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专题 15.1 轴对称图形及其性质（八大题型）
【题型1：轴对称图形的识
别】...................................................................................1
【题型2：根据成轴对称图形的特征进行判断】..................................................2
【题型3：台球桌面上的轴对称问题】................................................................4
【题型4：轴对称中的光线反射问题】.................................................................5
【题型5：折叠问题】...........................................................................................7
【题型6：画轴对称图形】.........................................................................................9
【题型7：坐标轴对称的点的坐标变化】...................................................................11
【 题 型 8 ： 车 牌 号 码 的 镜 面 对 称 / 钟 表 的 镜 面 对
称】......................................................12
【题型1：轴对称图形的识别】
1．为推广全民健身，社区设计了一系列简洁的运动图标，下列健身图标是轴对称图形的是
（ ）
A． B． C． D．
2．下面是四位同学分别以直线l为对称轴作出的轴对称图形，其中错误的是（ ）
A． B． C． D．3．下列新能源汽车标识图片中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列为成都2025年世界运动会相关会徽与图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列安全标志，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【题型2：根据成轴对称图形的特征进行判断】
1．剪纸是我国传统民间艺术之一．嘉嘉将一张圆形纸片按图3的流程进行操作，即先沿虚
线对折两次，再沿虚线剪开，则展开后的剪纸形状是（ ）
A． B． C． D．2．如图是一个飞镖设计图，其主体部分（四边形ABED）关于AE所在的直线对称，下列
判断不正确的是（ ）
A．AB=AD B．BC=CD C．BE=DE D．BC=AC
3．如图，若 ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列说法不一定
正确的是（△ ）
A．AC＝A'C' B．BO＝B'O C．AB＝B'C D．A A'⊥MN
4．剪纸是中国的民间艺术，剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然
后再剪，展开后即得到图案）：
下列四副图案中，不能用上述方法剪出的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，AC>BC，点D，E分别在边AB，AC上，点A与点B关于直线
DE成轴对称，若AB=10，△ABC的周长是25，下列结论中错误的是（ ）A．△BCE的周长为15 B．∠AED=∠BED
C．AD=BD D．△ABC是轴对称图形
6．如图，△ABC和△A B C 关于直线m对称，则下列结论：①直线m是线段A A 的垂
1 1 1 1
直平分线；②直线m被线段BB 垂直平分；③连接AC ，A C，则AC =A C．其
1 1 1 1 1
中结论正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
7．如图，△ABC与△≝¿关于直线l对称，∠A=50°，∠B=110°，则∠F的度数为
．
8．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、BC上，连接DE，△DCE与△DC E关于
1
直线DE对称，点C的对应点为点C ，DC 与BC交于点F，已知∠A=108°，
1 1
∠B=54°．若AB∥DC ，则∠DEB的度数为 °．
1
【题型3：台球桌面上的轴对称问题】1．如图，球沿图中箭头方向击出后碰到桌子的边缘会反弹，其中∠1叫做入射角，∠2叫
做反射线，如果每次的入射角总是等于反射角，那么球最后将落入桌子四个顶角处的
球袋中的（ ）
A．A号袋 B．B号袋 C．C号袋 D．D号袋
2．如图动点p从(0,3)出发，沿如图所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射
角等于入射角，当点p第2014次碰到长方形的边时，点p的坐标为（ ）
A．(1,4) B．(5,0) C．(7,4) D．(8,3)
3．如图，桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中A球，
则如图所示8个点中，可以瞄准的点有 个．
4．如图，弹性小球从点P(0,3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形OABC的边
时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P ，第2次
1
碰到矩形的边时的点为P ，…，第n次碰到矩形的边时的点为P ，则点P 的坐标是
2 n 2023
．【题型4：轴对称中的光线反射问题】
1．我们知道光的反射是一种常见的物理现象.如图，某 V 型路口放置如图所示的两个平面
镜 ， ，两个平面镜所成的夹角为 ，位于点 D 处的甲同学在平面镜 中看到位
l l ∠1 l
1 2 2
于点A处的乙同学的像，其中光的路径为入射光线AB 经过平面镜l 反射后，又沿BC
1
射向平面镜 ，在点 C 处再次反射，反射光线为 ，已知入射光线 ，反射光
l CD AB∥l
2 2
线CD∥l ，则∠1等于（ ）
1
A．40° B．50° C．60° D．70°
2．如图，平面镜 MN放置在水平地面CD上，PD⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜
面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若∠OBD=55°，则∠AOB的度数为
（ ）
A．105° B．110° C．120° D．130°
3．如图，两平面镜α、β的夹角∠θ，入射光线AO平行于β，入射到α上，经两次反射后
的出射光线CB平行于α，则∠θ等于（ ）A．30° B．45° C．60° D．90°
4．如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知
∠AOB=120°，∠CDB=20°，则∠AEF= ．
【题型5：折叠问题】
1．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，将△ABC沿DE折叠使得
点A与点P重合，若∠1+∠2=60°，则∠BPC的度数是（ ）
A．105° B．110° C．115° D．120°
2．小明拿了一张正方形纸片，如图①，沿虚线对折一次得到图②，接着沿虚线对折一次得
