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专题 01 与三角形有关的边（八大类型）
【题型1 三角形的概念】
【题型 2 三角形的分类】
【题型3 三角形的判断】
【题型4 三角形的三边关系】
【题型5 三角形的稳定性】
【题型6 三角形的高】
【题型7 利用三角形的中线巧算周长】
【题型8 利用三角形的中线巧算面积】
【题型1 三角形的概念】
1．（2022秋•路南区期中）观察下列图形，其中是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：A选项中2条线段没有相接，所以不是三角形，故 A不是三角
形；
B满足三角形的定义，故B是三角形；
C有2条线段相交，没有首尾顺次相接，所以不是三角形，故C不是三角形；
D有1条线段的观点连接了另一条线段上的一点，所以不是三角形，故D不
是三角形．
故选：B．
2．（2022春•沙坪坝区校级期末）下列对△ABC的判断，错误的是（ ）
A．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形
B．若∠A＝30°，∠B＝50°，则△ABC是锐角三角形
C．若AB＝AC，∠B＝40°，则△ABC是钝角三角形D．若2∠A＝2∠B＝∠C，则△ABC是等腰直角三角形
【答案】B
【解答】解：A．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠A＝30°，∠B＝60°，
∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形，故此选项判断正确，不符合题意；
B．若∠A＝30°，∠B＝50°，则∠C＝100°，所以△ABC是钝角三角形，故此
选项判断不正确，符合题意；
C．若AB＝AC，∠B＝40°，则∠B＝∠C＝40°，∠A＝100°，所以△ABC是
钝角三角形，故此选项判断正确，不符合题意；
D．若2∠A＝2∠B＝∠C，则∠A＝∠B＝45°，∠C＝90°，所以△ABC是直
角三角形，故此选项判断正确，不符合题意．
故选：B．
3．（2022秋•泰山区校级月考）（ ）叫做三角形
A．连接任意三点组成的图形
B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形
C．由三条线段组成的图形
D．以上说法均不对
【答案】B
【解答】解：因为三角形的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺
次相接所成的图形．
故选：B．
4．（2022秋•宁津县校级期末）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边
三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．6对
【答案】B
【解答】解：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC共三对．
故选：B．【题型 2 三角形的分类】
5．（2022秋•惠州月考）三角形按边可分为（ ）
A．等腰三角形，直角三角形，锐角三角形
B．直角三角形，不等边三角形
C．等腰三角形，不等边三角形
D．等腰三角形，等边三角形
【答案】C
【解答】解：三角形按边分类分为不等边三角形和等腰三角形．故选C．
6．（2021春•宛城区期末）下列关于三角形的分类，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：A、等腰直角三角形应该是直角三角形，不符合题意；
B、该选项中的三角形的分类正确，符合题意；
C、等腰三角形包括等边三角形，不符合题意；
D、等腰三角形包括等边三角形，不符合题意；
故选：B．
【题型3 三角形的判断】
7．（2022•迁安市一模）如图给出的三角形有一部分被遮挡，则这个三角形可
能是（ ）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
【答案】B
【解答】解：观察图形知，这个三角形可能是锐角三角形；
故选：B．
8．（2021秋•上虞区期末）下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不
能判断三角形类型的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断
出三角形类型；
B、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；
C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型；
D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；
故选：C．
9．（2023春•沙坪坝区校级期中）△ABC的三角之比是1：2：3，则△ABC是
（ ）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
【答案】B
【解答】解：在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，
