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第13章 轴对称单元提升卷
【人教版】
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（23-24八年级·浙江杭州·期中）下列图形属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据
轴对称图形的概念判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可
重合．
2．（3分）（23-24八年级·天津宁河·期中）如图，在△ABC中，AB=AC，AD，CE分别是△ABC的中
线和角平分线．AD，CE交于点H． 若∠CAB=40°， 则∠CHD的度数是（ ）
A．55° B．45° C．35° D．25°
【答案】A
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，依据三角形内角和定理，
即可得到∠ACB的度数，再根据角平分线的定义和三角形外角的性质，即可得到结论．【详解】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵∠CAB=40°，
1
∴∠ACB= ×(180°−40°)=70°，
2
∵AD是△ABC的中线，
∴AD是△ABC的角平分线，
1
∴∠CAD= ∠BAC=20°，
2
∵CE是△ABC的角平分线，
1
∴∠ACE= ∠ACB=35°，
2
∴∠CHD=∠CAD+∠ACE=55°．
故选：A．
3．（3分）（23-24八年级·安徽合肥·期中）如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=8，AI平分
∠BAC，CI平分∠ACB，将∠BAC平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．10.5
【答案】A
【分析】本题考查了三角形的内角平分线的含义，平移的性质及等腰三角形的判定等知识，熟练掌握三角
形的三条角平分线的交于一点是解题的关键．连接BI，证明BI平分∠ABC，则∠ABI=∠CBI，由平移
得AB∥DI，则∠ABI=∠BID，推出∠CBI=∠BID，得出BD=DI，同理可得CE=EI，△DIE的周
长=DE+DI+EI=DE+BD+CE=BC=8，即可得出结果．
【详解】解: 连接BI，如图所示
∵ AI ∠BAC CI ∠ACB
平分 ， 平分 ，∴ BI平分∠ABC，
∴ ∠ABI=∠CBI，
由平移得AB∥DI，
∴ ∠ABI=∠BID，
∴ ∠CBI=∠BID，
∴DB=DI，
同理可得CE=EI；
∴ △DIE的周长=DE+DI+EI=DE+BD+CE=BC=8，
即图中阴影部分的周长为8；
故选A
4．（3分）（23-24八年级·湖南怀化·期中）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，AD⊥BC于
点D，BE⊥AC于点E，交AD于点F，若AF=10，则BD的长为（ ）
A．4 B．5 C．8 D．10
【答案】B
1 1
【分析】由题意得∠DAC= ∠BAC=22.5°，∠ABC= (180°−45°)=67.5°，根据角度关系可得
2 2
∠EBC=67.5−45°=22.5°，进一步判定△AEF≌△BEC，得出BC=AF=10，进一步得出
1
BD= BC=5即可．
2
本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定和性质，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】：∵AB=AC，∠BAC=45°，AD⊥BC，
1 1
∴∠DAC= ∠BAC=22.5°，∠ABC= (180°−45°)=67.5°，
2 2
∵∠BAC=45°，
∴∠EBA=45°，
∴AE=BE，∠EBC=67.5−45°=22.5°，
∴∠EBC=∠DAE，又∵∠BEC=∠AEB=90°，
∴△AEF≌△BEC(ASA)，
∴BC=AF=10，
1
∴BD= BC=5，
2
故选：B．
5．（3分）（23-24八年级·陕西西安·期中）如图，在边长为10的等边△ABC中，点M在边AB的延长线
上，点N在边AC上，且MN=MC，若AM=16，则CN的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、直角三角形的性质、和等腰三角形“三线合一”的性质．熟
练掌握以上知识，正确作出辅助线是解题的关键．过M点作MD⊥AC于D点，由等边三角形的性质得
∠A=60°，则∠AMD=30°．根据“直角三角形中30°的角所对的边等于斜边的一半” 可得AD=8，则
可得CD=2．由等腰三角形“三线合一”可得CN=2CD=4．
【详解】
过M点作MD⊥AC于D点，
则∠MDA=90°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=60°，
∴∠AMD=30°，
1 1
∴AD= AM= ×16=8，
2 2
∵AC=10，∴CD=AC−AD=2，
∵△MCN中，MN=MC，MD⊥NC，
∴DN=CD=2，
∴CN=2CD=4．
故选：B
6．（3分）（23-24八年级·山西长治·期中）小莹和小博下棋，小莹执圆子，小博执方子．如图．棋盘中心
方子的位置用(0,0)表示．右下角方子的位置用(1,−1)表示，小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成
一个轴对称图形则她放的位置是（ ）
A．(−2,0) B．(2,0) C．(−1,1) D．(0,1)
【答案】C
【分析】本题主要考查轴对称图形和平面直角坐标系，首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形
的定义确定放的位置，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对
称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】解：根据题意，建立平面直角坐标系如图所示，
她放的位置是(−1,1)，
故选：C．
7．（3分）（23-24·河北·中考真题）如图，直线l，m相交于点O．P为这两直线外一点，且OP=2.8．若
点P关于直线l，m的对称点分别是点P ，P ，则P ，P 之间的距离可能是（ ）
1 2 1 2A．0 B．5
C．6 D．7
【答案】B
【分析】连接OP ,PP ,OP ,PP ,P P 根据轴对称的性质和三角形三边关系可得结论．
1 1 2 2 1 2
【详解】解：连接OP ,PP ,OP ,PP ,P P ，如图，
1 1 2 2 1 2
∵P 是P关于直线l的对称点，
1
∴直线l是PP 的垂直平分线，
1
∴OP =OP=2.8
1
∵P 是P关于直线m的对称点，
2
∴直线m是PP 的垂直平分线，
2
∴OP =OP=2.8
2
当P ,O,P 不在同一条直线上时，OP −OP