到图③，再沿虚线对折一次得到图④，最后用剪刀在直角三角形的直角顶点处剪去一
个小正方形，则将其完全展开后的形状是（ ）
A． B． C． D．3．将一条两边互相平行的纸带（AD∥BC）按如图方式折叠，折痕分别为AB，CD，且
满足CD∥BE．若∠1增大10°，则∠2（ ）
A．增大10° B．增大20° C．减小10° D．减小20°
4．小明在数学课堂折纸活动中，将一张长方形纸片ABCD沿着EF翻折，点A，D的对应
点分别为A′，D′，A′D′与CD交于点G，再将△ED′G沿着CD边翻折，点D′的对应
点落在长方形ABCD的内部点H处，若EH平分∠CEF，则∠A′FB的度数为（ ）
A．36° B．40° C．42° D．44°
5．如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,∠B=55°,AD⊥BC于点D，将△ADB沿
AD折叠，使点B落在点B′处，则∠CAB′的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将∠B沿CD折叠，点B正好落在边AC上的点E
处，如果∠B=65°，则∠ADE的度数是 ．
7．如图，把一个长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若
∠EFB=65°，则∠AED′= °．8．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在
点B′处，A′B′与BC交于点G，若∠A′GC=60°，则∠BFE的度数为 ．
9．如图，将一个长方形纸条沿MN折叠，已知∠1=50°，则∠2的度数为 度．
【题型6：画轴对称图形】
1．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC是
格点三角形（顶点是网格线的交点）．
(1)画出△ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的
△A B C
1 1 1
(2)画出△ABC关于直线l对称的△A B C
2 2 2
(3)求出△ABC的面积2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(4,0)，B(−1,4)，
C(−3,1)．
(1)在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；
(2)求△A′B′C′的面积．
3．如图，在平面直角坐标系中，A(−3,2)，B(−4,−3)，C(−1,−1)．
(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A B C ；
1 1 1
(2)写出点A ，B ，C 的坐标：A __________，B __________，C __________；
1 1 1 1 1 1
(3)求△A B C 的面积．
1 1 1
4．如图，在平面直角坐标系中△ABC的顶点在格点上．(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A B C （其中A ，B ，C 分别是A，B，C的对
1 1 1 1 1 1
应点）；
(2)求△ABC的面积．
5．如图，在单位长度为1的方格纸中画有一个△ABC．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
(2)写出点A′,B′的坐标；
(3)求△ABC的面积．
【题型7：坐标轴对称的点的坐标变化】
1．点P(3,2)关于x轴的对称点P′的坐标是（ ）
A．(3,2) B．(−3,2) C．(−3,−2) D．(3,−2)
2．点P(−3,6)关于x轴对称的点P′的坐标是（ ）
A． B． C． D．
P′(3,6) P′(−3,−6) P′(3,−6) P′(6,−3)3．若点A(m,4)与点B(2,n)关于y轴对称，则m+n的值为（ ）
A．−2 B．2 C．−6 D．6
4．中国传统窗棂设计美不胜收，古色古香的窗棂代表中国古人的智慧以及精湛的工艺．在
如图所示的窗棂的设计图案中，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点
A(−1, 1)关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．(1, 1) B．(1, −1) C．(−1, −1) D．(−1, 1)
5．如图，A、B、C、D的坐标分别为A(3,2)、B(−3,2)、C(3,−2)、D(−2,−1)，称
点B为点A关于y轴的对称点，点C为点A关于x轴的对称点，下面点D关于x轴对称点
的是（ ）
A．(−2,1) B．(−2,−1) C．(2,1) D．(2,−1)
6．若点 关于y轴的对称点是 ，则 的值是（ ）
P(m−1,−1) P (2,n+2) m+n
2
A．4 B．−4 C．−2 D．2
7．在平面直角坐标系中，已知点 与点 关于 轴对称，那么 的值
A(m,5) B(4,n) x (m+n) 2024
为（ ）
A．1 B．−1 C．0 D．2024
【题型8：车牌号码的镜面对称/钟表的镜面对称】
1．小林同学在照镜子的时候发现自己的学号牌在镜子中的数字显示为如下图案，请问他的
学号应该是（ ）A．70625 B．70952 C．70925 D．52607
2．如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（ ）
A．W17639 B．W17936 C．M17639 D．M17936
3．明明在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8:00的是（ ）
A． B． C． D．
4．墙上有一面镜子，镜子对面的墙上有一个数字式电子钟．如果在镜子里看到该电子钟的
时间显示如图所示，那么它的实际时间是（ ）
A．02：21 B．05：51 C．02：51 D．05：21
1．如图是一个小型的台球桌，四角分别是 A，B，C，D 四个球筐，桌面可以分成 12 个
正方形 小区域，如果将在点 P 位置的球沿着 PQ 的方向击球 Q，那么球 Q 最终会
落在（ ）A．A 筐 B．B 筐 C．C 筐 D．D 筐
2．如图，点E，F分别是长方形ABCD的边AD,BC上的点，连结EF，此时∠EFB>60°．
将四边形ABFE沿EF翻折得到四边形EFMN，MN交AD于点G．继续将四边形
EFMN沿EG翻折，点N翻折到点P处．设∠EFB=α，∠PEF=β，则α与β满足
的数量关系是（ ）
A．2α−3β=0 B．2α+β=90° C．3α−β=180° D．4α+β=360°
3．如图所示，在四边形纸片ABCD中，∠A=78°，∠B=75°，将纸片沿着MN折叠，
使C，D分别落在直线AB上的C′，D′处，∠AM D′=34°，则∠BC′N等于（ ）
A．80° B．83° C．85° D．86°
4．如图，将直角三角形纸片ABC进行折叠，使得点B恰好落到纸片边缘AC上的点B′处，
折痕为AD，若∠C=20°，则∠B′DC的度数为（ ）A．45° B．50° C．55° D．60°
5．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置，D′C′交
BC于点G，∠EFG=68°．下列结论正确的是（ ）
A．∠D′EF=44° B．∠EFC′=136° C．∠AED′=68°
D．∠FGC′=46°
6．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，CD上的点，将四边形AEFD沿直线
EF折叠后，点A落在线段BC上点A′处．若正方形ABCD的边长为3cm，则图中阴影
部分的周长为 cm．
