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专题 13.1 三角形的概念、三角形的边（举一反三讲义）
【人教版2024】
题型归纳
【题型1 三角形的有关概念】..................................................................................................................................2
【题型2 三角形的分类】..........................................................................................................................................3
【题型3 利用三边关系判断能否组成三角形】.....................................................................................................4
【题型4 利用三边关系求参数范围】......................................................................................................................5
【题型5 利用三边关系化简】..................................................................................................................................5
【题型6 利用三边关系求最值】..............................................................................................................................5
【题型7 利用三边关系取舍值】..............................................................................................................................7
【题型8 利用三边关系证明线段的不等关系】.....................................................................................................7
【题型9 三边关系的应用】......................................................................................................................................8
举一反三
知识点 1 三角形的有关概念
1.三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
2.三角形的三要素
3.三角形的表示：三角形用符号“△”表示，三角形ABC用符号表示为△ABC.
知识点 2 三角形的分类
1.等腰三角形的定义
三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰 ,另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角
叫做底角.
2.三角形的分类(1) 按边分类
三边都不相等的三角形
三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等腰三角
形 等边三角形
（2）按角分类
直角三角形
三角形
锐角三角形
斜三角形
钝角三角形
知识点 3 三角形的三边关系
1.定义：三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边.
2.判断三条线段能否组成三角形：若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三
角形；反之，则不能组成三角形.
【题型1 三角形的有关概念】
【例1】（24-25八年级上·浙江金华·期中）如图，图中的三角形共有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
【变式1-1】（24-25七年级下·江苏苏州·期中）一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，则其中符合
三角形概念的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式1-2】（24-25八年级上·广西·期中）已知：如图，试回答下列问题：（1）图中有_______个三角形，其中直角三角形是______．
（2）以线段AC为公共边的三角形是___________．
（3）线段CD所在的三角形是_______，BD边所对的角是________．
【变式1-3】（24-25八年级上·福建厦门·期末）如图，以点A、B、C、D、E中的任意3点为顶点的三角形
共有几个，请在图中画出这些三角形.
【题型2 三角形的分类】
【例2】（24-25八年级上·陕西渭南·阶段练习）关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则（
）
A．甲、乙两种分法均正确 B．甲、乙两种分法均错误
C．甲的分法错误，乙的分法正确 D．甲的分法正确，乙的分法错误
【变式2-1】（24-25八年级上·贵州铜仁·期中）如图，△ABC被木条遮住了一部分，只露出∠A，则∠B
与∠C可能是（ ）A．一个直角，一个锐角 B．两个钝角
C．一个钝角，一个锐角 D．两个锐角
【变式2-2】（23-24八年级上·浙江·期末）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°．动点P从点C
出发，沿边CB，BA向点A运动．在点P运动过程中，△PAC可能成为的特殊三角形依次是（ ）
A．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形
B．等腰三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形
C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形
D．等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形
【变式2-3】（24-25七年级下·重庆·期中）设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角
形，Q表示等腰直角三角形．下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【题型3 利用三边关系判断能否组成三角形】
【例3】（24-25七年级下·广东揭阳·阶段练习）现有长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，6cm的五条线
段，以其中的三条线段为边组成三角形，最多可以组成 个．
【变式3-1】（2025·河北邯郸·二模）如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪开，若得到的
两根小棒与另一根小棒能组成三角形，则剪开的小棒是( )
A．甲 B．乙 C．甲或乙 D．甲或乙均不可以
【变式3-2】（24-25八年级上·浙江台州·期中）用13根等长火柴棒拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、
重叠和折断，则能摆出不同的三角形个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【变式3-3】（24-25八年级上·河北沧州·期末）某同学用5cm、7cm、9cm、13cm的四根小木棒摆出不同形状的三角形的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【题型4 利用三边关系求参数范围】
【例4】（24-25七年级下·江苏无锡·期末）已知一个三角形中两条边的长分别是 a、b，且 a＞b，那么这
个三角形的周长 L的取值范围是（ ）
A．3b＜L＜3a B．2a＜L＜2（a+b）
C．a+2b＜L＜2a+b D．3a﹣b＜L＜3a+b
【变式4-1】（24-25八年级上·贵州铜仁·期末）三角形的三边长分别为2，5，3−2x，则x的取值范围是
．
【变式4-2】（24-25八年级上·湖北黄冈·阶段练习）等腰三角形周长是20cm，腰长为xcm，则x的取值范
围为 ．
【变式4-3】（24-25七年级下·江苏无锡·期末）一个三角形的3边长分别是xcm、(3x−3)cm，(x+2)cm
，它的周长不超过39cm．则x的取值范围是（ ）
5 5
A． OB+OC．
【变式8-1】（24-25八年级上·安徽合肥·期中）如图，D为△ABC的边BC上一点，试判断2AD与△ABC
的周长之间的大小关系，并加以证明．
【变式8-2】（24-25七年级下·江苏苏州·期中）如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，且AC，BD相
交于点O．求证：(1)AB+CD (AB+BC+CD+AD)．
2
【变式8-3】（24-25八年级上·安徽安庆·期中）已知：如图，点D是△ABC内一点．求证：
(1)BD＋CD＜AB＋AC；
(2)AD＋BD＋CD＜AB＋BC＋AC．
【题型9 三边关系的应用】
【例9】（2025·江苏无锡·三模）小毛在滑雪场沿着不同路径滑冰．如图中的灰色线条表示4条不同路径，
分别标记为P、Q、R、S．请问这4条路径从最短到最长的正确排列顺序是（ ）
A．P，Q，R，S B．P，R，S，Q C．Q，S，P，R D．R，P，S，Q
【变式9-1】（24-25七年级下·广东深圳·期中）如图，A、B为池塘岸边两点，小明在池塘的一侧取一点O
，测得OA=16米，OB=12米，A、B间的距离可能是（ ）
A．25米 B．30米 C．35米 D．40米
【变式9-2】（2025·河北唐山·二模）三根底端对齐的小棒中有一根被挡板遮住了，它们的长度如图所示．若三根小棒可以围成三角形，则第三根小棒的长度可以是（ ）
A．2 B．3 C．4或5 D．6
【变式9-3】（24-25八年级上·山西长治·期末）如图，数学活动课上，一数学小组的同学把纸条等分成14
份，如果第一次在剪刀处剪断，想再剪一刀，使三段能构成等腰三角形，那么第二次可以在 处剪
断．（多选，填写序号）
