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专题11.1 与三角形有关的边（8个考点2个易错点）
【考点 1 三角形的概念】
【考点 2 三角形的分类】
【考点3 三角形的三边关系】
【考点4 三角形的稳定性】
【考点5 三角形的高】
【考点6 利用三角形的中线巧算周长】
【考点7 利用三角形的中线巧算面积】
【考点8 三角形的角平分线、高和中线】
【易错点1 三角形的角平分线、中线和高】
【易错点2 三角形三边关系】
【考点 1 三角形的概念】
1．（2022秋•路南区期中）观察下列图形，其中是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：A选项中2条线段没有相接，所以不是三角形，故A不是三角形；
B满足三角形的定义，故B是三角形；
C有2条线段相交，没有首尾顺次相接，所以不是三角形，故C不是三角形；
D有1条线段的观点连接了另一条线段上的一点，所以不是三角形，故D不是三角形．
故选：B．
2．（2022春•沙坪坝区校级期末）下列对△ABC的判断，错误的是（ ）
A．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形
B．若∠A＝30°，∠B＝50°，则△ABC是锐角三角形
C．若AB＝AC，∠B＝40°，则△ABC是钝角三角形
D．若2∠A＝2∠B＝∠C，则△ABC是等腰直角三角形
【答案】B【解答】解：A．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，所
以△ABC是直角三角形，故此选项判断正确，不符合题意；
B．若∠A＝30°，∠B＝50°，则∠C＝100°，所以△ABC是钝角三角形，故此选项判断
不正确，符合题意；
C．若AB＝AC，∠B＝40°，则∠B＝∠C＝40°，∠A＝100°，所以△ABC是钝角三角形，
故此选项判断正确，不符合题意；
D．若2∠A＝2∠B＝∠C，则∠A＝∠B＝45°，∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形，
故此选项判断正确，不符合题意．
故选：B．
3．（2022秋•泰山区校级月考）（ ）叫做三角形
A．连接任意三点组成的图形
B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形
C．由三条线段组成的图形
D．以上说法均不对
【答案】B
【解答】解：因为三角形的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成
的图形．
故选：B．
4．（2022秋•宁津县校级期末）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，
则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．6对
【答案】B
【解答】解：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC共三对．
故选：B．
【考点 2 三角形的分类】
5．（2022秋•惠州月考）三角形按边可分为（ ）
A．等腰三角形，直角三角形，锐角三角形B．直角三角形，不等边三角形
C．等腰三角形，不等边三角形
D．等腰三角形，等边三角形
【答案】C
【解答】解：三角形按边分类分为不等边三角形和等腰三角形．故选C．
6．（2022春•宛城区期末）下列关于三角形的分类，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：A、等腰直角三角形应该是直角三角形，不符合题意；
B、该选项中的三角形的分类正确，符合题意；
C、等腰三角形包括等边三角形，不符合题意；
D、等腰三角形包括等边三角形，不符合题意；
故选：B．
【考点 3 三角形的三边关系】
7．（2023春•建湖县期中）下列各组线段能组成一个三角形的是（ ）
A．3cm，3cm，6cm B．2cm，3cm，6cm
C．4cm，8cm，12cm D．5cm，8cm，12cm
【答案】D
【解答】解：A，3+3＝6，不能组成三角形，不符合题意；
B、2+3＜6，不能够组成三角形，不符合题意；
C、4+8＝12，不能组成三角形，不符合题意；
D、5+8＞12，能够组成三角形，符合题意．
故选：D．
8．（2022秋•全椒县期中）有长度分别是4cm、5cm、8cm和9cm的小棒各一根，任选其
中三根首尾相接围成三角形，可以围成不同形状的三角形的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解答】解：若选取长度分别是4cm、5cm、8cm的小棒，4+5＞8，故能围成三角形；若选取长度分别是4cm、5cm、9cm的小棒，4+5＝9，故不能围成三角形；
若选取长度分别是5cm、8cm、9cm的小棒，5+8＞9，故能围成三角形；
若选取长度分别是4cm、8cm、9cm的小棒，4+8＞9，故能围成三角形．
综上所述，可以围成3种不同形状的三角形．
故选：D．
9．（2022春•高淳区校级期中）三角形的两边长分别为5和7，第三边长为奇数，这个三
角形的周长可以是（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
【答案】C
【解答】解：设第三边长为x，
则7﹣5＜x＜7+5，即2＜x＜12，
∵第三边长为奇数，
∴第三边长为3或5或7或9或11，
∴这个三角形的周长可以是15或17或19或21或23，
故选：C．
10．（2022春•宛城区校级月考）已知三角形的三边分别为2，x，3，那么x的取值范围是
1 ＜ x ＜ 5 ．
【答案】1＜x＜5．
【解答】解：三角形的三边分别为 2，x，3，那么x的取值范围是3﹣2＜x＜3+2，即1
＜x＜5．
故答案为：1＜x＜5．
