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专题 13.1 轴对称及其性质【十一大题型】
【人教版】
【题型1 轴对称图形的识别】..................................................................................................................................1
【题型2 确定轴对称图形对称轴的条数】..............................................................................................................2
【题型3 轴对称在镜面对称中的应用】..................................................................................................................2
【题型4 轴对称的操作应用】..................................................................................................................................3
【题型5 轴对称的实际应用】..................................................................................................................................5
【题型6 根据成轴对称图形的性质判断】..............................................................................................................6
【题型7 根据成轴对称图形的性质求解】..............................................................................................................7
【题型8 折叠问题】..................................................................................................................................................8
【题型9 坐标与图形变换——轴对称】................................................................................................................10
【题型10 在网格中构造轴对称图形】....................................................................................................................10
【题型11 利用轴对称设计图案】............................................................................................................................11
【知识点1 轴对称与轴对称图形】
（1）轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做
轴
对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
（2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对
称
轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．
【题型1 轴对称图形的识别】
【例1】（2023春·吉林长春·八年级统考期末）甲骨文是我国目前发现最早的文字，其图画性强的特点非
常明显，下列甲骨文图画是轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-1】（2023春·四川成都·八年级统考期末）汉字，又称中文、中国字，是汉语的记录符号．汉字是世界上最古老的文字之一，已有六千多年的历史，也是上古时期各大文字体系中唯一传承者．下列汉字中，
哪个汉字可以看成是轴对称图形？（ ）
A．大 B．运 C．成 D．都
【变式1-2】（2023春·广东潮州·八年级统考期中）如图，十个电子数字图形中，有 个是轴对称图形．
【变式1-3】（2023春·宁夏石嘴山·八年级统考期末）在线段､角､圆､长方形､梯形､三角形､等边三角形中，
是轴对称图形的有 个．
【题型2 确定轴对称图形对称轴的条数】
【例2】（2023春·广东·八年级统考期末）下列轴对称图形中，对称轴最少的是（ ）
A． B． C． D．
【变式2-1】（2023春·云南大理·八年级校考期中）下列各项中是轴对称图形，而且对称轴最多的是
（ ）
A．等腰梯形 B．等腰直角三角形
C．等边三角形 D．直角三角形
【变式2-2】（2023春·山东德州·八年级统考期中）图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形
放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是轴对称图形，并且有两条对称轴，
这个位置是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【变式2-3】（2023春·广东广州·八年级广州市第四十一中学校考期末）轴对称图形都有自己的对称轴，请
你尝试写出：只有1条对称轴、只有3条对称轴、有无数条对称轴的平面图形名称 、 、
．【题型3 轴对称在镜面对称中的应用】
【例3】（2023春·福建龙岩·八年级校联考期中）假定某天上午你在镜子里看到的时钟如图所示，则此时
真正时间是 ．
【变式3-1】（2023春·河北石家庄·八年级统考期中）小强从镜子中看到的电子表的读数如图所示，则电子
表的实际读数是（ ）
A．15：01 B．10：51 C．10：21 D．10：15
【变式3-2】（2023春·安徽淮北·八年级统考期末）小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时
的是下图中的（ ）
A． B． C． D．
【变式3-3】（2023春·江苏扬州·八年级统考期中）如图，是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的
实际时间应该是 .