∴设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，
∴x+2x+3x＝180°，
解得x＝30°，
∴∠C＝3x＝90°，
∴此三角形是直角三角形．
故选：B．
10．（2022秋•呼和浩特月考）有下列说法：
①等边三角形是等腰三角形；
②等腰三角形也可能是直角三角形；
③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；
④三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解答】①有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，等边三角形是腰和底相
等的等腰三角形，故①正确；
②等腰直角三角形是等腰三角形也是直角三角形，所以等腰三角形也可能是
直角三角形，故②正确；
③三角形共三条边，若按边分类，分为三条边都不相等的三角形和等腰三角
形，其中等腰三角形又可以分为腰和底不相等的等腰三角形和腰和底相等的
等腰三角形（即等边三角形），等腰三角形包含等边三角形，故③错误；
④根据三角形中最大的角可以分为锐角、直角、钝角，所以按角分类可分为
锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，故④正确．
故选：C．
11．（2022秋•曲周县月考）三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，
图中小椭圆圈里的A表示（ ）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
【答案】D
【 解 答 】 解 ： 三 角 形 根 据 边 分 类
，
∴图中小椭圆圈里的A表示等边三角形．
故选：D．
【题型4 三角形的三边关系】
12．（2023春•建湖县期中）下列各组线段能组成一个三角形的是（ ）
A．3cm，3cm，6cm B．2cm，3cm，6cm
C．4cm，8cm，12cm D．5cm，8cm，12cm
【答案】D
【解答】解：A，3+3＝6，不能组成三角形，不符合题意；
B、2+3＜6，不能够组成三角形，不符合题意；
C、4+8＝12，不能组成三角形，不符合题意；
D、5+8＞12，能够组成三角形，符合题意．
故选：D．
13．（2022秋•全椒县期中）有长度分别是 4cm、5cm、8cm和9cm的小棒各一
根，任选其中三根首尾相接围成三角形，可以围成不同形状的三角形的个数
为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解答】解：若选取长度分别是4cm、5cm、8cm的小棒，4+5＞8，故能围成
三角形；若选取长度分别是4cm、5cm、9cm的小棒，4+5＝9，故不能围成三角形；
若选取长度分别是5cm、8cm、9cm的小棒，5+8＞9，故能围成三角形；
若选取长度分别是4cm、8cm、9cm的小棒，4+8＞9，故能围成三角形．
综上所述，可以围成3种不同形状的三角形．
故选：D．
14．（2022春•高淳区校级期中）三角形的两边长分别为 5和7，第三边长为奇
数，这个三角形的周长可以是（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
【答案】C
【解答】解：设第三边长为x，
则7﹣5＜x＜7+5，即2＜x＜12，
∵第三边长为奇数，
∴第三边长为3或5或7或9或11，
∴这个三角形的周长可以是15或17或19或21或23，
故选：C．
15．（2022春•宛城区校级月考）已知三角形的三边分别为2，x，3，那么x的
取值范围是 1 ＜ x ＜ 5 ．
【答案】1＜x＜5．
【解答】解：三角形的三边分别为 2，x，3，那么x的取值范围是3﹣2＜x＜
3+2，即1＜x＜5．
故答案为：1＜x＜5．
16．（2022春•清河门区期中）小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为
2cm和7cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是奇数，那么第三根的长度
是 7 cm ．
【答案】7cm．
【解答】解：∵两根长度为 2cm 和 7cm 的木棒，设第三根木棒的长度为
xcm，
∴7﹣2＜x＜7+2，
即5＜x＜9，
∵x为奇数，∴x＝7．
故答案为：7cm．
【题型5 三角形的稳定性】
17．（2022春•绿园区期末）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的
支架，这是利用三角形的（ ）
A．全等形 B．稳定性 C．灵活性 D．对称性
【答案】B
【解答】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角
形具有稳定性．
故选：B．
18．（2022秋•和平区校级期中）要使五边形木架（用五根木条钉成）不变形，
至少要再钉上（ ）根木条．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解答】解：如图，至少需要2根木条．
故选：B．
