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专题 13.1〜13.2 三角形的概念、与三角形有关的线段
（八大题型）
【题型1三角形的概念】.........................................................................................................
【题型2 三角形的分类】......................................................................................................
【题型3 构成三角形的条件】................................................................................................
【题型4 三角形三边关系的应用】............................................................................................
【题型5 三角形的稳定性】.......................................................................................................
【题型6 三角形的高】..............................................................................................................
【题型7 利用三角形的中线求长度】.......................................................................................
【 题 型 8 利 用 三 角 形 的 中 线 求 面
积】.........................................................................................
【题型1三角形的概念】
1．（24-25八年级上·云南曲靖·期中）观察下列图形，其中是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24八年级上·北京·单元测试）如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠A，∠B，∠ACB是△ABC的内角
B．∠BCD 是与∠ACB相邻的角
C．∠BCD+∠A=180°
D．△ABC的三条边分别是 AB，BC，AC
3．（22-23八年级上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）在△ABC中，BC边的对角是（ ）
A．∠A B．∠B C．∠C D．∠D4．（24-25八年级上·全国·随堂练习）观察下图，回答下列问题：
（1）∠ABC是△ABC的 ．
（2）图中以线段AE为边的三角形有 ．
（3）图中共有 个三角形，它们分别是 ．
5．（24-25八年级上·河北廊坊·阶段练习）如图，在△ABF中，顶点B的对边是 ．
【题型2 三角形的分类】
1．（2024八年级上·黑龙江·专题练习）如图，将三角形分别按边的相等关系和角的大小分
类，则两处“？”分别为（ ）
A．等边三角形，等腰直角三角形 B．等腰直角三角形，钝角三角形
C．等边三角形，钝角三角形 D．锐角三角形，等边三角形
2．（24-25八年级上·贵州铜仁·期中）如图，△ABC被木条遮住了一部分，只露出∠A，
则∠B与∠C可能是（ ）
A．一个直角，一个锐角 B．两个钝角C．一个钝角，一个锐角 D．两个锐角
3．（24-25八年级上·全国·随堂练习）三角形按边可分为（ ）
A．钝角三角形、等边三角形 B．三边都不相等的三角形、等边三角形
C．等腰三角形、等边三角形 D．等腰三角形、三边都不相等的三角形
4．（23-24七年级上·山东青岛·开学考试）如图，一个三角形的下都被一张纸遮住了，只露
出了一个角，这个三角形是（ ）三角形．
A．钝角 B．锐角 C．直角 D．无法确定
5．（23-24八年级上·河南信阳·期末）下列选项中的命题属于真命题的是（ ）
A．锐角三角形的三个内角都是锐角 B．直角三角形的三个内角都是直角
C．钝角三角形的三个内角都是钝角 D．钝角三角形的两个内角都是钝角
6．（23-24八年级上·浙江·期末）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°．动点P
从点C出发，沿边CB，BA向点A运动．在点P运动过程中，△PAC可能成为的特殊
三角形依次是（ ）
A．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形
B．等腰三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形
C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形
D．等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形
【题型3 构成三角形的条件】
1．（23-24八年级上·重庆·期中）在△ABC中，如果∠A=91°+∠B，那么△ABC是
（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形D．锐角三角形或钝角三角形
2．（24-25七年级下·辽宁阜新·期中）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．4，4，5 B．1，3，4 C．5，6，12 D．1，6，8
3．（2025·福建龙岩·一模）若三角形的三边长分别为3，5，m，则m的值可以是（ ）A．1 B．2 C．6 D．9
4．（2025·湖北武汉·模拟预测）现有长为144cm的铁丝，要截成n小段（n>2），每段的
长度不小于1cm，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
5．（24-25七年级下·广东揭阳·阶段练习）现有长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，6cm
的五条线段，以其中的三条线段为边组成三角形，最多可以组成 个．
【题型4 三角形三边关系的应用】
1．（24-25七年级下·陕西咸阳·阶段练习）已知△ABC的三边长分别是a、b、c，化简
|a+b-c|-|b-a-c|的结果是（ ）
A．2a B．2(b-c) C．2(a+b) D．-2b
2．（24-25七年级下·上海·阶段练习）三角形的三边分别为3、4-2a、5，则a的取值范围
是（ ）
A．2<a<8 B．0<a<1 C．a<1 D．-2<a<1