【题型4 轴对称的操作应用】
【例4】（2023春·河北保定·八年级统考期末）如图，将一张矩形纸片对折两次，然后剪下一个角，再将
剪下的角展开，得到一个四边形，根据图中所给数据，下列判断正确的是（ ）甲：展开后的图形是正方形； 乙：展开后的图形的面积为64
A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对
【变式4-1】（2023春·山西临汾·八年级统考期末）如图1，将一张正方形纸片沿虚线对折得到图2，再沿
虚线对折得到图3，然后沿虚线剪去一个角，展开铺平后的图形如图4，则图3中沿虚线的剪法是（ ）
A． B． C． D．
【变式4-2】（2023春·福建福州·八年级校考期末）如图，将一张长方形纸片对折，然后剪下一个角，如果
剪出的角展开后是一个直角，那么剪口线与折痕AB形成的夹角度数是( )
A．180° B．90° C．45° D．22．5°
【变式4-3】（2023春·江西南昌·八年级统考期中）剪纸是我国传统的民间艺术．将一张正方形纸片按图
1，图2中的方式沿虚线依次对折后，再沿图3中的虚线裁剪，最后将图4中的纸片打开铺平，所得图案应
该是（ ）A． B．
C． D．
【题型5 轴对称的实际应用】
【例5】（2023春·四川自贡·八年级校考期中）球桌为如图所示的长方形ABCD，小球从A沿 45°角击出，
恰好经过5次碰撞到B处，则AB:BC= ．
【变式5-1】（2023春·全国·八年级专题练习）身高1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高
米，人与像之间距离为 米；如果他向前走0.2米，人与像之间距离为 米．
【变式5-2】（2023春·黑龙江双鸭山·八年级统考期末）如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，
小明按图中方向击球（球可以多次反弹），则球最后落入的球袋是（ ）
A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
【变式5-3】（2023春·全国·八年级专题练习）判断说理：元旦联欢会上，八年级（1）班的同学们在礼堂
四周摆了一圈长条桌子，其中北边条桌上摆满了苹果，东边条桌上摆满了香蕉，礼堂中间B处放了一把椅子，游戏规则是这样的：甲、乙二人从A处（如图）同时出发，先去拿苹果再去拿香蕉，然后回到B处，
谁先坐到椅子上谁赢．张晓和李岚比赛，比赛一开始，只见张晓直奔东北两张条桌的交点处，左手抓苹果，
右手拿香蕉，回头直奔B处，可是还未跑到B处，只见李岚已经手捧苹果和香蕉稳稳地坐在B处的椅子上
了．如果李岚不比张晓跑得快，张晓若想获胜有没有其他的捷径？若有，请说明你的捷径，若没有，请说
明理由．
【知识点2 轴对称的性质】
（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
由轴对称的性质得到一下结论：
①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；
②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这
两个图形的对称轴．
（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
【题型6 根据成轴对称图形的性质判断】
【例6】（2023春·广东潮州·八年级统考期中）如图所示，△A'B'C'与△ABC关于直线MN成轴对称，则
线段A A'与直线MN的关系正确的是（ ）
A．直线MN被线段A A'垂直平分 B．线段A A'被直线MN垂直平分
C．直线MN经过线段A A'中点，但不垂直 D．直线MN与线段A A'垂直，但不经过线段中点
【变式6-1】（2023春·天津南开·八年级天津育贤中学校考期中）下列说法：
①关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形②两个全等的三角形关于某条直线对称
③到某条直线距离相等的两个点关于这条直线对称
④如果图形甲和图形乙关于某条直线对称，则图形甲是轴对称图形
其中，正确说法个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式6-2】（2023春·河北保定·八年级统考期末）如图，点A在直线l上，△ABC与△AB'C'关于直线l
对称，连接BB'，分别交AC，AC'于点D，D'，连接CC'，下列结论不一定正确的是（ ）
A．∠BAC=∠B' AC' B．CC'∥BB'
C．BD=B'D' D．AD=DD'
【变式6-3】（2023春·福建厦门·八年级厦门市第十一中学校考期末）定义：在平面内由极点、极轴和极径
组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；
线段OP的长度称为极径，点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时
针方向转动角度为正）来确定，即P(3,60°)或P(3,-300°)或P(3,420°)等，则点P关于极轴对称的点Q
的极坐标表示不正确的是（ ）
A．Q(3,-420°) B．Q(3,-60°) C．Q(3,660°) D．Q(3,420°)
【题型7 根据成轴对称图形的性质求解】
【例7】（2023春·广东珠海·八年级统考期末）已知∠AOB=30°，在∠AOB内有一定点P，点M，N分
别是OA,OB上的动点，若△PMN的周长最小值为3，则OP的长为（ ）A．1.5 B．3 C．3√3 D．3√2
【变式7-1】（2023春·河南安阳·八年级统考期中）如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE
的交点F在直线MN上．
(1)图中点D的对应点是点____________，∠E的对应角是____________；
(2)若CF=3，DF=2，则DE的长为____________
(3)若∠DAE=108°，∠EAF=39°，求∠DAC的度数．