19．（2021秋•库车市期末）下列图形中具有稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C【解答】解：A、图形不具有稳定性，不符合题意；
B、图形不具有稳定性，不符合题意；
C、图形具有稳定性，符合题意；
D、图形不具有稳定性，不符合题意；
故选：C．
【题型6 三角形的高】
20．（2022秋•岑溪市期中）下列各图中，作△ABC边AC边上的高，正确的是
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解；A、图中BE不是△ABC边AC边上的高，本选项不符合题意；
B、图中BE不是△ABC边AC边上的高，本选项不符合题意；
C、图中BE不是△ABC边AC边上的高，本选项不符合题意；
D、图中BE是△ABC边AC边上的高，本选项符合题意；
故选：D．
21．（2022春•广平县期末）用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的
摆放位置正确的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】A
【解答】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，
故选：A．
22．（2022秋•临邑县期中）如图，在△ABC中，BC边上的高是（ ）
A．线段AE B．线段BD C．线段BF D．线段CF
【答案】A
【解答】解：由图可知：BC边上的高是线段AE；
故选：A．
23．（2022秋•周口期中）如图，BM＝MC，AH⊥BC，则以AH为高的三角形
的个数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】A
【解答】解：∵AH⊥BC于H，
即图中所能写出的三角形的高均为AH，
∴以 AH 为高的三角形有 6 个：△ABC；△ABM；△ABH；△AMC；△AMH；△AHC．
故选：A．
【题型7 利用三角形的中线巧算周长】
24．（2022 春•亭湖区校级期中）如图，AB＝8，AC＝5，AD 为中线，则
△ABD与△ACD的周长之差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解答】解：∵AD为中线，
∴BD＝CD，
又AB＝8，AC＝5，
∴C ﹣C
△ABD △ACD
＝（AB+AD+BD）−（AC+AD+CD）
＝AB+AD+BD−AC−AD−CD
＝AB−AC
＝8−5
＝3，
故选：C．
25．（2022秋•宁陕县校级期中）如图，在△ABC中，CD为边AB的中线，若
AB＝12，则AD＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】D
【解答】解：∵CD为边AB的中线，
∴D为AB的中点，∴AD＝ AB＝6．
故选：D．
26．（2022秋•安定区期中）如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为
25cm，AB比AC长7cm，则△ACD的周长（ ）
A．18cm B．22cm C．19cm D．31cm
【答案】A
【解答】解：∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD 和△ACD 周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣
AC，
∵△ABD的周长为25cm，AB比AC长7cm，
∴△ACD周长为：25﹣7＝18（cm）．
故选：A．
27．（2022秋•拱墅区月考）三角形三条中线（ ）
A．交点在三角形外 B．交点在三角形内
C．交点在三角形顶点 D．交点在三角形边上
【答案】B
【解答】解：三角形的三条中线的交点一定在三角形内部．
故选：B．
28．（2022春•大东区期末）在三角形中，一定能将其面积分成相等两部分的
是（ ）
A．中线 B．高线
C．角平分线 D．某一边的垂直平分线
【答案】A
【解答】解：根据同底等高的两个三角形面积相等可知，在三角形中，三角
形的中线一定能将其面积分成相等两部分，
故选：A．【题型8 利用三角形的中线巧算面积】
29.（2021春•乐亭县期末）如图，△ABC的面积是1，AD是△ABC的中线，AF
＝ FD，CE＝ EF，则△DEF的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：∵△ABC的面积是1，AD是△ABC的中线，
∴S ＝ S ＝ ，
△ACD △ABC
∵AF＝ FD，
∴DF＝ AD，
∴S ＝ S ＝ × ＝ ，
△CDF △ACD
∵CE＝ EF，
∴S ＝ S ＝ × ＝ ，
△DEF △CDF
故选：D．
30.（2022 春•济南期中）如图，已知 D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，若
△ABC的面积为10，则△CDE的面积为（ ）A．2 B．2.5 C．3 D．4
【答案】B
【解答】解：∵D、E分别是BC，AD的中点，
∴S ＝ S ，S ＝ S ，
△CDE △ACD △ACD △ABC
∴S ＝ S ＝ ×10＝ ．
△CDE △ABC
故选：B．