11．（2022春•清河门区期中）小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为 2cm和7cm
的木棒，如果要求第三根木棒的长度是奇数，那么第三根的长度是 7 cm ．
【答案】7cm．
【解答】解：∵两根长度为2cm和7cm的木棒，设第三根木棒的长度为xcm，
∴7﹣2＜x＜7+2，
即5＜x＜9，
∵x为奇数，
∴x＝7．
故答案为：7cm．
【考点 4 三角形的稳定性】
12．（2022春•绿园区期末）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ）
A．全等形 B．稳定性 C．灵活性 D．对称性
【答案】B
【解答】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定
性．
故选：B．
13．（2022秋•和平区校级期中）要使五边形木架（用五根木条钉成）不变形，至少要再
钉上（ ）根木条．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解答】解：如图，至少需要2根木条．
故选：B．
14．（2022秋•库车市期末）下列图形中具有稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：A、图形不具有稳定性，不符合题意；
B、图形不具有稳定性，不符合题意；
C、图形具有稳定性，符合题意；
D、图形不具有稳定性，不符合题意；故选：C．
【考点 5 三角形的高】
15．（2022秋•岑溪市期中）下列各图中，作△ABC边AC边上的高，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解；A、图中BE不是△ABC边AC边上的高，本选项不符合题意；
B、图中BE不是△ABC边AC边上的高，本选项不符合题意；
C、图中BE不是△ABC边AC边上的高，本选项不符合题意；
D、图中BE是△ABC边AC边上的高，本选项符合题意；
故选：D．
16．（2022春•广平县期末）用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正
确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，
故选：A．
17．（2022秋•临邑县期中）如图，在△ABC中，BC边上的高是（ ）
A．线段AE B．线段BD C．线段BF D．线段CF
【答案】A【解答】解：由图可知：BC边上的高是线段AE；
故选：A．
18．（2022秋•周口期中）如图，BM＝MC，AH⊥BC，则以AH为高的三角形的个数是（
）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】A
【解答】解：∵AH⊥BC于H，
即图中所能写出的三角形的高均为AH，
∴以AH为高的三角形有6个：△ABC；△ABM；△ABH；△AMC；△AMH；△AHC．
故选：A．
【考点 6 利用三角形的中线巧算周长】
19．（2022春•亭湖区校级期中）如图，AB＝8，AC＝5，AD为中线，则△ABD与△ACD
的周长之差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解答】解：∵AD为中线，
∴BD＝CD，
又AB＝8，AC＝5，
∴C ﹣C
△ABD △ACD
＝（AB+AD+BD）−（AC+AD+CD）
＝AB+AD+BD−AC−AD−CD
＝AB−AC＝8−5
＝3，
故选：C．
20．（2022秋•宁陕县校级期中）如图，在△ABC中，CD为边AB的中线，若AB＝12，则
AD＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】D
【解答】解：∵CD为边AB的中线，
∴D为AB的中点，
∴AD＝ AB＝6．
故选：D．
21．（2022秋•安定区期中）如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB
比AC长7cm，则△ACD的周长（ ）
A．18cm B．22cm C．19cm D．31cm
【答案】A
【解答】解：∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD和△ACD周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，
∵△ABD的周长为25cm，AB比AC长7cm，
∴△ACD周长为：25﹣7＝18（cm）．
故选：A．
22．（2022秋•拱墅区月考）三角形三条中线（ ）
A．交点在三角形外 B．交点在三角形内
C．交点在三角形顶点 D．交点在三角形边上【答案】B
【解答】解：三角形的三条中线的交点一定在三角形内部．
故选：B．
23．（2022春•大东区期末）在三角形中，一定能将其面积分成相等两部分的是（ ）
A．中线 B．高线
C．角平分线 D．某一边的垂直平分线
【答案】A
【解答】解：根据同底等高的两个三角形面积相等可知，在三角形中，三角形的中线一
定能将其面积分成相等两部分，
故选：A．
【考点 7 利用三角形的中线巧算面积】
24．（2022秋•东营区期末）如图，BD是△ABC的中线，点E、F分别为BD、CE的中点，
△AEF的面积为4，△ABC的面积是（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
【答案】D
【解答】解：∵F是CE的中点，△AEF的面积为4，
∴S ＝2S ＝8，
△ACE △AEF
∵E是BD的中点，
∴S ＝S ，S ＝S ，
△ADE △ABE △CDE △BCE
∴S ＝S +S ＝S +S ＝ S ，
△ACE △ADE △CDE △ABE △BCE △ABC
∴△ABC的面积＝16．
故选：D．
25．（2022秋•保亭县期末）如图，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为6cm2，则△ABD
