对称的格点三角形最多有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【题型2 轴对称图形的相关概念】
【例2】（2022秋•永城市期末）在如图所示的图中补一个小正方形，使其成为轴对称图形，共有 种
补法．
【变式2-1】（2022秋•来宾期中）下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为
其中是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式2-2】（2022春•贵阳期末）如图，是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在从
剩余的13个白色小正方形中选出一个涂成黑色，使涂成黑色的四个小正方形所构成的图形是轴对称图
形，则这样的白色小正方形有 个．
【变式2-3】（2022•南充一模）如图，每个小三角形都是等边三角形，再将1个小三角形涂黑，使4个小
三角形构成轴对称图形．不同涂法有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．6种
【题型3 确定轴对称图形对称轴的条数】
【例3】（2022秋•仓山区校级期末）下列图形中，对称轴有6条的图形是（ ）
A． B． C． D．
【变式3-1】（2022秋•平舆县期末）我国传统建筑中，窗框（如图①）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框
一部分如图②所示，它是一个轴对称图形，其对称轴有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【变式3-2】（2022秋•嘉陵区期末）如图，它的对称轴有 条．【变式3-3】（2022•梅州模拟）如图所示图形是轴对称图形，其对称轴共有（ ）
A．1条 B．2条 C．4条 D．无数条
【题型4 轴对称在镜面对称中的应用】
【例4】（2022春•二道区期末）小明同学在照镜子的时候发现自己的学号牌在镜子中的数字显示为如下图
案，请问他的学号应该是（ ）
A．70625 B．70952 C．70925 D．52607
【变式4-1】如图所示是一张画有小白兔的卡片，卡片正对一面镜子，这张卡片在镜子里的影像是下列各
图中的（ ）
A． B．
C． D．
【变式4-2】（2022春•李沧区期末）墙上有一个数字式电子钟，在对面墙上的镜子里看到该电子钟显示的
时间如图所示，那么它的实际时间是 ．【变式4-3】（2022春•成华区期末）如图1，小明晚饭后出门时看见门内上方的圆形挂钟是4点过7分，
回来时一开门就看见门对面镜子里的挂钟是7点过5分（如图2），则小明在外边待了 分钟．
【题型5 轴对称的操作应用】
【例5】2022•六盘水）如图，将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可
得到（ ）
A．三角形 B．梯形 C．正方形 D．五边形
【变式5-1】（2022春•锦州期末）将一张长方形的纸片对折，然后用笔尖在上面扎出字母“B”，再把它
展开铺平后，你可以看到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【变式5-2】（2022•诸暨市二模）把一张长方形纸片按如图①、图②的方式从右向左连续对折两次后得到
图③，再在图③中挖去一个如图所示的等腰直角三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（ ）
A．
B．C．
D．
【变式5-3】（2022•丽水一模）将一个正方形纸片对折后对折再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影
部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
【题型6 与轴对称相关的探索图形规律问题】
【例6】下列图中是由字母A和H构成的（把A、H视为轴对称图形）．AHHAAHHAAHHA…
（1）仔细观察其中的变化规律．回答下列问题；
①第100个字母是什么？
②图形中的字母A在前2014个字母中一共出现多少次？
（2）从左往右在图案中至少取多少个（多于1个）字母能构成一次轴对称？字母个数为多少个（多于
1个）字母能构成轴对称？
【变式6-1】（2022秋•连城县期末）仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图案．
【变式6-2】（2022秋•海珠区校级期中）请在下面这一符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上
的空白处填上恰当的图形 ．
【变式6-3】（2022•日照）在日常生活中，你经常会看到一些含有特殊数学规律的汽车车牌号码，例、 等，这些牌照中的5个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，
给人以对称美的享受，我们不妨把这样的牌照叫作“数字对称”牌照，如果让你负责制作以 8或9开头
且有5个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（ ）
A．2000个 B．1000个 C．200个 D．100个
【题型7 与轴对称相关的开放性问题】
【例7】（2022秋•沧州期中）用四块如图①所示的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成一个轴对称图形，
请你分别在图②、图③中各画一种拼法（要求两种拼法各不相同，可平移和旋转瓷砖）
【变式7-1】（2022春•衡阳县校级期末）如图，请你用几个基本图形设计三个有具体形象的轴对称图形．
【变式7-2】（2022春•炎陵县期末）如图，由4个大小相等的正方形组成的L形图案，
（1）请你改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图形；
（2）请你再添加一个小正方形，使它变成轴对称图形．【变式7-3】（2022春•盐湖区校级期末）设计下面的图形，使它成为一个轴对称图形．
【题型8 轴对称的实际应用】
【例8】（2022•浙江）如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，
经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（ ）
A．① B．② C．⑤ D．⑥
【变式8-1】（2022•汤阴县期中）如图是一个经过改造的规格为3×5的台球桌面示意图，图中四个角上的
阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），
那么球最后将落入的球袋是（ ）A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
【变式8-2】（20202春•兖州区期末）下面四个图形是标出了长宽之比的台球桌的俯视图，一个球从一个
角落以45°角击出，在桌子边沿回弹若干次后，最终必将落入角落的一个球囊．图 1中回弹次数为1次，
图2中回弹次数为2次，图3中回弹次数为3次，图4中回弹次数为5次．若某台球桌长宽之比为5：
4，按同样的方式击球，球在边沿回弹的次数为（ ）次．
A．6 B．7 C．8 D．9
【变式8-3】（2022秋•常州期中）如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边
时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到矩形的边时的点为Q，第2次碰到矩形的边时的
点为M，…．第2022次碰到矩形的边时的点为图中的（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