3．（2025·河北唐山·二模）三根底端对齐的小棒中有一根被挡板遮住了，它们的长度如图
所示．若三根小棒可以围成三角形，则第三根小棒的长度可以是（ ）
A．2 B．3 C．4或5 D．6
4．（24-25七年级下·山东枣庄·阶段练习）已知a、b、c是△ABC的三边，则化简：
|a-b+c|-|-a+b-c|= ．
5．（24-25七年级下·河南周口·阶段练习）已知△ABC的三边长分别为a，b，c．
(1)化简：|a-b-c|+|b-c-a|+|a+b-c|；
(2)若a=2，b=5，第三边c的长为奇数，判断△ABC的形状．【题型5 三角形的稳定性】
1．（2025·河北沧州·模拟预测）如图，小明将一根吸管折叠后，伸入一个空玻璃瓶中，使
吸管一端顶住瓶壁，再轻轻一提，瓶子就被提起来了．这其中用到的数学原理是（
）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短 D．三角形具有稳定性
2．（24-25七年级下·吉林长春·期中）三角形结构在生活中有着广泛的应用，如图所示，利
用三角形支架固定手机，其蕴含的数学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．三角形的稳定性
C．三角形的内角和等于180° D．三角形的任意两边之和大于第三边
3．（23-24八年级上·四川南充·阶段练习）安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的
几何原理是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短
C．三角形的稳定性 D．垂线段最短4．（24-25八年级上·广西南宁·期中）如图，建筑工地上的塔吊上部设计成三角形结构，其
中的数学原理是三角形的 ．
【题型6 三角形的高】
1．（24-25八年级上·北京·期中）已知△ABC，作BC边上的高，下列作图中正确的是
（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足
分别为C，D，E，则下列说法不正确的是（ ）
A．AC是△ABC的高 B．DE是△BCD的高
C．DE是△ABE的高 D．AD是△ACD的高
3．（24-25七年级下·安徽宿州·期中）如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂
足为点O，∠AEC=∠B，若AF=4，BF=3，AB=5，则点F到直线AB的距离为
（ ）A．3 B．2.5 C．2.4 D．2
4．（24-25七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，
边BC上的高AD=8，点P为BC上一点，且PE⊥AB，PF⊥AC．则PE+PF的值
为 ．
【题型7 利用三角形的中线求长度】
1．（24-25八年级上·陕西延安·期末）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，△ABD
的周长比△ACD的周长多3cm．若AB=10cm，则AC的长为（ ）
A．5cm B．6cm C．8cm D．7cm
2．（2025·云南·模拟预测）某校准备在如图所示的三角形空地ABC上种植花卉，需将其分
成面积相等的两块分别种植牡丹和芍药，小敏作出线段AD来划分，那么AD是
△ABC的（ ）
A．角平分线 B．中线
C．高线 D．以上都不是
3．（24-25七年级下·四川成都·阶段练习）如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若
AB=6cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC= cm．4．（24-25七年级下·四川成都·期中）如图，已知BD是△ABC的中线，AB=8，BC=5，
且△ABD的周长为16，则△BCD的周长是 ．
5．（24-25八年级上·广东汕头·阶段练习）如图，△ABC中，AB=8cm，BC=5cm，BD
是△ABC的中线，则△ABD的周长比△BCD的周长大 cm．
6．（24-25八年级上·福建厦门·期末）如图，△ABC中，AB=10,AC=8，AD为BC边上
的中线，若△ACD的周长为22，则△ABD的周长是 ．
7．（22-23八年级上·广西河池·期中）如图，BD是△ABC的中线，△ABC的周长为
9,AB+BC=5，求CD的长．
8．（24-25八年级上·安徽六安·期中）在△ABC中，BC=10，AB=2．
(1)若AC是偶数，求AC的长；
(2)已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为13，求△BCD的周长．9．（24-25八年级上·辽宁盘锦·期中）如图，CD，CE分别是△ABC的高和中线，若
AC=6，BC=8，AB=10，∠ACB=90°．
(1)求CD的长．
(2)求△BCE与△ACE的周长之差．
【题型8 利用三角形的中线求面积】
1．（24-25七年级下·山东济南·期中）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、
AD、CE的中点，若阴影部分的面积为3，则△ABC的面积为（ ）
A．12 B．16 C．18 D．20
2．（24-25七年级下·内蒙古包头·期中）已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分
别为 的中点，且 ，则阴影部分的面积为（ ） ．
BC，AD，CE S =4 cm2 cm2
△ABCA．2 B．1.5 C．1 D．不确定
3．（24-25七年级下·吉林长春·期中）如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC边上，
E是AC的中点，BC=3BD，BE与AD相交于点F，S =6，则△ACD的面积为
△ABE
（ ）
A．9 B．12 C．8 D．10
4．（2025·浙江杭州·一模）如图，在△ABC中，BC=4，BD是AC边上的中线，D点到
BC的距离为2，则S = ．
△ABC
5．（24-25七年级下·重庆·期中）如图，在△ABC中，点D为BC中点，连接AD．点E为
AB上一点，连接CE交AD于F．若CF=3EF，S =1，则S = ．
△AEF △ABC
6．（24-25七年级下·广东深圳·期中）如图是一块面积为10的三角形纸板，点D、E、F分
别是线段AF、BD、CE的中点，则阴影部分的面积为 ．1．（24-25八年级上·天津和平·期末）在△ABC中，AB=BC，中线AD将这个三角形的周
长分为15和21两部分，则AC的长为（ ）
A．16 B．11 C．16或8 D．11或1
2．（24-25七年级下·河北保定·期中）小颖在学习三角形时发现三角形的中线可以将三角形
的面积分成相等的两部分，课后小颖和同学们进一步研究三角形中线的问题．如图，
已知△ABC的面积为2，分别延长BC至点D，使CD=BC，延长CA至点E，使
AE=AC，延长AB至点F，使BF=AB，依次连接DE，EF，FD，则阴影部分的
面积为（ ）A．6 B．12 C．18 D．24