面积为（ ）A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2
【答案】A
【解答】解：∵AD是△ABC的中线，△ABC的面积为6cm2，
∴△ABD的面积是： ．
故选：A．
26．（2022秋•腾冲市期末）如图所示，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中
点，且S ＝2cm2（阴影部分），则△ABC的面积等于（ ）
△BEF
A．4cm2 B．8cm2 C．5cm2 D．16cm2
【答案】B
【解答】解：∵F点为CE的中点，
∴S ＝S ＝2cm2，
△BCF △BEF
∴S ＝4cm2，
△EBC
∵D点为BC的中点，
∴S ＝S ＝ S ＝2cm2，
△BDE △CDE △EBC
∵E点为AD的中点，
∴S ＝2S ＝4cm2，S ＝2S ＝4cm2，
△ABD △EBD △ACD △ECD
∴S ＝4+4＝8（cm2）．
△ABC
故选：B．
27．（2022秋•昭阳区校级期末）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中
AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是（ ）A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】B
【解答】解：∵AD是△ABC的中线，
∴S ＝ S ＝12．
△ABD △ABC
∵BE是△ABD的中线，
∴S ＝ S ＝6．
△ABE △ABD
故选：B．
28．（2022秋•新市区校级期末）如图，△ABC的面积是3，AD是△ABC的中线，FD＝
2AF，EF＝2CE，则△DEF的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：∵△ABC的面积是3，AD是△ABC的中线，
∴ ，
∵FD＝2AF，
∴ ，
∴ ，
∵EF＝2CE，∴ ，
故选：D．
【考点 8 三角形的角平分线、高和中线】
29．（2022秋•海沧区校级期末）如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是
高，下列结论不一定成立的是（ ）
A．BE＝CE B．AB＝2AF
C．∠AFB＝90° D．
【答案】B
【解答】解：∵AE是中线，
∴BE＝CE，故选项A正确，不符合题意；
∵AF是高，
∴∠AFB＝90°，故选项C正确，不符合题意；
∵AD是角平分线，
∴ ，故选项D正确，不符合题意；
根据题意不一定得出AB＝2AF，
故选：B．
30．（2023秋•新城区校级期中）如图，在△ABC中，D，E是BC上两点，且BE＝CE，
AD 平分∠BAC，AF 垂直于 BC 的延长线于 F，那么下列说法中不一定正确的是
（ ）
A．AF是△ABE的高
B．若AE，AD，AF重合，则△ABC为等腰三角形C．∠EAD＝∠CAF
D．S ＝S
△AEB △ACE
【答案】C
【解答】解：A、∵AF⊥BC，交BC的延长线于F，
∴AF是△ABE的BC边上的高，本选项说法正确，不符合题意；
B、若AE，AD，AF重合，则△ABC为等腰三角形，本选项说法正确，不符合题意；
C、∠EAD与∠CAF的大小不能确定，故本选项说法不一定正确，符合题意；
D、∵BE＝CE，
∴S ＝S ，本选项说法正确，不符合题意；
△ABE △ACE
故选：C．
31．（2022秋•水磨沟区校级期中）如图，AD，AE，AF分别是△ABC的中线，角平分线，
高，且∠B＝30°，∠C＝40°，求∠EAF的度数．
【答案】5°．
【解答】解：∵∠B＝30°，∠C＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝110°，
∵AE平分∠BAC，
∴ ，
∵AF是△ABC的高，即∠AFC＝90°，
∴∠CAF＝90°﹣∠C＝50°，
∴∠EAF＝∠CAE﹣∠CAF＝5°．
32．（2023春•侯马市期末）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交
于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°
∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
又∵AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，
∵AE、BF是角平分线，
∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，
∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，
∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，
∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°．
故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．
33．（2022秋•西山区校级期中）如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝30°，AD和AE分
别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝30°
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣30°﹣60°＝90°
∵AE是的角平分线
∴∠BAE＝ ∠BAC＝45°，∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB＝90°