【变式7-2】（2023春·陕西·八年级校考期中）如图，点P是∠ACB外一点，点D，E分别是∠ACB两边
上的点，点P关于CA的对称点P 恰好落在线段ED上，点P关于CB的对称点P 落在ED的延长线上．若
1 2
PE=2,PD=4,ED=5，则线段P P 的长为（ ）
1 2
A．4 B．5 C．6 D．7
【变式7-3】（2023春·四川成都·八年级统考期末）如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，点D在AB
上，点G在BC上，△BDG与△FDG关于直线DG对称，DF与B交于点E，若DF∥AC，∠B=28°，则
∠DGC的度数是 度．【题型8 折叠问题】
【例8】（2023春·湖北黄冈·八年级统考期末）如图，图①是一个四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E，
F分别为边AB，CD上的两个点，将纸条ABCD沿EF折叠得到图②，再将图②沿DF折叠得到图③，若在
图③中，∠FEM=26°，则∠EFC= ．
【变式8-1】（2023春·浙江宁波·八年级校考期末）如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连结
AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点F．若点F是DE的中点，AD=8，△ADF
的面积为12，则点B、E之间的距离为 ．
【变式8-2】（2023春·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分
别落在D'、C'的位置，ED'的延长线交BC于点G．(1)如果∠GFE=62°，求∠1的度数；
(2)如果已知∠GFE=x°，则∠BGD'=__________（用含x的式子表示）
(3)探究∠GFC'与∠1的数量关系，并说明理由．
【变式8-3】（2023春·上海虹口·八年级上外附中校考期末）如图，△ABC，AF⊥BC于F，将AF沿AC
翻折至AE，联结EC并延长，在射线EC上取点D使得∠BAD=∠EAF，若CD=5，CE=3，AE=7，
则S = ．
△ABC
【题型9 坐标与图形变换——轴对称】
【例9】（2023·广西玉林·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中．
(1)分别画出△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都是1）对称的△A B C 和关于直线n（直线n上
1 1 1
各点的纵坐标都是-1）对称的△A B C ；
2 2 2
(2)若△ABC上有一点P(x，y)，则关于直线m对称后的对应点P 的坐标为___________，则关于直线n对
1称后的对应点P 的坐标为___________．
2
【变式9-1】（2023·吉林·八年级校考期末）在平面直角坐标系中，若点P(m+1,3m+1)和点Q(a,m+7)关
于y轴对称，则Q的坐标为 ．
【变式9-2】（2023·山西阳泉·八年级统考期中）在平面直角坐标系中，点 关于 轴的对称点
A(x2+1,-2) x
在第 象限.
【变式9-3】（2023·山东聊城·八年级校考阶段练习）已知点 的坐标满足 ，则点
P(a,b) (a+2) 2+|b-1|=0 P
关于y轴对称为点P'在第 象限．
【题型10 在网格中构造轴对称图形】
【例10】（2023春·山东菏泽·八年级统考期末）如图，3×3方格图中，将其中一个小方格的中心画上半径
相等的圆，使整个图形为轴对称图形，这样的轴对称图形共有 个．
【变式10-1】（2023春·重庆南岸·八年级统考期末）图是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格
点．其中点A,B,C均在格点上．请在给定的网格中，找一格点D，使以点A,B,C,D为顶点的四边形是
轴对称图形，满足条件的点D的个数是 个．
【变式10-2】（2023春·河北承德·八年级统考期末）如图是3×3的正方形网格，其中已有2个小方格涂成
了黑色.现在要从编号为①
‒
④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择
的是（ ）A．① B．② C．③ D．④
【变式10-3】（2023春·湖南永州·八年级校考期末）如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长
均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与三角形ABC成轴对称图形，
并用虚线标出你设计图形的所有对称轴．
【题型11 利用轴对称设计图案】
【例11】（2023春·河南洛阳·八年级统考期末）我们认识了图形的三种基本变换：轴对称、平移和旋转，
利用图形的这三种基本变换，可以设计出各种各样的漂亮图案．现有如图1所示的瓷砖若干块
(1)请用4块如图1所示的瓷砖，在方格纸上设计出一个美丽的图案．
(2)利用你在（1）中设计的图案，通过轴对称、平移或旋转，在方格纸上设计出更大更美丽的图案．
【变式11-1】（2023春·山西阳泉·八年级校联考期中）请在下图各组符号中找出它们所蕴含的内在规律，
然后在横线的空白处设计一个恰当的图形．．
【变式11-2】（2023春·全国·八年级专题练习）观察设计
(1)观察如图①②中阴影部分构成的图案，请写出这2个图案都具有的2个共同特征
(2)借助后面的空白网格，请设计2个新的图案，使该图案同时具有你在解答(1)中所写出的2个共同特征．
(注 意新图案与已有的2个图案不能重合)
【变式11-3】（2023·全国·八年级专题练习）现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂
黑．如图（1），（2）所示．观察图（1），图（2）中涂黑部分构成的图案．它们具有如下特征：①都是
轴对称图形；②涂黑部分都是三个小正三角形．请在图（3），图（4）内分别设计一个新图案，使图案具
有上述两个特征．