∴在△ADB中，∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝45°﹣30°＝15°
34．（2022春•惠民县期末）△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．
（1）∠B＝30°，∠C＝70°，求∠EAD的大小．
（2）若∠B＜∠C，则2∠EAD与∠C﹣∠B是否相等？若相等，请说明理由．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵∠B＝30°，∠C＝70°
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°
∵AE是角平分线，
∴∠EAC＝ ∠BAC＝40°
∵AD是高，∠C＝70°
∴∠DAC＝90°﹣∠C＝20°
∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝40°﹣20°＝20°；
（2）由（1）知，∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝ ∠BAC﹣（90°﹣∠C）①
把∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C代入①，整理得
∠EAD＝ ∠C﹣ ∠B，
∴2∠EAD＝∠C﹣∠B．
【易错点1 三角形的角平分线、中线和高】
1．下列图形中，线段BD表示△ABC的高线的是（ ）A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A、图中线段BD不是△ABC的高线，本选项不符合题意；
B、图中线段BD不是△ABC的高线，本选项不符合题意；
C、图中线段BD不是△ABC的高线，本选项不符合题意；
D、图中线段BD是△ABC的高线，本选项符合题意；
故选：D．
2．下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A、AD是△ABC边BC上的高，不符合题意；
B、AD是△ADC边AC上的高，不符合题意；
C、BD是△DBC边BC上的高，不符合题意；
D、BD是△ABC边AC上的高，符合题意；
故选：D．
3．如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多3，AB与
AC的和为13，则AB的长为 8 ．【答案】8．
【解答】解：∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD的周长﹣△ADC的周长＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝3，
即AB﹣AC＝3①，
又AB+AC＝13②，
①+②得．2AB＝16，
解得AB＝8．
故答案为：8．
4．如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成
60cm和40cm两部分，求边AC和AB的长．（提示：设CD＝x cm）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵AD是BC边上的中线，AC＝2BC，
∴BD＝CD，
设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝4x，
∵AC＞AB，
∴AC+CD＝60，AB+BD＝40，
即4x+x＝60，x+y＝40，
解得：x＝12，y＝28，
即AC＝4x＝48cm，AB＝28cm．5．如图，△ABC的周长是21cm，AB＝AC，中线BD分△ABC为两个三角形，且△ABD的
周长比△BCD的周长大6cm，求AB，BC．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵BD是中线，
∴AD＝CD＝ AC，
∵△ABD的周长比△BCD的周长大6cm，
∴（AB+AD+BD）﹣（BD+CD+BC）＝AB﹣BC＝6cm①，
∵△ABC的周长是21cm，AB＝AC，
∴2AB+BC＝21cm②，
联立①②得：AB＝9cm，BC＝3cm．
【易错点2 三角形三边关系】
6．已知三角形的三边长分别为2，a﹣1，4，则化简|a﹣3|+|a﹣7|的结果为（ ）
A．2a﹣10 B．10﹣2a C．4 D．﹣4
【答案】C
【解答】解：由三角形三边关系定理得4﹣2＜a﹣1＜4+2，
即3＜a＜7．
∴|a﹣3|+|a﹣7|＝a﹣3+7﹣a＝4．
故选：C．
7．已知三角形三边长分别为2，x，4，若x为正整数，则这样的三角形个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B【解答】解：由题意可得，4﹣2＜x＜4+2，
解得2＜x＜6，
∵x为整数，
∴x为4、5、3，
∴这样的三角形个数为3．
故选：B．
8．已知a、b、c分别是△ABC的三边的长，化简|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|的结果为 2 a ﹣ 2 c
．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵a、b、c是△ABC的三边的长，
∴a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，
∴原式＝a+b﹣c﹣（﹣a+b+c）
＝a+b﹣c+a﹣b﹣c
＝2a﹣2c．
故答案为：2a﹣2c．
9．已知△ABC的三边长为a，b，c，其中a和b满足（b﹣3）2+ ＝0，求c的取值范
围．
【答案】c的取值范围为2＜c＜8．
【解答】解：∵（b﹣3）2+ ＝0，
∴b﹣3＝0，a﹣5＝0，
∴b＝3，a＝5，
∵a，b，c是△ABC的三边长，
∴5﹣3＜c＜3+5，
∴2＜c＜8，
∴c的取值范围为2＜c＜8．
